सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• 4 पैकी 1 पद्धत: प्रमाणित सूत्र वापरून हाताने कोव्हेरियन्सची गणना करा
• पद्धत 3 पैकी 4: ऑनलाइन कोव्हेरियन्स कॅल्क्युलेटर वापरणे
• कृती 4 पैकी 4: सहकाराच्या निकालांचा अर्थ लावणे
• चेतावणी

दोन डेटामधील संबंध अधिक पारदर्शक बनविण्यासाठी कोव्हेरियन्स ही एक सांख्यिकीय गणना आहे. उदाहरणार्थ, समजा मानववंशशास्त्रज्ञ एखाद्या विशिष्ट संस्कृतीतल्या लोकसंख्येच्या उंची आणि वजनाचा अभ्यास करतात. अभ्यासामधील प्रत्येक व्यक्तीसाठी, डेटाची जोडी (x, y) सह उंची आणि वजन दर्शविले जाऊ शकते. ही मूल्ये सहकार संबंधांची गणना करण्याच्या मानक सूत्रामध्ये वापरली जाऊ शकतात. हा लेख सर्वप्रथम डेटा सेटचे सहकार्य निर्धारित करण्यासाठी गणितांचे स्पष्टीकरण देतो. पुढे निकाल निश्चित करण्याच्या दोन स्वयंचलित मार्गांवर चर्चा केली जाईल.

