सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• 7 पैकी 1 पद्धत: घन
• पद्धत 2 पैकी 2: आयताकृती प्रिझम
• कृती 3 पैकी 7: त्रिकोणी प्रिझम
• 7 पैकी 4 पद्धतः गोला
• 7 पैकी 5 पद्धत: सिलेंडर
• 6 पैकी 7 पद्धत: स्क्वेअर पिरॅमिड
• 7 पैकी 7 पद्धत: शंकू
• गरजा

क्षेत्र म्हणजे ऑब्जेक्टच्या सर्व क्षेत्राद्वारे व्यापलेली एकूण जागा. हे त्या ऑब्जेक्टच्या सर्व क्षेत्रांची बेरीज आहे. जोपर्यंत आपण योग्य सूत्र वापरत नाही, तोपर्यंत त्रिमितीय आकाराचे क्षेत्र शोधणे बर्‍यापैकी सोपे आहे. प्रत्येक आकाराचे स्वतःचे एक स्वतंत्र सूत्र असते, जेणेकरुन आपल्याला प्रथम ते कोणत्या आकाराचे आहे ते शोधून काढावे लागेल. विविध ऑब्जेक्ट्ससाठी क्षेत्र सूत्राची गणना केल्यास भविष्यात गणना सुलभ होते. आपण येथे येऊ शकणार्‍या काही सामान्य आकारांबद्दल आम्ही येथे चर्चा करतो.

पाऊल टाकण्यासाठी

7 पैकी 1 पद्धत: घन

1. घन क्षेत्रासाठी सूत्र परिभाषित करा. एका घन मध्ये सहा एकसारखे चेहरे आहेत. चौरसाची लांबी व रुंदी दोन्ही समान असल्याने चौकोनाचे क्षेत्रफळ आहे अ, ज्यात अ लांबी एक बाजू आहे. एका घन मध्ये सहा समान चेहरे असल्याने, आपण त्याच्या चेहर्‍यापैकी एक चे क्षेत्र सहाने गुणाकार करून त्याचे क्षेत्रफळ मोजू शकता. घन क्षेत्राचे सूत्र ओ आहे ओ = 6 ए, ज्यात अ लांबी एक बाजू आहे.
   • क्षेत्राची युनिट्स एक विशिष्ट लांबीची चौरस असतेः सेमी, डीएम, मीटर इ.
2. एका बाजूची लांबी मोजा. घनची प्रत्येक बाजू किंवा किनार परिभाषानुसार दुसर्‍या बाजूने असणे आवश्यक आहे, म्हणून आपल्याला फक्त एक बाजू मोजण्याची आवश्यकता आहे. एका शासकासह बाजूची लांबी मोजा. आपण वापरत असलेल्या युनिट्सकडे लक्ष द्या.
   • म्हणून हे मोजमाप रेकॉर्ड करा अ.
   • उदाहरणः a = 2 सेमी
3. साठी आपले मापन चौरस अ. बरगडीच्या लांबीची गणना करण्यासाठी मापन चौरस. मूल्य वर्गामध्ये स्वतःच गुणाकार करणे समाविष्ट आहे. आपण हे प्रथमच शिकत असल्यास, हे लक्षात ठेवणे उपयुक्त ठरेल एसए = 6 * ए * ए.
   • लक्षात घ्या की ही चरण घन च्या एका चेह of्याच्या क्षेत्राची गणना करते.
   • उदाहरणः a = 2 सेमी
   • a = 2 x 2 = 4 सेमी
4. या उत्पादनास सहाने गुणाकार करा. हे विसरू नका की घनचे सहासारखे चेहरे आहेत. आता आपल्याला एका चेह of्याचे क्षेत्र माहित आहे, त्यास सहाने गुणा करा (सर्व सहा चेह of्यांमुळे)
   • ही पायरी घन क्षेत्राची गणना पूर्ण करते.
   • उदाहरणः a = 4 सेमी
   • क्षेत्र = 6 x अ = 6 x 4 = 24 सेमी

