सामग्री

• पावले
• 4 पैकी 1 पद्धत: चौरस, आयत आणि इतर समांतरभुज
• 4 पैकी 2 पद्धत: ट्रॅपेझॉइड
• 4 पैकी 3 पद्धत: डेल्टॉइड
• 4 पैकी 4 पद्धत: फ्रीफॉर्म चतुर्भुज
• टिपा

आपल्याला एक समस्या देण्यात आली आहे ज्यामध्ये आपल्याला चतुर्भुजचे क्षेत्रफळ शोधणे आवश्यक आहे आणि चतुर्भुज म्हणजे काय हे देखील आपल्याला माहित नाही? काळजी करू नका, हा लेख तुम्हाला मदत करेल! चतुर्भुज हा चारही बाजू असलेला कोणताही आकार असतो. चतुर्भुज क्षेत्रफळाची गणना करण्यासाठी, आपल्याला दिलेला चतुर्भुज प्रकार निश्चित करणे आणि योग्य सूत्र वापरणे आवश्यक आहे.

पावले

4 पैकी 1 पद्धत: चौरस, आयत आणि इतर समांतरभुज

1. 1 समांतरभुज चौकोनाची व्याख्या. समांतरभुज एक चतुर्भुज आहे ज्यामध्ये विरुद्ध बाजू एकमेकांच्या समान आणि समांतर असतात. चौरस, आयत आणि समभुज चौकोन समांतर आहेत.
   • चौरस एक समांतरभुज आहे ज्यामध्ये सर्व बाजू समान आहेत आणि काटकोनात छेदतात.
   • आयत एक समांतरभुज आहे ज्यामध्ये सर्व बाजू काटकोनात छेदतात.
   • समभुज चौकोन सर्व बाजूंनी समान असलेले समांतरभुज आहे.
2. 2 आयताचे क्षेत्रफळ. आयतच्या क्षेत्रफळाची गणना करण्यासाठी, आपल्याला त्याची रुंदी (लहान बाजू; उंचीचा विचार करा) आणि लांबी (लांब बाजू; उंची ज्या बाजूला काढली आहे त्याप्रमाणे विचार करा) माहित असणे आवश्यक आहे. आयताचे क्षेत्रफळ लांबी आणि रुंदीच्या उत्पादनाच्या बरोबरीचे आहे.
   • ’क्षेत्र = लांबी x उंची, किंवा S = a x h.
   • उदाहरण: जर आयताची लांबी 10 सेमी आणि रुंदी 5 सेमी असेल तर या आयताचे क्षेत्रफळ आहे: S = 10 x 5 = 50 चौरस सेंटीमीटर.
   • लक्षात ठेवा की क्षेत्र चौरस एककांमध्ये मोजले जाते (चौरस मीटर, चौरस सेंटीमीटर, आणि असेच).
3. 3 चौरस क्षेत्र. चौरस हे आयतचे विशेष प्रकरण आहे, म्हणून आयताचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी समान सूत्र वापरा. परंतु एका चौरसात, सर्व बाजू समान असतात, म्हणून चौरसाचे क्षेत्रफळ त्याच्या कोणत्याही बाजूंच्या चौरसाच्या समान असते (म्हणजेच स्वतःच गुणाकार).
   • क्षेत्र = बाजू x बाजू, किंवा एस = ए.
   • उदाहरण: जर चौकोनाची बाजू 4 सेमी (a = 4) असेल तर या चौरसाचे क्षेत्रफळ: S = a = 4 x 4 = 16 चौरस सेंटीमीटर.
4. 4 समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ त्याच्या कर्णांच्या उत्पन्नाच्या बरोबरीने दोनने भागले जाते. कर्ण हे समभुज चौकोनाच्या विरुद्ध शिरोबिंदूंना जोडणारे रेषाखंड आहेत.
   • क्षेत्र = (कर्ण 1 x कर्ण 2) / 2, किंवा एस = (डी₁ × डी₂)/2
   • उदाहरण: जर समभुज चौकोनाचे कर्ण 6 सेमी आणि 8 सेमी असतील तर या समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ आहे: S = (6 x 8) / 2 = 24 चौरस सेंटीमीटर.
5. 5 समभुज चौकोनाचे क्षेत्र त्याच्या बाजूने खाली केलेल्या उंचीने गुणाकार करून देखील आढळू शकते. परंतु उंचीच्या बाजूच्या बाजूने गोंधळ करू नका. उंची ही समभुज चौकोनाच्या कोणत्याही शिरोबिंदूपासून उलट बाजूकडे सोडलेली सरळ रेषा आहे आणि विरुद्ध बाजूला काटकोनात छेदते.
   • उदाहरण: जर समभुज चौकोनाची लांबी 10 सेमी असेल आणि त्याची उंची 3 सेमी असेल तर अशा समभुज चौकोनाचे क्षेत्र 10 x 3 = 30 चौरस सेंटीमीटर.
6. 6 समभुज चौकोन आणि आयत यांचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी सूत्रे चौरसांवर लागू होतात, कारण चौरस हे आयत आणि समभुज दोन्हींचे विशेष प्रकरण असते.
   • क्षेत्र = बाजू x उंची, किंवा S = a × h
   • क्षेत्र = (कर्ण 1 × कर्ण 2) / 2, किंवा एस = (डी₁ × डी₂)/2
   • उदाहरण: जर चौकोनाची बाजू 4 सेमी असेल तर त्याचे क्षेत्र 4 x 4 = आहे 16 चौरस सेंटीमीटर.
   • उदाहरण: एका चौरसाचे कर्ण प्रत्येकी 10 सेमी आहेत. आपण सूत्र वापरून या चौरसाचे क्षेत्रफळ शोधू शकता: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 चौरस सेंटीमीटर.