पाऊल टाकण्यासाठी

4 पैकी 1 पद्धत: प्रमाणित सूत्र वापरून हाताने कोव्हेरियन्सची गणना करा

1. प्रमाणित कोव्हेरियन्स फॉर्म्युला आणि त्याचे भाग जाणून घ्या. कोवेरियन्सची गणना करण्याचे मानक सूत्र आहे ${ डिस्प्लेस्टाईल सिग्मा (x_ {i} -x _ { मजकूर {सरासरी}}) (y_ {i} -y _ { मजकूर {सरासरी}}) / (एन -1)}$आपला डेटा टेबल तयार करा. प्रारंभ करण्यापूर्वी, आपला डेटा गोळा करण्यास उपयुक्त आहे. पाच स्तंभ असलेले एक टेबल तयार करा. आपण खालीलप्रमाणे प्रत्येक स्तंभ घोषित करणे आवश्यक आहे:
   • ${ डिस्प्लेस्टाईल x$X डेटा पॉइंट्सच्या मध्यकाची गणना करा. या नमुना डेटा सेटमध्ये 9 संख्या आहेत. अर्थ शोधण्यासाठी त्यांना एकत्र जोडा आणि बेरीज 9 करा. यामुळे परिणाम 1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44. जेव्हा आपण 9 ने विभाजित करता तेव्हा आपल्याला सरासरी मिळेल 4.89. हे आपण पुढील गणितांसाठी एक्स (सरासरी) म्हणून वापरत असलेले मूल्य आहे.
   • Y डेटा पॉइंट्सच्या मध्यकाची गणना करा. या वाय स्तंभात 9 डेटा पॉइंट्स देखील असणे आवश्यक आहे जे एक्स डेटा पॉइंट्सशी जुळतात. यापैकी सरासरी निश्चित करा. या नमुना डेटा सेटसाठी, हे 8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49 होते. सरासरी 5.44 मिळविण्यासाठी हे एकूण 9 ने विभाजित करा. आपण आगामी गणनांसाठी 5.44 चे y (सरासरी) मूल्य म्हणून वापरणार आहात.
   • मूल्यांची गणना करा (एक्समी−एक्ससरासरी){ डिस्प्लेस्टाईल (x_ {i} -x _ { मजकूर {सरासरी}})}मूल्यांची गणना करा (yमी−yसरासरी) डिस्प्लेस्टाईल (y_ {i} -y _ { मजकूर {सरासरी}})}प्रत्येक डेटा पंक्तीसाठी उत्पादनांची गणना करा. मागील दोन स्तंभांमध्ये आपण मोजलेली संख्या गुणाकार करून आपण शेवटच्या स्तंभातील पंक्ती भरता ${ डिस्प्लेस्टाईल (x_ {i} -x _ { मजकूर {सरासरी}})}$शेवटच्या स्तंभात मूल्यांची बेरीज शोधा. येथेच Σ चिन्ह येते. आतापर्यंत सर्व गणिते केल्यानंतर, परिणाम एकत्र जोडा. या नमुना डेटा सेटसाठी, आपल्याकडे आता शेवटच्या स्तंभात नऊ मूल्ये असावीत. त्या नऊ संख्या एकत्र जोडा. एखादी संख्या सकारात्मक किंवा नकारात्मक आहे का यावर बारीक लक्ष द्या.
     • या नमुना डेटा सेटची बेरीज--.5. to7 पर्यंत जोडावी. स्तंभात तळाशी असलेल्या जागेत हे एकूण लिहा. हे प्रमाणित कोव्हेरियन्स सूत्राच्या अंकाचे मूल्य आहे.
   • कोव्हेरियन्स सूत्राच्या भाजकाची गणना करा. मानक कोव्हेरियन्स फॉर्म्युलाचा अंक म्हणजे आपण नुकतेच मोजले मूल्य. भाजक (एन -1) द्वारे दर्शविले जाते आणि आपल्या डेटा सेटमधील डेटाच्या जोड्यांपेक्षा कमी आहे.
     • या उदाहरण समस्येमध्ये डेटाची नऊ जोड्या आहेत, म्हणून एन आहे 9. त्यामुळे, (एन -1) चे मूल्य 8 आहे.
   • भाजकाद्वारे अंश विभाजित करा. सहकाराच्या गणनेची शेवटची पायरी म्हणजे अंश विभाजित करणे, ${ डिस्प्लेस्टाईल सिग्मा (x_ {i} -x _ { मजकूर {सरासरी}}) (y_ {i} -y _ { मजकूर g सरासरी}})}$पुन्हा पुन्हा मोजण्याइतकी मोजणी काय आहे ते पहा. कोव्हेरियन्स ही एक गणना आहे जी आपल्याला हातांनी काही वेळा करावी लागेल जेणेकरुन आपल्याला निकालाचा अर्थ समजेल. तथापि, जर आपण डेटाचा अर्थ लावण्यासाठी नियमितपणे कोवेरियन्स वापरत असाल तर आपल्याला निकाल मिळविण्यासाठी वेगवान आणि अधिक स्वयंचलित मार्गाची आवश्यकता आहे. आत्तापर्यंत आपण लक्षात घेतले असेल की आमच्या तुलनेने फक्त नऊ डेटा जोडी असलेल्या लहान डेटा सेटसह, गणनेमध्ये दोन अर्थ आहेत, अठरा स्वतंत्र वजाबाकी, नऊ गुणाकार, एक जोड आणि शेवटी दुसरा विभाग. तो उपाय शोधण्यासाठी 31 तुलनेने लहान गणने आहेत. आपण नकारात्मक चिन्हे गमावण्याचा किंवा परिणाम चुकीच्या पद्धतीने कॉपी करण्याची जोखीम चालवितो, जेणेकरून उत्तर यापुढे योग्य नसेल.
