विस्थापन गणना

व्हिडिओ: दूरी और विस्थापन परिचय | एक आयामी गति | एपी भौतिकी 1 | खान अकादमी

सामग्री

पाऊल टाकण्यासाठी
5 पैकी भाग 1: परिणामी विस्थापनाची गणना करत आहे
5 पैकी भाग 2: वेग वेक्टर आणि वेळ कालावधी ज्ञात असल्यास
5 चे भाग 3: जेव्हा वेग, प्रवेग आणि वेळ दिला जातो
5 चे भाग 4: कोनीय विस्थापनाची गणना करत आहे
5 चे भाग 5: विस्थापन समजून घेणे
टिपा
गरजा

भौतिकशास्त्रात विस्थापन हा शब्द एखाद्या वस्तूच्या जागी होणारा बदल होय. विस्थापनाची गणना करत असताना, प्रारंभ स्थान आणि शेवटच्या स्थानावरील डेटाच्या आधारे एखादी वस्तू किती हलली आहे हे आपण मोजता. आपण विस्थापन निश्चित करण्यासाठी वापरलेले सूत्र व्यायामामध्ये दिलेल्या चलांवर अवलंबून आहे. ऑब्जेक्टच्या विस्थापनाची गणना कशी करावी हे जाणून घेण्यासाठी खालील चरणांचे अनुसरण करा.

पाऊल टाकण्यासाठी

5 पैकी भाग 1: परिणामी विस्थापनाची गणना करत आहे

प्रारंभ आणि शेवटची स्थिती निर्दिष्ट करण्यासाठी वापरलेल्या लांबीच्या युनिटचा वापर करून परिणामी विस्थापनासाठी फॉर्म्युला वापरा. अंतर विस्थापनापेक्षा वेगळे असले तरी परिणामी विस्थापन विधान एखाद्या ऑब्जेक्टने किती "मीटर" प्रवास केल्याचे दर्शवेल. विस्थापनाची गणना करण्यासाठी मोजमाप या एकके वापरा, एखादी वस्तू त्याच्या मूळ स्थानापासून किती दूर आहे.
- परिणामी विस्थापन करण्याचे समीकरण असे आहे: s = ²x² + y². "एस" म्हणजे विस्थापन. एक्स ही पहिली दिशा आहे ज्यामध्ये ऑब्जेक्ट सरकत आहे आणि y ही दुसरी दिशा आहे ज्यामध्ये ऑब्जेक्ट सरकत आहे. जर आपला ऑब्जेक्ट केवळ 1 दिशेने फिरत असेल तर y = 0.
- एखादी वस्तू केवळ जास्तीत जास्त 2 दिशानिर्देशांमध्ये जाऊ शकते कारण उत्तर-दक्षिण रेषा किंवा पूर्व-पश्चिम रेषेसह फिरणे ही तटस्थ हालचाल मानली जाते.
हालचालीच्या क्रमानुसार बिंदू कनेक्ट करा आणि ए-झेड पासून हे बिंदू लेबल करा. बिंदू ते बिंदू सरळ रेषा काढण्यासाठी शासक वापरा.
- सरळ रेषेचा वापर करुन प्रारंभ बिंदूला शेवटच्या बिंदूतून जोडण्यास विसरू नका. हे आम्ही विस्थापनाची गणना करणार आहोत.
- उदाहरणार्थ, एखादी वस्तू प्रथम 300 मीटर पूर्वेकडे आणि नंतर 400 मीटर उत्तरेचा प्रवास करत असेल तर उजवा त्रिकोण तयार होतो. एबी ही पहिली बाजू आणि त्रिकोणाची दुसरी बाजू बीसी आहे. एसी हा त्रिकोणाचे कर्ण आहे आणि त्याचे मूल्य ऑब्जेक्टचे विस्थापन आहे. या उदाहरणात, दोन दिशानिर्देश "पूर्व" आणि "उत्तर" आहेत.
X² आणि y² साठी मूल्ये प्रविष्ट करा. आपला ऑब्जेक्ट कोणत्या दिशेने जात आहे हे आता आपल्याला ठाऊक आहे, आपण संबंधित व्हेरिएबल्सची व्हॅल्यूज प्रविष्ट करू शकता.
- उदाहरणार्थ, x = 300 आणि y = 400. आपले समीकरण आता यासारखे दिसते: s = √300² + 400².
समीकरण तयार करा. प्रथम 300² आणि नंतर 400² ची गणना करा, त्यांना एकत्र जोडा आणि बेरीजचे वर्गमूल वजा करा.
- उदाहरणार्थ: s = √90000 + 160000. s = √250000. s = 500. आपणास आता हे माहित आहे की विस्थापन 500 मीटर इतके आहे.

