सामग्री

• पायर्‍या

रेषेचे समीकरण शोधण्यासाठी आपल्याला हे करणे आवश्यक आहे दोन गोष्टी: अ) त्या ओळीवरील एक बिंदू; आणि ब) त्याचा उतार (कधीकधी उतार म्हणून ओळखला जातो) गुणांक. परंतु केसच्या आधारावर, ही माहिती शोधण्याचा मार्ग आणि त्यानंतर आपण कोणत्या गोष्टीमध्ये फेरफार करू शकता ते बदलू शकते. साधेपणाच्या फायद्यासाठी, हा लेख गुणांक फॉर्मच्या समीकरणे आणि मूळ पदवीच्या डिग्रीवर लक्ष केंद्रित करेल y = mx + b त्याऐवजी उतारचे रूप आणि एका ओळीवर बिंदू (वाय - वाय₁) = मी (एक्स - एक्स₁).

पायर्‍या

पद्धत 5 पैकी 1: सामान्य माहिती

1. आपण काय शोधत आहात ते जाणून घ्या. आपण एखादे समीकरण शोधण्यास प्रारंभ करण्यापूर्वी, आपण काय शोधण्याचा प्रयत्न करीत आहात याबद्दल आपल्याकडे स्पष्ट ज्ञान आहे याची खात्री करा. खालील विधानांकडे लक्ष द्या:
   • यासह गुण निश्चित केले जातात जोड्या जोड्या जसे (-7, -8) किंवा (-2, -6).
   • क्रमांकाच्या जोडीचा पहिला क्रमांक आहे डायाफ्राम अंश. हे बिंदूची क्षैतिज स्थिती नियंत्रित करते (मूळ पासून डावीकडे किंवा उजवीकडे किती)
   • क्रमांकाच्या जोडीचा दुसरा क्रमांक आहे नाणेफेक. हे बिंदूची अनुलंब स्थिती नियंत्रित करते (मूळच्या वर किंवा खाली किती)
   • उतार दोन बिंदूंमधील "" सरळ क्षैतिज ओलांडून "असे परिभाषित केले आहे - दुसर्‍या शब्दांत सांगायचे तर, आपल्याला एका दिशेने जाण्यासाठी (किंवा खाली) आणि डावीकडे (किंवा डावीकडे) किती पुढे जावे लागेल. रेषेचा दुसरा बिंदू.
   • दोन सरळ रेषा समांतर जर ते छेदत नाहीत.
   • दोन सरळ रेषा एकमेकांना लंब जर ते छेदतात आणि योग्य कोन (90 अंश) तयार करतात.
2. समस्येचा प्रकार निश्चित करा.
   • कोनांचे गुणांक आणि बिंदू जाणून घ्या.
   • ओळीवर दोन बिंदू माहित आहे, परंतु कोनाचे गुणांक नाही.
   • रेषेवरील बिंदू आणि रेषेशी समांतर असलेली दुसरी ओळ जाणून घ्या.
   • रेषेवरील बिंदू आणि त्या ओळीवर लंब असलेली दुसरी ओळ जाणून घ्या.
3. खाली दर्शविलेल्या चार पद्धतींपैकी एक वापरून समस्याचे निराकरण करा. दिलेल्या माहितीच्या आधारे, आमच्याकडे भिन्न निराकरणे आहेत. जाहिरात

पद्धत 5 पैकी 2: कोनाचे गुणांक आणि रेषेवरील बिंदू जाणून घ्या

1. 