पद्धत 2 पैकी 2: आयताकृती प्रिझम

1. आयताकृती प्रिझमच्या क्षेत्रासाठी सूत्र परिभाषित करा. घनप्रमाणे, आयताकृती प्रिझमचे सहा चेहरे आहेत, परंतु घन विपरीत, ते चेहरे एकसारखे नसतात. आयताकृती प्रिझमसह, केवळ विरुद्ध चेहरे एकमेकांसारखे असतात. म्हणूनच, आयताकृती प्रिझमच्या क्षेत्राची गणना करताना, सूत्राप्रमाणे, फासांच्या विविध लांबी विचारात घेतल्या पाहिजेत SA = 2ab + 2bc + 2ac.
   • या सूत्रासाठी अ प्रिझमच्या रुंदीच्या समान बी उंची समान आणि सी लांबी समान.
   • जर आपण सूत्राकडे बारकाईने पाहिले तर आपल्याला दिसेल की आम्ही ऑब्जेक्टच्या प्रत्येक चेहर्‍याची सर्व क्षेत्रे सहजपणे जोडत आहोत.
   • क्षेत्राचे एकक एक निश्चित लांबीचे चौरस असेलः सेमी, डीएम, मीटर इ.
2. प्रत्येक बाजूची लांबी, उंची आणि रुंदी मोजा. तिन्ही वाचन भिन्न असू शकते, म्हणून ते सर्व वैयक्तिकरित्या मोजले जाणे आवश्यक आहे. एका शासकासह प्रत्येक बाजूचे मोजमाप करा आणि मूल्य नोंदवा. प्रत्येक मापनासाठी समान युनिट्स वापरा.
   • प्रिझमची लांबी निश्चित करण्यासाठी बेसची लांबी मोजा आणि द्या सी.
   • उदाहरणः c = 5 सेमी
   • प्रिझमची रूंदी निश्चित करण्यासाठी पायाची रुंदी मोजा आणि नाव द्या अ.
   • उदाहरणः a = 2 सेमी
   • प्रिझमची उंची निर्धारित करण्यासाठी बाजूची उंची मोजा आणि नाव द्या बी.
   • उदाहरणः बी = 3 सेमी
3. प्रिझमच्या एका चेहर्‍याचे क्षेत्रफळ मोजा आणि त्यास दोनने गुणाकार करा. लक्षात ठेवा आयताकृती प्रिझममध्ये सहा चेहरे आहेत आणि उलट चेहरे एकमेकांच्या बरोबरीचे आहेत. लांबी आणि उंची गुणाकार करा किंवा सी आणि अ, विमानाचे क्षेत्र शोधण्यासाठी. हे मोजमाप घ्या आणि त्यास समान गुंडाळ्याच्या विमानासाठी दोन गुणाकार करा.
   • उदाहरणः 2 x (एक x सी) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 सेमी
4. प्रिझमच्या दुसर्‍या चेहर्याचे क्षेत्र शोधा आणि त्यास दोनने गुणाकार करा. पहिल्या चेहर्यांप्रमाणेच, रुंदी आणि उंची गुणाकार करा किंवा अ आणि बी प्रिझमच्या दुसर्या चेहर्याचे क्षेत्र निश्चित करण्यासाठी. या सारख्याच बाजूंना समान मोजण्यासाठी दोन मोजा.
   • उदाहरणः 2 x (एक x बी) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 सेमी
5. प्रिझमच्या टोकाच्या क्षेत्राची गणना करा आणि त्यास दोनने गुणाकार करा. प्रिझमचे इतर दोन चेहरे शेवट आहेत. लांबी आणि रुंदीचे गुणाकार करा (सी आणि बी) त्यांची पृष्ठभाग शोधण्यासाठी. दोन्ही बाजूंचा हिशेब देण्यासाठी या क्षेत्रास दोन ने गुणाकार करा.
   • उदाहरणः 2 x (बी एक्स सी) = 2 एक्स (3 एक्स 5) = 2 एक्स 15 = 30 सेमी
6. एकत्र तीन स्वतंत्र क्षेत्र जोडा. प्रिझमचे क्षेत्रफळ ऑब्जेक्टच्या सर्व चेहर्यांचे एकूण क्षेत्रफळ असल्याने अंतिम चरण म्हणजे वैयक्तिकरित्या मोजले जाणारे सर्व क्षेत्र जोडणे. एकूण क्षेत्रासाठी सर्व बाजूंनी विभाग जोडा.
   • उदाहरणः क्षेत्र = 2ab + 2 बीसी + 2 एसी = 12 + 30 + 20 = 62 सेमी.