5 पैकी भाग 2: वेग वेक्टर आणि वेळ कालावधी ज्ञात असल्यास

समस्येने वेग वेक्टर आणि कालावधी दिल्यास हे सूत्र वापरा. असे होऊ शकते की एखाद्या भौतिकशास्त्राच्या कार्यामध्ये प्रवासाच्या अंतराचा उल्लेख नाही परंतु हे ऑब्जेक्ट ट्रान्झिटमध्ये किती काळ आणि किती वेगाने होते हे सांगते. त्यानंतर आपण कालावधी आणि वेग वापरून विस्थापनाची गणना करू शकता.
- या प्रकरणात, हे समीकरण असे दिसेल: s = 1/2 (u + v) टी. u = ऑब्जेक्टचा प्रारंभिक वेग, ऑब्जेक्ट एका विशिष्ट दिशेने जाऊ लागला त्या गती. v = ऑब्जेक्टचा अंतिम वेग किंवा शेवटी किती वेगवान झाला. t = ऑब्जेक्टला त्याच्या गंतव्यस्थानापर्यंत पोहोचण्यासाठी लागणारा वेळ.
- उदाहरणार्थ: कार 45 सेकंदासाठी धावते. कार 20 मीटर / सेकंद (प्रारंभिक वेग) वेगाने पश्चिमेकडे वळली आणि रस्त्याच्या शेवटी वेग 23 मीटर / सेकंद (अंतिम वेग) आहे. या डेटाच्या आधारे विस्थापनाची गणना केली.
वेग आणि वेळेची मूल्ये प्रविष्ट करा. आता आपल्याला माहित आहे की कार किती काळ चालत आहे आणि प्रारंभिक वेग आणि अंतिम वेग किती होता, आपण प्रारंभ बिंदूपासून शेवटच्या बिंदूपर्यंतचे अंतर शोधू शकता.
- हे समीकरण असे दिसेल: एस = 1/2 (20 + 23) 45.
आपण मूल्ये प्रविष्ट केल्यावर समीकरणाचे मूल्यांकन करा. योग्य क्रमाने अटींची गणना करणे लक्षात ठेवा, अन्यथा विस्थापन चूक होईल.
- या तुलनासाठी, आपण चुकून प्रारंभ आणि शेवटची गती स्विच केल्यास काही फरक पडत नाही. कारण तुम्ही आधी ही व्हॅल्यूज एकत्र जोडली तर काही फरक पडत नाही. परंतु इतर समीकरणासह, प्रारंभ आणि शेवटची गती स्वॅप केल्यामुळे अंतिम उत्तर किंवा विस्थापनाच्या मूल्यावर परिणाम होऊ शकतो.
- आपले समीकरण आता यासारखे दिसते: s = 1/2 (43) 45. उत्तर म्हणून 21.5 देण्यासाठी प्रथम 2 ने 2 भाग करा. 21.5 बाय 45 गुणाकार करा, जे उत्तर 967.5 मीटर देते. 967.5 हे कारच्या विस्थापन आहे ज्यात प्रारंभिक बिंदू पासून दिसते.

