सामग्री

• पायर्‍या
• सल्ला
• चेतावणी

उलटीकरण बहुतेक वेळा कॅल्क्युलसमध्ये समस्याप्रधान समस्या इतर मार्गांनी सुलभ करण्यासाठी वापरले जाते. उदाहरणार्थ, त्या संख्येद्वारे थेट भागापेक्षा विभक्ततेच्या व्युत्क्रमणासह गुणाकार करणे सोपे आहे. हे व्यस्त आहे. त्याचप्रमाणे, मॅट्रिक्ससाठी कोणतेही अंश चिन्हे नसल्यामुळे, आपल्याला त्याचे व्यस्त मॅट्रिक्स गुणाकार करावे लागेल. 3x3 मॅट्रिक्सच्या व्यस्त मॅट्रिक्सची गणना करणे खूप कंटाळवाणे असू शकते, परंतु विचारात घेणे ही एक समस्या आहे. हे करण्यासाठी आपण प्रगत ग्राफिंग कॅल्क्युलेटर देखील वापरू शकता.

पायर्‍या

3 पैकी 1 पद्धतः व्यस्त मॅट्रिक्स शोधण्यासाठी अतिरिक्त मॅट्रिक्स तयार करा

1. 

   मॅट्रिक्सचा निर्धारक तपासा. पहिली पायरी: मॅट्रिक्सचा निर्धारक शोधा. जर निर्धारक 0 असेल तर ते झाले: हे मॅट्रिक्स उलट करता येणार नाही. मॅट्रिक्स एमचा निर्धारक डीटी (एम) म्हणून दर्शविला जाऊ शकतो.
   • 3x3 मॅट्रिक्सचा व्यत्यय शोधण्यासाठी आपण प्रथम त्याच्या निर्धारकाची गणना करणे आवश्यक आहे.
   • मॅट्रिक्सचे निर्धारक कसे शोधायचे याबद्दल पुनरावलोकन करण्यासाठी 3x3 मॅट्रिक्स निर्धारक शोधणे या लेखाचा संदर्भ घ्या.

2. 

   
   
   मूळ मॅट्रिक्स प्रत्यारोपण. स्थानांतरण म्हणजे मुख्य कर्ण ओलांडून मॅट्रिक्स प्रतिबिंबित करणे किंवा दुस words्या शब्दांत, व्या घटक (i, j) आणि घटक (j, i) अदलाबदल करणे. मॅट्रिक्सच्या घटकांचे स्थानांतरित करताना, मुख्य कर्ण (वरच्या डाव्या कोपर्यातून खालच्या उजव्या कोपर्यात चालू आहे) स्थिर राहते.
   • ट्रांसपोजिशन समजण्याचा आणखी एक मार्ग म्हणजे आपण मॅट्रिक्सचे पुनर्लेखन कराल जेणेकरुन पहिली पंक्ती प्रथम स्तंभ होईल, मधली पंक्ती मध्यम स्तंभ होईल आणि तिसरा पंक्ती तिसरा स्तंभ होईल. वरील स्पष्टीकरणातील रंग घटकांची नोंद घ्या आणि संख्यांची नवीन स्थिती लक्षात घ्या.

3. 

   
   
   प्रत्येक 2x2 उप-मॅट्रिक्सचा निर्धारक शोधा. नवीन 3x3 विस्थापन मॅट्रिक्सचे सर्व घटक संबंधित 2x2 'सब' मॅट्रिक्सशी जोडलेले आहेत. प्रत्येक घटकाचे उप-मॅट्रिक्स शोधण्यासाठी प्रथम प्रथम घटकांची पंक्ती आणि स्तंभ हायलाइट करा. सर्व 5 घटक हायलाइट केले जातील. उर्वरित चार घटक उप-मॅट्रिक्स तयार करतात.
   • वरील उदाहरणात, आपल्याला पंक्ती दोन, स्तंभ एक मधील घटकाचे उप-मॅट्रिक्स शोधायचे असल्यास आपण दुसर्‍या पंक्तीमधील पहिल्या शब्दाचे भाग आणि पहिल्या स्तंभात हायलाइट करा. उर्वरित चार घटक संबंधित सब-मॅट्रिक्स आहेत.
   • वरील आकृतीमध्ये दर्शविल्यानुसार, कर्णकर्णी गुणाकार करुन आणि एकमेकांकडून दोन उत्पादने वजा करून प्रत्येक सब-मॅट्रिक्सचा निर्धारक शोधा.
   • सब-मॅट्रिक्स आणि त्यांच्या वापराबद्दल अधिक जाणून घेण्यासाठी अधिक वाचा.

