सामग्री

• पायर्‍या
• सल्ला

आपल्याला एक गृहपाठ देण्यात आले आहे जे आपल्याला चतुर्भुज क्षेत्राचे क्षेत्रफळ मोजण्यास सांगते, परंतु आपल्याला चतुर्भुज म्हणजे काय हे देखील माहित नाही. काळजी करू नका - हा लेख आपल्याला मदत करेल! चतुर्भुज आयत, चौरस आणि हिरासारख्या चार बाजूंनी बनलेला आकार असतो. चतुर्भुज क्षेत्राचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी आपल्याला फक्त चतुर्भुज प्रकार वेगळे करणे आणि एका सोप्या सूत्राचे अनुसरण करणे आवश्यक आहे. सर्व आहे!

पायर्‍या

4 पैकी 1 पद्धत: चौरस, आयत आणि समांतरभुज

1. 

   समांतरभुज कसा फरक करावा हे जाणून घ्या. समांतर बाजू म्हणजे दोन बाजूंच्या समांतर बाजू, समान लांबीच्या विरूद्ध बाजू. पॅरलॅलोग्राममध्ये हे समाविष्ट आहे:
   • चौरस: समान लांबीच्या चार बाजू. चार 90 डिग्री कोन (उजवा कोन)
   • आयत: चार बाजू, उलट बाजू समान लांबी आहेत. चार 90 डिग्री कोन.
   • कर्कश चार बाजू, उलट बाजू समान लांबी आहेत. चार कोपरे, कोणतेही कोन degrees ० अंश नाही परंतु उलट कोन समान असावेत.

2. 

   
   
   आयताचे क्षेत्र मिळविण्यासाठी बेस काठाची उंची करून गुणाकार करा. आयताचे क्षेत्र शोधण्यासाठी आपल्याला लांबी (लांबीची बाजू) आणि रुंदी (लहान बाजू) मोजणे आवश्यक आहे. नंतर क्षेत्र मिळविण्यासाठी दोन मूल्ये गुणाकार करा. दुसऱ्या शब्दात:
   • क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी, किंवा ए = बी × एच.
   • उदाहरणार्थ: जर आयताची लांबी 10 सेमी लांबी आणि रुंदी 5 सेमी असेल तर आयताचे क्षेत्र 10 10 5 (बी × एच) = 50 चौरस सेंटीमीटर.
   • आपल्याला युनिट वापरण्याचे आठवते चौरस कोणत्याही आकाराचे क्षेत्र मोजताना (स्क्वेअर सेंटीमीटर, स्क्वेअर डेसिमीटर, स्क्वेअर मीटर ...) गणना करताना आढळणारा परिणाम देतो.

3. 

   
   
   चौकाचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी एका बाजूची लांबी स्वतः गुणाकार करा. मुळात एक वर्तुळ एक विशेष आयत असते, म्हणून आपण क्षेत्राची गणना करण्यासाठी समान सूत्र वापरू शकता. तथापि, चौरसाच्या चार बाजू समान लांबीच्या असल्याने आपल्याला एका बाजूची लांबी स्वतःच गुणाकार करणे आवश्यक आहे. हे बेस एज ला उंचीने गुणाकार करण्यासारखेच आहे कारण चौरस समान बेस आणि उंची आहे. खालील समीकरण वापरा:
   • क्षेत्र = बाजू × धार किंवा ए = एस
   • उदाहरणार्थ: चौरस बाजू 4 मीटर लांबीची असल्यास (टी = 4) चौरस क्षेत्रफळ टी किंवा 4 x 4 = आहे 16 चौरस मीटर.

4. 