   
   
   आपल्या समीकरणात मूळ च्या वर्गांची गणना करा. टंग डिग्री (किंवा व्हेरिएबल) बी समीकरण मध्ये) रेषा आणि उभ्या अक्षांचा छेदनबिंदू आहे. आपण समीकरण पुन्हा व्यवस्थित करून आणि शोधून मूळच्या टॉसची गणना करू शकता बी. आमचे नवीन समीकरण असे दिसते: बी = वाई - एमएक्स.
   • वरील समीकरणात कोणीय गुणांक व समन्वय प्रविष्ट करा.
   • कोन घटक गुणाकार (मी) दिलेल्या बिंदूच्या समन्वयासह.
   • पॉइंट वजा बिंदूचे छेदन मिळवा.
   • आपल्याला ते सापडले आहे बीकिंवा समीकरणाचे मूळ टॉस करा.

2. 

   
   
   सूत्र लिहा: y = ____ x + ____ , तीच पांढरी जागा.

3. 

   कोनच्या गुणांकसह x च्या आधीची पहिली जागा भरा.

4. 

   
   
   उभ्या ऑफसेटसह दुसर्‍या जागेवर भरा आपण नुकतेच मोजले

5. 

   उदाहरणार्थ समस्या सोडवा. "बिंदू (6, -5) वरून जाणारे आणि 2/3 चे गुणांक असलेल्या रेषेचे समीकरण शोधा."
   • समीकरण पुन्हा व्यवस्थित करा. बी = वाय - एमएक्स.
   • पर्याय मूल्य आणि सोडवा.
     • बी = -5 - (2/3) 6.
     • बी = -5 - 4.
     • बी = -9
   • आपले ऑफसेट खरोखर -9 आहे की नाही याची दोनदा तपासणी करा.
   • समीकरण लिहा: y = 2/3 x - 9
   जाहिरात

पद्धत 3 पैकी 3: एका ओळीवर पडलेले दोन मुद्दे जाणून घ्या

1. दोन बिंदूंमधील कोनाच्या गुणाकारांची गणना करा. कोनाचे गुणांक देखील "सरळपणावरील क्षैतिज" म्हणून ओळखले जाते आणि आपण कल्पना करू शकता की हे असे वर्णन आहे की रेषा एका युनिटच्या डावीकडे किंवा उजवीकडील वर गेल्यानंतर किती गेली हे दर्शविते. उताराचे समीकरण आहे: (वाय₂ - वाय₁) / (एक्स₂ - एक्स₁)
   • दोन ज्ञात मुद्दे घ्या आणि त्यास समीकरणात बदला (येथे दोन निर्देशांक दोन मूल्ये आहेत y आणि दोन मूल्ये x). जोपर्यंत आपण आपल्या मुद्रामध्ये सुसंगत आहात तोपर्यंत प्रथम कोणते समन्वय ठेवावे हे महत्त्वाचे नाही. येथे काही उदाहरणे दिली आहेत:
     • पॉईंट (3, 8) आणि (7, 12). (वाय₂ - वाय₁) / (एक्स₂ - एक्स₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4 किंवा 1.
     • पॉईंट (5, 5) आणि (9, 2). (वाय₂ - वाय₁) / (एक्स₂ - एक्स₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.

2. 

   उर्वरित समस्येसाठी समन्वयांची एक जोडी निवडा. दुसर्‍या जोडी समन्वय क्रॉस करा किंवा त्यांना लपवा जेणेकरुन आपण चुकून ते वापरणार नाही.

3. 

   समीकरणाच्या वर्गमूलची गणना करा. पुन्हा, y = mx + b सूत्रांची पुनर्रचना करा जेणेकरून b = y - mx. समान समीकरण शिल्लक आहे, आपण त्यास थोडे बदलले.
   • वरील समीकरणात कोन आणि समन्वयांची संख्या व्युत्पन्न करा.
   • कोन घटक गुणाकार (मी) बिंदूच्या समन्वयासह.
   • उपरोक्त बिंदू वजा बिंदूचे छेदन मिळवा.
   • आपल्याला ते नुकतेच सापडले बी, किंवा मूळ नाणेफेक

4. 

   सूत्र लिहा: y = ____ x + ____ ', मोकळ्या जागांसह.

5. 

