सामग्री

• पावले
• 3 पैकी 1 पद्धत: विषम क्रम चौरस
• 3 पैकी 2 पद्धत: सिंगल पॅरिटी स्क्वेअर
• 3 पैकी 3 पद्धत: डबल पॅरिटी स्क्वेअर
• टिपा
• आपल्याला काय आवश्यक आहे
• तत्सम लेख

सुडोकू सारख्या गणिताच्या खेळांच्या वाढीसह जादूच्या चौरसांना लोकप्रियता मिळाली. जादूचा वर्ग म्हणजे पूर्णांकाने भरलेली सारणी अशा प्रकारे की आडव्या, उभ्या आणि तिरपे संख्यांची बेरीज समान असते (तथाकथित जादू स्थिरांक). हा लेख आपल्याला विषम-क्रम चौरस, एकल-क्रम चौरस आणि दुहेरी-सम वर्ग कसा बनवायचा हे दर्शवेल.

पावले

3 पैकी 1 पद्धत: विषम क्रम चौरस

1. 1 जादूच्या स्थिरतेची गणना करा. हे सोपे गणिती सूत्र [n * (n2 + 1)] / 2 वापरून केले जाऊ शकते, जेथे n पंक्ती किंवा स्तंभांची संख्या आहे.उदाहरणार्थ, स्क्वेअर 3x3 n = 3 आणि त्याचे जादू स्थिरांक:
   • जादू स्थिरांक = [3 * (32 + 1)] / 2
   • जादू स्थिरांक = [3 * (9 + 1)] / 2
   • जादू स्थिर = (3 * 10) / 2
   • जादू स्थिर = 30/2
   • 3x3 चौरसासाठी जादू स्थिरांक 15 आहे.
   • कोणत्याही पंक्ती, स्तंभ आणि कर्णातील संख्यांची बेरीज जादूच्या स्थिरतेच्या बरोबरीची असणे आवश्यक आहे.
2. 2 वरच्या पंक्तीच्या मध्यवर्ती सेलमध्ये 1 लिहा. या सेलमधून कोणताही विषम चौरस तयार करणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, 3x3 स्क्वेअरमध्ये, वरच्या पंक्तीच्या दुसऱ्या सेलमध्ये 1 लिहा आणि 15x15 स्क्वेअरमध्ये, वरच्या ओळीच्या आठव्या सेलमध्ये 1 लिहा.
3. 3 नियमानुसार पेशींमध्ये खालील संख्या (2,3,4 वगैरे चढत्या क्रमाने) लिहा: एक पंक्ती वर, एक स्तंभ उजवीकडे. परंतु, उदाहरणार्थ, 2 लिहिण्यासाठी, आपल्याला स्क्वेअरच्या बाहेर "जाणे" आवश्यक आहे, म्हणून या नियमाला तीन अपवाद आहेत:
   • जर तुम्ही स्क्वेअरच्या वरच्या मर्यादेबाहेर क्रॉल केले असेल तर संबंधित कॉलमच्या सर्वात कमी सेलमध्ये संख्या लिहा.
   • जर तुम्ही स्क्वेअरच्या उजव्या मर्यादेबाहेर क्रॉल केले असेल तर संबंधित ओळीच्या सर्वात दूर (डावी) सेलमध्ये एक संख्या लिहा.
   • जर तुम्ही स्वतःला दुसर्‍या अंकाने व्यापलेल्या सेलमध्ये सापडलात तर अंक आधीच्या रेकॉर्ड केलेल्या अंकाच्या खाली लिहा.