   
   
   गोंधळाचे क्षेत्र शोधण्यासाठी कर्णरेषाच्या लांबी 2 ने गुणाकार करा. या आकाराबद्दल सावधगिरी बाळगा - जेव्हा आपल्याला एक गठ्ठाचे क्षेत्र सापडते तेव्हा आपण बाजूच्या लांबीला दोन बाजूंनी गुणाकार करू शकत नाही. त्याऐवजी आपल्याला कर्ण लांबी (उलट कोप corn्यांच्या जोड्यांना जोडणार्‍या रेषा) शोधाव्या लागतील, त्यास गुणाकार करा आणि दोन विभाजित करा. दुसऱ्या शब्दात:
   • क्षेत्र = (कर्ण १ × कर्ण २) / २ चांगले अ = (दि₁ × दि₂)/2
   • उदाहरणार्थ: जर एखाद्या गोंडसात 6 मीटर आणि 8 मीटर लांबीच्या 2 कर्णरेषा असतील तर त्याचे क्षेत्रफळ (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 चौरस मीटर आहे.

5. 

   गोंधळाचे क्षेत्र मिळविण्यासाठी बेस × उंची वापरणे हा आणखी एक मार्ग आहे. सिद्धांतानुसार, गोंधळाचे क्षेत्र शोधण्यासाठी आपण पायाची किनार उंचीद्वारे गुणाकार करू शकता. तथापि, या प्रकरणात "तळ किनार" आणि "उंची रेखा" जवळच्या बाजू नाहीत. प्रथम आपण एक किनार तळाच्या रूपात निवडता, त्यानंतर तळापासून उलट काठावर एक रेषा काढा. ही रेखा दोन्ही बाजूंना लंब असावी. या रेषाची लांबी रेषाची उंची आहे.
   • उदाहरणार्थ: एका हिराच्या बाजूची लांबी 10 किमी आणि 5 किमी आहे. बाजूंच्या जोडीच्या लंबवर्तुळाची लंब 10 किमी आहे 3 किमी. आपण या गोंधळाचे क्षेत्र शोधू इच्छित असल्यास, आपल्याला 10 10 3 = मिळेल 30 चौरस किलोमीटर.

6. 

   लक्षात ठेवा की समभुज चौकोनासाठी समभुज चौकोन आणि आयत सूत्र कार्य करतात. चौरसांसाठी धार-धार सूत्र वापरणे या आकारांचे क्षेत्र शोधण्याचा सर्वात सोपा मार्ग आहे. तथापि, सैद्धांतिकदृष्ट्या चौरस देखील आयताकृती आणि समभुज चौकोनी आहेत, म्हणून आपण चौरसांसाठी या आकाराचे क्षेत्र मोजण्यासाठी सूत्र वापरू शकता. दुसर्‍या शब्दात, चौकोनासाठी:
   • क्षेत्रफळ = बेस × उंची किंवा ए = बी × एच
   • क्षेत्र = (कर्ण १ × कर्ण २) / २ चांगले अ = (दि₁ × दि₂)/2
   • उदाहरणार्थ: चार बाजूंनी आकारात 4 मीटर लांबीच्या दोन बाजूंच्या बाजू आहेत. उंचीने बेस गुणाकार करून आपण या चौकाचे क्षेत्र शोधू शकता: 4 × 4 = 16 चौरस मीटर.
   • उदाहरणार्थ: चौकोनाच्या कर्णरेषा 10 सेंटीमीटर लांबीच्या असतात. आपण सूत्र वापरून या चौकाच्या क्षेत्राची गणना करू शकता: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 चौरस सेंटीमीटर.
   जाहिरात

4 पैकी 2 पद्धत: ट्रॅपेझॉइडच्या क्षेत्राची गणना करा

1. 

   ट्रॅपेझॉईड कसे वेगळे करावे ते जाणून घ्या. ट्रॅपेझॉइड एक चतुर्भुज आहे ज्यात समांतर बाजूंच्या कमीतकमी एक जोड असते. ट्रॅपेझॉइडमध्ये कोनाचे कोणतेही नियमन नसते. ट्रॅपेझॉइडच्या प्रत्येक बाजूची लांबी वेगळी असू शकते.
   • आपल्याकडे कोणती माहिती आहे यावर अवलंबून, ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्रफळ मोजण्याचे दोन मार्ग आहेत. ट्रॅपीझॉइडचे क्षेत्रफळ मोजण्याचे दोन मार्ग येथे आहेत.

2. 

