सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• 4 पैकी 1 पद्धत: मूलभूत वितरण मालमत्ता वापरणे
• टिपा

कंसांसह समीकरण सुलभ करण्यासाठी वितरित मालमत्ता हा गणिताचा नियम आहे. आपण प्रथम कंसात ऑपरेशन्स करण्यास लवकर प्रारंभ केला असेल, परंतु बीजगणित शब्द नेहमी असे करत नाहीत. वितरित मालमत्ता आपल्याला आतील अटींद्वारे बाहेरील पॅरेंटची संज्ञा गुणाकार करण्यास परवानगी देते. आपण हे अचूक मार्गाने पूर्ण केले आहे हे आपल्याला निश्चित केले पाहिजे, अन्यथा आपण माहिती गमावू शकता आणि तुलना यापुढे योग्य होणार नाही. अपूर्णांकांसह समीकरणे सुलभ करण्यासाठी आपण वितरण मालमत्ता देखील वापरू शकता.

पाऊल टाकण्यासाठी

4 पैकी 1 पद्धत: मूलभूत वितरण मालमत्ता वापरणे

1. कंसातील बाहेरील संज्ञा प्रत्येक कंसात गुणाकार करा. हे करण्यासाठी बाह्य संज्ञेस अंतर्गत अंतर्भागामध्ये विभाजित करा. कंसात बाहेरील संज्ञा पहिल्या कंसात गुणाकार करा. मग आपण दुसर्‍या टर्मने गुणाकार करा. जर दोनपेक्षा अधिक संज्ञा असतील तर, कंसात बाहेरील सर्व अटींवर, कंस बाहेरील संज्ञा वितरित करा. कंसात फक्त ऑपरेटर (अधिक किंवा वजा) सोडा.
   • $डिस्प्लेस्टाईल 2 (x-3) = 10$अटींप्रमाणे एकत्र करा. आपण हे समीकरण सोडवण्यापूर्वी आपल्याला यासारखे शब्द एकत्र करावे लागतील. सर्व संख्यात्मक अटी एकत्र करा. याव्यतिरिक्त, आपण सर्व चल अटी स्वतंत्रपणे एकत्रित करता. समीकरण सुलभ करण्यासाठी, अटींची मागणी करा जेणेकरुन चल एकसारखे चिन्हाच्या एका बाजूला असतील तर स्थिरांक (केवळ संख्या) दुसर्‍या बाजूला आहेत.
     • $डिस्प्लेस्टाईल 2x-6 = 10}$समीकरण सोडवा. सैल ${ डिस्प्लेस्टाईल x$वजा चिन्हासह नकारात्मक संख्याचे वितरण करा. आपण एखाद्या संज्ञा किंवा कंसात नकारात्मक संख्येने गुणाकार करीत असल्यास, कंसात प्रत्येक संज्ञेसाठी वजा चिन्ह लागू करणे सुनिश्चित करा.
       • Negativeणात्मक अंकांसह गुणाकार करण्याचे मूलभूत नियम लक्षात ठेवाः
         • वजा एक्स वजा = अधिक.
         • वजा एक्स प्लस = किमान.
       • खालील उदाहरणावर विचार करा:
         • $डिस्प्लेस्टाईल -4 (9-3x) = 48$अटींप्रमाणे एकत्र करा. आपण वितरण पूर्ण केल्यानंतर, आपल्याला नंतर सर्व चल शब्द समान चिन्हाच्या एका बाजूला हलवून, आणि सर्व संख्या दुसर्‍याकडे न बदलता समीकरण सुलभ करणे आवश्यक आहे. आपण जोड किंवा वजाबाकीच्या संयोगाने हे करा.
           • $डिस्प्लेस्टाईल -36 + 12x = 48$अंतिम समाधान मिळविण्यासाठी सामायिक करा. व्हेरिएबलच्या गुणांकानुसार समीकरणाच्या दोन्ही बाजू विभाजित करून समीकरण सोडवा. याचा परिणाम समीकरणाच्या एका बाजूला एकच व्हेरिएबलमध्ये झाला पाहिजे आणि त्याचा परिणाम दुसर्‍या बाजूला असावा.
             • $डिस्प्लेस्टाईल 12x = 84}$वजाबाकी (-1 पासून) म्हणून जोडा. जेव्हा आपण बीजगणित समस्येमध्ये वजा चिन्ह पहाल, खासकरून ते कंस करण्यापूर्वी असेल तर ते मूलत: + (-1) असे म्हणतात. हे सर्व पॅरेन्थिकल अटींमध्ये वजा चिन्ह योग्य प्रकारे वितरीत करण्यात मदत करते. नंतर आधीप्रमाणे समस्या सोडवा.
