सामग्री

• पावले
• 4 पैकी 1 पद्धत: त्रिज्या
• 4 पैकी 2 पद्धत: व्यासाद्वारे
• 4 पैकी 3 पद्धत: परिघ
• 4 पैकी 4 पद्धत: वर्तुळाच्या क्षेत्राच्या क्षेत्रानुसार

काही विद्यार्थ्यांना मूळ डेटावरून वर्तुळाचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे हे समजत नाही. प्रथम आपल्याला सूत्र लक्षात ठेवण्याची आवश्यकता आहे ज्याद्वारे वर्तुळाच्या क्षेत्राची गणना केली जाते: ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$... सूत्र सोपे आहे: वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी, आपल्याला फक्त त्याची त्रिज्या माहित असणे आवश्यक आहे. परंतु हे सूत्र वापरण्यासाठी तुम्हाला इतर प्रारंभिक मूल्ये बदलण्यास सक्षम असणे आवश्यक आहे.

पावले

4 पैकी 1 पद्धत: त्रिज्या

1. 1 वर्तुळाची त्रिज्या शोधा. त्रिज्या हा एक रेषाखंड आहे जो वर्तुळाच्या मध्यभागी वर्तुळाच्या बाह्य परिघावरील कोणत्याही बिंदूशी जोडतो. त्रिज्या कोणत्याही दिशेने मोजली जाऊ शकते: ती समान असेल. त्रिज्या देखील वर्तुळाचा अर्धा व्यास आहे. व्यास हा रेषाखंड आहे जो वर्तुळाच्या मध्यभागी जातो आणि वर्तुळाच्या बाह्य परिघावर दोन बिंदू जोडतो.
   • नियमानुसार, त्रिज्याचे मूल्य समस्येच्या परिस्थितीत दिले जाते. वर्तुळाचे अचूक केंद्र शोधणे खूप कठीण आहे, जोपर्यंत ते कागदावर काढलेल्या वर्तुळावर चिन्हांकित केले जात नाही.
   • उदाहरणार्थ, वर्तुळाची त्रिज्या 6 सेमी आहे.
2. 2 चौरस त्रिज्या. वर्तुळाचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी सूत्र: ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$, कुठे ${ प्रदर्शन शैली r}$ - त्रिज्या, जी दुसरी शक्ती (चौरस) पर्यंत वाढविली जाते.
   • आपल्याला संपूर्ण सूत्र चौरस करण्याची आवश्यकता नाही.
   • आमच्या उदाहरणात: ${ displaystyle r = 6}$, म्हणून ${ displaystyle r ^ {2} = 36}$.
3. 3 परिणाम pi ने गुणाकार करा. ही संख्या ग्रीक अक्षराने दर्शविली जाते ${ displaystyle pi}$ आणि एक गणिती स्थिरांक आहे जो वर्तुळाच्या त्रिज्या आणि क्षेत्रामधील संबंध दर्शवितो. पाई अंदाजे 3.14 आहे. Pi च्या अचूक अर्थात अंकांची अनंत संख्या समाविष्ट आहे. कधीकधी उत्तर (वर्तुळाचे क्षेत्र) स्थिरांकाने लिहिले जाते ${ displaystyle pi}$.
   • आमच्या उदाहरणात (r = 6 cm), क्षेत्राची गणना खालीलप्रमाणे केली जाते:
     • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$
     • ${ displaystyle S = pi 6 ^ {2}}$
     • ${ displaystyle S = 36 pi}$ किंवा ${ displaystyle S = 36 (3.14) = 113.04}$
4. 4 तुमचे उत्तर लिहा. लक्षात ठेवा की क्षेत्र चौरस एककांमध्ये मोजले जाते. त्रिज्या सेंटीमीटरमध्ये दिल्यास, क्षेत्र चौरस सेंटीमीटरमध्ये मोजले जाते. त्रिज्या मिलिमीटरमध्ये दिल्यास, क्षेत्र चौरस मिलीमीटरमध्ये मोजले जाते. जर तुम्हाला सातत्याने उत्तर देण्याची आवश्यकता असेल तर आपल्या शिक्षकाशी संपर्क साधा ${ displaystyle pi}$ किंवा संख्यात्मकदृष्ट्या pi चे अंदाजे मूल्य वापरून. जर आवश्यकता स्पष्ट नसेल तर दोन्ही उत्तरे लिहा.
   • आमच्या उदाहरणात (r = 6 cm) S = 36${ displaystyle pi}$ सेमी किंवा एस = 113.04 सेमी.

