सामग्री

• पायर्‍या

भूमितीमधील सर्वात सामान्य समस्या ज्ञात माहितीच्या आधारे वर्तुळाच्या क्षेत्राची गणना करणे होय. वर्तुळाच्या क्षेत्राचे सूत्र आहेः. सूत्र अगदी सोपे आहे, आपल्याला वर्तुळाचे क्षेत्र मिळविण्यासाठी त्रिज्याचे मूल्य माहित असणे आवश्यक आहे. तथापि, आपल्याला या डेटाला लागू असलेल्या काही डेटा युनिट्स अशा अटींमध्ये रुपांतरित करण्याची देखील आवश्यकता आहे.

पायर्‍या

4 पैकी 1 पद्धत: क्षेत्र शोधण्यासाठी त्रिज्या वापरा

1. 

   वर्तुळाची त्रिज्या ठरवा. त्रिज्या मध्यभागीपासून वर्तुळाच्या काठापर्यंतची लांबी असते. एकतर, त्रिज्या समान आहे. त्रिज्या देखील वर्तुळाच्या अर्ध्या व्यासाचा असतो. व्यास ही एक ओळ आहे जी मध्यभागी ओलांडते आणि मंडळाच्या विरुद्ध बाजूंना जोडते.
   • विषयाला सहसा त्रिज्या दिली जाते. मंडळाचे नेमके केंद्र प्रोजेक्टमधील रेखांकनावर आधीच सूचित केल्याशिवाय हे निश्चित करणे कठीण आहे.
   • या उदाहरणात समजा ही समस्या आपल्याला 6 सेमीच्या वर्तुळाची त्रिज्या देते.

2. 

   
   
   त्रिज्या वर्ग. वर्तुळाच्या क्षेत्राचे सूत्र आहे, जिथे व्हेरिएबल त्रिज्याचे प्रतिनिधित्व करते. हे व्हेरिएबल स्क्वेअर केलेले आहे.
   • संपूर्ण अभिव्यक्ती गोंधळात टाकू नका आणि चौकोन देऊ नका.
   • उदाहरणः आपल्याकडे वर्तुळाचे त्रिज्या असते.

3. 

   
   
   पाईद्वारे गुणाकार करा. पाई ही एक गणितीय स्थिरता आहे जी परिघ आणि वर्तुळाच्या व्यासामधील गुणोत्तर दर्शवते. हे ग्रीक अक्षराचे प्रतीक आहे. दशांश पूर्णांक नंतर, जवळजवळ 3.14 आहे. खरे दशांश मूल्ये प्रत्यक्षात असीम असतात. सामान्यत: वर्तुळाचे क्षेत्र योग्य प्रकारे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी आम्ही उत्तर प्रतिकात्मकपणे लिहू.
   • Cm सेमीच्या त्रिज्यासह वर्तुळाच्या उदाहरणासाठी, क्षेत्र खालीलप्रमाणे मोजले जाईल:
     • चांगले

4. 

   
   
   आपले उत्तर सादर करा. लक्षात ठेवा की क्षेत्राची गणना करताना, युनिट नेहमी "स्क्वेअर" (उच्चारित चौरस) चिन्हासह दर्शविला जाणे आवश्यक आहे. जर त्रिज्या सेंटीमीटरमध्ये असेल तर क्षेत्र सेंटीमीटर असेल. जर त्रिज्या मीटरमध्ये मोजली गेली तर त्याचे क्षेत्रफळ चौरस मीटर असेल. आपल्याला उत्तरांचे प्रतिनिधित्व करण्यास कसे विचारले पाहिजे हे देखील आपल्याला माहित असणे आवश्यक आहे: चिन्हांकन किंवा एक गोल दशांश तयार करणे. जर आपल्याला माहित नसेल तर दोन्ही मार्गांनी जा.
   • Cm सेमीच्या त्रिज्या असलेल्या वर्तुळासाठी हे क्षेत्र cm 36 सेमी किंवा ११3.०4 सेंमी असेल.
   जाहिरात

4 पैकी 2 पद्धत: व्यासाद्वारे क्षेत्राची गणना करा

1. 

   व्यास मोजा किंवा पुन्हा लिहा. काही समस्या किंवा परिस्थितीत, आपल्याला त्रिज्या माहित नाही. त्याऐवजी, आपल्याला केवळ वर्तुळाच्या व्यासाची लांबी माहित असेल. जर व्यास समस्येच्या आकृत्यामध्ये रचला गेला असेल तर आपण तो मोजण्यासाठी शासक वापरू शकता. किंवा, समस्येस व्यासाची लांबी दिली जाईल.
   • समजा, आपल्याकडे 20 सेमी व्यासाचे एक वर्तुळ आहे.

2. 