4 पैकी 2 पद्धत: ट्रॅपेझॉइड

1. 1 ट्रॅपेझॉइडची व्याख्या. ट्रॅपेझॉइड एक आयत आहे ज्याच्या दोन विरुद्ध बाजू एकमेकांना समांतर असतात. ट्रॅपेझॉइडच्या प्रत्येक चार बाजू वेगवेगळ्या लांबीच्या असू शकतात.
   • ट्रॅपेझॉइडच्या क्षेत्राची गणना करण्याचे दोन मार्ग आहेत (दिलेल्या मूल्यांवर अवलंबून).
2. 2 ट्रॅपेझॉइडची उंची शोधा. ट्रॅपेझॉइडची उंची समांतर बाजूंना (बेस) जोडणारा विभाग आहे आणि त्यांना काटकोनात छेदते (उंची बाजूंच्या समान नाही). ट्रॅपेझॉइडची उंची कशी शोधायची ते येथे आहे:
   • लहान बेस आणि बाजूच्या छेदनबिंदूपासून, मोठ्या बेसवर लंब काढा. हा लंब ट्रॅपेझॉइडची उंची आहे.
   • उंची मोजण्यासाठी त्रिकोणमिती वापरा. उदाहरणार्थ, जर तुम्हाला बाजू आणि समीप कोन माहित असेल तर उंची बाजूच्या उत्पादनाच्या आणि समीप कोनाच्या साईनच्या समान आहे.
3. 3 उंची वापरून ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्र शोधा. जर तुम्हाला ट्रॅपेझॉइडची उंची आणि दोन्ही पाया माहित असतील तर ट्रॅपेझॉइडच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी खालील सूत्र वापरा:
   • क्षेत्र = (base1 + base2) / 2 × उंची, किंवा S = (a + b) / 2 × h
   • उदाहरण: जर ट्रॅपेझॉइडची उंची 2 सेमी आहे आणि ट्रॅपेझॉइडचे आधार 7 सेमी आणि 11 सेमी आहेत, तर या ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्र आहे: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 चौरस सेंटीमीटर.
   • जर ट्रॅपेझॉइडची उंची 10 असेल आणि ट्रॅपेझॉइडचे आधार 7 आणि 9 असतील तर या ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्र आहे: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 मध्यरेषा वापरून ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्र शोधा. मध्य रेषा हा तळांच्या समांतर आणि बाजूंना अर्ध्या भागामध्ये विभागणारा विभाग आहे. मध्य रेषा दोन्ही अड्ड्यांच्या सरासरीच्या समान आहे (अ आणि ब): मध्यम ओळ = (ए + बी) / 2.
   • क्षेत्रफळ = मध्यरेषा x उंची, किंवा एस = एम × एच
   • मूलभूतपणे, येथे आपण दोन बेसमधून ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी एक सूत्र वापरत आहात, परंतु (a + b) / 2 च्या ऐवजी m (मध्य रेषा) लावला जातो.
   • उदाहरण: जर ट्रॅपेझॉइडची मध्यरेषा 9 सेमी असेल तर या ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्रफळ: S = m * h = 9 x 2 = 18 चौरस सेंटीमीटर (तुम्हाला मागील टप्प्याप्रमाणेच उत्तर मिळाले).