कृती 3 पैकी 7: त्रिकोणी प्रिझम

1. त्रिकोणी प्रिझमचे क्षेत्र सूत्र परिभाषित करा. त्रिकोणी प्रिझममध्ये दोन समान त्रिकोणी चेहरे आणि तीन आयताकृती चेहरे असतात. क्षेत्र शोधण्यासाठी आपल्याला सर्व चेह of्यांच्या क्षेत्राची गणना करणे आणि त्यांना एकत्र जोडणे आवश्यक आहे. त्रिकोणी प्रिझमचे क्षेत्र आहे एसए = 2 ए + पीएच, जेथे अ त्रिकोणीय पायाचे क्षेत्रफळ आहे, त्रिकोणी पायाचा परिमिती पी आणि प्रिज्मची उंची एच.
   • हे या सूत्रावर लागू होते अ हे त्रिकोणाचे क्षेत्र आहे ए = १/२ ब्रा, ज्यात बी त्रिकोणाचा आधार आहे आणि एच उंची.
   • पी. त्रिकोणची परिमिती आहे जी त्रिकोणाच्या सर्व तीन कडा जोडून मोजली जाते.
   • क्षेत्राची युनिट्स लांबीच्या चौरसांचे एकक आहे: सेमी, डीएम, मीटर इ.
2. त्रिकोणी चेहर्‍याचे क्षेत्रफळ मोजा आणि त्यास दोनने गुणाकार करा. त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ /₂b * h जेथे b हा त्रिकोणाचा आधार आहे आणि h ही उंची आहे. चेहरे म्हणून दोन समान त्रिकोण असल्याने, आम्ही सूत्र दोनने गुणाकार करतो. हे दोन्ही विमाने (बी * एच) साठी गणना सुलभ करते.
   • पायथा बी, त्रिकोणाच्या खालच्या लांबीच्या बरोबरीचे आहे.
   • उदाहरणः बी = 4 सेमी
   • उंची एच त्रिकोणी बेसचा शेवटचा किनारा आणि टीप दरम्यानच्या अंतरापर्यंत समान आहे.
   • उदाहरणः एच = 3 सेमी
   • एका त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 2 = 2 (1/2) बी * एच = बी * एच = 4 * 3 = 12 सेमीने गुणाकार
3. त्रिकोणाची प्रत्येक बाजू आणि प्रिझमची उंची मोजा. क्षेत्राची गणना पूर्ण करण्यासाठी आपल्याला त्रिकोणाच्या प्रत्येक बाजूची लांबी आणि प्रिज्मची उंची जाणून घेणे आवश्यक आहे. उंची ही दोन त्रिकोणी चेहर्यांमधील अंतर आहे.
   • उदाहरणः हरभजन = 5 सेमी
   • तीन बाजू त्रिकोणीय पायाच्या तीन बाजूंचा उल्लेख करतात.
   • उदाहरणः एस 1 = 2 सेमी, एस 2 = 4 सेमी, एस 3 = 6 सेमी
4. त्रिकोणाची परिमिती शोधा. त्रिकोणाच्या परिमितीची मोजमाप सर्व बाजूंनी एकत्र करून केली जाऊ शकते: एस 1 + एस 2 + एस 3.
   • उदाहरणः पी = एस 1 + एस 2 + एस 3 = 2 + 4 + 6 = 12 सेमी
5. प्रिझमच्या उंचीनुसार बेसचा परिघ गुणाकार करा. लक्षात ठेवा की प्रिझमची उंची दोन त्रिकोणी चेहर्यांमधील अंतर आहे. दुस words्या शब्दांत, गुणाकार पी. सह एच.
   • उदाहरणः पी x एच = 12 x 5 = 60 सेमी
6. दोन स्वतंत्र वाचन एकत्र जोडा. आपल्याला त्रिकोणी प्रिझमच्या क्षेत्रासाठी मागील दोन चरणांमधून दोन मोजमाप एकत्र करावे लागेल.
   • उदाहरणः 2 ए + पीएच = 12 + 60 = 72 सेमी.

