सामग्री

• पावले
• 2 पैकी 1 पद्धत: वेग आणि वेळेनुसार अंतर मोजणे
• 2 पैकी 2 पद्धत: दोन बिंदूंमधील अंतर मोजणे
• तत्सम लेख

अंतर (d म्हणून दर्शविले जाते) म्हणजे दोन बिंदूंमधील सरळ रेषेची लांबी. दोन निश्चित बिंदूंमधील अंतर शोधले जाऊ शकते आणि आपण चालत्या शरीराद्वारे प्रवास केलेले अंतर शोधू शकता. बहुतांश घटनांमध्ये, खालील सूत्रे वापरून अंतर मोजले जाऊ शकते: d = s × t, जेथे d अंतर आहे, s वेग आहे, t वेळ आहे; d = √ (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁), कुठे (x₁, y₁) आणि (x₂, y₂) - दोन गुणांचे समन्वय.

पावले

2 पैकी 1 पद्धत: वेग आणि वेळेनुसार अंतर मोजणे

1. 1 फिरत्या शरीराद्वारे प्रवास केलेल्या अंतराची गणना करण्यासाठी, आपल्याला शरीराची गती आणि प्रवासाची वेळ माहित असणे आवश्यक आहे जेणेकरून त्यांना d = s × t या सूत्रात बदलता येईल.
   • उदाहरण. कार 120 किमी / तासाच्या वेगाने 30 मिनिटांसाठी प्रवास करते. प्रवास केलेल्या अंतराची गणना करणे आवश्यक आहे.
2. 2 वेग आणि वेळ गुणाकार करा आणि तुम्हाला प्रवास केलेले अंतर सापडेल.
   • परिमाण मोजण्याच्या एककांकडे लक्ष द्या. जर ते भिन्न असतील, तर तुम्हाला त्यापैकी एकाचे रूपांतर दुसऱ्या युनिटशी जुळण्यासाठी करणे आवश्यक आहे. आमच्या उदाहरणामध्ये, वेग ताशी किलोमीटरमध्ये मोजला जातो आणि वेळ मिनिटांमध्ये मोजला जातो. म्हणून, मिनिटांना तासांमध्ये रूपांतरित करणे आवश्यक आहे; यासाठी, मिनिटांचे वेळ मूल्य 60 ने विभाजित केले पाहिजे आणि आपल्याला वेळेचे मूल्य तासांमध्ये मिळेल: 30/60 = 0.5 तास.
   • आमच्या उदाहरणात: 120 किमी / तास x 0.5 एच = 60 किमी. लक्षात ठेवा की "तास" मोजण्याचे एकक लहान केले आहे आणि "किमी" (म्हणजे अंतर) मोजण्याचे एकक शिल्लक आहे.
3. 3 वर्णन केलेल्या सूत्राचा वापर त्यात समाविष्ट केलेल्या मूल्यांची गणना करण्यासाठी केला जाऊ शकतो. हे करण्यासाठी, सूत्राच्या एका बाजूला इच्छित मूल्य वेगळे करा आणि इतर दोन परिमाणांची मूल्ये त्यामध्ये बदला. उदाहरणार्थ, वेग मोजण्यासाठी, सूत्र वापरा s = d / t, आणि वेळेची गणना करण्यासाठी - टी = डी / एस.
   • उदाहरण. कार 50 मिनिटात 60 किमी चालवली. या प्रकरणात, त्याची गती s = d / t = 60/50 = 1.2 किमी / मिनिट आहे.
   • कृपया लक्षात घ्या की निकाल किमी / मिनिटात मोजला जातो. या युनिटला किमी / ता मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, परिणाम 60 ने गुणाकार करा आणि मिळवा 72 किमी / ता.
4. 4 हे सूत्र सरासरी गतीची गणना करते, म्हणजेच असे गृहीत धरले जाते की संपूर्ण प्रवासाच्या काळात शरीराची स्थिर (अपरिवर्तित) गती असते. हे अमूर्त कार्यांसाठी आणि शरीराच्या हालचालींचे मॉडेलिंग करण्यासाठी योग्य आहे. वास्तविक जीवनात, शरीराची गती बदलू शकते, म्हणजेच शरीर गती वाढवू शकते, मंद होऊ शकते, थांबू शकते किंवा उलट दिशेने जाऊ शकते.
   • मागील उदाहरणात, आम्हाला आढळले की 50 मिनिटात 60 किमी प्रवास करणारी कार 72 किमी / तासाच्या वेगाने प्रवास करत आहे. कालांतराने वाहनाचा वेग बदलला नाही तरच हे खरे आहे. उदाहरणार्थ, जर 25 मिनिटे (0.42 तास) कार 80 किमी / ताशी चालत असेल, आणि आणखी 25 मिनिटे (0.42 तास) 64 किमी / ताशी असेल तर ती 50 मिनिटात 60 किमी प्रवास देखील करेल. (80 x 0.42 + 64 x 0.42 = 60).
   • शरीराच्या बदलत्या गतीशी संबंधित समस्यांसाठी, अंतर आणि वेळेनुसार वेग मोजण्यासाठी सूत्रापेक्षा डेरिव्हेटिव्ह्ज वापरणे चांगले.