5 चे भाग 3: जेव्हा वेग, प्रवेग आणि वेळ दिला जातो

वेग आणि वेळेसह प्रवेग दिले असल्यास आणखी एक तुलना करणे आवश्यक आहे. अशा असाइनमेंटसह आपल्याला माहित असेल की ऑब्जेक्टची सुरुवातीची गती काय होती, प्रवेग काय आहे आणि ऑब्जेक्ट रस्त्यावर किती दिवस आहे. आपल्याला खालील समीकरण आवश्यक आहे.
- या प्रकारच्या समस्येचे समीकरण असे दिसते: s = ut + 1 / 2at². "यू" अद्याप प्रारंभिक वेग दर्शवितो; "अ" म्हणजे ऑब्जेक्टचा प्रवेग किंवा ऑब्जेक्टचा वेग किती वेगवान बदलतो. "टी" व्हेरिएबलचा अर्थ एकतर कालावधीचा एकूण कालावधी असू शकतो किंवा तो विशिष्ट कालावधी सूचित करू शकतो ज्यामध्ये ऑब्जेक्टने वेग वाढविला आहे. एकतर, हे सेकंद, तास इत्यादी वेळेच्या युनिट्समध्ये दर्शविले जाते.
- समजा 25 मीटर / सेकंदाच्या प्रारंभी वेगवान कारला 4 सेकंदांच्या कालावधीसाठी 3 मीटर / एस 2 ची प्रवेग मिळाली. 4 सेकंदांनंतर कारचे विस्थापन काय आहे?
समीकरणात योग्य ठिकाणी मूल्ये प्रविष्ट करा. मागील समीकरणा विपरीत, केवळ प्रारंभिक वेग येथे दर्शविला गेला आहे, म्हणून योग्य मूल्ये प्रविष्ट केल्याची खात्री करा.
- वरील उदाहरणावर आधारित आपले समीकरण आता यासारखे दिसले पाहिजे: एस = 25 (4) + 1/2 (3) 4². जर आपण संख्या वेगळी ठेवण्यासाठी प्रवेग आणि वेळ मूल्यांच्या आसपास कंस ठेवले तर हे नक्कीच मदत करेल.
समीकरण सोडवून विस्थापनाची गणना करा. एखाद्या समीकरणात ऑपरेशन्सची ऑर्डर लक्षात ठेवण्यात मदत करण्याचा एक द्रुत मार्ग म्हणजे "मिस्टर वॅन डेल उत्तर साठी प्रतिक्षा". अनुक्रमात सर्व अंकगणित ऑपरेशन्स दर्शविते (एक्सपेंसीनेशन, गुणाकार, विभाग, वर्ग मूळ, जोड आणि वजाबाकी).
- चला समीकरण जवळून पाहूयाः s = 25 (4) + 1/2 (3) 4². ऑर्डर अशी आहे: 4 16 = 16; नंतर 16 x 3 = 48; नंतर 25 x 4 = 100; आणि शेवटचे / 48/२ = २.. हे समीकरण आता असे दिसते: s = १०० + २.. या व्यतिरिक्त हे एस = १२4 देते, विस्थापन १२4 मीटर आहे.

5 चे भाग 4: कोनीय विस्थापनाची गणना करत आहे

जेव्हा एखादी वस्तू वक्र बाजूने फिरते तेव्हा कोनीय विस्थापन निश्चित करणे. जरी आपण अद्याप सरळ रेषेचा वापर करुन विस्थापनाची गणना कराल, परंतु आपल्याला वक्र मार्गासह प्रारंभ आणि शेवटच्या स्थानांमधील फरक आवश्यक असेल.
- एक उदाहरण म्हणून एक आनंददायी-फेरी चालणारी मुलगी घ्या. चाकच्या बाहेरील बाजूस फिरत असताना, ती एका वर्तुळात फिरते. जेव्हा एखादी वस्तू सरळ रेषेत सरकत नसते तेव्हा कोनीय विस्थापना प्रारंभ आणि शेवटच्या स्थितीतील सर्वात कमी अंतर शोधण्याचा प्रयत्न करते.
- कोणीय विस्थापन सूत्र असे आहे: θ = एस / आर, जेथे "s" हे रेषात्मक विस्थापन आहे, "आर" त्रिज्या आहे आणि "θ" हा कोनीय विस्थापन आहे. रेखीय विस्थापन एक ऑब्जेक्ट वर्तुळासह प्रवास करीत असलेले अंतर आहे. त्रिज्या किंवा त्रिज्या वर्तुळाच्या मध्यभागी असलेल्या वस्तूचे अंतर असते. कोणीय विस्थापन हे आपल्याला जाणून घेऊ इच्छित मूल्य आहे.
रेषात्मक विस्थापन आणि त्रिज्येचे मूल्य समीकरणात प्रविष्ट करा. लक्षात ठेवा त्रिज्या वर्तुळाच्या मध्यभागीपासून काठापर्यंतचे अंतर आहे; व्यासाचा व्यायाम एखाद्या व्यायामामध्ये दिला जाऊ शकतो अशा परिस्थितीत आपल्याला वर्तुळाची त्रिज्या शोधण्यासाठी त्यास 2 ने विभाजित करावे लागेल.
- व्यायामाचे उदाहरणः एक मुलगी आनंददायी-फेरीवर आहे. तिची खुर्ची वर्तुळाच्या मध्यभागी (त्रिज्या) पासून 1 मीटर अंतरावर आहे. जर मुलगी 1.5 मीटर परिपत्रक कंस (रेखीय विस्थापन) वर फिरत असेल तर तिचे कोणीय विस्थापन काय आहे?
- हे समीकरण असे दिसते: θ = 1.5 / 1.
त्रिज्याद्वारे रेषात्मक विस्थापन विभाजित करा. हे आपल्याला ऑब्जेक्टचे टोकदार विस्थापन देईल.
- प्रभाग 1.5 / 1 नंतर आपण 1.5 सह शिल्लक आहात. मुलीचे टोकदार विस्थापन 1.5 आहे रेडियन
- कारण कोनीय विस्थापन एखाद्या वस्तूच्या आरंभिक स्थितीतून किती फिरले हे दर्शविते, हे अंतर म्हणून नव्हे तर रेडियन्समध्ये त्याचे प्रतिनिधित्व करणे आवश्यक आहे. कोन मोजण्यासाठी रेडियन वापरली जाणारी एकके आहेत.