   ट्रॅपेझॉइडची उंची शोधा. ट्रॅपेझॉइडल उंची ही एक सरळ रेषा असून ती दोन समांतर बाजूंना लंबवत आहे. सहसा उंच रस्ता नाही बाजूंच्या समान लांबी आहेत कारण या कडा सहसा तिरकस दिशेने चालतात. दोन्ही क्षेत्र सूत्रासाठी आपल्याला रस्त्याची उंची आवश्यक आहे. ट्रॅपीझॉइडची लांबी कशी मोजावी ते येथे आहे:
   • दोन समांतर तळाशीच्या किनारांची लहान धार शोधा. खाली पेन आणि समांतर नसलेल्या काठाच्या मध्यभागी असलेल्या कोनात पेन ठेवा. दोन्ही तळाशीच्या काठावर लंब रेखा काढा. उंची शोधण्यासाठी ही ओळ मोजा.
   • उंच, तळाशी आणि इतर बाजूंनी एक चौरस तयार केल्यास आपण कधीकधी रेषाच्या लांबीची गणना करण्यासाठी त्रिकोणमिती देखील वापरू शकता. अधिक माहितीसाठी आमचा ट्रिगर लेख पहा.

3. 

   जेव्हा आपल्याला उच्च रेषाची लांबी आणि दोन तळाशी बाजू माहित असतील तेव्हा ट्रेपेझॉइडच्या क्षेत्राची गणना करा. जर आपल्याला रेषाची लांबी तसेच ट्रॅपेझॉइडल बेसची लांबी माहित असेल तर खालील समीकरण वापरा:
   • क्षेत्र = (तळाशी 1 + तळाशी 2) / 2 × उंची किंवा ए = (ए + बी) / २ × एच
   • उदाहरणार्थ: जर एखाद्या ट्रॅपीझॉइडची दोन बेस बाजू 7 मीटर लांबीची आणि 11 मीटर लांबीची असतील आणि तळाशी असलेल्या बाजूंना जोडणारी उंची 2 मीटर लांबीची असेल तर आपल्याला क्षेत्र खालीलप्रमाणे सापडेल: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 चौरस मीटर.
   • जर रेषाची उंची 10 असेल आणि बेस बाजू 7 आणि 9 असतील तर आपण फक्त पुढील गोष्टींनी क्षेत्र शोधू शकता: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) 10 * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी मध्यकाला 2 ने गुणाकार करा. मध्यभागी एक काल्पनिक रेखा आहे जी ट्रॅपेझॉइडच्या पायाशी समांतर असते आणि त्यांच्यापासून समतुल्य असते. सरासरी रेषा असल्यामुळे नेहमीच बरोबर असते (तळाशी 1 + तळाशी 2) / 2 तर आपल्याला त्याची लांबी माहित असल्यास आपण खालील सूत्र वापरू शकता:
   • क्षेत्र = मध्यम med उंची किंवा ए = मीटर × एच
   • हे सूत्र मूलत: मूळ सूत्रासारखेच आहे परंतु आपण (ए + बी) / 2 ऐवजी "मी" वापरता.
   • उदाहरणार्थ: वरील उदाहरणात ट्रॅपेझॉइडची मध्य रेखा 9 मीटर लांबीची आहे. म्हणजेच 9 × 2 = घेऊन आपण ट्रॅपेझॉइडच्या क्षेत्राची गणना करू शकतो 18 चौरस मीटर, तसेच पहिला मार्ग.
   जाहिरात

4 पैकी 4 पद्धत: पतंगाच्या क्षेत्राची गणना करा

1. 

   पतंग वेगळे कसे करावे हे जाणून घ्या. पतंग हा एक चार बाजू असलेला आकार आहे ज्याला दोन लांबीच्या समान लांबीचे आणि दोन समान बाजू पडून आहेत धार एकत्र, एकमेकांना तोंड देत नाही. सर्वसाधारणपणे, काळा आकार वास्तविक जीवनात पतंग सारखा दिसतो.
   • आपल्याकडे कोणती माहिती आहे यावर अवलंबून पतंगचे क्षेत्र मोजण्याचे दोन मार्ग आहेत. पतंगाचे क्षेत्रफळ मोजण्याचे दोन मार्ग येथे आहेत.