3 पैकी 2 पद्धत: सिंगल पॅरिटी स्क्वेअर

1. 1 सिंगल पॅरिटी आणि डबल पॅरिटी स्क्वेअर तयार करण्यासाठी विविध तंत्रे आहेत.
   • सिंगल पॅरिटी स्क्वेअरमधील पंक्ती किंवा स्तंभांची संख्या 4 ने नाही तर 2 ने विभाज्य आहे.
   • सर्वात लहान सिंगल पॅरिटी स्क्वेअर 6x6 स्क्वेअर आहे (आपण 2x2 स्क्वेअर तयार करू शकत नाही).
2. 2 जादूच्या स्थिरतेची गणना करा. हे सोपे गणिती सूत्र [n * (n2 + 1)] / 2 वापरून केले जाऊ शकते, जेथे n पंक्ती किंवा स्तंभांची संख्या आहे. उदाहरणार्थ, स्क्वेअर 6x6 n = 6 आणि त्याचे जादू स्थिरांक:
   • जादू स्थिरांक = [6 * (62 + 1)] / 2
   • जादू स्थिरांक = [6 * (36 + 1)] / 2
   • जादू स्थिर = (6 * 37) / 2
   • जादू स्थिरांक = 222/2
   • 6x6 चौरसासाठी जादू स्थिरांक 111 आहे.
   • कोणत्याही पंक्ती, स्तंभ आणि कर्णातील संख्यांची बेरीज जादूच्या स्थिरतेच्या बरोबरीची असणे आवश्यक आहे.
3. 3 जादूचा वर्ग चार समान आकाराच्या चतुर्थांशांमध्ये विभागून घ्या. चतुर्भुज A (वर डावीकडे), C (वर उजवीकडे), D (खाली डावीकडे), आणि B (खाली उजवीकडे) लेबल करा. प्रत्येक चतुर्थांश आकार शोधण्यासाठी n ने 2 ने विभाजित करा.
   • तर 6x6 वर्गात प्रत्येक चतुर्थांश 3x3 आहे.
4. 4 चतुर्भुज A मध्ये, सर्व संख्यांपैकी चौथा लिहा; चतुर्भुज B मध्ये, सर्व संख्यांचा पुढील तिमाही लिहा; सी चतुर्थांश मध्ये, सर्व संख्यांचा पुढील तिमाही लिहा; D चतुर्थांश मध्ये, सर्व संख्यांची अंतिम तिमाही लिहा.
   • चतुर्भुज A मधील 6x6 चौरसाच्या आमच्या उदाहरणासाठी, 1-9 संख्या लिहा; चतुर्भुज बी मध्ये - संख्या 10-18; चतुर्थांश सी मध्ये - संख्या 19-27; चतुर्भुज डी मध्ये - संख्या 28-36.
5. 5 आपण विषम चौरस तयार करताच प्रत्येक चतुर्भुजात संख्या लिहा. आमच्या उदाहरणामध्ये, चतुर्भुज A भरणे सुरू करा 1, आणि चतुर्भुज C, B, D अनुक्रमे 10, 19, 28 सह.
   • प्रत्येक चतुर्भुजात नेहमी सुरू केलेल्या संख्येला एका विशिष्ट चतुर्थांशच्या वरच्या पंक्तीच्या मध्यवर्ती कक्षात लिहा.
   • प्रत्येक चतुर्भुज संख्यांनी भरा जसे की तो एक वेगळा जादूचा वर्ग आहे. जर, चतुर्भुज भरताना, दुसर्या चतुर्भुजातून रिक्त सेल उपलब्ध असेल, तर या वस्तुस्थितीकडे दुर्लक्ष करा आणि विषम चौरस भरण्यासाठी नियमातील अपवाद वापरा.
6. 6 A आणि D चतुर्भुजांमध्ये विशिष्ट संख्या हायलाइट करा. या टप्प्यावर, स्तंभ, पंक्ती आणि कर्णातील संख्यांची बेरीज जादूच्या स्थिरतेच्या बरोबरीने होणार नाही. म्हणून, आपण वरच्या डाव्या आणि खालच्या डाव्या चतुर्भुजांमधील विशिष्ट पेशींमधील संख्या स्वॅप करणे आवश्यक आहे.
   • चतुर्भुज A च्या वरच्या पंक्तीतील पहिल्या सेलपासून प्रारंभ करून, संपूर्ण पंक्तीतील पेशींच्या संख्येच्या माध्यकाच्या समान पेशींची संख्या निवडा. अशा प्रकारे, 6x6 स्क्वेअरमध्ये, चतुर्भुज A च्या वरच्या ओळीत फक्त पहिला सेल निवडा (या सेलमध्ये 8 क्रमांक आहे); 10x10 स्क्वेअरमध्ये, आपल्याला चतुर्भुज A च्या शीर्ष पंक्तीच्या पहिल्या दोन पेशी निवडण्याची आवश्यकता आहे (या पेशींमध्ये 17 आणि 24 संख्या लिहिल्या आहेत).
   • निवडलेल्या पेशींमधून मध्यवर्ती चौरस तयार करा. तुम्ही 6x6 स्क्वेअरमध्ये फक्त एकच सेल निवडला असल्याने, इंटरमीडिएट स्क्वेअरमध्ये एक सेल असेल. या इंटरमीडिएट स्क्वेअरला A-1 म्हणूया.
   • 10x10 स्क्वेअरमध्ये, तुम्ही वरच्या रांगेत दोन पेशी निवडल्या आहेत, त्यामुळे तुम्हाला मध्यवर्ती 2x2 चौरस तयार करण्यासाठी दुसऱ्या पंक्तीच्या पहिल्या दोन पेशी निवडण्याची आवश्यकता आहे, ज्यात चार पेशी आहेत.
   • पुढील ओळीवर, पहिल्या सेलमधील संख्या वगळा आणि नंतर इंटरमीडिएट स्क्वेअर ए -1 मध्ये हायलाइट केल्याप्रमाणे अनेक संख्या निवडा. परिणामी मध्यवर्ती चौरस A-2 म्हटले जाईल.
   • इंटरमीडिएट स्क्वेअर ए -3 बनवणे हे इंटरमीडिएट स्क्वेअर ए -1 बनवण्यासारखेच आहे.
   • इंटरमीडिएट स्क्वेअर A-1, A-2, A-3 निवडलेले क्षेत्र A बनवतात.
   • D चतुर्भुज मध्ये ही प्रक्रिया पुन्हा करा: निवडलेले क्षेत्र D बनवणारे मध्यवर्ती चौरस तयार करा.
7. 7 हायलाइट केलेल्या क्षेत्र A आणि D मधील संख्या स्वॅप करा (चतुर्भुज A च्या पहिल्या पंक्तीतील संख्या, चतुर्भुज D च्या पहिल्या पंक्तीतील संख्यांसह आणि याप्रमाणे). आता कोणत्याही पंक्ती, स्तंभ आणि कर्णातील संख्यांची बेरीज जादूच्या स्थिरतेच्या बरोबरीची असावी.