5 चे भाग 5: विस्थापन समजून घेणे

हे समजून घेणे महत्वाचे आहे की कधीकधी "अंतर" म्हणजे "विस्थापन" पेक्षा काहीतरी वेगळे असते.“एखादी वस्तू एकूण किती दूर गेली याबद्दल अंतर सांगते.
- अंतर हे असे काहीतरी आहे ज्याला आपण "स्केलर मात्रा" देखील म्हणतो. आपण किती अंतर प्रवास केला हे दर्शविण्याचा हा एक मार्ग आहे परंतु आपण कोणत्या दिशेने गेला त्याबद्दल ते काही सांगत नाही.
- उदाहरणार्थ, जर आपण 2 मीटर पूर्वेकडे, 2 मीटर दक्षिणेस, 2 मीटर पश्चिमेकडे आणि 2 मीटर उत्तरेस फिरत असाल तर आपण आपल्या सुरवातीच्या ठिकाणी परत आला आहात. जरी आपण एकूण 10 मीटर अंतर ठेवले असले तरी आपले विस्थापन 0 मीटर आहे कारण आपला शेवटचा बिंदू आपल्या प्रारंभ बिंदूइतकाच आहे.
विस्थापन म्हणजे दोन बिंदूंमधील फरक. विस्थापन म्हणजे हालचालींची बेरीज नसते जशी अंतरावर आहे; हे फक्त आपल्या प्रारंभ आणि शेवटच्या बिंदू दरम्यानच्या भागाबद्दल आहे.
- विस्थापन देखील "वेक्टर परिमाण" म्हणून संबोधले जाते आणि ऑब्जेक्ट ज्या दिशेने जात आहे त्या दिशेच्या तुलनेत ऑब्जेक्टच्या स्थितीत होणार्‍या बदलास सूचित करते.
- कल्पना करा की आपण पूर्वेकडे 5 मीटर चालत आहात. जर आपण पुन्हा 5 मीटर पश्चिमेकडे चालत असाल तर आपण आपल्या सुरूवातीच्या बिंदूकडे परत उलट दिशेने जाल. जरी आपण एकूण 10 मीटर चालले असले तरी आपली स्थिती बदलली नाही आणि आपले विस्थापन 0 मीटर आहे.
एखाद्या हालचालीची कल्पना करण्याचा प्रयत्न करताना शब्द "मागे आणि पुढे" लक्षात ठेवा. उलट दिशा मूळ दिशेने हालचाली पूर्ववत करेल.
- बाजूने पुढे सरकणारा एक सॉकर कोच असल्याची कल्पना करा. खेळाडूंना दिशा देताना तो अनेकदा मागे व मागे फिरला. जर आपण कोचवर लक्ष ठेवले असेल तर, तो प्रवास करीत असल्याचे आपल्याला दिसेल. परंतु कोचने डिफेंडरला काहीतरी बोलणे थांबवले तर काय करावे? जर तो त्याच्या सुरुवातीच्या बिंदूपेक्षा वेगळ्या ठिकाणी असेल तर आपण कोचची हालचाल (एका विशिष्ट क्षणी) पहा.
विस्थापन परिपत्रक मार्गाने नव्हे तर सरळ रेषेतून मोजले जाते. विस्थापन शोधण्यासाठी, दोन भिन्न बिंदूंमधील सर्वात लहान मार्ग पहा.
- शेवटी एक वक्र मार्ग आपल्याला प्रारंभ बिंदूपासून शेवटच्या बिंदूपर्यंत नेईल परंतु हा सर्वात छोटा मार्ग नाही. आपल्याला याची कल्पना करण्यास मदत करण्यासाठी, सरळ रेषेत चालत जा आणि स्तंभ किंवा इतर अडथळ्यांद्वारे धरुन रहा. आपण स्तंभातून जाऊ शकत नाही, म्हणून त्याभोवती फिरू शकता. जरी आपण त्याच खांबावरुन सरळ गेला त्याच ठिकाणी आपण शेवटपर्यंत पोहोचलो असलो तरीही तेथे जाण्यासाठी आपल्याला अजून एक लांब प्रवास करावा लागला.