   पहिल्या जागेवर कोनचा गुणांक प्रविष्ट करा, x च्या आधी.

6. 

   दुसर्‍या जागेत मूळ भरा.

7. 

   उदाहरणार्थ समस्या सोडवा. "दिलेली दोन बिंदू (6, -5) आणि (8, -12). वरील दोन मुद्द्यांमधून जाणा the्या रेषेचे समीकरण शोधा."
   • कोनाचे गुणांक शोधा. कोणीय गुणांक = (वाय₂ - वाय₁) / (एक्स₂ - एक्स₁)
     • -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
     • कोनाचे गुणांक आहे -7/2 (पहिल्या बिंदूपासून दुसर्‍या बिंदूपर्यंत, आपण 7 आणि उजवीकडे 2 खाली जाऊ, म्हणजे कोनाचे गुणांक - 7 ते 2)
   • आपली समीकरणे पुन्हा व्यवस्थित करा. बी = वाय - एमएक्स.
   • संख्या बदल आणि समाधान.
     • बी = -12 - (-7/2) 8.
     • बी = -12 - (-28).
     • बी = -12 + 28.
     • बी = 16
     • टीप: निर्देशांक ठेवताना, आपण 8 वापरल्यापासून, आपल्याला देखील -12 वापरावे लागेल. आपण 6 वापरत असल्यास, आपल्याला -5 वापरावे लागेल.
   • आपली खेळपट्टी प्रत्यक्षात 16 आहे याची खात्री करण्यासाठी दोनदा तपासणी करा.
   • समीकरण लिहा: y = -7/2 x + 16
   जाहिरात

पद्धत 4 पैकी 4: एक बिंदू आणि ओळ समांतर आहेत हे जाणून घ्या

1. समांतर रेषेचा उतार निश्चित करा. लक्षात ठेवा की उतार एक गुणांक आहे x अजूनही y मग कोणतेही गुणांक नसतात.
   • Y = 3/4 x + 7 या समीकरणात उतार 3/4 आहे.
   • Y = 3x - 2 या समीकरणात उतार 3 आहे.
   • Y = 3x या समीकरणात उतार 3 राहील.
   • Y = 7 या समीकरणात उतार शून्य आहे (कारण समस्येचा x नाही).
   • Y = x - 7 या समीकरणात उतार 1 आहे.
   • समीकरण -3x + 4y = 8 मध्ये उतार 3/4 आहे.
     • वरील समीकरणाचा उतार शोधण्यासाठी आपल्याला समीकरण पुन्हा व्यवस्थित करणे आवश्यक आहे जेणेकरून y एकटे उभे रहा:
     • 4y = 3x + 8
     • "4" ने दोन बाजू विभाजित करा: y = 3 / 4x + 2

2. 

   आपल्याला पहिल्या टप्प्यात आढळलेल्या कोनाचा उतार आणि b = y - mx हे समीकरण वापरून मूळच्या प्रतिच्छेदनची गणना करा.
   • वरील समीकरणात कोन आणि समन्वयांची संख्या व्युत्पन्न करा.
   • कोन घटक गुणाकार (मी) बिंदूच्या समन्वयासह.
   • उपरोक्त बिंदू वजा बिंदूचे छेदन मिळवा.
   • आपल्याला ते नुकतेच सापडले बी, मूळ नाणेफेक.

3. 

   सूत्र लिहा: y = ____ x + ____ , एक जागा समाविष्ट करा.

4. 

   X च्या आधी प्रथम जागेत चरण 1 मध्ये सापडलेल्या कोनाचे गुणांक प्रविष्ट करा. समांतर रेषांसह समस्या अशी आहे की त्यांच्याकडे समान कोनीय गुणांक आहेत, तर प्रारंभिक बिंदू देखील आपला शेवटचा बिंदू आहे.

5. 

