सामग्री

• 3 पैकी 2 पद्धत: अ‍ॅपोथेमसह व्हॉल्यूम निश्चित करा
• टिपा

चौरस पिरामिड एक त्रिमितीय आकृती आहे ज्यास चौरस बेस आणि त्रिकोणी ढलान बाजू आहेत जे बेसच्या एका बिंदूवर भेटतात. त्या कार्यक्रमा मध्ये $डिस्प्लेस्टाईल एस}$बेसच्या बाजूची लांबी मोजा. कारण परिभाषानुसार चौरस पिरॅमिड्सचा चौरस बेस असतो, बेसच्या सर्व बाजू लांबीच्या समान असाव्यात. तर चौरस पिरॅमिडसह आपल्याला फक्त एका बाजूची लांबी माहित असणे आवश्यक आहे.

• समजा आपल्याकडे चौरस बेस असलेले पिरामिड आहे ज्याच्या बाजू लांबी आहेत $डिस्प्लेस्टाईल s = 5 { मजकूर {सेमी}}}$तळ विमानाच्या क्षेत्राची गणना करा. व्हॉल्यूम निश्चित करण्यासाठी, आपल्याला प्रथम बेसचे क्षेत्र आवश्यक आहे. आपण बेसची लांबी आणि रुंदी गुणाकार करून हे करा. कारण चौरस पिरॅमिडचा आधार एक चौरस आहे, सर्व बाजूंची लांबी समान आहे, आणि बेसचे क्षेत्रफळ एका बाजूच्या लांबीच्या चौरस (आणि अशा प्रकारे स्वतः गुणाकार आहे) समान आहे.
  • उदाहरणार्थ, पिरॅमिडच्या पायाच्या बाजू सर्व 5 सेमी आहेत आणि आपण बेसच्या क्षेत्राची गणना खालीलप्रमाणे करतात.
    • ${ डिस्प्लेस्टाईल मजकूर {क्षेत्र}} = एस ^ {2} = (5 { मजकूर {सेमी}}) ^ {2} = 25 { मजकूर सेमी}} ^ {2}$पिरॅमिडच्या उंचीनुसार बेसचे क्षेत्र गुणाकार करा. नंतर पिरॅमिडच्या उंचीनुसार बेस क्षेत्र गुणाकार करा. स्मरणपत्र म्हणून, उंची म्हणजे पिरॅमिडच्या वरच्या भागापासून उजव्या कोनातून रेषाखंड लांबीची लांबी होय.
      • उदाहरणार्थ आम्ही म्हणतो की पिरॅमिडची उंची 9 सेमी आहे. या प्रकरणात बेसचे क्षेत्रफळ या मूल्याद्वारे गुणाकार करा:
        • ${ डिस्प्लेस्टाईल 25 { मजकूर {सेमी}} ^ {2} * 9 { मजकूर {सेमी} = 225 { मजकूर {सेमी}} ^ {3}}$हे उत्तर 3 ने विभाजित करा. शेवटी, आपण नुकतेच सापडलेल्या मूल्याचे विभाजन करून पिरॅमिडची मात्रा निश्चित करा (बेसचे क्षेत्रफळ उंचीने गुणाकार करून) 3. हे चौरस पिरॅमिडच्या व्हॉल्यूमची गणना करते.
          • उदाहरणार्थ, व्हॉल्यूमसाठी 75 सेमी उत्तरे देण्यासाठी 225 सेमी 3 विभाजित करा.