4 पैकी 2 पद्धत: व्यासाद्वारे

1. 1 व्यास मोजा किंवा लिहा. काही समस्यांमध्ये त्रिज्या दिलेली नाही. व्यास त्रिज्याऐवजी दर्शविला जातो. जर व्यास कागदावर काढला असेल तर तो शासकाने मोजा. बहुधा, व्यासासाठी एक अंकीय मूल्य निर्दिष्ट केले जाईल.
   • उदाहरणार्थ, वर्तुळाचा व्यास 20 मिमी आहे.
2. 2 व्यासाचा अर्धा भाग करा. लक्षात ठेवा की व्यास दुप्पट त्रिज्या आहे. म्हणून त्रिज्या शोधण्यासाठी कोणतेही व्यास मूल्य 2 ने विभाजित करा.
   • अशा प्रकारे, जर वर्तुळाचा व्यास 20 मिमी असेल तर वर्तुळाची त्रिज्या 20/2 = 10 मिमी आहे.
3. 3 वर्तुळाच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी मानक सूत्र वापरा. त्रिज्या सापडल्यानंतर, सूत्र वापरा ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$वर्तुळाचे क्षेत्रफळ काढणे. त्रिज्या मूल्यामध्ये प्लग करा आणि खालीलप्रमाणे गणना करा:
   • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$
   • ${ displaystyle S = pi 10 ^ {2}}$
   • ${ displaystyle S = 100 pi}$
4. 4 तुमचे उत्तर लिहा. लक्षात ठेवा की क्षेत्र चौरस एककांमध्ये मोजले जाते. आमच्या उदाहरणात, व्यास मिलिमीटरमध्ये दिलेला आहे, म्हणून त्रिज्या देखील मिलिमीटरमध्ये मोजला जातो, आणि क्षेत्र चौरस मिलीमीटरमध्ये. आमच्या उदाहरणात, S = ${ displaystyle 100 pi}$ मिमी
   • तसेच, उत्तर ऐवजी संख्यात्मक स्वरूपात सादर केले जाऊ शकते ${ displaystyle pi}$ 3.14 चे अंदाजे मूल्य या प्रकरणात, एस = (100) (3.14) = 314 मिमी.

4 पैकी 3 पद्धत: परिघ

1. 1 रूपांतरित सूत्र लिहा. जर तुम्हाला वर्तुळाचा परिघ माहित असेल तर तुम्ही त्याचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी रूपांतरित सूत्र वापरू शकता. या सूत्रात परिघाचा समावेश आहे, त्रिज्याचा नाही आणि हे असे लिहिले आहे:
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
2. 2 परिघ मोजा किंवा लिहा. काही परिस्थितींमध्ये, व्यास किंवा त्रिज्या अचूकपणे मोजता येत नाही. जर व्यास काढला नाही किंवा केंद्र चिन्हांकित केले नाही, तर वर्तुळाचे अचूक केंद्र शोधणे फार कठीण आहे. काही वस्तूंचा परिघ (उदाहरणार्थ, तळण्याचे पॅन) टेप मापनाने मोजणे अगदी सोपे आहे, म्हणजेच व्यासापेक्षा परिघासाठी तुम्हाला अधिक अचूक मूल्य मिळू शकते.
   • उदाहरणार्थ, वर्तुळाचा (किंवा गोल वस्तूचा) परिघ 42 सेमी आहे.
3. 3 सूत्र पुन्हा लिहिण्यासाठी परिघ आणि त्रिज्यामधील गुणोत्तर वापरा. परिघाचा व्यास पाईच्या बरोबरीचा आहे. हे असे लिहिले जाऊ शकते: ${ displaystyle C = pi d}$... लक्षात ठेवा की व्यास त्रिज्येच्या दुप्पट आहे, म्हणजे ${ displaystyle d = 2r}$... खालील सूत्र लिहिण्यासाठी या समानता एकत्र करा: ${ displaystyle C = pi 2r}$... आता व्हेरिएबल वेगळे करा ${ प्रदर्शन शैली r}$:
   • ${ displaystyle C = pi 2r}$
   • ${ displaystyle { frac {C} {2 pi}} = r}$ (दोन्ही बाजूंना 2 ने विभाजित करा${ displaystyle pi}$)
4. 4 वर्तुळाचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी एक सूत्र लिहा. परिघ आणि त्रिज्यामधील संबंधावर आधारित रूपांतरित सूत्र लिहा. वर्तुळाचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी मानक समीकरणात शेवटचे समीकरण प्लग करा:
   • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$ (मानक सूत्र)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C} {2 pi}}) ^ {2}}$ (एक अभिव्यक्ती r साठी बदलली गेली)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C ^ {2}} {4 pi ^ {2}}})}$ (चौरस अंश)
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$ (कमी ${ displaystyle pi}$ अंकामध्ये आणि भागामध्ये)
5. 5 समस्येचे निराकरण करण्यासाठी रूपांतरित सूत्र वापरा. आता सूत्रात, त्रिज्याऐवजी, एक परिघ आहे, म्हणून आपण ज्ञात परिघाचा वापर करून वर्तुळाच्या क्षेत्राची गणना करू शकता. परिघ प्लग करा आणि खालीलप्रमाणे गणना करा:
   • आमच्या उदाहरणात ${ displaystyle C = 42}$ सेमी.
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
   • ${ displaystyle S = { frac {42 ^ {2}} {4 pi}}}$ (प्रतिस्थापित मूल्य)
   • ${ displaystyle S = { frac {1764} {4 pi}}}$ (गणना 42)
   • ${ displaystyle S = { frac {441} { pi}}}$ (4 ने विभाजित)
6. 6 तुमचे उत्तर लिहा. जर परिघ संख्या म्हणून दिले गेले असेल, तर संख्येचे उत्पादन नाही आणि ${ displaystyle pi}$, सह उत्तर लिहिले जाऊ शकते ${ displaystyle pi}$ भाजक मध्ये. किंवा Pi च्या ऐवजी Pi (3.14) चे अंदाजे मूल्य बदला.
   • आमच्या उदाहरणात (C = 42 cm) S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}}}$ सेमी.
   • किंवा असे: S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}} = { frac {441} {3.14}} = 140.4}$ सेमी.

