सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• 4 पैकी 1 पद्धतः हाताने परस्परसंबंध गुणांक मोजा
• 4 पैकी 2 पद्धत: ऑनलाइन परस्परसंबंध कॅल्क्युलेटर वापरणे
• 4 पैकी 4 पद्धत: आलेख कॅल्क्युलेटर वापरणे
• टिपा
• चेतावणी

परस्परसंबंध गुणांक, दर्शविलेले आर किंवा ρ, दोन परिवर्तनशील दरम्यान रेषात्मक परस्परसंबंध (संबंध आणि सामर्थ्य दोन्ही) यांचे परिमाण आहे. हे सकारात्मक आणि नकारात्मक सहसंबंध दर्शविण्यासाठी प्लस आणि वजा चिन्हे वापरून -1 ते +1 पर्यंत असते. जर परस्पर संबंध गुणांक अचूक -1 असेल तर दोन चलांमधील संबंध पूर्णपणे नकारात्मक आहे; जर परस्परसंबंध गुणांक +1 अचूक असेल तर संबंध पूर्णपणे सकारात्मक आहे. दोन व्हेरिएबल्समध्ये एक सकारात्मक सहसंबंध असू शकतो, नकारात्मक सहसंबंध असू शकतो किंवा कोणताही परस्परसंबंध असू शकत नाही. ऑनलाईन उपलब्ध काही परस्परसंबंध मोजण्याद्वारे किंवा चांगल्या ग्राफिंग कॅल्क्युलेटरच्या सांख्यिकी कार्ये वापरून आपण हाताने परस्पर संबंध मोजू शकता.

