सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• पद्धत 5 पैकी 1: एक वर्तुळ वापरून पाईची गणना करा
• पद्धत 5 पैकी 2: अनंत मालिका वापरुन पाईची गणना करा
• कृती 3 पैकी 5: बफॉनच्या सुई समस्येचा उपयोग करून पाईची गणना करत आहे
• 5 पैकी 4 पद्धत: मर्यादेसह पाईची गणना करा
• 5 पैकी 5 पद्धत: आर्केसिन आणि व्यस्त साइन फंक्शन
• टिपा

पाय (π) ही गणितातील सर्वात महत्वाची आणि मोहक संख्या आहे. फक्त 3.14 म्हणून दर्शविलेले, त्रिज्या किंवा व्यासाचा वापर करून वर्तुळाच्या परिघाची गणना करण्यासाठी स्थिर म्हणून वापरले जाते. ही एक असमंजसपणाची संख्या देखील आहे, याचा अर्थ असा की आपण पुनरावृत्ती नमुना न घेता असंख्य दशांश ठिकाणी मोजू शकता. हे अचूकपणे कार्य करणे कठिण आहे, परंतु अशक्य नाही.

पाऊल टाकण्यासाठी

पद्धत 5 पैकी 1: एक वर्तुळ वापरून पाईची गणना करा

1. एक परिपूर्ण मंडळ वापरण्याचे सुनिश्चित करा. ही पद्धत लंबवर्तुळाकार, अंडाकृती किंवा वास्तविक मंडळाशिवाय इतर कशानेही कार्य करणार नाही. एखाद्या वर्तुळाचे वर्णन विमानातील सर्व बिंदू म्हणून दिले जाते जे दिलेल्या मध्य बिंदूपासून समतुल्य असतात. उदाहरणार्थ, या व्यायामासाठी जाम किलकिले वापरण्याचे एक छान साधन आहे. आपण पाई च्या अंदाजे किंमतीची गणना करण्यासाठी हे वापरू शकता. पाय सर्वात अचूक गणनासाठी आवश्यक असलेल्या अचूकतेच्या तुलनेत सर्वात पातळ, तीक्ष्ण पेन्सिल अद्यापही प्रचंड आहे.
2. आपण जमेल तितक्या अचूक वर्तुळाचा परिघ मोजा. परिघ मंडळाच्या संपूर्ण परिघाची लांबी आहे. हे सर्वत्र फिरत असल्याने हे मोजणे थोडे अवघड आहे (म्हणूनच पाय इतके महत्वाचे आहे).
   • परिघाभोवती थ्रेड शक्य तितक्या तंतोतंत घालणे. वर्तुळ पूर्ण झाल्यावर, तार चिन्हांकित करा, नंतर एका शासकासह वायरची लांबी मोजा.
3. वर्तुळाचा व्यास मोजा. व्यास वर्तुळाच्या मध्यभागी वर्तुळाच्या व्यासाची लांबी असते.
4. सूत्र वापरा. सूत्रानुसार वर्तुळाचा घेर सापडतो सी = π * डी = 2 * π * आर. तर पाई व्यासाद्वारे विभाजित केलेल्या वर्तुळाच्या परिघाच्या बरोबरीचे आहे. कॅल्क्युलेटरमध्ये आपले क्रमांक प्रविष्ट करा: निकाल सुमारे 3.14 असावा.
5. अधिक अचूक निकालासाठी, बर्‍याच मंडळांसाठी ही प्रक्रिया पुन्हा करा, त्यानंतर निकालांची सरासरी घ्या. वैयक्तिक वाचनाची बातमी येते तेव्हा आपली वाचन परिपूर्ण असू शकत नाही, परंतु काळानुसार सरासरी मिळवणे हा पाईचा एक चांगला अंदाज असावा.