7 पैकी 4 पद्धतः गोला

1. गोल क्षेत्राचे क्षेत्र सूत्र परिभाषित करा. एका गोलामध्ये एक वक्र क्षेत्र असते, म्हणून त्याचे क्षेत्र हे निरंतर, पाई द्वारे गुणाकार केलेले मूल्य असते. गोलाचे क्षेत्र समीकरणावरून मोजले जाते एसए = 4π * आर.
   • या सूत्रासाठी आर गोलच्या त्रिज्येच्या समान. पाई (किंवा π) ची फेरी 3.14 पर्यंत असू शकते.
   • क्षेत्राच्या युनिट्स लांबीचे एकक असतील, चौरस: सेमी, डीएम, मीटर इ.
2. त्रिज्या मोजा क्षेत्राचा. गोलाच्या त्रिज्या अर्ध्या व्यासाच्या किंवा गोलाच्या मध्यभागीपासून काठापर्यंतचे अंतर असते.
   • उदाहरणः r = 3 सेमी
3. त्रिज्या वर्ग. संख्येचे वर्ग काढण्यासाठी आपण ते स्वतः गुणाकार करा. साठी मोजमाप गुणाकार करा आर स्वत: बरोबर. लक्षात ठेवा, हे सूत्र SA = 4π * r * r म्हणून पुन्हा लिहीले जाऊ शकते.
   • उदाहरणः आर = आर एक्स आर = 3 एक्स 3 = 9 सेमी
4. चौरस त्रिज्याच्या फेरीने गुणाकार करा pi. पाय हा वर्तुळाच्या परिघाच्या व्यासाच्या गुणोत्तरांचे प्रतिनिधित्व करणारा स्थिर भाग आहे. अनेक दशांश ठिकाणी हा एक असमंजसपणाचा नंबर आहे. हे बहुतेकदा 3.14 पर्यंत केले जाते. गोलाच्या वर्तुळाकार भागाच्या क्षेत्रासाठी चौरस त्रिज्या π किंवा 3.14 ने गुणाकार करा.
   • उदाहरणः π * आर = 3.14 x 9 = 28.26 सेमी
5. हे उत्पादन चारने गुणाकार करा. गणना पूर्ण करण्यासाठी, त्यास चारने गुणाकार करा. सपाट परिपत्रक क्षेत्र चारने गुणाकार करून क्षेत्राचे क्षेत्र शोधा.
   • उदाहरणः 4π * आर = 4 x 28.26 = 113.04 सेमी