- जरी विस्थापन शक्यतो सरळ रेषेत असले तरी वक्र मार्गावर “करते” अशा ऑब्जेक्टचे विस्थापन मोजणे शक्य आहे. याला "कोनीय विस्थापन" असे म्हणतात आणि प्रारंभ बिंदू आणि समाप्ती बिंदू दरम्यान अस्तित्त्वात असलेले सर्वात कमी अंतर शोधून त्याची गणना केली जाऊ शकते.
हे समजून घ्या की विस्थापनाचे अंतराच्या विरूद्ध देखील नकारात्मक मूल्य असू शकते. आपण सोडलेल्या दिशेच्या विरुद्ध दिशेने वाटचाल करून शेवटचा बिंदू गाठला असल्यास (प्रारंभ बिंदूशी संबंधित), तर आपले विस्थापन नकारात्मक आहे.
- उदाहरणार्थ, समजा आपण पूर्वेकडे meters मीटर चालत असाल तर पश्चिमेस meters मीटर चालत आहात. जरी आपण तांत्रिकदृष्ट्या आपल्या प्रारंभ बिंदूपासून 2 मीटर अंतरावर असले तरी, विस्थापन -2 आहे कारण आपण त्या ठिकाणी उलट दिशेने जात आहात. अंतर नेहमीच सकारात्मक असेल, कारण आपण प्रवास केलेले अंतर आपण पूर्ववत करू शकत नाही.
- नकारात्मक विस्थापन म्हणजे विस्थापन कमी होते असे नाही. हे अगदी उलट दिशेने हालचाली होत असल्याचे दर्शविण्याचा एक मार्ग आहे.
अंतर आणि विस्थापन मूल्ये कधीकधी समान असू शकतात हे लक्षात घ्या. जर आपण सरळ 25 मीटर चालत असाल आणि नंतर थांबत असाल तर आपण प्रवास केलेले अंतर विस्थापनाच्या समान आहे, फक्त कारण आपण दिशा बदलली नाही.
- आपण प्रारंभिक बिंदूपासून सरळ रेषेत पुढे गेल्यास आणि नंतर दिशा बदलल्याशिवायच हे शक्य आहे. उदाहरणार्थ, समजा की आपण सॅन फ्रान्सिस्को, कॅलिफोर्निया येथे रहात आहात आणि नेवासाच्या लास वेगासमध्ये नोकरी मिळवू शकता. त्यानंतर आपल्या कार्याच्या जवळ राहण्यासाठी आपल्याला लास वेगासमध्ये जावे लागेल. जर आपण सॅन फ्रान्सिस्को ते लास वेगास थेट उड्डाण घेत असाल तर आपण 670 किमी अंतर व्यापले आहे आणि आपले विस्थापन 670 किमी आहे.
- तथापि, आपण कारने सॅन फ्रान्सिस्को ते लास वेगास पर्यंत प्रवास केल्यास कदाचित आपला प्रवास 670 कि.मी.चा असू शकेल परंतु आपण त्या दरम्यान 906 किमी अंतर व्यापला आहे. ड्रायव्हिंगमध्ये सहसा दिशा बदलणे (वळणे, दुसर्‍या मार्गाने जाणे) समाविष्ट असते, कारण आपण दोन शहरांमधील सर्वात कमी अंतरापेक्षा बरेच मोठे अंतर प्रवास केला आहे.