               • उदाहरणार्थ, समस्येचा विचार करा, $प्रदर्शन शैली 4x- (x + 2) = 4$अपूर्णांक गुणांक किंवा स्थिरांक तपासा. कधीकधी आपणास अपूर्णांक किंवा गुणांक म्हणून समस्या सोडवावी लागू शकतात. आपण त्यांना जसे आहे तसे सोडू शकता आणि समस्येचे निराकरण करण्यासाठी बीजगणितचे मूलभूत नियम लागू करू शकता. तथापि, वितरित मालमत्तेचा फायदा घेऊन आपण बर्‍याचदा अंशांना पूर्णांकात रूपांतरित करून समाधान सोपी करू शकता.
                 • पुढील उदाहरण विचारात घ्या ${ डिस्प्लेस्टाईल x-3 = {rac frac {x} {3}} + {rac frac {1} {6}}}$सर्व भाजकांसाठी सर्वात कमी सामान्य मल्टीपल (एलसीएम) शोधा. आपण या चरणात सर्व पूर्णांकांकडे दुर्लक्ष करू शकता. फक्त अपूर्णांक पहा आणि सर्व संप्रेरकांसाठी एलसीएम निश्चित करा. समीकरणामधील दोन्ही अपूर्णांकाच्या संख्येच्या संख्येच्या संख्येसह सर्वात लहान संख्या शोधून एलसी शोधा. या उदाहरणात, हर 3 आणि 6 आहेत, तर 6 एलसीएम आहेत.
                 • एलसीएमद्वारे समीकरणाच्या सर्व अटी गुणाकार करा. लक्षात ठेवा आपण गणिताच्या समीकरणात दोन्ही बाजूंनी जोपर्यंत कारवाई करत नाही तोपर्यंत आपण कोणतेही ऑपरेशन लागू करू शकता. एलसीएमने समीकरणातील प्रत्येक पदांची गुणाकार केल्यास, अटी एकमेकांना रद्द करेल आणि पूर्णांक होतील. समीकरणांच्या संपूर्ण डाव्या आणि उजव्या बाजूला आपल्या कंस ठेवा, नंतर वितरण करा:
                   • ${ डिस्प्लेस्टाईल x-3 = {rac frac {x} {3}} + {rac frac {1} {6}}}$अटींप्रमाणे एकत्र करा. सर्व अटी एकत्र करा जेणेकरुन सर्व व्हेरिएबल्स समीकरणाच्या एका बाजूला असतील आणि दुसरीकडे सर्व स्थिर. समीकरणाच्या एका बाजूस दुसरीकडे जाण्यासाठी मूलभूत जोड आणि वजाबाकी ऑपरेशन्स वापरा.
                     • $डिस्प्लेस्टाईल 6x-18 = 2x + 1}$समीकरण सोडवा. व्हेरिएबलच्या गुणांकानुसार समीकरणाच्या दोन्ही बाजू विभाजित करून अंतिम निराकरण शोधा. हे समीकरणाच्या एका बाजूला x आणि दुसर्‍या बाजूला अंकीय द्रावण सोडते.
                       • $प्रदर्शन शैली 4x = 19}$वितरित विभाग म्हणून समीकरणासह एखाद्या भागाचा अर्थ लावा. कधीकधी आपणास सामान्य भाजकाच्या वरच्या भागाच्या अंशात एकाधिक संज्ञेसह अडचण दिसते. आपणास हे वितरित समस्येसारखे मानावे लागेल आणि प्रत्येक अंकासाठी संज्ञा लागू करा. वितरण दर्शविण्यासाठी आपण अपूर्णांक पुन्हा लिहू शकता. पुढीलप्रमाणे:
                         • ${ डिस्प्लेस्टाईल rac frac {4x + 8} {2}} = 4$प्रत्येक अंश विभक्त म्हणून भिन्न करा. प्रत्येक टर्मवर विभाजक वितरित केल्यानंतर, आपण नंतर प्रत्येक पद वैयक्तिकरित्या सुलभ करू शकता.
                           • ${ डिस्प्लेस्टाईल rac frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4$व्हेरिएबल अलग करा. समीकरणाच्या एका बाजूला व्हेरिएबल वेगळ्या करून निरंतर अटी दुस to्या बाजूला हलवून समस्येचे निराकरण करणे सुरू ठेवा. आवश्यकतेनुसार जोड आणि वजाबाकीच्या संयोजनाद्वारे हे करा.