7 पैकी 5 पद्धत: सिलेंडर

1. सिलेंडरसाठी क्षेत्र सूत्र परिभाषित करा. सिलेंडरला दोन परिपत्रक टोक असतात जे नळीच्या पृष्ठभागावर बंद असतात. सिलेंडरच्या क्षेत्राचे सूत्र आहे एसए = 2π * आर + 2π * आरएच, ज्यात आर परिपत्रक बेस आणि त्रिज्या समान होते एच सिलेंडरची उंची समान करते. गोल pi (किंवा π) 3.14 पर्यंत कमी होते.
   • सूत्र 2π * आर दोन गोलाकार टोकाच्या क्षेत्राची गणना करते, तर 2πrh दोन टोकांमधील स्तंभचे क्षेत्र आहे.
   • क्षेत्राची एकके लांबीच्या चौरसांचे एकक आहेत: सेमी, डीएम, मीटर इ.
2. सिलेंडरची त्रिज्या आणि उंची मोजा. वर्तुळाची त्रिज्या अर्धा व्यास किंवा वर्तुळाच्या मध्यभागीपासून काठापर्यंतचे अंतर असते. उंची सिलेंडरच्या एका टोकापासून दुसर्‍या टोकापर्यंतचे एकूण अंतर आहे. ही मोजमाप एका शासकाकडे काढा आणि रेकॉर्ड करा.
   • उदाहरणः r = 3 सेमी
   • उदाहरणः एच = 5 सेमी
3. बेसचे क्षेत्र शोधा आणि त्यास दोनने गुणाकार करा. बेसचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी क्षेत्रासाठी किंवा मंडळासाठी फॉर्म्युला वापरा (π * आर). गणना पूर्ण करण्यासाठी त्रिज्या वर्ग करा आणि गुणाकार करा pi. नंतर सिलिंडरच्या दुसर्‍या टोकावरील दुसर्‍या समान मंडळामुळे दोन ने गुणाकार करा.
   • उदाहरणः पायाचे क्षेत्रफळ = π * r = 3.14 x 3 x 3 = 28.26 सेमी
   • उदाहरणः 2π * आर = 2 एक्स 28.26 = 56.52 सेमी
4. 2π * आरएच सह सिलेंडरच्या क्षेत्राची गणना करा. पाईपच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी हे सूत्र आहे. ट्यूब म्हणजे सिलेंडरच्या दोन परिपत्रक टोकांमधील जागा. त्रिज्या दोन ने गुणाकार करा, pi आणि उंची.
   • उदाहरणः 2π * आरएच = 2 एक्स 3.14 x 3 एक्स 5 = 94.2 सेमी
5. दोन स्वतंत्र वाचन एकत्र जोडा. सिलेंडरच्या एकूण क्षेत्राची गणना करण्यासाठी दोन मंडळांच्या क्षेत्राच्या क्षेत्रामध्ये दोन मंडळांचे क्षेत्र जोडा. टीप: हे दोन तुकडे जोडताना आपण मूळ सूत्र ओळखता: एसए = 2π * आर + 2π * आरएच.
   • उदाहरणः 2π * आर + 2π * आरएच = 56.52 + 94.2 = 150.72 सेमी

6 पैकी 7 पद्धत: स्क्वेअर पिरॅमिड

1. चौरस पिरॅमिडसाठी क्षेत्र सूत्र परिभाषित करा. चौरस पिरामिडला चौरस बेस आणि चार त्रिकोणी बाजू असतात. नमूद केल्याप्रमाणे, चौरसाचे क्षेत्रफळ एका बाजूच्या स्क्वेअरची लांबी असते. त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 1/2 एसएल आहे (त्रिकोणाची बाजू त्रिकोणाच्या लांबी किंवा उंचीच्या दुप्पट आहे). चार त्रिकोण आहेत म्हणून, तुम्ही एकूण क्षेत्रफळ त्यास चार ने गुणाकारुन मोजा. हे सर्व चेहरे एकत्र जोडल्यास चौरस पिरॅमिडचे क्षेत्र समीकरण मिळते: एसए = एस + 2 एसएल.
   • या समीकरणात s चौरस बेसच्या प्रत्येक बाजूची लांबी आणि l प्रत्येक त्रिकोणी बाजूची तिरकस उंची.
   • क्षेत्राचे एकक लांबीच्या चौरसांचे विशिष्ट युनिट आहे: सेमी, डीएम, मीटर इ.
2. तिरकस उंची आणि बेस बाजू मोजा. तिरकस उंची lही त्रिकोणी बाजूंपैकी एक उंची आहे. हे पिरॅमिडच्या तळाशी पायथ्यापासून सपाट बाजूला मोजलेले अंतर आहे. आधार बाजू s, चौरस बेसच्या एका बाजूची लांबी आहे. बेस चौरस असल्याने, हे मापन सर्व बाजूंसाठी समान आहे. प्रत्येक मापनासाठी शासक वापरा.
   • उदाहरणः l = 3 सेमी
   • उदाहरणः s = 1 सेमी
3. चौरस बेसचे क्षेत्रफळ ठरवा. चौरस बेसचे क्षेत्र एका बाजूच्या लांबीचे चौरस मोजून मोजले जाऊ शकते (s स्वतः गुणाकार).
   • उदाहरणः s = s x s = 1 x 1 = 1 सेमी
4. चार त्रिकोणी चेहर्यांच्या एकूण क्षेत्राची गणना करा. समीकरणाचा दुसरा भाग म्हणजे इतर चार त्रिकोणी चेहर्यांचा क्षेत्रफळ. 2ls सूत्र वापरुन आपण गुणाकार करतो s सह l आणि दोन. हे प्रत्येक चेहर्याचे क्षेत्र शोधेल.
   • उदाहरणः 2 एक्स एस एक्स एल = 2 एक्स 1 एक्स 3 = 6 सेमी
5. दोन स्वतंत्र विभाग एकत्र जोडा. एकूण क्षेत्राची गणना करण्यासाठी बेसच्या क्षेत्रामध्ये चेहर्यांचे एकूण क्षेत्र जोडा.
   • उदाहरणः एस + 2 एसएल = 1 + 6 = 7 सेमी