पाऊल टाकण्यासाठी

4 पैकी 1 पद्धतः हाताने परस्परसंबंध गुणांक मोजा

1. प्रथम आपला डेटा गोळा करा. कार्यक्षम परस्परसंबंधांची गणना सुरू करण्यासाठी प्रथम डेटा जोड्यांची तपासणी करा. त्यास उभ्या आणि आडव्या दोन्ही प्रकारे एका टेबलमध्ये ठेवणे उपयुक्त आहे. प्रत्येक पंक्ती किंवा स्तंभ x आणि y वर लेबल लावा.
   • उदाहरणार्थ, समजा आपल्याकडे चार डेटा जोड्या आहेत एक्स आणि y. टेबल नंतर यासारखे दिसू शकेल:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. च्या मधे मोजा एक्स. क्षुद्र गणना करण्यासाठी आपल्याला सर्व मूल्यांची आवश्यकता आहे एक्स जोडा आणि नंतर मूल्यांच्या संख्येनुसार विभाजित करा.
   • वरील उदाहरण वापरुन, आपल्याकडे चार मूल्ये असल्याचे लक्षात घ्या एक्स. क्षुद्र गणना करण्यासाठी आपण सर्व मूल्ये जोडा एक्स आणि त्यास 4 ने विभाजित करा. गणना अशी दिसते:
   • ${ डिस्प्लेस्टाईल म्यू _ {x} = (१ + २ + + +)) /}}$चा अर्थ शोधा y. सरासरी करण्यासाठी y हे शोधण्यासाठी, त्याच चरणांचे अनुसरण करा, y ची सर्व मूल्ये एकत्रितपणे जोडा आणि नंतर मूल्यांच्या संख्येनुसार विभाजित करा.
     • वरील उदाहरणात, आपल्यासाठी देखील चार मूल्ये आहेत y. ही सर्व व्हॅल्यूज एकत्र जोडा आणि नंतर त्यांना 4 ने विभाजित करा. गणने अशी दिसेल:
     • ${ डिस्प्लेस्टाईल म्यू _ {वाय} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$चे प्रमाण विचलन निश्चित करा एक्स. एकदा आपल्याकडे आपले साधन झाल्यावर आपण प्रमाण विचलनाची गणना करू शकता. हे करण्यासाठी, सूत्र वापरा:
       • ${ डिस्प्लेस्टाईल सिग्मा _ {x} = { स्क्वेअर {{rac फ्रॅक {1} {एन-1}} ig सिग्मा (एक्स- म्यू _ {एक्स}) {{2}}}}$च्या प्रमाणित विचलनाची गणना करा y. समान मूलभूत चरणांचा वापर करून, चे मानक विचलन शोधा y. Y साठी डेटा पॉईंट्स वापरुन आपण हेच सूत्र वापरणार आहात.
         • नमुना डेटासह, आपली गणना याप्रमाणे दिसेल:
         • ${ डिस्प्लेस्टाईल सिग्मा _ {वाय} = {q वर्गमीटर {{rac फ्रॅक {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) {{2} + (( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$परस्परसंबंध गुणांक निश्चित करण्यासाठी मूलभूत सूत्राचे पुनरावलोकन करा. परस्पर संबंध गुणांक वापरण्याचे सूत्र म्हणजे मानक विचलन आणि डेटा सेटमधील जोड्यांची संख्या (द्वारे दर्शविलेले एन). परस्परसंबंध गुणांक स्वतः लोअरकेस अक्षर आर किंवा ग्रीक अक्षर ρ (आरएचओ) द्वारे दर्शविले जाते. या लेखासाठी, आम्ही खाली दर्शविल्यानुसार, पियर्सन सहसंबंध गुणांक म्हणून ओळखले जाणारे सूत्र वापरू:
           • ${ डिस्प्लेस्टाईल ho आरओ = डावीकडे ({ frac {1} {n-1}} उजवीकडे) सिग्मा डावा ({rac frac {x- mu _ {x} {{ig सिग्मा _ {x}} } उजवा) * डावा ({rac frac {y- mu _ {y}} {ig ig sigma _ {y}}} उजवीकडे)}$परस्परसंबंध गुणांक निश्चित करा. आपल्याकडे आता आपल्या व्हेरिएबल्ससाठी साधन आणि मानक विचलन आहे, जेणेकरून आपण परस्पर संबंध गुणांक सूत्राकडे जाऊ शकता. ते लक्षात ठेवा एन आपल्याकडे असलेल्या मूल्यांची संख्या दर्शवते. वरील चरणांमध्ये आपण इतर संबंधित माहिती आधीपासून कार्य केले आहे.
             • नमुना डेटा वापरुन, आपण सहसंबंध गुणांक सूत्रामध्ये डेटा प्रविष्ट करू शकता आणि खालीलप्रमाणे गणना करू शकता:
             • ${ डिस्प्लेस्टाईल ho आरओ = डावीकडे ({ frac {1} {n-1}} उजवीकडे) सिग्मा डावा ({rac frac {x- mu _ {x} {{ig सिग्मा _ {x}} } उजवा) * डावा ({rac frac {y- mu _ {y}} {ig ig sigma _ {y}}} उजवीकडे)}$निकालाचा अर्थ लावा. या डेटा सेटसाठी परस्पर संबंध गुणांक 0.988 आहे. ही संख्या आपल्याला डेटाबद्दल दोन गोष्टी सांगते. संख्येचे चिन्ह आणि संख्येचा आकार पहा.
               • परस्परसंबंध गुणांक सकारात्मक असल्याने, आपण असे म्हणू शकता की एक्स डेटा आणि वाई डेटामध्ये सकारात्मक संबंध आहे. याचा अर्थ असा की जर एक्स व्हॅल्यूज वाढली तर आपण y व्हॅल्यूज वाढण्याची अपेक्षा केली आहे.
               • परस्परसंबंध गुणांक +1 च्या अगदी जवळ असल्याने, एक्स डेटा आणि वाय डेटाचा अगदी जवळचा संबंध आहे. जर आपण हे बिंदू आलेखात आले तर आपण सरळ रेषेत अगदी चांगले अंदाजे आहात हे पहाल.