4. 

   
   
   बीजगणित उपविभागांचा एक मॅट्रिक्स बनवा. मागील चरणातून मिळविलेले परिणाम बीजगणित उपविभागांनी बनवलेल्या नवीन मॅट्रिक्समध्ये ठेवा, प्रत्येक उप-मॅट्रिक्स निर्धारक मूळ मॅट्रिक्समध्ये संबंधित स्थितीत ठेवून. अशा प्रकारे मूळ मॅट्रिक्सच्या घटक (1,1) पासून गणना केलेले निर्धारक (1,1) स्थानावर ठेवले जाईल. पुढे, आपल्याला वरील चित्रामध्ये दर्शविलेल्या संदर्भ सारणीनुसार या नवीन मॅट्रिक्सचे बदली चिन्ह बदलावे लागेल.
   • चिन्ह निश्चित करताना, आघाडीच्या पहिल्या रेणूची खूण ठेवली जाते. दुसर्‍या घटकाचे चिन्ह उलट आहे. तिसर्‍या घटकाचे चिन्ह जतन केले गेले आहे. उर्वरित मॅट्रिक्ससाठी असेच सुरू ठेवा. लक्षात घ्या की संदर्भ चार्टमधील चिन्ह (+) किंवा (-) हे सूचित करीत नाही की शेवटपर्यंत घटक सकारात्मक किंवा नकारात्मक चिन्ह धारण करेल. ते केवळ असे दर्शवितात की घटक अबाधित ठेवले जातील (+) किंवा (-) सह बदलले जातील.
   • बीजगणित परिशिष्टांबद्दल अधिक माहितीसाठी मॅट्रिक्स मूलभूत गोष्टींचा संदर्भ घ्या.
   • आम्हाला या चरणात प्राप्त झालेला अंतिम परिणाम मूळ मॅट्रिक्सचा पूरक मॅट्रिक्स आहे. याला कधीकधी कन्जुगेट मॅट्रिक्स देखील म्हटले जाते आणि अ‍ॅडजे (एम) दर्शविले जाते.

5. 

   परिशिष्ट मॅट्रिक्सचे सर्व घटक निर्धारकाद्वारे विभाजित करा. पहिल्या टप्प्यात आपण मोजलेल्या मॅट्रिक्स एमचा निर्धारक वापरा (मॅट्रिक्स उलट आहे की नाही हे तपासण्यासाठी). आता या व्हॅल्यूद्वारे मॅट्रिक्सच्या प्रत्येक घटकाचे विभाजन करा. प्रत्येक घटकाचा भाग मूळ घटकाच्या ठिकाणी ठेवा आणि आम्हाला मूळ मॅट्रिक्सचा व्युत्क्रमित मॅट्रिक्स मिळेल.
   • स्पष्टीकरणात सादर केलेला नमुना मॅट्रिक्सचा 1 घटक निर्धारक आहे. म्हणून जेव्हा आम्ही पूरक मॅट्रिक्सच्या प्रत्येक घटकाचे निर्धारकांद्वारे विभाजन करतो तेव्हा आपण स्वतःस प्राप्त करतो (आपण नेहमीच असे भाग्यवान होणार नाही). .
   • विभाजित करण्याऐवजी काही दस्तऐवजीकरण ही पायरी एमच्या प्रत्येक घटकास 1 / डीटी (एम) ने गुणाकार करते. गणिताने ते समतुल्य आहेत.
   जाहिरात

3 पैकी 2 पद्धत: व्यस्त मॅट्रिक्स शोधण्यासाठी रेषीय पंक्ती कमी करा

1. 