4 पैकी 4 पद्धत: वर्तुळाच्या क्षेत्राच्या क्षेत्रानुसार

1. 1 ज्ञात मूल्ये लिहा. काही समस्यांमध्ये, वर्तुळाच्या क्षेत्राचे क्षेत्र दिले जाते, ज्याद्वारे आपल्याला संपूर्ण वर्तुळाचे क्षेत्र शोधणे आवश्यक आहे. ही समस्या काळजीपूर्वक वाचा; त्याची स्थिती अशी दिसू शकते: “वर्तुळाच्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ 15 आहे${ displaystyle pi}$ संपूर्ण वर्तुळाचे क्षेत्र शोधा. "
2. 2 सेक्टरची व्याख्या लक्षात ठेवा. वर्तुळाचा एक क्षेत्र वर्तुळाचा भाग आहे जो कंस आणि दोन त्रिज्यांनी बांधलेला आहे. अशा त्रिज्या आणि चाप यांच्यातील अंतराला सेक्टर म्हणतात.
3. 3 क्षेत्राचा मध्य कोन मोजा. दोन त्रिज्यांमधील कोन मोजण्यासाठी प्रोट्रॅक्टर वापरा. शासक (सरळ स्केल) एका त्रिज्यासह संरेखित करा आणि शासकाचा केंद्र वर्तुळाच्या मध्यभागी असावा. मग कोनाचे मूल्य शोधा; हे करण्यासाठी, गोनिओमेट्रिक स्केलसह दुसऱ्या त्रिज्याच्या छेदनबिंदूकडे पहा.
   • दोन त्रिज्या दरम्यान आतील आणि बाहेरील कोपर्यात गोंधळ करू नका. कोणत्या कोनात काम करावे हे कार्य सूचित करावे. लक्षात ठेवा की आतील आणि बाहेरील कोनांची बेरीज 360 अंश आहे.
   • अनेक समस्यांमध्ये, मध्यवर्ती कोन दिलेला आहे, म्हणजे, तुम्हाला ते मोजण्याची गरज नाही. उदाहरणार्थ, समस्या असे म्हणू शकते: "सेक्टरचा मध्य कोन 45 अंश आहे"; नसल्यास, मध्य कोन मोजा.
4. 4 वर्तुळाच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी रूपांतरित सूत्र वापरा. जर तुम्हाला क्षेत्राचे क्षेत्रफळ आणि त्याचा मध्यकोन माहित असेल तर वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी खालील रूपांतरित सूत्र वापरा:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
     • ${ displaystyle S_ {kr}}$ - वर्तुळाचे क्षेत्र
     • ${ displaystyle S_ {sek}}$ - सेक्टर क्षेत्र
     • ${ प्रदर्शन शैली C}$ - मध्य कोपरा
5. 5 ज्ञात मूल्ये प्लग करा आणि वर्तुळाचे क्षेत्र शोधा. आमच्या उदाहरणात, आम्हाला माहित आहे की मध्य कोन 45 अंश आहे आणि क्षेत्राचे क्षेत्र 15 आहे${ displaystyle pi}$... ही मूल्ये सूत्रात प्लग करा:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi { frac {360} {45}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi (8)}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 120 pi}$
6. 6 तुमचे उत्तर लिहा. आमच्या उदाहरणामध्ये, सेक्टर पूर्ण वर्तुळाचा आठवा भाग होता. म्हणून, पूर्ण वर्तुळाचे क्षेत्रफळ 120 आहे${ displaystyle pi}$ सेमी. सेक्टरचे क्षेत्र स्थिरांक दिलेले असल्याने ${ displaystyle pi}$बहुधा, उत्तर या स्थिरांकासह देखील सादर केले जाऊ शकते.
   • आपले उत्तर संख्यात्मक लिहायला, 120 x 3.14 = 376.8 सेमी गुणाकार करा.