4 पैकी 2 पद्धत: ऑनलाइन परस्परसंबंध कॅल्क्युलेटर वापरणे

1. परस्परसंबंध कॅल्क्युलेटरसाठी ऑनलाइन शोधा. परस्पर संबंध मोजणे ही संख्याशास्त्रज्ञांसाठी एक प्रमाणित गणना आहे. हाताने केले असल्यास मोठ्या डेटा सेटसाठी गणना करणे खूप कंटाळवाणे होऊ शकते. म्हणून, बर्‍याच स्रोतांनी सामान्य परस्परसंबंध मोजणी ऑनलाइन उपलब्ध केली आहेत. कोणतेही शोध इंजिन वापरा आणि शोध संज्ञा "परस्परसंबंध कॅल्क्युलेटर" प्रविष्ट करा.
2. डेटा प्रविष्ट करा. वेबसाइटवरील सूचना काळजीपूर्वक वाचा म्हणजे आपण डेटा योग्यरित्या प्रविष्ट करू शकाल. हे महत्वाचे आहे की डेटा जोड्या व्यवस्थित ठेवल्या गेल्या पाहिजेत किंवा आपणास चुकीचा सहसंबंध परिणाम मिळेल. डेटा प्रविष्ट करण्यासाठी भिन्न वेबसाइट भिन्न स्वरूपने वापरतात.
   • उदाहरणार्थ, http://ncalculators.com/statistics/correlation-coeffic-calculator.htm वेबसाइटवर आपल्याला एक्स व्हॅल्यूज इनपुट करण्यासाठी एक क्षैतिज बॉक्स आणि वाई व्हॅल्यूज इनपुट करण्यासाठी दुसरा क्षैतिज बॉक्स सापडेल. आपण केवळ स्वल्पविरामाने विभक्त केलेल्या अटी प्रविष्ट करा. अशाप्रकारे, या लेखात पूर्वीची गणना केलेली एक्स डेटा सेट 1,2,4,5 म्हणून प्रविष्ट केला जावा. Y डेटा सेट 1,3,5,7 म्हणून प्रविष्ट केला आहे.
   • दुसर्‍या साइटवर, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coe કૌશલ/, जोपर्यंत आपण डेटा पॉइंट्स क्रमाने ठेवत नाही तोपर्यंत आपण क्षैतिज किंवा अनुलंब डेटा प्रविष्ट करू शकता.
3. निकालांची गणना करा. या गणना साइट लोकप्रिय आहेत कारण डेटा प्रविष्ट केल्यानंतर आपल्याला सामान्यत: केवळ "गणना" बटणावर क्लिक करणे आवश्यक असते - परिणाम आपोआप दिसून येईल.