   मूळ मॅट्रिक्समध्ये युनिट मॅट्रिक्स जोडा. बेस मॅट्रिक्स एम लिहा, त्या मॅट्रिक्सच्या उजवीकडे एक अनुलंब रेषा काढा आणि नंतर या ओळीच्या उजवीकडे युनिट मॅट्रिक्स लिहा. याक्षणी आपल्याकडे तीन पंक्ती आणि सहा स्तंभ असलेले एक मॅट्रिक्स आहे.
   • लक्षात ठेवा की ओळख मॅट्रिक्स एक मुख्य मॅट्रिक्स आहे ज्यामध्ये मुख्य कर्णातील सर्व घटक असतात, डाव्या कोप from्यापासून खालच्या उजव्या कोपर्यात, 1 च्या बरोबर आणि उर्वरित स्थितीतील सर्व घटक शून्याच्या बरोबर असतात.

2. 

   एक रेषीय पंक्ती कपात करा. नवीन उद्भवलेल्या मॅट्रिक्सच्या डाव्या भागात युनिट मॅट्रिक्स तयार करणे हे येथे लक्ष्य आहे. डावीकडील पंक्ती कमी करण्याच्या चरणांची पूर्तता करताना, आपण संबंधित भाग उजव्या बाजूला करणे आवश्यक आहे - तो भाग जो आपला युनिट मॅट्रिक्स आहे.
   • लक्षात ठेवा की मॅट्रिक्सच्या वैयक्तिक घटकांना अलग ठेवण्यासाठी पंक्ती कपात स्केलर गुणाकार आणि पंक्ती जोड किंवा वजाबाकीच्या संयोगाने केली जाते.

3. 

   युनिट मॅट्रिक्स तयार होईपर्यंत सुरू ठेवा. विस्तारित मॅट्रिक्सच्या डाव्या भागावर ओळखीची मॅट्रिक्स दिसून येईपर्यंत (कर्णातील घटक 1 च्या बरोबरीने, इतर घटक 0 च्या बरोबरीने) रेषात्मक कपात सुरू ठेवा. एकदा ही पायरी गाठली की उभ्या विभाजकचा उजवा भाग मूळ मॅट्रिक्सचा व्यस्त मॅट्रिक्स आहे.

4. 

   व्यस्त मॅट्रिक्स पुन्हा लिहा. उभ्या भागाच्या उजव्या भागावर असलेल्या घटकांची नक्कल करा आणि तेच आपले व्युत्पन्न मॅट्रिक्स आहे. जाहिरात

3 पैकी 3 पद्धत: पॉकेट कॅल्क्युलेटरसह व्युत्क्रमित मॅट्रिक्स शोधा

1. 

   मॅट्रिकचे निराकरण करू शकेल असा कॅल्क्युलेटर निवडा. एक साधा फोर-फंक्शन कॅल्क्युलेटर आपल्यासाठी थेट व्यस्त मॅट्रिक्स शोधण्यात सक्षम होणार नाही. तथापि, गणिताच्या पुनरावृत्तीमुळे टेक्सास इंस्ट्रूमेंट्स टीआय--83 किंवा टीआय-86 as सारखे प्रगत ग्राफिंग कॅल्क्युलेटर आपले कार्य करण्यास कमी करू शकेल.

2. 

   कॅल्क्युलेटरमध्ये मॅट्रिक्स प्रविष्ट करा. प्रथम, आपल्या कॅल्क्युलेटरचे मॅट्रिक्स फंक्शन आपल्या डिव्हाइसवर उपलब्ध असल्यास, मॅट्रिक्स की दाबून प्रविष्ट करा. टेक्सास इन्स्ट्रुमेंट्स मशीनसह आपल्याला 2 मॅट्रिक्स दाबावे लागतील.

