सामग्री

• पावले
• 3 पैकी 1 भाग: मूलभूत
• 3 पैकी 2 भाग: मानक विचलनाची गणना
• 3 पैकी 3 भाग: मानक त्रुटी शोधणे
• टिपा

मानक त्रुटी हे मूल्य आहे जे नमुन्याच्या माध्यमाचे मानक (मूळ-चौरस) विचलन दर्शवते. दुसर्या शब्दात, हे मूल्य नमुन्याच्या सरासरीच्या अचूकतेचा अंदाज घेण्यासाठी वापरले जाऊ शकते. मानक त्रुटीचे बरेच अनुप्रयोग डीफॉल्टनुसार सामान्य वितरण गृहीत धरतात. आपल्याला मानक त्रुटीची गणना करण्याची आवश्यकता असल्यास, चरण 1 वर जा.

पावले

3 पैकी 1 भाग: मूलभूत

1. 1 मानक विचलनाची व्याख्या लक्षात ठेवा. नमुना मानक विचलन हे मूल्याच्या विखराचे मोजमाप आहे. नमुना मानक विचलन सहसा पत्र s द्वारे दर्शविले जाते. मानक विचलनाचे गणिती सूत्र वर दिले आहे.
2. 2 खरा अर्थ काय आहे ते शोधा. खरे सरासरी म्हणजे संख्यांच्या समूहाची सरासरी ज्यामध्ये संपूर्ण गटातील सर्व संख्यांचा समावेश होतो - दुसऱ्या शब्दांत, तो संख्यांच्या संपूर्ण गटाची सरासरी आहे, नमुना नाही.
3. 3 अंकगणित माध्यची गणना करणे शिका. अंकगणित म्हणजे सरळ म्हणजे सरासरी: गोळा केलेल्या डेटाच्या मूल्यांची बेरीज त्या डेटाच्या मूल्यांच्या संख्येने विभागली जाते.
4. 4 नमुना म्हणजे काय ते शोधा. जेव्हा अंकगणित माध्य सांख्यिकीय लोकसंख्येच्या नमुन्यांमधून प्राप्त झालेल्या निरीक्षणाच्या मालिकेवर आधारित असते, तेव्हा त्याला "नमुना माध्य" म्हणतात. संख्यांच्या नमुन्याची ही सरासरी आहे, जी संपूर्ण गटातील संख्यांच्या केवळ एका अंशांची सरासरी वर्णन करते. हे असे नियुक्त केले आहे:
5. 5 सामान्य वितरणाची संकल्पना समजून घ्या. सामान्य वितरण, जे इतर वितरणापेक्षा अधिक वेळा वापरले जाते, ते सममितीय असतात, ज्यामध्ये मध्यभागी एकच कमाल असतो - डेटाच्या सरासरीवर. वक्रचा आकार घंटाच्या आकारासारखा असतो, आलेख सरासरीच्या दोन्ही बाजूंनी समानपणे खाली उतरतो. पन्नास टक्के वितरण सरासरीच्या डावीकडे आहे आणि इतर पन्नास टक्के त्याच्या उजवीकडे आहे. सामान्य वितरणाच्या मूल्यांचे विखुरणे मानक विचलनाद्वारे वर्णन केले जाते.
6. 6 मूलभूत सूत्र लक्षात ठेवा. मानक त्रुटी मोजण्याचे सूत्र वर दिले आहे.

3 पैकी 2 भाग: मानक विचलनाची गणना

1. 1 नमुन्याच्या सरासरीची गणना करा. मानक त्रुटी शोधण्यासाठी, आपल्याला प्रथम मानक विचलन निश्चित करणे आवश्यक आहे (कारण मानक त्रुटी मोजण्यासाठी सूत्रात मानक विचलन समाविष्ट आहे). सरासरी शोधून प्रारंभ करा. नमुना माध्य मापन x1, x2, च्या अंकगणित माध्य म्हणून व्यक्त केला जातो. ... ... , xn. वरील सूत्र वापरून त्याची गणना केली जाते.
   • उदाहरणार्थ, आपण टेबलमध्ये दाखवलेल्या पाच नाण्यांच्या वस्तुमानाच्या मोजमापाच्या नमुना माध्यमाच्या मानक त्रुटीची गणना करणे आवश्यक आहे असे समजा:
     आपण सूत्रामध्ये वस्तुमान मूल्ये बदलून नमुना माध्यची गणना करू शकता:
2. 2 प्रत्येक मापनातून नमुन्याचा अर्थ वजा करा आणि परिणामी मूल्य चौरस करा. एकदा तुम्हाला नमुना सरासरी मिळाला की, तुम्ही तुमची स्प्रेडशीट प्रत्येक परिमाणातून वजा करून आणि निकालाचे वर्ग करून वाढवू शकता.
   • आमच्या उदाहरणासाठी, विस्तारित सारणी असे दिसेल:
3. 3 नमुन्याच्या माध्यमांमधून आपल्या मोजमापाचे एकूण विचलन शोधा. एकूण विचलन म्हणजे नमुन्याच्या माध्यमातील चौरस फरकांची बेरीज. ते निश्चित करण्यासाठी आपली नवीन मूल्ये जोडा.
   • आमच्या उदाहरणामध्ये, आपल्याला खालील गणना करणे आवश्यक आहे:
     हे समीकरण नमुन्याच्या माध्यमांमधून मोजमापांच्या विचलनाच्या चौरसांची बेरीज देते.
4. 4 नमुन्याच्या माध्यमांमधून आपल्या मोजमापांच्या मानक विचलनाची गणना करा. एकदा आपल्याला एकूण विचलन कळले की, आपण उत्तर -1 ने विभाजित करून सरासरी विचलन शोधू शकता. लक्षात घ्या की n परिमाणांच्या संख्येच्या बरोबरीचे आहे.
   • आमच्या उदाहरणात, 5 मोजमाप केले गेले, म्हणून n - 1 हे 4 च्या बरोबरीचे असेल. गणना खालीलप्रमाणे केली पाहिजे:
5. 5 मानक विचलन शोधा. आता मानक विचलन शोधण्यासाठी आपल्याला सूत्र वापरण्यासाठी आवश्यक असलेली सर्व मूल्ये आहेत.
   • आमच्या उदाहरणात, आपण खालीलप्रमाणे मानक विचलनाची गणना कराल:
     म्हणून, मानक विचलन 0.0071624 आहे.

3 पैकी 3 भाग: मानक त्रुटी शोधणे

1. 1 मानक त्रुटीची गणना करण्यासाठी मूलभूत मानक विचलन सूत्र वापरा.
   • आमच्या उदाहरणामध्ये, आपण खालीलप्रमाणे मानक त्रुटीची गणना करू शकाल:
     अशा प्रकारे, आमच्या उदाहरणात, मानक त्रुटी (नमुन्याचे मानक विचलन) 0.0032031 ग्रॅम आहे.

टिपा

• मानक त्रुटी आणि मानक विचलन सहसा गोंधळलेले असतात. लक्षात घ्या की मानक त्रुटी सांख्यिकीय डेटाच्या नमुना वितरणाच्या मानक विचलनाचे वर्णन करते, वैयक्तिक मूल्यांचे वितरण नाही.
• वैज्ञानिक नियतकालिकांमध्ये, मानक त्रुटी आणि मानक विचलनाच्या संकल्पना काहीशा अस्पष्ट आहेत. दोन मूल्ये एकत्र करण्यासाठी ± चिन्ह वापरले जाते.