पद्धत 5 पैकी 2: अनंत मालिका वापरुन पाईची गणना करा

1. ग्रेगरी-लिबनिझ मालिकेचा वापर करा. गणितज्ञांना अनेक गणितीय अनुक्रम सापडले आहेत जे अनिश्चित काळासाठी पाळल्यास अनेक दशांश असलेल्या ठिकाणी पाईची गणना करू शकते. यापैकी काही मालिका इतकी क्लिष्ट आहेत की त्यांच्यावर प्रक्रिया करण्यासाठी सुपर कॉम्प्यूटरची आवश्यकता आहे. सर्वात सोपी गोष्ट म्हणजे ग्रेगरी-लिबनिझ मालिका. कदाचित खूप कार्यक्षम नाही परंतु प्रत्येक पुनरावृत्तीसह पाईसाठी अधिक अचूक संख्या मिळवते आणि अखेरीस 500,000 पुनरावृत्तीनंतर 5 दशांश ठिकाणी पोहोचते. वापरण्यासाठी फॉर्म्युला येथे आहे.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4 घ्या आणि 4 वजा 3 वजा करा. नंतर 5 ने भागाकार 4 जोडा. नंतर पुन्हा 7 ने भागाकार 4 वजा करा. हा पध्दत अंक आणि 4 सह सलग विषम संख्येसह पुन्हा पुन्हा करत रहा. जितक्या वेळा आपण हे कराल तितक्या जवळ पाईवर जा.
2. नीलकंठ परिसराचा वापर करा. हा आणखी एक अनंत क्रम आहे ज्यासह आपण पाईची गणना करू शकता आणि हे समजणे कठीण नाही. जरी थोडे अधिक क्लिष्ट असले तरीही आपण लीबनिझच्या सूत्रापेक्षा पाई ची जलद गणना करू शकता.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • आपण हे सूत्र प्रथम 2 घेऊन आणि नंतर अंश 4 आणि प्रत्येक नवीन पुनरावृत्तीसह वाढणार्‍या 3 सलग पूर्णांकाचे उत्पादन विभाजित करून अपूर्णांक जोडून व वजा करून लागू करता. प्रत्येक सलग अपूर्णांक पूर्णांकांच्या मालिकेसह प्रारंभ होतो जिथे मालिकेतील प्रथम क्रमांक मागील मालिकेतील शेवटची संख्या आहे (मागील अपूर्णांकात). जरी आपण हे फक्त काही वेळाच केले तर आपण लवकरच पाई जवळ येता.

कृती 3 पैकी 5: बफॉनच्या सुई समस्येचा उपयोग करून पाईची गणना करत आहे

1. हॉट डॉग्स टाकून पाईची गणना करण्यासाठी खालील प्रयोग करून पहा. पाय देखील बफॉन च्या सुई समस्या नावाच्या विचार प्रयोगात वैशिष्ट्यीकृत आहेत, जे यादृच्छिकपणे फेकल्या गेलेल्या, एकसमान वस्तू मजल्यावरील समांतर रेषांच्या मालिकेच्या दरम्यान किंवा मालिकेच्या खाली येण्याची शक्यता निश्चित करण्याचा प्रयत्न करतात. हे सिद्ध होते की जर रेषांमधील अंतर फेकलेल्या ऑब्जेक्ट्सच्या लांबीच्या समान असेल तर, अनेक वेळा टाकल्यानंतर वस्तू ओळीवर किती वेळा खाली उतरतात, याचा उपयोग पीई काढण्यासाठी केला जाऊ शकतो.
   • शास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञांना अद्याप पाईची अचूक गणना करण्याचा मार्ग सापडला नाही, कारण आपल्याला अद्याप इतकी पातळ सामग्री सापडली नाही की आपण त्याद्वारे अचूक गणना करू शकता.

5 पैकी 4 पद्धत: मर्यादेसह पाईची गणना करा

1. एक मोठी संख्या निवडा. संख्या जितकी मोठी असेल तितकी आपली गणना अधिक अचूक होईल.
2. या सूत्रात, pi ची गणना करण्यासाठी, ज्याला आपण x असे नाव देऊ, ते नंबर वापरा:x * पाप (१ /० / x). हे कार्य करण्यासाठी, आपला कॅल्क्युलेटर अंशांवर सेट केल्याचे सुनिश्चित करा. याला मर्यादा असे म्हटले जाण्याचे कारण म्हणजे त्याचा परिणाम पाई पर्यंत "मर्यादित" आहे. आपण आपला क्रमांक x वाढविल्यास, परिणाम pi च्या मूल्याच्या जवळ आणि जवळ येईल.

5 पैकी 5 पद्धत: आर्केसिन आणि व्यस्त साइन फंक्शन

1. -1 आणि 1 दरम्यानची एक संख्या निवडा. कारण आर्केसिनची संख्या 1 पेक्षा जास्त किंवा -1 पेक्षा कमी संख्येसाठी परिभाषित केलेली नाही.
2. खालील सूत्रात संख्या वापरा आणि परिणाम जवळजवळ पाईच्या समान असेल.
   • पीआय = 2 * (आर्कसिन (वर्गमीटर (1 - x ^ 2%)) + एबीएस (आर्क्सिन (एक्स)).
     • अर्क्सिन रेडियनमध्ये व्यस्त साइन संदर्भित करते
     • च्या वर्गमूलचे एक संक्षेप म्हणजे Sqrt
     • Abs परिपूर्ण मूल्यासाठी लहान आहे
     • x ^ 2 ही एक विशिष्ट शक्ती आहे, या प्रकरणात x चौरस.

टिपा

• पाईची गणना करणे ही मजेदार आणि आव्हानात्मक आहे परंतु बर्‍याच दशांश असलेल्या ठिकाणांची गणना केल्यास त्याची उपयुक्तता वाढणार नाही खगोलशास्त्रज्ञ म्हणतात की, पीआय ही संख्या अचूक गणना करण्यासाठी 39 dec दशांशाहून जास्त जागा घेणार नाही.