   • सहकार्याची गणना करण्यासाठी वर्कशीट तयार करा. आपण एक्सेल (किंवा अन्य गणना प्रोग्राम) सह परिचित असल्यास, आपण सहजता निश्चित करण्यासाठी टेबल तयार करू शकता. आपण हातांनी गणनासाठी केल्याप्रमाणे पाच स्तंभांची शीर्षके लेबल करा: x, y, (x (i) -x (सरासरी)), (y (i) -y (सरासरी)) आणि उत्पादन.
     • नामकरण सुलभ करण्यासाठी, डेटाचा अर्थ जोपर्यंत आपल्याला आठवेल तोपर्यंत तिसर्‍या स्तंभावर "एक्स फरक" आणि चौथ्या स्तंभ "वाय फरक" असे काहीतरी कॉल करा.
     • जर टेबल वर्कशीटच्या वरच्या डाव्या कोपर्यात प्रारंभ होत असेल तर, सेल A1 वर x लेबल असेल, तर इतर लेबल्स सेल E1 पर्यंत सुरू असतील.
   • डेटा बिंदू प्रविष्ट करा. X आणि y या दोन स्तंभांमध्ये डेटा मूल्ये प्रविष्ट करा. लक्षात ठेवा डेटाची क्रमवारी महत्त्वाची आहे, म्हणून आपण प्रत्येक y चे x च्या संबंधित मूल्याशी जुळले पाहिजे.
     • X मूल्ये सेल A2 मध्ये प्रारंभ होतात आणि आपल्यास आवश्यक असलेल्या डेटा पॉइंट्सपर्यंत सुरू असतात.
     • Y मूल्ये सेल बी 2 मध्ये प्रारंभ होतात आणि आपल्यास आवश्यक असलेल्या डेटा पॉइंट्सपर्यंत सुरू असतात.
   • X आणि y मूल्यांचे साधन निश्चित करा. एक्सेल आपल्यासाठी सरासरीची गणना फार लवकर करते. डेटाच्या प्रत्येक स्तंभ खाली पहिल्या रिक्त सेलमध्ये, सूत्र = औसत (ए 2: ए ___) टाइप करा. आपल्या शेवटच्या डेटा पॉइंटशी संबंधित सेलच्या संख्येसह रिक्त जागा भरा.
     • उदाहरणार्थ, आपल्याकडे 100 डेटा पॉइंट्स असल्यास, A101 ते A101 मधील सेल भरले जातील, जेणेकरून आपल्या सेलमध्ये आपण = औसत (A2: A101) टाइप करा.
     • वाय डेटासाठी, सूत्र = औसत (बी 2: बी 101) टाइप करा.
     • लक्षात ठेवा एक्सेल मधील एक सूत्र "=" चिन्हासह प्रारंभ होते.
   • (X (i) -x (सरासरी) स्तंभाचे सूत्र टाइप करा. सेल सी 2 मध्ये, प्रथम वजाबाकी मोजण्यासाठी सूत्र प्रविष्ट करा. हे सूत्र बनतेः = A2 -___. सेल डेटासह रिक्त स्थान भरा ज्यामध्ये x डेटाचा मध्य भाग असेल.
     • उदाहरणार्थ, 100 डेटा पॉईंट्सपैकी, सरासरी सेल A103 सेलमध्ये असेल, तर आपले सूत्र बनतेः = A2-A103.
   • डेटा पॉइंट्स (y (i) -y (सरासरी)) साठी सूत्र पुन्हा करा. त्याच उदाहरणाचे अनुसरण करून ते सेल डी 2 मध्ये प्रवेश करते. सूत्र बनतेः = बी 2-बी 103.
   • "उत्पादन" स्तंभासाठी सूत्र टाइप करा. पाचव्या स्तंभात, सेल मागील 2 पूर्वीच्या सेलच्या उत्पादनाची गणना करण्यासाठी सूत्र टाइप करा. हे नंतरः = सी 2 * डी 2 होते.
   • सारणी भरण्यासाठी सूत्र कॉपी करा. आतापर्यंत, आपण केवळ पंक्ती 2 मधील प्रथम काही डेटा पॉइंट्स प्रोग्राम केले आहेत. आपला माउस वापरुन सेल्स सी 2, डी 2 आणि ई 2 चिन्हांकित करा. आपला कर्सर लहान चिन्हावर उजवीकडील कोपर्यात प्लस चिन्ह येईपर्यंत ठेवा. माउस बटणावर क्लिक करा आणि धरून ठेवा आणि निवड विस्तृत करण्यासाठी माउसला खाली ड्रॅग करा आणि संपूर्ण डेटा टेबल भरा. ही पद्धत सेल्स सी 2, डी 2 आणि ई 2 मधील तीन सूत्र स्वयंचलितपणे संपूर्ण सारणीवर कॉपी करेल. सारणी आपोआप सर्व गणनेने भरली जावी.
   • शेवटच्या कॉलमची बेरीज करा. आपल्याला "उत्पादन" स्तंभातील आयटमची बेरीज आवश्यक आहे. त्या स्तंभातील शेवटच्या डेटा बिंदूच्या खाली रिक्त सेलमध्ये, सूत्र टाइप करा: = एसयूएम (ई 2: ई ___). शेवटच्या डेटा पॉईंटच्या सेल पत्त्यासह रिक्त जागा भरा.
     • 100 डेटा पॉइंट्ससहच्या उदाहरणामध्ये, हे सूत्र सेल E103 मध्ये जाते. प्रकार: = एसयूएम (ई 2: ई 102).
   • सहजाल्य निश्चित करा. आपण एक्सेल आपल्यासाठी अंतिम गणना करू शकता. आमच्या उदाहरणामध्ये सेल E103 मधील शेवटची गणना कोव्हेरियन्स सूत्राच्या अंशांचे प्रतिनिधित्व करते. त्या सेलच्या खाली, सूत्र टाइप करा: = E103 / ___. आपल्याकडे असलेल्या डेटा पॉईंट्सच्या संख्येसह रिक्त जागा भरा. आमच्या उदाहरणात, हे 100 आहे. परिणाम म्हणजे आपल्या डेटाचे सहकार्य.