2. 

   पतंगाचे क्षेत्र शोधण्यासाठी समभुज चौकोनाचे कर्ण सूत्र वापरा. गोंधळाचा पतंग हा एक विशेष प्रकार आहे जिथे सर्व चार बाजूंची लांबी समान असते, आपण पतंगाचे क्षेत्र शोधण्यासाठी कर्ण-समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ सूत्र वापरू शकता. लक्षात ठेवा की कर्ण पतंगच्या दोन विरुद्ध कोप connect्यांना जोडणारी सरळ रेषा आहे. गोंधळासारखे, पतंग पृष्ठभागाचे सूत्र आहे:
   • क्षेत्र = (कर्ण १ × कर्ण २) / २ चांगले अ = (दि₁ × दि₂)/2
   • उदाहरणार्थ: जर पतंगात 2 मीटर आणि 5 मीटर लांबीच्या कर्णरेषा असतील तर त्याचे क्षेत्रफळ (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47.5 चौरस मीटर.
   • आपल्याला माहित नसल्यास आणि दोन कर्णरेषांच्या लांबीचे मोजमाप करू शकत नसल्यास आपण गणना करण्यासाठी त्रिकोणमिती वापरू शकता. अधिक माहितीसाठी पतंग लेख पहा.

3. 

   क्षेत्र शोधण्यासाठी बाजूंच्या लांबी आणि त्या दरम्यानचा कोन वापरा. जर आपल्याला बाजूंच्या जोड्या आणि बाजूंच्या कोनांची लांबी माहित असेल तर, पतंग्याचे क्षेत्र त्रिकोणमितीय तत्त्वाचा वापर करून सोडवा. साईन फंक्शन कसे वापरावे (किंवा कमीतकमी साईन फंक्शन वाला कॅल्क्युलेटर असावा) ही पद्धत आपल्याला माहित असणे आवश्यक आहे. अधिक माहितीसाठी आमचा ट्रिगर लेख पहा किंवा खालील सूत्र वापरा:
   • क्षेत्र = (साइड 1 × साइड 2) × पाप (कोन) किंवा ए = (एस)₁ . एस₂) × पाप (θ) (जिथे θ हा साइड 1 आणि काठ 2 मधील कोन आहे).
   • उदाहरणार्थ: आपल्याकडे 6 मीटर लांबीच्या आणि दुसर्‍या बाजूला 4 मीटर बाजूंच्या जोड्यासह एक पतंग आहे. त्यांच्यातील कोन 120 अंश आहे. या प्रकरणात, आपण या क्षेत्रासाठी निराकरण करू शकता: (6 × 4) × पाप (120) = 24 × 0.866 = 20.78 चौरस मीटर
   • लक्षात घ्या की या प्रकरणात आपण दोन कडा वापरल्या पाहिजेत भिन्न आणि त्या दरम्यानचा कोन - समान लांबीच्या बाजूंच्या जोडीचा वापर केल्यास चुकीचे परिणाम मिळतील.
   जाहिरात

4 पैकी 4 पद्धत: कोणत्याही चतुर्भुजसाठी निराकरण

1. 