                             • $डिस्प्लेस्टाईल 2x + 4 = 4}$समस्येचे निराकरण करण्यासाठी गुणकाद्वारे विभाजित करा. शेवटच्या चरणात, आपण चल च्या गुणांकानुसार विभाजित करा. हे अंतिम समाधान देते, समीकरणाच्या एका बाजूला एकच चल आणि दुसर्‍या बाजूला अंकीय समाधान.
                               • ${ डिस्प्लेस्टाईल 2x = 0}$फक्त एक संज्ञा सामायिक करण्याची सामान्य चूक टाळा. भाजकांद्वारे अंकांची पहिली संज्ञा विभाजित करणे आणि अपूर्णांक तयार करणे (हे चुकीचे आहे) मोहक आहे. वरील समस्येसाठी यासारखे एक त्रुटी यासारखे दिसेल:
                                 • ${ डिस्प्लेस्टाईल rac frac {4x + 8} {2}} = 4$आपल्या सोल्यूशनची शुद्धता तपासा. मूळ समस्येमध्ये आपले समाधान समाविष्ट करुन आपण नेहमी आपले कार्य तपासू शकता. आपण सुलभ करू इच्छित असल्यास, आपल्याला एक सत्य विधान घ्यावे लागेल. जर आपण उत्तर सोपे केले आणि चुकीचे विधान प्राप्त केले तर आपले निराकरण चुकीचे आहे. या उदाहरणात, आपण x = 0 आणि x = -2 या दोन निराकरणासाठी कोणती एक योग्य आहे हे तपासून पहा.
                                   • X = 0 सोल्यूशनसह प्रारंभ करा:
                                     • ${ डिस्प्लेस्टाईल rac frac {4x + 8} {2}} = 4$..... (मूळ समस्या)
                                     • ${ डिस्प्लेस्टाईल rac frac {4 (0) +8} {2}} = 4$..... (x चे पर्याय ०)
                                     • ${ डिस्प्लेस्टाईल rac frac {0 + 8} {2}} = 4$
                                     • ${ डिस्प्लेस्टाईल rac frac {8} {2}} = 4$
                                     • $प्रदर्शन शैली 4 = 4}$..... (खरं. हा योग्य तो उपाय आहे.)
                                   • "X = -2 साठी चुकीचे निराकरण करून पहा:
                                     • ${ डिस्प्लेस्टाईल rac frac {4x + 8} {2}} = 4$..... (मूळ समस्या)
                                     • ${ डिस्प्लेस्टाईल rac frac {4 (-2) +8} {2}} = 4$..... (एक्ससाठी -2 प्रविष्ट करा)
                                     • ${ डिस्प्लेस्टाईल rac frac {-8 + 8} {2}} = 4$
                                     • ${ डिस्प्लेस्टाईल frac {0} {2}} = 4$
                                     • ${ प्रदर्शन शैली 0 = 4}$..... (चुकीचे विधान. म्हणून x = -2 चुकीचे आहे.)

टिपा

• आपण काही गुणाकार सुलभ करण्यासाठी वितरित मालमत्ता देखील वापरू शकता. मानसिक अंकगणित सुलभ करण्यासाठी आपण उर्वरित उर्वरित संख्या दहापटांमध्ये विभागू शकता. उदाहरणार्थ, आपण 8 (16 + 8) म्हणून 8 एक्स 16 पुन्हा लिहू शकता. हे फक्त +० + = 48 = १२8 आहे. दुसरे उदाहरण म्हणजे x x २ = = ((२० +)) = ((२०) + (()) = १ +० + २ = = १88 .