2 पैकी 2 पद्धत: दोन बिंदूंमधील अंतर मोजणे

1. 1 स्थानिक निर्देशांकाचे दोन गुण शोधा. जर तुम्हाला दोन निश्चित गुण दिले गेले, तर या बिंदूंमधील अंतर मोजण्यासाठी, तुम्हाला त्यांचे निर्देशांक माहित असणे आवश्यक आहे; एका आयामी जागेत (संख्या रेषेवर) आपल्याला x निर्देशांक आवश्यक आहेत₁ आणि x₂, द्विमितीय जागेत - निर्देशांक (x₁, y₁) आणि (x₂, y₂), त्रिमितीय जागेत - निर्देशांक (x₁, y₁, z₁) आणि (x₂, y₂, z₂).
2. 2 सूत्र वापरून एक-आयामी जागेत (बिंदू एका आडव्या ओळीवर) अंतराची गणना करा:d = | x₂ - x₁|, म्हणजे, तुम्ही "x" निर्देशांक वजा करा आणि नंतर परिणामी मूल्याचे मॉड्यूलस शोधा.
   • लक्षात घ्या की मॉड्यूलस (परिपूर्ण मूल्य) कंस सूत्रामध्ये समाविष्ट आहेत. एका संख्येचे मापांक हे त्या संख्येचे नॉन-valueणात्मक मूल्य आहे (म्हणजेच, numberणात्मक संख्येचे मॉड्यूलस त्या चिन्हासह अधिक चिन्हासह आहे).
   • उदाहरण. कार दोन शहरांच्या दरम्यान स्थित आहे. त्याच्या समोरचे शहर 5 किमी दूर आहे, आणि त्याच्या मागे असलेले शहर 1 किमी दूर आहे. शहरांमधील अंतर मोजा. जर आपण कारला संदर्भ बिंदू (0 साठी) म्हणून घेतले तर पहिल्या शहराचे समन्वय x₁ = 5, आणि दुसरा x₂ = -1. शहरांमधील अंतर:
     • d = | x₂ - x₁|
     • = |-1 - 5|
     • = |-6| = 6 किमी.
3. 3 सूत्र वापरून द्विमितीय जागेत अंतर मोजा:d = √ (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))... म्हणजेच, तुम्ही "x" निर्देशांक वजा करा, "y" निर्देशांक वजा करा, परिणामी मूल्ये वर्ग करा, वर्ग जोडा आणि नंतर परिणामी मूल्यातून वर्गमूळ काढा.
   • द्विमितीय जागेत अंतर मोजण्याचे सूत्र पायथागोरियन प्रमेयावर आधारित आहे, जे असे सांगते की उजव्या त्रिकोणाचे कर्ण दोन्ही पायांच्या वर्गांच्या बेरीजच्या वर्गमूळाच्या बरोबरीचे आहे.
   • उदाहरण. निर्देशांक (3, -10) आणि (11, 7) (वर्तुळाचे केंद्र आणि वर्तुळावरील बिंदू, अनुक्रमे) असलेल्या दोन बिंदूंमधील अंतर शोधा.
   • d = √ (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79
4. 4 सूत्र वापरून 3D स्पेसमधील अंतराची गणना करा:d = √ (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (झेड₂ - झेड₁))... हे सूत्र एक त्रिमितीय "z" समन्वय जोडण्यासह द्विमितीय जागेत अंतर मोजण्यासाठी सुधारित सूत्र आहे.
   • उदाहरण. एक अंतराळवीर दोन लघुग्रहांजवळ बाह्य अवकाशात असतो. त्यापैकी पहिला अंतराळवीर समोर 8 किलोमीटर, त्याच्या उजवीकडे 2 किमी आणि त्याच्या 5 किमी खाली स्थित आहे; दुसरा लघुग्रह अंतराळवीराच्या 3 किमी मागे, त्याच्या डावीकडे 3 किमी आणि त्याच्या 4 किमी वर आहे. अशा प्रकारे, लघुग्रहांचे निर्देशांक (8.2, -5) आणि (-3, -3.4) आहेत. लघुग्रहांमधील अंतर खालीलप्रमाणे मोजले जाते:
   • d = √ (( - 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15.07 किमी

तत्सम लेख

• कर्णच्या लांबीने चौरसाच्या क्षेत्राची गणना कशी करावी
• स्वारस्य कसे शोधायचे
• फंक्शनची व्याप्ती कशी शोधावी
• गुणोत्तर कसे मोजावे
• वर्तुळाच्या व्यासाची गणना कशी करावी