4 पैकी 4 पद्धत: आलेख कॅल्क्युलेटर वापरणे

1. आपले तपशील प्रविष्ट करा. आपल्या ग्राफिंग कॅल्क्युलेटरवर, आकडेवारी कार्य सक्षम करा आणि नंतर "संपादन" आज्ञा निवडा.
   • प्रत्येक कॅल्क्युलेटर मध्ये किंचित भिन्न की कमांड असतात. हा लेख टेक्सास इन्स्ट्रुमेंट्स टीआय -86 साठी विशिष्ट सूचना प्रदान करतो.
   • स्टेट फंक्शनमध्ये प्रवेश करण्यासाठी, [2] -स्टॅट दाबा ("+" की वरील) आणि नंतर F2- संपादन दाबा.
2. सर्व जुना संचयित डेटा हटवा. ते साफ होईपर्यंत बरेच कॅल्क्युलेटर सांख्यिकीय डेटा ठेवतील. आपण नवीन डेटासह जुन्या डेटाचा गोंधळ घालत नाही हे सुनिश्चित करण्यासाठी आपण आधी जतन केलेली सर्व माहिती मिटविली पाहिजे.
   • "एक्सस्टॅट" श्रेणी हायलाइट करण्यासाठी कर्सर हलविण्यासाठी एरो की वापरा. नंतर "साफ करा" आणि "एंटर दाबा. हे एक्सस्टॅट स्तंभातील सर्व मूल्ये साफ करेल.
   • "YStat" श्रेणी हायलाइट करण्यासाठी बाण की वापरा. त्या स्तंभातील डेटा साफ करण्यासाठी "साफ करा" आणि "एंटर" दाबा.
3. आपली डेटा मूल्ये प्रविष्ट करा. XStat शीर्षलेख अंतर्गत प्रथम स्थानावर कर्सर हलविण्यासाठी एरो की वापरा. आपले प्रथम डेटा मूल्य टाइप करा आणि नंतर एंटर दाबा. आपण स्क्रीनच्या तळाशी असलेली जागा "xStat (1) = __" पहावी, जिथे आपले मूल्य रिक्त स्थान भरते. जेव्हा आपण एंटर दाबा, तेव्हा डेटा सारणी भरेल, कर्सर पुढील ओळीवर जाईल आणि स्क्रीनच्या तळाशी असलेल्या रेषेत आता "xStat (2) = __" वाचले जावे.
   • सर्व एक्स मूल्ये प्रविष्ट करणे सुरू ठेवा.
   • जेव्हा आपण x मूल्य प्रविष्ट केले असेल, तेव्हा yStat स्तंभात जाण्यासाठी अ‍ॅरो की वापरा आणि y मूल्ये प्रविष्ट करा.
   • जेव्हा सर्व डेटा प्रविष्ट केला गेला असेल, तेव्हा स्क्रीन साफ ​​करण्यासाठी एक्झिट दाबा आणि स्टेट मेनूमधून बाहेर पडा.
4. रेषीय रीग्रेशन आकडेवारीची गणना करा. परस्परसंबंध गुणांक डेटा एका सरळ रेषेत किती जवळून जातो त्याचे एक उपाय आहे. सांख्यिकी कार्ये असलेला ग्राफिंग कॅल्क्युलेटर अतिशय त्वरित सर्वोत्तम फिट लाइन आणि सहसंबंध गुणांक मोजू शकतो.
   • स्टेट फंक्शन एंटर करा आणि नंतर कॅल्क बटण दाबा. TI-86 वर, हे [2 रा] [स्टेट] [एफ 1] आहे.
   • लिनियर रीग्रेशन कॅल्क्युलेशन्स निवडा. टीआय-86 On वर, हे [एफ]] आहे, ज्याचे नाव "लिनआर." आहे. ग्राफिक्स डिस्प्ले नंतर लुकलुकणार्‍या कर्सरसह "लिनर _" ही ओळ दर्शवेल.
   • आपण आता गणना करू इच्छित असलेल्या दोन चलांची नावे प्रविष्ट करणे आवश्यक आहे. हे एक्सस्टॅट आणि वाईस्टॅट आहेत.
     • टीआय-86 On वर, [२] [यादी] [एफ]] दाबून नाव सूची ("नावे") निवडा.
     • आपल्या स्क्रीनची तळ ओळ आता उपलब्ध चल दर्शविते. [एक्सस्टॅट] निवडा (हे बहुधा एफ 1 किंवा एफ 2 बटण आहे), नंतर स्वल्पविराम प्रविष्ट करा आणि नंतर [yStat].
     • डेटाची गणना करण्यासाठी एंटर दाबा
5. निकालांचा अर्थ लावा. जेव्हा आपण एंटर दाबा, तेव्हा कॅल्क्युलेटर आपण प्रविष्ट केलेल्या डेटासाठी खालील माहितीची त्वरित गणना करेल:
   • ${ डिस्प्लेस्टाईल y = a + बीएक्स}$परस्परसंबंध संकल्पना समजून घ्या. सहसंबंध म्हणजे दोन प्रमाणांमधील सांख्यिकीय संबंध. परस्परसंबंध गुणांक ही एकच संख्या आहे जी आपण डेटा पॉईंटच्या दोन संचासाठी गणना करू शकता. संख्या नेहमीच -1 आणि +1 दरम्यान काहीतरी असते आणि हे दर्शवते की दोन डेटा सेट किती जवळ आहेत.
     • उदाहरणार्थ, जर आपण सुमारे 12 वर्षापर्यंतच्या मुलांची उंची आणि वय मोजले तर आपणास दृढ सकारात्मक सहसंबंध सापडण्याची अपेक्षा आहे. मुले जसजशी मोठी होत जातात तसतसे त्यांचा जास्त उंचपणाचा कल असतो.
     • नकारात्मक परस्परसंबंधाचे उदाहरण म्हणजे एखाद्याने त्या व्यक्तीच्या गोल्फ स्कोअरसह गोल्फचा सराव करण्यात घालवलेल्या वेळेची तुलना करणे. प्रॅक्टिस जसजशी पुढे सरकते तसतसे स्कोअर कमी व्हायला पाहिजे.
     • शेवटी, आपण एखाद्या व्यक्तीच्या जोडाच्या आकारात, उदाहरणार्थ आणि त्यांच्या परीक्षेच्या ग्रेडमध्ये किंचित परस्पर संबंध, सकारात्मक किंवा नकारात्मक अपेक्षा करू शकता.
   • मधे मोजा. डेटाच्या संचाचा अंकगणित म्हणजे, किंवा "मीन", डेटाची सर्व मूल्ये जोडून आणि नंतर सेटमधील मूल्यांच्या संख्येनुसार भागवून गणना केली जाते. आपल्या डेटासाठी परस्पर संबंध गुणांक निश्चित करण्यासाठी आपल्याला डेटाच्या प्रत्येक संचाच्या सरासरीची गणना करणे आवश्यक आहे.
     • व्हेरिएबलचा मध्यबिंदू व्हेरिएबलच्या वर क्षैतिज रेखा दर्शवितो. याचा सहसा x आणि y च्या डेटा सेटसाठी "एक्स-बार" किंवा "वाय-बार" म्हणून उल्लेख केला जातो. वैकल्पिकरित्या, लघु म्हणजे ग्रीक अक्षराचे लहान अक्षर mu (म्यू) द्वारे दर्शविले जाऊ शकते. उदाहरणार्थ, x च्या डेटा पॉइंट्सचा अर्थ दर्शविण्यासाठी आपण μ वापरू शकता_एक्स किंवा μ (x).
     • उदाहरणार्थ, आपल्याकडे x (1,2,5,6,9,10) चा सेट असल्यास या डेटाची सरासरी खालीलप्रमाणे मोजली जाते:
       • ${ डिस्प्लेस्टाईल म्यू _ {x} = (१ + २ + + + + + + + १०) /}}$प्रमाणित विचलनाचे महत्त्व जाणून घ्या. आकडेवारीमध्ये, प्रमाणित विचलन भिन्नतेचे मोजमाप करते, जे संख्येतून विखुरलेले दर्शवते. कमी प्रमाणातील विचलनासह संख्यांचा समूह एकमेकांच्या अगदी जवळ आहे. उच्च प्रमाणित विचलनासह संख्यांचा एक गट अधिक विखुरलेला आहे.
         • प्रतीक म्हणून, लोअरकेस अक्षरे किंवा ग्रीक अक्षर s (सिग्मा) वापरून प्रमाणित विचलन दर्शविले जाते. अशा प्रकारे, एक्स डेटाचे मानक विचलन असे लिहिले गेले आहे s_एक्स किंवा_एक्स.
       • सारांश चिन्ह ओळखणे. समेशन ऑपरेटर हे गणितातील सर्वात सामान्य ऑपरेटरपैकी एक आहे आणि ते मूल्यांची बेरीज दर्शवते. हे ग्रीक भांडवल पत्र, सिग्मा किंवा by द्वारे दर्शविले जाते.
         • उदाहरणार्थ, आपल्याकडे डेटा पॉइंट्स x (1,2,5,6,9,10) चे संग्रह असल्यास, तर meansx म्हणजेः
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