   चारही बाजूंच्या लांबी शोधा. आपला चतुर्भुज वरील आकाराच्या कोणत्याही गटांशी संबंधित आहे (म्हणजेच, सर्व चारही बाजूंची लांबी वेगळी आहे आणि बाजूंचे समांतर जोड नाहीत)? कोणत्याही चतुर्भुज क्षेत्राच्या आकाराची पर्वा न करता किती क्षेत्रफळ मोजायचे अशी अनेक सूत्रे आहेत. या विभागात आपण सर्वात सामान्य सूत्र कसे वापरावे ते शिकाल. लक्षात घ्या की या सूत्रात आपल्याला त्रिकोमिती कसे वापरावे हे माहित असणे आवश्यक आहे.
   • प्रथम आपल्याला चतुर्भुजांच्या प्रत्येक बाजूची लांबी शोधावी लागेल. या लेखासाठी, आम्ही कडा म्हणतो अ, बी, सी आणि डी. काठ अ काठाच्या उलट सी आणि धार बी काठाच्या उलट डी.
   • उदाहरणार्थ: जर आपल्याकडे विचित्र आकाराचे चतुर्भुज असेल जे वरील आकाराच्या कोणत्याही गटाशी संबंधित नसेल तर आपण प्रथम चार बाजू मोजल्या पाहिजेत. समजा, ते 12, 9, 5 आणि 14 सेंटीमीटर लांब आहेत. खालील विभागात आपण त्या चतुर्भुज क्षेत्राचे क्षेत्र शोधण्यासाठी या माहितीचा वापर कराल.

2. 

   मधले कोपरे शोधा अ सह डी आणि बी सह सी. असममित चतुर्भुज सामोरे जाताना, आपल्याला बाजूच्या लांबीपासून क्षेत्र सापडत नाही. आपल्याला दोन कोपरे सापडतील. या विभागासाठी, आम्ही कोन वापरू ए कडा दरम्यान अ आणि डी, आणि कोन सी कडा दरम्यान बी आणि सी. तथापि, आपण इतर दोन उलट कोन देखील वापरू शकता.
   • उदाहरणार्थ: समजा आपल्या चतुर्भुज मध्ये ए 80 अंश आणि सी 110 अंश इतके पुढील चरणात आपण क्षेत्र शोधण्यासाठी या मूल्यांचा वापर कराल.

3. 

   चतुर्भुज क्षेत्र शोधण्यासाठी त्रिकोणाचे क्षेत्र सूत्र वापरा. काठाच्या कोप connect्याला जोडणारी सरळ रेषा कल्पना करा अ आणि बी मध्यम कोप with्यासह सी आणि डी. ही रेषा चतुर्भुज दोन त्रिकोणांमध्ये विभाजित करते. कारण त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ आहे अब्राहमसाइनसी, आत सी मधला कोपरा आहे अ आणि बी, संपूर्ण चतुर्भुज क्षेत्र मिळविण्यासाठी आपण हे सूत्र दोनदा (एका वेळी एक त्रिकोण) वापरू शकता. दुस words्या शब्दांत, कोणत्याही चतुर्भुज साठी:
   • क्षेत्र = 0.5 साइड 1 × साइड 4 × पाप (साइड 1 आणि 4 अँगल) + 0.5 × साइड 2 × साइड 3 × पाप (साइड 2 आणि 3 एंगल) चांगले
   • क्षेत्र = 0.5 ए × डी × पाप ए + 0.5 × बी × सी × पाप सी
   • उदाहरणार्थ: आता आपल्याकडे आवश्यक कडा आणि कोन असल्यामुळे खालील निराकरण करा:

     = 0.5 (12 × 14) × पाप (80) + 0.5 × (9 × 5) × पाप (110)

     = 84 × पाप (80) + 22.5 × पाप (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103.79 चौरस सेंटीमीटर

   • लक्षात घ्या की आपण समांतर कोन असलेल्या समान कोनाचे क्षेत्र शोधत असाल तर हे समीकरण सोपे केले जाईल क्षेत्र = 0.5 * (जाहिरात + बीसी) sin * पाप ए.
   जाहिरात

सल्ला

• हे त्रिकोण क्षेत्र कॅल्क्युलेटर वर नमूद केलेल्या "कोणतीही चतुर्भुज" पद्धतीमध्ये गणना करण्यासाठी खूप सोयीचे आहे.
• अधिक माहितीसाठी, विशिष्ट आकारांवरील लेख पहा: एखाद्या चौरसाचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे, आयताचे क्षेत्र कसे मोजावे, एक गोंधळाचे क्षेत्र कसे मोजावे आणि ट्रॅपीझॉइडच्या क्षेत्राची गणना कशी करावी, आणि पतंगाचे क्षेत्र कसे शोधायचे.