7 पैकी 7 पद्धत: शंकू

1. सुळकाचे क्षेत्र सूत्र परिभाषित करा. शंकूला गोलाकार बेस आणि एक गोल पृष्ठभाग असतो जो एका बिंदूला टेप करतो. क्षेत्र शोधण्यासाठी, परिपत्रक बेस आणि शंकूचे क्षेत्र घ्या आणि त्या दोघांना एकत्र जोडा. शंकूच्या क्षेत्राचे सूत्र आहेः एसए = π * आर + π * आरएल, ज्यात आर वर्तुळाकार बेसची त्रिज्या आहे. l शंकूची तिरकस उंची असून स्थिर पाय (14,१14) π असते.
   • क्षेत्राचे एकक लांबीच्या चौरसांचे विशिष्ट युनिट आहे: सेमी, डीएम, मीटर इ.
2. शंकूची त्रिज्या आणि उंची मोजा. त्रिज्या गोलाकार पायाच्या मध्यभागीपासून पायाच्या काठापर्यंतचे अंतर आहे. शंकूच्या मध्यभागीुन मोजल्या जाणार्‍या पायाच्या मध्यभागी शंकूच्या टोकापासून उंच अंतर आहे.
   • उदाहरणः r = 2 सेमी
   • उदाहरणः एच = 4 सेमी
3. तिरकस उंची मोजा (lसुळका च्या) तिरकस उंची ही त्रिकोणाची वास्तविक गृहीते असल्याने आपण त्याची गणना करण्यासाठी पायथागोरियन प्रमेय वापरणे आवश्यक आहे. पुनर्रचना केलेला फॉर्म वापरा, l = √ (आर + एच), ज्यात आर त्रिज्या आहे आणि एच सुळका उंची.
   • उदाहरणः l = √ (आर + एच) = √ (२ x २ + x x)) = √ (+ + १)) = √ (२०) = 47.4747 सेमी
4. गोलाकार बेसचे क्षेत्र शोधा. बेस चे क्षेत्रफळ π * r सूत्रानुसार मोजले जाते. त्रिज्या मोजल्यानंतर, आपण ते चौरस करा (त्यास स्वतःच गुणाकार करा) आणि नंतर त्या उत्पादनास पाईद्वारे गुणाकार करा.
   • उदाहरणः π * आर = 3.14 x 2 x 2 = 12.56 सेमी
5. शंकूच्या वरच्या भागाचे क्षेत्रफळ मोजा. Where * rl सूत्र वापरा, जेथे आर वर्तुळाची त्रिज्या आहे आणि l शंकूच्या वरच्या भागाचे क्षेत्रफळ निर्धारित करण्यासाठी उतार गणना केली.
   • उदाहरणः π * आरएल = 3.14 x 2 x 4.47 = 28.07 सेमी
6. शंकूचे एकूण क्षेत्र मिळविण्यासाठी दोन क्षेत्रे जोडा. मागील टप्प्यातून गणनामध्ये परिपत्रक बेसचे क्षेत्र जोडून शंकूच्या अंतिम क्षेत्राची गणना करा.
   • उदाहरणः π * आर + π * आरएल = 12.56 + 28.07 = 40.63 सेमी

गरजा

• शासक
• पेन किंवा पेन्सिल
• कागद