   व्यासाचे विभाजन करा. लक्षात घ्या की व्यास त्रिज्यापेक्षा दुप्पट आहे. तर समस्येचा व्यास काय आहे हे महत्वाचे नाही, फक्त अर्ध्या भागामध्ये घ्या आणि आपल्याला त्रिज्या मिळेल.
   • वरील उदाहरणात, 20 सेमी व्यासासह वर्तुळाची त्रिज्या 20/2 = 10 सेमी असेल.

3. 

   मूलभूत क्षेत्र स्टिक सूत्र वापरा. व्यास त्रिज्यामध्ये रुपांतरित केल्यानंतर, वर्तुळाचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी सूत्र वापरण्याची वेळ आली आहे. त्रिज्येचे मूल्य द्या आणि उर्वरित गणना खालीलप्रमाणे करा:

4. 

   क्षेत्राचे मूल्य वर्णन करा. पुन्हा, वर्तुळाचे क्षेत्र युनिट "चौरस" या चिन्हासह जाईल. या उदाहरणात, व्यास सेंमीमध्ये आहे, म्हणून त्रिज्या देखील सेंमीमध्ये आहे. तर, क्षेत्राची मोजणी चौरस सेंटीमीटर केली जाईल. उत्तर उत्तर सेंमी असेल.
   • आपण 3.14 ची जागा देऊन दशांश देखील देऊ शकता. समीकरणाचा परिणाम (100) (3.14) = 314 सेमी आहे.
   जाहिरात

4 पैकी 4 पद्धत: क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी परिमिती वापरा

1. 

   परिवर्तन सूत्रांबद्दल जाणून घ्या. जर आपल्याला मंडळाचा घेर माहित असेल तर आपण वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी ट्रान्सफॉर्म सूत्र वापरू शकता. हे रूपांतर सूत्र थेट परिसराची गणना करण्यासाठी परिमिती नियुक्त करते, आपल्याला त्रिज्या शोधण्याची आवश्यकता नाही. नवीन सूत्र आहेः

2. 

   परिघ मोजा किंवा लिहा. काही वास्तविक जगाच्या परिस्थितीत आपण व्यास किंवा त्रिज्या अचूकपणे मोजू शकणार नाही. जर वर्तुळाचा व्यास किंवा मध्यभागी निर्दिष्ट केली नसेल तर वर्तुळाच्या मध्यभागी अंदाज करणे कठीण आहे. काही गोलाकार वस्तूंसाठी - जसे पिझ्झा पॅन किंवा फ्राईंग पॅन - आपण परिघ मोजण्यासाठी टेप उपाय वापरू शकता, व्यासाचे मोजमाप करण्यापेक्षा बरेच अचूक.
   • या उदाहरणात समजा, आपल्याकडे वर्तुळ (किंवा एक गोलाकार वस्तू) आहे ज्याचा परिघ 42 सेमी आहे.

3. 

   सूत्र बदलण्यासाठी परिघ आणि त्रिज्यामधील संबंध वापरा. वर्तुळाचा घेर व्यास किंवा गुणाकार पाईच्या समतुल्य आहे. पुढे, लक्षात घ्या की व्यास त्रिज्याच्या दुप्पट आहे, किंवा. आपण खालील संबंध तयार करण्यासाठी या दोन अभिव्यक्ती एकत्र करू शकता:. व्हेरिएबल आर वेगळ्या करण्यासाठी एक्सप्रेशनचे पुनर्रचना करणे आपल्याकडे आहे:
   • ... .. (2 बाजूंनी विभाजित)

4. 

   वर्तुळाच्या क्षेत्राचे सूत्र बदला. परिमिती आणि त्रिज्या दरम्यानचा संबंध वापरुन आपण वर्तुळ क्षेत्र सूत्राची सुधारित आवृत्ती तयार करू शकता. मूळ क्षेत्र सूत्रामधील अंतिम अभिव्यक्ती पुनर्स्थित करा आणि आमच्याकडेः
   • ... .. (प्रारंभिक क्षेत्राची गणना करण्याचे सूत्र)
   • ... .. (आर मधील अभिव्यक्ती बदला)
   • ... .. (चौरस भाग)
   • ... .. (अंक आणि संज्ञा मध्ये सोपा)

5. 

   
   
   क्षेत्राची गणना करण्यासाठी परिवर्तन सूत्र लागू करा. आपल्याला अचूक क्षेत्र शोधण्यासाठी आपल्याला मिळालेल्या माहितीसह त्रिज्याऐवजी परिमितीसह पुनर्लेखन परिवर्तन सूत्र लागू करा. परिमितीचे मूल्य द्या आणि गणना खालीलप्रमाणे करा:
   • या उदाहरणात, आपल्याकडे सेंटीमीटरची परिघ आहे.
   • ... .. (मूल्य घाला)
   • .…. (मोजा 42)
   • ... .. (4 ने विभाजित)

6. 