4 पैकी 3 पद्धत: डेल्टॉइड

1. 1 डेल्टॉइडचा निर्धार. डेल्टॉइड म्हणजे एकाच लांबीच्या बाजूंच्या दोन जोड्या असलेले चतुर्भुज.
   • डेल्टोइडच्या क्षेत्राची गणना करण्याचे दोन मार्ग आहेत (दिलेल्या मूल्यांवर अवलंबून).
2. 2 समभुज चौकोनाचे क्षेत्र (कर्ण वापरून) शोधण्याचे सूत्र वापरून डेल्टॉइडचे क्षेत्रफळ शोधा, कारण समभुज चौकोन हा एक विशेष प्रकार आहे ज्यामध्ये सर्व बाजू समान असतात. लक्षात ठेवा की एक कर्ण विरुद्ध रेषा जोडणारा एक रेषाखंड आहे.
   • क्षेत्र = (कर्ण 1 x कर्ण 2) / 2, किंवा एस = (डी₁ × डी₂)/2
   • उदाहरण: जर डेल्टोइडचे कर्ण 19 सेमी आणि 5 सेमी असतील तर या डेल्टॉइडचे क्षेत्रफळ S = (19 x 5) / 2 = 47.5 चौरस सेंटीमीटर.
   • जर तुम्हाला कर्णांची लांबी माहीत नसेल आणि त्यांना मोजता येत नसेल तर त्यांची गणना करण्यासाठी त्रिकोणमिती वापरा. अधिक माहितीसाठी हा लेख वाचा.
3. 3 असमान बाजू आणि त्यांच्यामधील कोन वापरून डेल्टॉइडचे क्षेत्र शोधा. जर तुम्हाला असमान बाजू आणि या बाजूंमधील कोन माहित असेल (θ), तर सूत्राचा वापर करून त्रिकोणमिती वापरून डेल्टोइडचे क्षेत्र मोजले जाते:
   • क्षेत्र = (बाजू 1 x बाजू 2) x पाप (कोन), किंवा S = (a -b) × sin (θ), जेथे une असमान बाजूंमधील कोन आहे.
   • उदाहरण: जर डेल्टॉइडच्या बाजू 4 सेमी आणि 6 सेमी असतील आणि त्यांच्या दरम्यानचा कोन 120 अंश असेल तर डेल्टॉइडचे क्षेत्रफळ (6 x 4) x sin120 = 24 x 0.866 = 20.78 चौरस सेंटीमीटर.
   • लक्षात घ्या की आपण दोन असमान बाजू आणि त्यांच्या दरम्यान एक कोन वापरणे आवश्यक आहे; जर तुम्ही दोन समान बाजू आणि त्यांच्या दरम्यानचा कोन वापरला तर तुम्हाला चुकीचे उत्तर मिळेल.

4 पैकी 4 पद्धत: फ्रीफॉर्म चतुर्भुज

1. 1 जर आपल्याला मनमानी आकाराचे चतुर्भुज दिले गेले असेल तर अशा चतुर्भुजांसाठी देखील त्यांच्या क्षेत्रांची गणना करण्याचे सूत्र आहेत. कृपया लक्षात घ्या की अशा सूत्रांना त्रिकोणमितीचे ज्ञान आवश्यक आहे.
   • प्रथम, सर्व चार बाजूंच्या लांबी शोधा. आम्ही त्यांना सूचित करतो अ, ब, c, d (परंतु विरुद्ध सह, परंतु ब विरुद्ध d).
   • उदाहरण: 12 सेमी, 9 सेमी, 5 सेमी आणि 14 सेमीच्या बाजूंनी अनियंत्रित आकाराचे चतुर्भुज दिले आहे.
2. 2 बाजू a आणि d मधील कोन A शोधा आणि बाजू b आणि c मधील कोन C (तुम्ही कोणतेही दोन विरुद्ध कोन शोधू शकता).
   • उदाहरण: आमच्या चतुर्भुजात A = 80 अंश आणि C = 110 अंश.
3. 3 अशी कल्पना करा की बाजू a आणि b आणि बाजू c आणि d ने बनवलेल्या शिरोबिंदूंना जोडणारा एक रेषाखंड आहे. ही रेषा चतुर्भुज दोन त्रिकोणांमध्ये विभागेल. त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 1 / 2absinC असल्याने, जेथे C हा a आणि b मधील कोन आहे, आपण दोन त्रिकोणाचे क्षेत्र शोधू शकता आणि एका चौकाच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी त्यांना जोडू शकता.
   • क्षेत्र = 0.5 x बाजू 1 x बाजू 4 x पाप (बाजू 1 आणि बाजू 4 मधील कोन) + 0.5 x बाजू 2 x बाजू 3 x पाप (बाजू 2 आणि बाजू 3 मधील कोन), किंवा
   • क्षेत्र = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C
   • उदाहरण: आपल्याला बाजू आणि कोन सापडले आहेत, म्हणून त्यांना फक्त सूत्रात प्लग करा.

     = 0.5 (12 × 14) × पाप (80) + 0.5 × (9 × 5) × पाप (110)

     = 84 × पाप (80) + 22.5 × पाप (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103.79 चौरस सेंटीमीटर.

   • कृपया लक्षात घ्या की जर तुम्ही समांतरभुज (ज्याचे विरुद्ध कोन समान असतील) चे क्षेत्र शोधण्याचा प्रयत्न करत असाल, तर सूत्र फॉर्म घेईल: क्षेत्र = 0.5 * (जाहिरात + बीसी) * पाप ए

टिपा

• फ्रीफॉर्म चतुर्भुजाच्या क्षेत्राची गणना करताना हे त्रिकोणी क्षेत्र कॅल्क्युलेटर सुलभ होते.
• अधिक माहितीसाठी, चौरसाचे क्षेत्रफळ, आयतचे क्षेत्रफळ, समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ, ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्र आणि डेल्टॉइडचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी लेख वाचा.