सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• पद्धत 1 पैकी 2: स्टॅक्ड अपूर्णांक उलट गुणासह सुलभ करा
• पद्धत 2 पैकी 2: रचलेल्या अपूर्णांकांना व्हेरिएबलच्या अटींसह सरलीकृत करा
• टिपा

स्टॅक केलेले अपूर्णांक ते असतात ज्यात अंश, भाजक किंवा स्वतः दोन्ही देखील भिन्न असतात. या कारणास्तव आपण याला "अपूर्णांकांमधील अपूर्णांक" देखील म्हणू शकता. स्टॅक केलेले अपूर्णांक सुलभ करणे ही एक प्रक्रिया आहे जी अंशांपैकी किती अदलाबूत आहे आणि किती ही संख्या अस्थिर आहे किंवा नाही, आणि त्यानुसार बदलत्या पदांची जटिलता यावर आधारित किती सोपे आहे ते कठीण ते असू शकते. प्रारंभ करण्यासाठी 1 चरण खाली पहा!

पाऊल टाकण्यासाठी

पद्धत 1 पैकी 2: स्टॅक्ड अपूर्णांक उलट गुणासह सुलभ करा

1. आवश्यक असल्यास, काही अपूर्णांकांमधील अंक आणि संक्षेप सुलभ करा. स्टॅक केलेले अपूर्णांक सोडवणे आवश्यक नाही. खरं तर, स्टॅक केलेले अपूर्णांक ज्यामध्ये अंश आणि भाजक दोन्ही एकच भिन्न असतात निराकरण करणे सहसा सोपे असते. तर, आपल्या स्टॅक केलेल्या अपूर्णांकाच्या अंश किंवा संज्ञा (किंवा दोन्ही) मध्ये अनेक अपूर्णांक किंवा अपूर्णांक आणि संपूर्ण संख्या असल्यास, दोन्ही अंश आणि संज्ञेमध्ये एकच अपूर्णांक मिळविण्यासाठी आवश्यक असणारे सुलभ करा. यासाठी दोन किंवा अधिक अपूर्णांकांपैकी किमान सामान्य मल्टिपल (एलसीएम) शोधण्याची आवश्यकता असू शकते.
   • समजा आपल्याला गुंतागुंतीचा भाग (//5 + २/१)) / (//7 - /10/१०) सुलभ करायचा आहे. प्रथम, आम्ही आपल्या कॉम्पलेक्स अपूर्णवाचे अंक आणि विभाजक दोन्ही एकल भिन्न बनवू शकतो.
     • अंश सुलभ करण्यासाठी, आम्ही 3/5 3/3 ने गुणाकार करून 15 चा एलसीव्ही घेतो. आमचा काउंटर 9/15 + 2/15 होतो, जो 11/15 च्या बरोबरीचा आहे.
     • संप्रेरक सुलभ करण्यासाठी, आम्ही 70 च्या एलसीएमची किंमत 10/5 ने 5 आणि 7/7 ने 7/7 ने गुणाकार करतो. आमचा भाजक 50/70 - 21/70 होतो, जो 29/70 च्या बरोबरीचा असतो.
     • आमचा नवीन स्टॅक केलेला अपूर्णांक आहे (11/15)/(29/70).
2. भाजक फ्लिप करा आणि उलट शोधा. व्याख्या करून सामायिक करा एका क्रमांकावरून दुसर्‍या क्रमांकापर्यंत पहिल्या क्रमांकाच्या दुसर्‍या क्रमांकासह गुणाकार करा. आता आम्ही दोन्ही अंश आणि भाजकांमधील एकच अपूर्णांक असलेले स्टॅक केलेले अपूर्णांक प्राप्त केले आहे, तर आपण या स्टॅक्ड अपूर्णांक सुलभ करण्यासाठी या विभक्त मालमत्तेचा वापर करू शकतो. प्रथम, स्टॅक केलेल्या अपूर्णांकाच्या संज्ञाचा व्यत्यय शोधा. अपूर्णांक "उलट" करून असे करा - अंश विभाजक आणि उलट बदलतो.
   • आमच्या उदाहरणात, स्टॅक केलेले अपूर्णांक (11/15) / (29/70) चे विभाजक 29/70 आहे. उलट शोधण्यासाठी आम्ही ते उलटा करून अपूर्णांक बनू 70/29.
     • लक्षात ठेवा की स्टॅक केलेल्या अपूर्णांकाच्या संख्येत पूर्ण संख्या असल्यास आपण त्यास अपूर्णांक मानू शकता आणि तरीही त्याचे व्यस्त शोधू शकता. उदाहरणार्थ, समजा स्टॅक्ड भाग (११/१)) / (२)) असेल तर आपण त्याऐवजी २ / / १ असे विभाजित करू. 1/29.
3. भाजकांच्या परस्पर क्रिया करून रचलेल्या अपूर्णशाचे अंश गुणाकार करा. आता आपण आपल्या स्टॅक केलेल्या अपूर्णांकाच्या संज्ञेचे व्युत्क्रम मिळविल्यास, एक साधा अपूर्णांक मिळविण्यासाठी त्या एका अंकाद्वारे गुणाकार करा. लक्षात ठेवा, दोन अपूर्णांक गुणाकार करण्यासाठी, आम्ही गुणाकार ओलांडत नाही - नवीन अपूर्णांकाचा अंश हा दोन जुन्या अंशांच्या संख्येचा गुणधर्म आहे, आणि तो त्याच संज्ञेसह आहे.
   • आमच्या उदाहरणात, आम्ही 11/15 × 70/29 गुणाकार करीत आहोत. 70 × 11 = 770 आणि 15 × 29 = 435. आमचे नवीन सोपे अपूर्णांक आहे 770/435.
4. सर्वात मोठा सामान्य विभाजक शोधून नवीन अपूर्णांक सोपी करा. आपल्याकडे आता एक सिंगल, साधा अपूर्णांक आहे, जेणेकरून जे काही शिल्लक आहे ते सर्वात सोप्या शब्दात ठेवणे आहे. अंश आणि भाजकांचा सर्वात मोठा सामान्य विभाजक (जीसीडी) शोधा आणि त्यास सोप्या करण्यासाठी या संख्येने दोन्ही विभाजित करा.
   • 7070० आणि 5 435 चे सामान्य विभाजक is आहे. जर आपण आपल्या भागाचे अंश आणि विभाजक 5 ने विभाजित केले तर आपल्याला मिळेल 154/87. 154 आणि 87 मध्ये कोणतेही सामान्य संप्रेरक नाहीत, म्हणून आम्हाला माहित आहे की आम्हाला अंतिम उत्तर सापडले आहे!