3. 

   संपादन सबमेनू निवडा. या सबमेनूमध्ये प्रवेश करण्यासाठी, आपल्याला बाण बटणे वापरण्याची आवश्यकता असू शकते किंवा संगणकाच्या कीबोर्डच्या वरील रांगेत असलेल्या योग्य फंक्शन की त्याच्या डिझाइनवर अवलंबून निवडण्याची आवश्यकता असू शकते.

4. 

   आपल्या मॅट्रिक्ससाठी नाव निवडा. बहुतेक पॉकेट कॅल्क्युलेटर 3 ते 10 मॅट्रिकसह कार्य करण्यासाठी सुसज्ज आहेत, अक्षरे, ए थ्रू जे. सहसा सुरूवात करू. नाव निवडीची पुष्टी करण्यासाठी एंटर की दाबा.

5. 

   मॅट्रिक्स आकार प्रविष्ट करा. हा लेख 3x3 मॅट्रिकांवर केंद्रित आहे. तथापि, पॉकेट कॅल्क्युलेटर मोठ्या मॅट्रिक्स हाताळू शकतात. पंक्तीची संख्या प्रविष्ट करा, एंटर दाबा, नंतर स्तंभ क्रमांक टाइप करा आणि एंटर दाबा.

6. 

   मॅट्रिक्सचा प्रत्येक घटक प्रविष्ट करा. मॅट्रिक्स संगणकाच्या स्क्रीनवर प्रदर्शित होईल. जर आपण यापूर्वी मॅट्रिक्स फंक्शनसह कार्य केले असेल तर आपण आधी काम केलेले मेट्रिक्स स्क्रीनवर दिसून येतील. कर्सर मॅट्रिक्सचा पहिला घटक चिन्हांकित करेल. आपण सोडवू इच्छित असलेले मॅट्रिक्स मूल्य प्रविष्ट करा आणि एंटर दाबा. मागील व्हॅल्यू अधिलिखित करून कर्सर आपोआप पुढील घटकाकडे जाईल.
   • आपण नकारात्मक क्रमांक प्रविष्ट करू इच्छित असल्यास, आपल्या कॅल्क्युलेटरचे नकारात्मक (-) बटण वापरा, वजा की नाही. मॅट्रिक्स फंक्शन योग्य रीतीने वाचले जाणार नाही.
   • आवश्यक असल्यास आपण मॅट्रिक्समधून पुढे जाण्यासाठी आपल्या कॅल्क्युलेटरवरील एरो की वापरू शकता.

7. 

   मॅट्रिक्स फंक्शनमधून बाहेर पडा. आपण संपूर्ण मॅट्रिक्स मूल्य प्रविष्ट केल्यावर, बाहेर पडा - बाहेर पडा की (किंवा आवश्यक असल्यास 2 बाहेर पडा) दाबा. त्याबद्दल धन्यवाद, आपण मॅट्रिक्स फंक्शनमधून बाहेर पडा आणि कॅल्क्युलेटरच्या मुख्य डिस्प्ले स्क्रीनवर परत जा.

8. 

