सामग्री

• पावले

बीजगणितातील सर्वात महत्वाच्या घटकांपैकी एक म्हणजे व्यस्त कार्याची संकल्पना. फंक्शनचा व्युत्क्रम f ^ -1 (x) म्हणून दर्शविला जातो आणि सरळ रेषा y = x च्या सापेक्ष मूळ फंक्शनच्या आलेखाचे प्रतिबिंब म्हणून ग्राफिकपणे दर्शविले जाते. या लेखात, आम्ही तुम्हाला व्यस्त कार्य कसे शोधायचे ते दर्शवू.

पावले

1. 1 हे फंक्शन द्विउद्देशीय असल्याची खात्री करा. केवळ द्विउद्देशीय फंक्शन्समध्ये व्यस्त कार्ये असतात.
   • एखादे कार्य उभ्या आणि क्षैतिज रेषांची चाचणी उत्तीर्ण झाल्यास द्विउद्देशीय असते. फंक्शनच्या आलेखाद्वारे एक उभी रेषा काढा आणि रेषा फंक्शनचा आलेख ओलांडते त्या वेळा मोजा. नंतर फंक्शनच्या आलेखाद्वारे एक क्षैतिज रेषा काढा आणि रेषा फंक्शनचा आलेख ओलांडते त्या वेळेची संख्या मोजा. जर प्रत्येक सरळ रेषा फंक्शनचा आलेख फक्त एकदाच छेदते, तर फंक्शन द्विउद्देशीय आहे.
     • जर आलेख अनुलंब रेषा चाचणी उत्तीर्ण होत नसेल तर ते फंक्शनद्वारे निर्दिष्ट केलेले नाही.
   • फंक्शनच्या बायोजेक्टिव्हिटीच्या बीजगणित व्याख्येसाठी, f (a) आणि f (b) ला या फंक्शनमध्ये बदला आणि a = b धरून आहे की नाही हे ठरवा. उदाहरण म्हणून, f (x) = 3x + 5 या फंक्शनचा विचार करा.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3 ए + 5 = 3 बी + 5
     • 3 ए = 3 बी
     • a = b
   • अशा प्रकारे, हे कार्य द्विउद्देशीय आहे.
2. 2 या फंक्शनमध्ये, "x" आणि "y" स्वॅप करा. लक्षात ठेवा की f (x) हे "y" चे वेगळे शब्दलेखन आहे.
   • "f (x)" किंवा "y" हे एक फंक्शन आहे आणि "x" एक व्हेरिएबल आहे. व्यस्त कार्य शोधण्यासाठी, आपल्याला फंक्शन आणि व्हेरिएबल स्वॅप करण्याची आवश्यकता आहे.
   • उदाहरण: f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) हे फंक्शन विचारात घ्या, जे द्विउद्देशीय आहे. "X" आणि "y" अदलाबदल करून, तुम्हाला x = (4y + 3) / (2y + 5) मिळेल.
3. 3 "Y" शोधा. नवीन समीकरण सोडवा आणि "y" शोधा.
   • अभिव्यक्तीचा अर्थ शोधण्यासाठी आणि ते सुलभ करण्यासाठी आपल्याला अपूर्णांकांच्या गुणाकार किंवा फॅक्टरिंगसारख्या बीजगणित युक्त्यांची आवश्यकता असू शकते.
   • आमच्या उदाहरणाचे निराकरण:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - अपूर्णांकापासून मुक्त व्हा. हे करण्यासाठी, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना अपूर्णांक (2y + 5) च्या भाज्याने गुणाकार करा.
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - कंस विस्तृत करा.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - सर्व संज्ञा व्हेरिएबलसह (या प्रकरणात, "y") समीकरणाच्या एका बाजूला हलवा.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - कंसच्या बाहेर "y" ठेवा.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - तुमचे अंतिम उत्तर मिळवण्यासाठी समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना (2x -4) ने विभाजित करा.
4. 4 "Y" ला f ^ -1 (x) ने बदला. हे मूळ कार्याचे व्यस्त कार्य आहे.
   • अंतिम उत्तर f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4) आहे. F (x) = (4x + 3) / (2x + 5) साठी हे व्यस्त कार्य आहे.