पद्धत 2 पैकी 2: रचलेल्या अपूर्णांकांना व्हेरिएबलच्या अटींसह सरलीकृत करा

1. शक्य असल्यास, वर वर्णन केलेल्या उलट गुणाकार पद्धतीचा वापर करा. स्पष्ट करण्यासाठी, जवळजवळ कोणतीही स्टॅक केलेला अंश काही अंश आणि अंश कमी करून, भाजकाच्या व्युत्पादनाद्वारे अंश गुणाकार करणे सोपे केले जाऊ शकते. व्हेरिएबल्ससह स्टॅक्ड अपूर्णांक अपवाद नाहीत, परंतु स्टॅक केलेल्या अपूर्णांकामधील व्हेरिएबलचे भाव जितके गुंतागुंतीचे आहेत तितके रिव्हर्स गुणाकार करणे अधिक कठीण आणि वेळ घेणारे आहे. व्हेरिएबल्ससह "साध्या" रचलेल्या अपूर्णांकांसाठी, उलटीद्वारे गुणाकार करणे ही एक चांगली निवड आहे, परंतु खाली वर्णित वैकल्पिक पध्दतीसह अंश आणि संज्ञेच्या एकाधिक व्हेरिएबल संज्ञेसह स्टॅक केलेले अपूर्णांक अधिक सुलभ असू शकतात.
   • उदाहरणार्थ: (1 / x) / (x / 6) उलट गुणासह सुलभ करणे सोपे आहे. 1 / x × 6 / x = "6 / x. पर्यायी पद्धत वापरणे आवश्यक नाही.
   • तथापि, भिन्न (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5%))) गुणाकार सह सोपे करणे अधिक कठीण आहे. या रचलेल्या अपुर्णकाचे अंश आणि संक्षेप काही अंशांवर कमी करणे, उलट गुणाकार करणे आणि परिणाम सर्वात सोप्या शब्दांमध्ये कमी करणे ही एक जटिल प्रक्रिया आहे. या प्रकरणात, खाली पर्यायी पद्धत सोपी असू शकते.
2. जर उलट गुणाकार अव्यवहार्य असेल तर रचलेल्या अपूर्णांकातील आंशिक संज्ञेचा किमान सामान्य विभाजक शोधून प्रारंभ करा. सरलीकरणाच्या या वैकल्पिक पद्धतीची पहिली पायरी म्हणजे स्टॅक केलेल्या अपूर्णांकामधील सर्व अंशात्मक शब्दांचे किलोगोड शोधणे - दोन्ही अंश आणि संज्ञा. जर अंशांपैकी कोणत्याही अटींमध्ये त्यांचे संप्रेरकांमध्ये व्हेरिएबल्स असतील तर किलोग्राम हे त्यांच्या संप्रेरकांचे उत्पादन आहे.
   • एखाद्या उदाहरणासह हे समजणे सोपे आहे. आम्ही वर नमूद केलेले रचलेले अंश सुलभ करण्याचा प्रयत्न करूया, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). या कंपाऊंड अपूर्णांकातील अपूर्णांक अटी (1) / (x + 3) आणि (1) / (x-5) आहेत. या दोन अपूर्णांकाचे सामान्य विभाजक म्हणजे त्यांच्या संप्रेरकांचे उत्पादन: (x + 3) (x-5).
3. आत्ता सापडलेल्या कि.ग्रा.द्वारे स्टॅक केलेल्या अपूर्णांकाच्या अंकाचे गुणाकार करा. पुढे, आपल्याला आपल्या स्टॅक केलेल्या अपूर्णांकाच्या अटी त्याच्या केग्डीशन शब्दाच्या किलोग्रामने गुणाकार करणे आवश्यक आहे. दुसर्‍या शब्दांत, आम्ही संपूर्ण स्टॅक केलेला अंश (केजीडी) / (किग्रा) ने गुणाकार करू. आम्ही हे करू शकतो कारण (किलोग्राम) / (किग्रा) हे १ च्या बरोबरीने आहे. प्रथम अंशला स्वतःच गुणाकार करा.