टिपा

• सहसंबंध गुणांक कधीकधी त्याच्या विकासक कार्ल पिअरसनच्या सन्मानार्थ "पीअरसन प्रॉडक्ट-क्षण परस्पर संबंध गुणांक" म्हणून ओळखला जातो.
• सर्वसाधारणपणे, 0.8 (सकारात्मक किंवा नकारात्मक) पेक्षा जास्त एक परस्पर संबंध गुणांक एक मजबूत परस्पर संबंध दर्शवितो; 0.5 पेक्षा कमी सहसंबंध गुणांक (पुन्हा सकारात्मक किंवा नकारात्मक) कमकुवत सहसंबंध गुणांक दर्शवितो.

चेतावणी

• सहसंबंध दर्शविते की दोन डेटा सेट काही प्रकारे कनेक्ट केलेले आहेत. तथापि, याचे कारणकारण संबंद्ध नाते असू नये म्हणून सावधगिरी बाळगा. उदाहरणार्थ, जर आपण लोकांच्या जोडाचे आकार आणि त्यांची उंची तुलना केली तर कदाचित आपणास एक मजबूत सकारात्मक सहसंबंध सापडेल. मोठ्या लोकांमध्ये सामान्यत: मोठे पाय असतात. तथापि, याचा अर्थ असा नाही की उंच उंचपणामुळे आपले पाय वाढतात किंवा मोठे पाय आपल्याला उंच करतात. ते फक्त एकत्र घडतात.