सामग्री

• पावले
• टिपा

रेषीय प्रक्षेप (किंवा फक्त प्रक्षेप) ही ज्ञात मूल्यांमधून परिमाणांची मध्यवर्ती मूल्ये शोधण्याची प्रक्रिया आहे. बरेच लोक अंतःप्रेरणावर पूर्णपणे प्रक्षेप करू शकतात, परंतु हा लेख इंटरपोलेशन करण्यासाठी औपचारिक गणिताच्या दृष्टिकोनाचे वर्णन करतो.

पावले

1. 1 ज्या मूल्यासाठी तुम्हाला संबंधित मूल्य शोधायचे आहे ते ठरवा. लॉगरिदम किंवा त्रिकोणमितीय फंक्शन्सची गणना करण्यासाठी किंवा दिलेल्या तापमानात गॅसच्या संबंधित व्हॉल्यूम किंवा दाबाची गणना करण्यासाठी इंटरपोलेशन केले जाऊ शकते. वैज्ञानिक कॅल्क्युलेटरने मोठ्या प्रमाणात लॉगरिदमिक आणि त्रिकोणमितीय सारण्या बदलल्या आहेत; म्हणून, इंटरपोलेशनचे उदाहरण म्हणून, आम्ही अशा तापमानावर गॅसच्या दाबाची गणना करू जे लुकअप टेबल (किंवा आलेख) मध्ये सूचीबद्ध नाही.
   • आपण जे समीकरण काढू, त्यात "x" म्हणजे ज्ञात प्रमाण आणि "y" अज्ञात प्रमाणासाठी (इंटरपोलेटेड व्हॅल्यू). आलेख तयार करताना, ही मूल्ये त्यांच्या पदनामानुसार - "x" मूल्य - X अक्षाच्या बाजूने, "y" मूल्य - Y अक्ष्यानुसार तयार केली जातात.
   • आमच्या उदाहरणात, "x" चा अर्थ 37 ° C वायू तापमान असेल.
2. 2 सारणी किंवा आलेख मध्ये, "x" मूल्याच्या खाली आणि वरचे जवळचे मूल्य शोधा. आमचा संदर्भ तक्ता 37 ° C वर गॅसचा दाब दाखवत नाही, परंतु 30 ° C आणि 40 ° C वर दाब दर्शवितो. गॅस प्रेशर 30 ° C = 3 kPa आणि गॅस प्रेशर 40 ° C = 5 kPa.
   • आम्ही 37 ° of चे तापमान "x" म्हणून चिन्हांकित केले असल्याने, आता आम्ही 30 ° at तापमान x म्हणून नियुक्त करू₁, आणि तापमान 40 ° at x म्हणून₂.
   • आम्ही अज्ञात (इंटरपोलेटेड) गॅस प्रेशर "y" म्हणून दर्शवत असल्याने, आता आम्ही 3 kPa (30 ° C) दाब y म्हणून दर्शवतो₁, आणि 5 kPa चा दबाव (40 ° C वर) मध्ये₂.
3. 3 इंटरपोलेटेड मूल्य शोधा. प्रक्षेपित मूल्य शोधण्याचे समीकरण y = y असे लिहिले जाऊ शकते₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • X, x या मूल्यांना बदला₁, x₂ आणि आम्हाला मिळते: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0.7.
   • Y ची मूल्ये बदला₁, येथे₂ आणि आम्हाला मिळते: (5 - 3) = 2.
   • 1.4 मिळवण्यासाठी 0.7 ला 2 ने गुणाकार करा. 1.4 आणि y जोडा₁: 1.4 + 3 = 4.4 केपीए. चला उत्तर तपासा: 4.4 केपीएचे सापडलेले मूल्य 3 केपीए (30 डिग्री सेल्सियस) आणि 5 केपीए (40 डिग्री सेल्सियस) दरम्यान आहे आणि 37 डिग्री सेल्सियस 30 डिग्री सेल्सियसपेक्षा 40 डिग्री सेल्सियसच्या जवळ आहे, तर अंतिम परिणाम (4.4 केपीए) 3 केपीए पेक्षा 5 केपीए जवळ असावा.

टिपा

• जर तुम्हाला आलेखांसह कसे कार्य करावे हे माहित असेल, तर तुम्ही X- अक्ष वर ज्ञात मूल्य प्लॉट करून आणि Y- अक्ष वर संबंधित मूल्य शोधून रफ इंटरपोलेशन करू शकता. वरील उदाहरणामध्ये तुम्ही तापमान दर्शवणारे आलेख प्लॉट करू शकता X- अक्षावर (दहापट अंशांमध्ये), आणि Y- अक्ष-दाब (kPa च्या एककांमध्ये). या आलेखावर, तुम्ही 37 अंश बिंदू प्लॉट करू शकता आणि नंतर त्या बिंदूशी संबंधित Y अक्षावर बिंदू शोधू शकता (ते 4 आणि 5 केपीए बिंदू दरम्यान असेल). वरील समीकरण फक्त विचार प्रक्रिया औपचारिक करते आणि अचूक मूल्य प्रदान करते.
• इंटरपोलेशनच्या विपरीत, एक्स्ट्रापोलेशन टेबलमध्ये दर्शविलेल्या किंवा आलेखांमध्ये प्रदर्शित केलेल्या मूल्यांच्या श्रेणीबाहेरील परिमाणांसाठी अंदाजे मूल्यांची गणना करते.