   • आमच्या उदाहरणात, आम्ही स्टॅक केलेले अपूर्णांक (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5%))) पर्यंत ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5%). आम्हाला स्टॅक केलेल्या अपूर्णांकाच्या अंश आणि संज्ञकाने गुणाकार करावा लागेल, प्रत्येक पद (x + 3) (x-5) ने गुणाकार करा.
     • प्रथम, अंकाचे गुणाकार करूया: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15%)
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. आपण अंशांकाप्रमाणे स्टॅक केलेल्या अपूर्णांकाचे केजीजीद्वारे गुणाकार करा. आपणास भाजकांकडे जाऊन सापडलेल्या किगोड्यांनी स्टॅक केलेला अंश गुणाकार करा. प्रत्येक टर्मला किलोद्वारे गुणाकार करा.
   • आमच्या स्टॅक केलेल्या अपूर्णांकाचा भाजक, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), x +4 + ((( 1) / (x-5)). आम्ही हे आम्हाला सापडलेल्या केजीजीडीने गुणाकार करणार आहोत (x + 3) (एक्स -5)
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. आपल्याला नुकतेच आढळलेल्या संख्येचा आणि संज्ञेचा नवीन सरलीकृत भाग तयार करा. आपल्या (केजीडी) / (किग्रा) अभिव्यक्तीद्वारे आपला अंश गुणाकार केल्यावर आणि या सारख्या अटी रद्द करून त्यास सुलभ केल्यावर, आपणास एक साधा भाग सोडला पाहिजे ज्यामध्ये अंशात्मक शब्द नसतात. जसे आपण लक्षात घेतले असेल की या अपूर्णांकाचे विभाजक एकमेकांना रद्द करतात (मूळ रचलेल्या अपूर्णांकाच्या अंशांना केजीडीने गुणाकार करून) आपल्या उत्तराच्या अंश आणि संज्ञा मध्ये परिवर्तनीय शब्द आणि पूर्णांक सोडून फ्रॅक्चर नाहीत.
   • आम्हाला वर आढळलेल्या अंश आणि संज्ञेचा वापर करून, आपण आपल्या आरंभिक स्टॅक केलेल्या अपूर्णांकाइतके एक अंश तयार करू शकतो परंतु त्यात कोणतेही अंश नाही. आम्हाला मिळालेला अंश x - 12x + 6x + 145 आणि संप्रेरक x + 2x - 22x - 57 होता, म्हणून नवीन अपूर्णांक आहेः (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

टिपा

• आपल्या कार्याची प्रत्येक पायरी दर्शवा. आपण खूप वेगाने जाऊ इच्छित असल्यास किंवा त्या लक्षात ठेवण्याचा प्रयत्न करू इच्छित असल्यास अपूर्णांक गोंधळात टाकणारे असू शकतात.
• ऑनलाईन किंवा आपल्या पाठ्यपुस्तकात रचलेल्या अपूर्णांकांची उदाहरणे पहा. जोपर्यंत आपल्याला त्याचे हँग मिळत नाही तोपर्यंत प्रत्येक चरणांचे अनुसरण करा.