सामग्री

• पावले
• टिपा

गणित फंक्शन्स, सहसा f (x) किंवा g (x) असे सूचित केले जातात, ज्या क्रमाने गणिती ऑपरेशन्स "x" पासून "y" पर्यंत जातात त्या क्रमाने विचार केला जाऊ शकतो. व्यस्त फंक्शन f (x) f (x) असे लिहिले आहे. साध्या कार्यांच्या बाबतीत, व्यस्त कार्य शोधणे कठीण नाही.

पावले

1. 1 F (x) ला y ने बदलून फंक्शन पूर्णपणे पुन्हा लिहा. या प्रकरणात, "y" फंक्शनच्या एका बाजूला आणि "x" - दुसऱ्या बाजूला असणे आवश्यक आहे. जर तुम्हाला 2 + y = 3x सारखे फंक्शन दिले असेल तर तुम्हाला एका बाजूला y आणि दुसऱ्या बाजूला x वेगळे करणे आवश्यक आहे.
   • उदाहरण. आम्ही हे फंक्शन f (x) = 5x - 2 म्हणून पुन्हा लिहितो y = 5x - 2... f (x) आणि "y" अदलाबदल करण्यायोग्य आहेत.
   • f (x) हे फंक्शनसाठी मानक नोटेशन आहे, परंतु जर तुम्ही अनेक फंक्शन्स हाताळत असाल, तर त्या प्रत्येकाला वेगळे अक्षर नियुक्त करणे आवश्यक आहे जेणेकरून त्यांना एकमेकांपासून वेगळे करणे सोपे होईल. उदाहरणार्थ, फंक्शन्सला अनेकदा g (x) आणि h (x) असे संबोधले जाते.
2. 2 "X" शोधा. दुसऱ्या शब्दांत, समान चिन्हाच्या एका बाजूला "x" वेगळे करण्यासाठी आवश्यक गणित करा. मूलभूत बीजगणित तत्त्वे: जर "x" मध्ये संख्यात्मक गुणांक असेल तर फंक्शनच्या दोन्ही बाजूंना या गुणांकाने विभाजित करा; जर काही विनामूल्य पद "x" सह जोडले गेले असेल तर ते फंक्शनच्या दोन्ही बाजूंनी वजा करा (वगैरे).
   • लक्षात ठेवा की तुम्ही समीकरणाच्या एका बाजूला कोणतेही ऑपरेशन लागू करू शकता जर तुम्ही समान चिन्हाच्या दोन्ही बाजूंच्या सर्व अटींवर समान ऑपरेशन लागू केले तर.
   • आमच्या उदाहरणात, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 जोडा. तुम्हाला y + 2 = 5x मिळेल. नंतर (y + 2) / 5 = x मिळवण्यासाठी समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 ने विभाजित करा. शेवटी, डावीकडील "x" सह समीकरण पुन्हा लिहा: x = (y + 2) / 5.
3. 3 "X" ला "y" ने बदलून व्हेरिएबल्स बदला आणि उलट. परिणाम एक फंक्शन असेल जो मूळच्या उलट आहे. दुसऱ्या शब्दांत, जर आपण x मूल्य मूळ समीकरणात जोडले आणि y मूल्य शोधले, तर त्या y मूल्याला व्यस्त कार्यामध्ये प्लग करून, आम्हाला x मूल्य मिळते.
   • आमच्या उदाहरणात, आम्हाला मिळते y = (x + 2) / 5.
4. 4 "Y" ला f (x) ने बदला. व्यस्त कार्ये सहसा f (x) = ("x" सह अटी) म्हणून लिहिल्या जातात. हे लक्षात घेतले पाहिजे की या प्रकरणात -1 एक घातांक नाही; हे फक्त व्यस्त कार्यासाठी नोटेशन आहे.
   • -1 पॉवर मध्ये "x" 1 / x च्या बरोबरीचे असल्याने, f (x) हे नोटेशन 1 / f (x) आहे, जे f (x) चे व्यस्त कार्य देखील दर्शवते.
5. 5 "X" ऐवजी मूळ फंक्शनमध्ये स्थिर मूल्य बदलून काम तपासा. जर तुम्हाला "y" मूल्य प्रतिस्थापित करून उलटा फंक्शन योग्यरित्या सापडला, तर तुम्हाला "x" हे प्रतिस्थापित मूल्य मिळेल.
   • उदाहरणार्थ, x = 4. मध्ये प्लग करा. तुम्हाला f (x) = 5 (4) - 2 किंवा f (x) = 18 मिळेल.
   • आता व्युत्क्रम मध्ये 18 मध्ये प्लग करा आणि तुम्हाला y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. मिळेल, म्हणजे y = 4. हे "x" प्लग इन आहे, त्यामुळे तुम्हाला व्युत्क्रम योग्यरित्या सापडला .

टिपा

• जेव्हा तुम्ही फंक्शन्सवर बीजगणित ऑपरेशन्स करता तेव्हा तुम्ही f (x) = y आणि f ^ (- 1) (x) = y दोन्ही दिशांना मुक्तपणे बदलू शकता. परंतु रिव्हर्स फंक्शन थेट लिहिणे गोंधळात टाकणारे असू शकते, म्हणून त्यांना एकमेकांपासून वेगळे करण्यात मदत करण्यासाठी f (x) किंवा f ^ (- 1) (x) ला चिकटवा.
• लक्षात घ्या की व्यस्त कार्य सहसा (परंतु नेहमीच नाही) एक कार्यात्मक अवलंबित्व असते.