   दुसर्‍या जागेत मूळ भरा.
6. समान समस्या सोडवा. "बिंदूतून जाणा a्या (4, 3) रेषेचे समीकरण शोधा आणि ते 5x - 2y = 1 या ओळीशी समांतर आहे.
   • कोनाचे गुणांक शोधा. आमच्या नवीन ओळीचा गुणांक देखील जुन्या रेषाचा गुणांक आहे. जुन्या ओळीचा उतार शोधा:
     • -2y = -5x + 1
     • बाजूंना "-2" ने विभाजित करा: y = 5 / 2x - 1/2
     • कोनाचे गुणांक आहे 5/2.
   • समीकरण पुन्हा व्यवस्थित करा. बी = वाय - एमएक्स.
   • संख्या बदल आणि समाधान.
     • बी = 3 - (5/2) 4.
     • बी = 3 - (10).
     • बी = -7.
   • याची खात्री करण्यासाठी डबल-चेक -7 योग्य ऑफसेट आहे.
   • समीकरण लिहा: y = 5/2 x - 7
   जाहिरात

5 पैकी 5 पद्धत: एक बिंदू आणि रेखा लंब जाणून घ्या

1. दिलेल्या रेषेचा उतार निश्चित करा. कृपया अधिक माहितीसाठी मागील उदाहरणांचे पुनरावलोकन करा.

2. 

   उताराच्या उलट विरुद्ध शोधा. दुसर्‍या शब्दांत, संख्या उलट करा आणि चिन्ह बदला. दोन लंब रेषांची समस्या अशी आहे की त्यांच्याकडे उलट व्युत्क्रमांक आहे. म्हणूनच, कोन वापरण्यापूर्वी आपल्याला उतार बदलणे आवश्यक आहे.
   • 2/3 होतो -3/2
   • -6 / 5 जून 5 होते
   • 3 (किंवा 3/1 - समान) -1/3 होतो
   • -1/2 2 होते

3. 

   उताराच्या अनुलंब डिग्रीची गणना करा चरण 2 मध्ये आणि समीकरण b = y - mx
   • वरील समीकरणात कोन आणि समन्वयांची संख्या व्युत्पन्न करा.
   • कोन घटक गुणाकार (मी) बिंदूच्या समन्वयासह.
   • हे उत्पादन वजा बिंदूचा वर्ग घ्या.
   • आपल्याला ते सापडले आहे बी, मूळ नाणेफेक.

4. 

   सूत्र लिहा: y = ____ x + ____ ', एक जागा समाविष्ट करा.

5. 

   X च्या आधीच्या पहिल्या रिक्त जागेत चरण 2 मध्ये गणना केलेला उतार प्रविष्ट करा.

6. 

   दुसर्‍या जागेत मूळ भरा.
7. समान समस्या सोडवा. "एक बिंदू (8, -1) आणि एक ओळ 4x + 2y = 9. दिल्यास त्या बिंदूमधून जाणा the्या आणि दिलेल्या रेषेस लंबवत असलेल्या रेषेचे समीकरण शोधा."
   • कोनाचे गुणांक शोधा. नवीन ओळीचा उतार उतार च्या दिलेल्या गुणांकच्या उलट उलट आहे. आम्हाला खाली दिलेल्या ओळीचा उतार सापडतो:
     • 2y = -4x + 9
     • बाजूंना "2" ने विभाजित करा: y = -4 / 2x + 9/2
     • कोनाचे गुणांक आहे -4/2 चांगले -2.
   • -2 चे उलट उलट 1/2 आहे.
   • समीकरण पुन्हा व्यवस्थित करा. बी = वाय - एमएक्स.
   • बक्षीस मध्ये.
     • बी = -1 - (1/2) 8.
     • बी = -1 - (4).
     • बी = -5.
   • -5 योग्य ऑफसेट असल्याचे सुनिश्चित करण्यासाठी दोनदा तपासणी करा.
   • समीकरण लिहा: y = 1 / 2x - 5
   जाहिरात