        3 पैकी 2 पद्धत: अ‍ॅपोथेमसह व्हॉल्यूम निश्चित करा

        1. पिरॅमिडचे अपोथेम मोजा. कधीकधी पिरॅमिडची लंब उंची दिली जात नाही (किंवा आपण ते मोजायला पाहिजे), परंतु अपोथेम. लंबित उंची मोजण्यासाठी आपण पायथागोरियन प्रमेय वापरू शकता.
           • पिरॅमिडचे अपोथेम पायथ्यापासून एका बाजूच्या मध्यभागी वरून ते अंतर आहे. एका बाजूच्या मध्यभागी मोजा आणि तळाच्या एका कोप .्यावर नाही. या उदाहरणासाठी आपण असे गृहित धरतो की अपोथेम 13 सेमी आहे आणि बेसच्या एका बाजूची लांबी 10 सेमी आहे.
           • लक्षात ठेवा पायथागोरियन प्रमेय समीकरण म्हणून व्यक्त केले जाऊ शकतात ${ डिस्प्लेस्टाईल ए ^ {2} + बी ^ {2} = सी ^ {२}}$उजव्या त्रिकोणाची कल्पना करा. पायथागोरियन प्रमेय वापरण्यासाठी आपल्याला योग्य त्रिकोणाची आवश्यकता आहे. पिरॅमिडच्या पायथ्याशी अर्धा आणि लंबवत विभाजित करणारा त्रिकोण कल्पना करा. पिरॅमिडचे अपोथेम, म्हणतात $डिस्प्लेस्टाईल एल$व्हॅल्यूजला व्हेरिएबल्स द्या. पायथागोरियन प्रमेय अ, ब आणि सी व्हेरिएबल्स वापरतात, परंतु ते आपल्या असाइनमेंटला अर्थपूर्ण असलेल्या व्हेरिएबल्ससह बदलणे उपयुक्त आहे. अपोथेम $डिस्प्लेस्टाईल एल$लंब उंचीची गणना करण्यासाठी पायथागोरियन प्रमेय वापरा. मोजलेली मूल्ये वापरा $डिस्प्लेस्टाईल s = 10$व्हॉल्यूमची गणना करण्यासाठी उंची आणि बेस वापरा. पायथागोरियन प्रमेयवर या गणने लागू केल्यानंतर, आपल्याकडे पिरॅमिडची मात्रा मोजण्यासाठी आवश्यक माहिती आता आहे. सूत्र वापरा ${ डिस्प्लेस्टाईल व्ही = { फ्रॅक {1} {3}} एस ^ {2} एच}$पिरॅमिडच्या पायांची उंची मोजा. पायांची उंची पिरॅमिडच्या कडांची लांबी असून पायाच्या एका कोपरापासून वरपासून मापली जाते. वरील प्रमाणे, पिरॅमिडच्या लंब उंचीची गणना करण्यासाठी पायथागोरियन प्रमेय वापरा.
             • या उदाहरणात आम्ही असे मानतो की पायांची उंची 11 सेमी आहे आणि लंब उंची 5 सेमी आहे.
           • उजव्या त्रिकोणाची कल्पना करा. पुन्हा, आपल्याला पायथागोरियन प्रमेय वापरण्यासाठी योग्य त्रिकोणाची आवश्यकता आहे. या प्रकरणात, तथापि, अज्ञात मूल्य पिरॅमिडचा आधार आहे. लंब उंची आणि पायांची उंची ज्ञात आहे. आता कल्पना करा की आपण पिरॅमिड एका कोप from्यापासून दुसर्‍या कोप to्यात तिरपे कापला आणि नंतर आकृती उघडा आणि परिणामी चेहरा त्रिकोणासारखा दिसेल. त्या त्रिकोणाची उंची पिरॅमिडची लंब उंची आहे. हे उघडलेल्या त्रिकोणाला दोन सममितीय उजव्या त्रिकोणांमध्ये विभाजित करते. पिरॅमिडच्या पायांची उंची म्हणजे प्रत्येक उजव्या त्रिकोणाचे कर्ण. प्रत्येक उजव्या त्रिकोणाचा आधार पिरामिडच्या पायाच्या निम्मे कर्ण आहे.
           • व्हेरिएबल्स नियुक्त करा. काल्पनिक उजवा त्रिकोण वापरा आणि पायथागोरियन प्रमेयला मूल्ये द्या. आपल्याला लंब उंची माहित आहे, ${ डिस्प्लेस्टाईल एच,}$चौरस बेसच्या कर्णांची गणना करा. आपल्याला व्हेरिएबलच्या आसपास समीकरण पुन्हा व्यवस्थित करावे लागेल $डिस्प्लेस्टाईल बी$कर्णाच्या पायाची बाजू निश्चित करा. पिरॅमिडचा आधार एक चौरस आहे. प्रत्येक चौकोनाचे कर्ण त्याच्या बाजूंच्या एका पट लांबीच्या चौकोनी तुलनेत 2 समान असते. तर आपण चौकोनाची चौरस रूट 2 ने विभाजित करुन चौकोनाची बाजू शोधू शकता.
             • या पिरॅमिड उदाहरणात, पायाचे कर्ण 7.5 इंच आहे. म्हणून बाजू समान आहे:
               • ${ डिस्प्लेस्टाईल s = { frac {19.6 {{q वर्गमीटर {2}}} = { frac 19.6} {1.41}} = 13.90}$बाजू आणि उंची वापरून व्हॉल्यूमची गणना करा. बाजू आणि लंब उंची वापरून व्हॉल्यूमची गणना करण्यासाठी मूळ सूत्राकडे परत जा.
                 • ${ डिस्प्लेस्टाईल व्ही = { फ्रॅक {1} {3}} एस ^ {2} एच}$
                 • ${ डिस्प्लेस्टाईल व्ही = { फ्रॅक {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ डिस्प्लेस्टाईल व्ही = { फ्रॅक {1} {3}} 193.23 * 5}$
                 • ${ डिस्प्लेस्टाईल व्ही = 322.02 { मजकूर {सेमी}} ^ {3}}$

        टिपा

        • चौरस पिरॅमिडसाठी, लंब उंची, अपोथेम आणि बेसच्या काठाची लांबी ही सर्व पायथागोरियन प्रमेयद्वारे मोजली जाऊ शकते.