पद्धत 3 पैकी 4: ऑनलाइन कोव्हेरियन्स कॅल्क्युलेटर वापरणे

1. कोव्हेरियंस कॅल्क्युलेटरसाठी ऑनलाइन शोधा. निरनिराळ्या शाळा, कंपन्या किंवा अन्य स्रोतांच्या वेबसाइट्स आहेत ज्या आपल्यासाठी सहजासहजी मूल्यांची गणना करतात. शोध इंजिनमध्ये "कोव्हेरियन्स कॅल्क्युलेटर" शोध संज्ञा वापरा.
2. आपले तपशील प्रविष्ट करा. आपण माहिती योग्यरित्या प्रविष्ट केली आहे हे सुनिश्चित करण्यासाठी वेबसाइटवरील सूचना काळजीपूर्वक वाचा. आपल्या डेटा जोड्या क्रमाने ठेवल्या गेल्या पाहिजेत, अन्यथा व्युत्पन्न केलेला निकाल चुकीचा सहवास होईल. वेबसाइट्समध्ये डेटा एंट्रीच्या वेगवेगळ्या शैली असतात.
   • उदाहरणार्थ, http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm या वेबसाइटवर, एक्स व्हॅल्यूज इनपुट करण्यासाठी एक आडवे बॉक्स आणि y व्हॅल्यूज इनपुट करण्यासाठी दुसरे आडवे बॉक्स आहे. आपण स्वल्पविरामांनी विभक्त केलेला आपला डेटा प्रविष्ट करणे आवश्यक आहे. अशाप्रकारे, या लेखात पूर्वीची गणना केलेली एक्स डेटा सेट नंतर 1,3,2,5,8,7,12,2,4 म्हणून प्रविष्ट केला जावा. 8,6,9,4,3,3,2,7,7 म्हणून y डेटा.
   • दुसर्‍या साइटवर, https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html, तुम्हाला पहिल्या बॉक्समध्ये एक्स डेटा प्रविष्ट करण्यास सांगितले जाईल. प्रत्येक ओळीत एक आयटम सह डेटा अनुलंब प्रविष्ट केला जातो. म्हणूनच, या साइटवरील प्रविष्टी असे दिसते:
   • 1
   • 3
   • 2
   • 5
   • 8
   • 7
   • 12
   • 2
   • 4
3. आपल्या निकालांची गणना करा. या ऑनलाइन गणितांबद्दल आकर्षक गोष्ट अशी आहे की डेटा प्रविष्ट केल्यावर आपल्याला सामान्यतः फक्त "गणना करा" बटणावर क्लिक करावे लागेल आणि निकाल आपोआप दिसून येतील. बर्‍याच साइट्स आपल्याला x (औसत), y (सरासरी) आणि एन ची दरम्यानचे गणना देईल.