   व्यस्त मॅट्रिक्स शोधण्यासाठी व्यस्त की वापरा. प्रथम, मॅट्रिक्स फंक्शन पुन्हा उघडा आणि आपण आपल्या मॅट्रिक्सला दिलेली मॅट्रिक्स नाव निवडण्यासाठी नावे बटण वापरा (ते असू शकते). पुढे, कॅल्क्युलेटरची व्यस्त की दाबा. आपल्या डिव्हाइसवर अवलंबून, आपल्याला बटण 2 वापरण्याची आवश्यकता असू शकते. प्रदर्शन स्क्रीन दिसते. एंटर दाबा आणि आपल्या स्क्रीनवर व्युत्पन्न मॅट्रिक्स दिसून येईल.
   • वैयक्तिक क्लिकसह ए ^ -1 प्रविष्ट करण्याचा प्रयत्न करताना आपल्या संगणकावरील ^ बटण वापरू नका. संगणक हे गणित समजणार नाहीत.
   • आपण व्युत्पन्न की दाबताना आपल्याला एखादा त्रुटी संदेश प्राप्त झाल्यास, आपल्या पॅरेंटचे मॅट्रिक्स उलट न होण्याची अधिक शक्यता असते. कदाचित आपण परत जावे आणि हे त्रुटीचे कारण आहे काय हे निश्चित करण्यासाठी गुणात्मक असावे.

9. 

   व्यस्त मॅट्रिक्सला योग्य उत्तरामध्ये रूपांतरित करा. संगणकाद्वारे परत केलेला प्रथम निकाल दशांशमध्ये प्रदर्शित होईल. बहुतेक कारणांसाठी हे "योग्य" उत्तर आवश्यक नाही. हे दशांश उत्तर आवश्यक असल्यास अपूर्णांकात रूपांतरित केले पाहिजे (जर भाग्यवान असेल तर, आपले सर्व परिणाम पूर्णांक आहेत. तथापि, हे फारच दुर्मिळ आहे).
   • कदाचित आपल्या कॅल्क्युलेटरमध्ये एक कार्य आहे जे आपोआप दशांश अपूर्णांकामध्ये रूपांतरित करते. उदाहरणार्थ, टीआय-86 using वापरताना आपण मॅथ फंक्शनवर जाऊ शकता, मिस्क नंतर फ्रॅक निवडा आणि एंटर दाबा. दशांश आपोआप अपूर्णांक म्हणून दर्शविले जातील.
10. बर्‍याच रेखांकन कॅल्क्युलेटरमध्ये स्क्वेअर ब्रॅकेट्स असतात (टीआय-84, साठी, ते द्वितीय + एक्स आणि द्वितीय + -) असतात जे आपल्याला मॅट्रिक्स फंक्शन न वापरता मॅट्रिक्समध्ये प्रवेश करू देतात. टीपः एन्टर / बरोबरी की वापरल्याशिवाय कॅल्क्युलेटर मॅट्रिक्सचे स्वरूपन करू शकत नाही (म्हणजे सर्व काही एकाच पंक्तीवर असेल आणि बरेच चांगले नाही). जाहिरात

सल्ला

• आपण मॅट्रिक्सचे व्यत्यय शोधण्यासाठी या चरणांचे अनुसरण करू शकता ज्यात केवळ संख्याच नाही तर वेरियबल्स, अज्ञात किंवा बीजगणितात्मक अभिव्यक्ती देखील आहेत.
• सर्व चरणे खाली लिहा कारण केवळ 3 गणिताने 3x3 मॅट्रिक्सचे व्यत्यय शोधणे फार कठीण आहे.
• असे कॅल्क्युलेटर प्रोग्राम आहेत जे आपणास 30x30 मॅट्रिकसह आणि व्यस्त मॅट्रिक शोधण्यात मदत करतात.
• वापरलेल्या पद्धतीची पर्वा न करता, एम ने एम ने गुणाकार करून निकालाची अचूकता तपासा. आपण पुष्टी कराल की एम * एम = एम * एम = आय. जेथे, मी युनिट मॅट्रिक्स आहे , मुख्य कर्ण आणि इतरत्र शून्य बाजूने स्थित 1 घटकांसह बनलेला आहे. आपल्याला असे परिणाम न मिळाल्यास आपण कुठेतरी चुकले असेल.

चेतावणी

• सर्व 3x3 मॅट्रिकमध्ये व्युत्पन्न मॅट्रिक नसतात. जर निर्धारक 0 असेल तर तो मॅट्रिक्स परत करता येणार नाही.