   
   
   उत्तर द्या. जोपर्यंत आपल्याकडे परिमितीचा गुणाकार नाही तोपर्यंत आपला निकाल विभाजकांसह भिन्न असू शकेल. हे उत्तर चुकीचे नाही. आपण एकतर आपल्या क्षेत्राचे उत्तर या मार्गाने सादर केले पाहिजे, किंवा आपण पीआयची जागा 3.14 ने बदलून अंदाजे उत्तर दिले पाहिजे.
   • या उदाहरणात, 42 सेमीचा घेर असलेल्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ सेंमी असेल
   • जर आपल्याला दशांश मोजायचे असल्यास, आपल्याकडे आहे. क्षेत्र सुमारे 140 सें.मी.
   जाहिरात

4 पैकी 4 पद्धत: पंखासह क्षेत्र मोजा

1. 

   
   
   
   
   ज्ञात किंवा दिलेली माहिती ओळखा. काही समस्या आपल्याला मंडळाच्या पंखाच्या आकाराबद्दल माहिती देतील आणि समस्या आपल्याला मंडळाच्या एकूण क्षेत्राची गणना करण्यास सांगेल. मजकूर काळजीपूर्वक वाचा आणि यासारखेच माहिती शोधा, “ओ मंडळाच्या चाहत्याचे क्षेत्रफळ 15 सें.मी. ओ वर्तुळाच्या क्षेत्राची गणना करा. "

2. 

   
   
   दिलेला पंखाचा आकार निश्चित करा. वर्तुळाचा चाहता आकार वर्तुळाचा एक भाग आहे. मध्यभागीपासून वर्तुळाच्या काठावर त्रिज्यासह दोन रेखा रेखाटून चाहता आकार परिभाषित केला जातो. दोन रेडिओ दरम्यानची जागा फॅन शेप आहे.

3. 

   
   
   चाहता आकाराच्या मध्यभागी कोनाची गणना करा. दोन रेडिओ दरम्यानचा कोन मोजण्यासाठी प्रॅक्टरचा वापर करा. प्रोजेक्टरच्या खालच्या काठाला त्रिज्यासह ठेवा, शासकाचे केंद्र मंडळाच्या मध्यभागी सुसंगत असते. त्यानंतर चाहता तयार करणार्‍या दुसर्‍या त्रिज्यावरील कोन मापन वाचा.
   • आपण दोन बाहेरील लहान कोनाचे मोजमाप केले आहे याची खात्री करा आणि बाह्य कोप the्यात नव्हे तर. सहसा, आपण सोडवत असलेल्या समस्येमुळे आपल्याला हा आकडा मिळेल. लहान आणि मोठ्या कोनांची बेरीज 360 अंश असेल.
   • काही अडचणींमध्ये, समस्या आपल्याला कोनाचे मापन देईल. उदाहरणः “फॅन शेप च्या मध्यभागी कोन 45 डिग्री आहे”, जर कोणताही डेटा उपलब्ध नसेल तर आपणास मोजमाप घ्यावे लागेल.

4. 

   क्षेत्राची गणना करण्यासाठी परिवर्तन सूत्र लागू करा. एकदा आपल्याला पंखाच्या आकाराचे क्षेत्रफळ आणि त्याच्या मध्यभागी असलेल्या कोनाचे परिमाण माहित झाल्यास आपण वर्तुळाचे क्षेत्र शोधण्यासाठी ट्रान्सफॉर्म सूत्र लागू करू शकता:
   • • वर्तुळाचे एकूण क्षेत्रफळ आहे
     • हे पंखाच्या आकाराचे क्षेत्र आहे
     • मध्यभागी असलेल्या कोनाचे माप आहे

5. 

   आपल्याला माहित असलेली मूल्ये प्रविष्ट करा आणि क्षेत्राची गणना करा. या उदाहरणात, आपल्याकडे 45 अंशांचा कोन आणि 15 चा पंखाचा आकार असावा. या संख्या सूत्रामध्ये बदला आणि खालीलप्रमाणे पुढे जा:

6. 

   उत्तर द्या. या उदाहरणात, पंखाचा आकार वर्तुळाच्या एकूण क्षेत्राच्या 1/8 बरोबरीचा असतो. तर, वर्तुळाचे एकूण क्षेत्र 120 सेमी आहे. मूळ पंखाच्या आकाराचे क्षेत्र दिले आहे, म्हणून आपण संपूर्ण मंडळाचे क्षेत्र समान प्रकारे सादर केले पाहिजे.
   • आपण आपली उत्तरे संख्यात्मकपणे सादर करू इच्छित असल्यास, 120 x 3.14 गणना करा आणि निकाल 376.8 सेमी आहे.
   जाहिरात