कृती 4 पैकी 4: सहकाराच्या निकालांचा अर्थ लावणे

1. सकारात्मक किंवा नकारात्मक संबंध पहा. कोव्हेरियन्स ही एक संख्याशास्त्रीय संख्या आहे जी एका डेटा सेट आणि दुसर्‍या दरम्यानच्या संबंधास सूचित करते. प्रस्तावनेत नमूद केलेल्या उदाहरणात, उंची आणि वजन मोजले जाते. आपण अपेक्षा कराल की जसे लोक वाढतात, त्यांचे वजन देखील वाढते, जेणेकरून सकारात्मक सहानुभूती दिसून येईल. दुसरे उदाहरणः समजा डेटा गोळा केला गेला आहे जो कोणी गोल्फवर किती तास अभ्यास करतो आणि त्याने किंवा तीने प्राप्त केलेली धावसंख्या दर्शवते. या प्रकरणात आपण नकारात्मक सहकार्याची अपेक्षा करता, याचा अर्थ असा की प्रशिक्षण तासांची संख्या जसजशी वाढत जाईल तसतसे गोल्फ स्कोअर कमी होईल. (गोल्फमध्ये, कमी स्कोअर अधिक चांगला असतो).
   • वरील गणना केलेल्या नमुना डेटा संचाचा विचार करा. परिणामी समन्वय -8.07 आहे. वजा चिन्हाचा अर्थ असा आहे की जसजशी एक्स व्हॅल्यूज वाढतात, y व्हॅल्यूज कमी होत असतात. काही व्हॅल्यूज पाहून आपण हे पाहू शकता. उदाहरणार्थ, 1 आणि 2 ची x व्हॅल्यूज 7, 8 आणि 9 च्या y मूल्यांशी संबंधित आहेत 8 आणि 12 ची x व्हॅल्यू अनुक्रमे 3 आणि 2 च्या y मूल्यांशी जोडली आहेत .
2. सहकार्याच्या विशालतेचा अर्थ लावा. जर कोवेरियन्स स्कोअरची संख्या मोठी असेल तर एकतर मोठी पॉझिटिव्ह संख्या किंवा मोठी नकारात्मक संख्या असेल तर आपण याचा अर्थ सकारात्मक किंवा नकारात्मक मार्गाने जोरदारपणे जोडलेले दोन डेटा घटक म्हणून यास समजावून सांगा.
   • नमुना डेटा सेट -8.07 सहत्व बरेच मोठे आहे. लक्षात ठेवा डेटा 1 ते 12 पर्यंतचा आहे. तर 8 ब a्यापैकी मोठी संख्या आहे. हे डेटा एक्स आणि वाय दरम्यानचे ब strong्यापैकी मजबूत संबंध दर्शवते.
3. नात्याचा अभाव समजून घ्या. जर आपला निकाल 0 च्या समतुल्य किंवा अगदी जवळचा असेल तर आपण असा निष्कर्ष काढू शकता की डेटा पॉईंटस संबंधित नाहीत. म्हणजेच, एका मूल्यात वाढ होऊ शकते परंतु दुसर्‍यामध्ये वाढ होत नाही. दोन संज्ञा जवळजवळ यादृच्छिकपणे जोडल्या गेल्या आहेत.
   • समजा आपण परीक्षेच्या ग्रेडशी जोडाचे आकार संबंधित आहात. कारण विद्यार्थ्यांच्या परीक्षेच्या ग्रेडवर परिणाम करणारे बरेच घटक आहेत, 0 च्या जवळपास असणार्‍या कोव्हेरियन्स स्कोअरची अपेक्षा केली जाऊ शकते. हे सूचित करते की दोन मूल्यांमध्ये जवळजवळ संबंध नाही.
4. नाती ग्राफिकरित्या पहा. सहजासहजी समजून घेण्यासाठी, आपण आपल्या डेटा बिंदूवर x, y आलेखावर प्लॉट करू शकता. जेव्हा आपण ते करता तेव्हा आपण सहजपणे पाहिले पाहिजे की बिंदू अगदी सरळ रेषेत नसले तरी वरच्या डावीकडून खालच्या उजवीकडे कर्णरेषेच्या क्लस्टरकडे जाण्याचा कल असतो. हे नकारात्मक सहकार्याचे वर्णन आहे. आपण हे देखील पाहू शकता की कोव्हेरियन्सचे मूल्य -8.07 च्या बरोबरीचे आहे. डेटा पॉइंट्सच्या तुलनेत ही मोठी संख्या आहे. उच्च संख्येने असे सुचविले गेले आहे की समन्वय जोरदार मजबूत आहे, जो आपण डेटा पॉइंट्सच्या रेखीय आकारावरून वजा करू शकता.
   • यावर पुन्हा जाण्यासाठी, विकीहो वरील समन्वय प्रणालीतील बिंदू रेखांकनावरील लेख वाचा.

चेतावणी

• कोवेरियन्सचा आकडेवारीत मर्यादित वापर आहे. हे सहसा परस्परसंबंध गुणांक किंवा इतर संकल्पनांची गणना करण्याच्या दिशेने एक पाऊल असते. कोव्हेरियन्स स्कोअरच्या आधारे अती ठळक अन्वयार्‍यांविषयी सावधगिरी बाळगा.