3 पैकी 3 पद्धत: डबल पॅरिटी स्क्वेअर

1. 1 पॅरिटी ऑर्डर स्क्वेअरमधील पंक्ती किंवा स्तंभांची संख्या 4 ने विभाज्य आहे.
   • दुहेरी समतेच्या क्रमाने सर्वात लहान चौरस 4x4 चौरस आहे.
2. 2 जादूच्या स्थिरतेची गणना करा. हे सोपे गणिती सूत्र [n * (n2 + 1)] / 2 वापरून केले जाऊ शकते, जेथे n पंक्ती किंवा स्तंभांची संख्या आहे. उदाहरणार्थ, स्क्वेअर 4x4 n = 4 आणि त्याचे जादू स्थिरांक:
   • जादू स्थिरांक = [4 * (42 + 1)] / 2
   • जादू स्थिरांक = [4 * (16 + 1)] / 2
   • जादू स्थिर = (4 * 17) / 2
   • जादूचा स्थिरांक = 68/2
   • 4x4 चौरसासाठी जादू स्थिरांक 34 आहे.
   • कोणत्याही पंक्ती, स्तंभ आणि कर्णातील संख्यांची बेरीज जादूच्या स्थिरतेच्या बरोबरीची असणे आवश्यक आहे.
3. 3 मध्यवर्ती चौरस A-D तयार करा. मॅजिक स्क्वेअरच्या प्रत्येक कोपऱ्यात, n / 4 आकाराचा मध्यवर्ती स्क्वेअर निवडा, जेथे n जादूच्या स्क्वेअरमधील पंक्ती किंवा स्तंभांची संख्या आहे. मध्यवर्ती चौरसांना A, B, C, D (घड्याळाच्या उलट दिशेने) म्हणून लेबल करा.
   • 4x4 स्क्वेअरमध्ये, इंटरमीडिएट स्क्वेअरमध्ये कोपरा पेशी असतील (प्रत्येक इंटरमीडिएट स्क्वेअरमध्ये एक).
   • 8x8 चौरस मध्ये, मध्यवर्ती चौरस 2x2 असेल.
   • 12x12 चौरस मध्ये, मध्यवर्ती चौरस 3x3 (आणि असेच) असतील.
4. 4 मध्यवर्ती मध्यवर्ती चौरस तयार करा. मॅजिक स्क्वेअरच्या मध्यभागी, n / 2 आकाराचा मध्यवर्ती स्क्वेअर निवडा, जेथे n जादूच्या स्क्वेअरमधील पंक्ती किंवा स्तंभांची संख्या आहे. मध्यवर्ती मध्यवर्ती चौरस कोपरा मध्यवर्ती चौरसांनी छेदू नये, परंतु त्यांच्या कोपऱ्यांना स्पर्श करणे आवश्यक आहे.
   • 4x4 चौरस मध्ये, मध्यवर्ती चौरस 2x2 आहे.
   • 8x8 चौरस मध्ये, मध्यवर्ती चौरस आकार 4x4 आहे (आणि असेच).
5. 5 मॅजिक स्क्वेअर (डावीकडून उजवीकडे) बांधणे सुरू करा, परंतु निवडलेल्या इंटरमीडिएट स्क्वेअरमध्ये असलेल्या सेलमध्येच संख्या लिहा. उदाहरणार्थ, तुम्ही असे 4x4 चौरस भरा:
   • पहिल्या स्तंभाच्या पहिल्या ओळीत 1 लिहा; चौथ्या स्तंभाच्या पहिल्या ओळीवर 4 लिहा.
   • दुसऱ्या ओळीच्या मध्यभागी 6 आणि 7 लिहा.
   • तिसऱ्या ओळीच्या मध्यभागी 10 आणि 11 लिहा.
   • पहिल्या स्तंभाच्या चौथ्या ओळीवर 13 लिहा; चौथ्या स्तंभाच्या चौथ्या ओळीवर 16 लिहा.
6. 6 चौरसाच्या उर्वरित पेशी त्याच प्रकारे (डावीकडून उजवीकडे) भरल्या आहेत, परंतु संख्या उतरत्या क्रमाने लिहिल्या पाहिजेत आणि केवळ निवडलेल्या मध्यवर्ती चौरसाच्या बाहेर असलेल्या पेशींमध्ये. उदाहरणार्थ, तुम्ही असे 4x4 चौरस भरा:
   • पहिल्या ओळीच्या मध्यभागी 15 आणि 14 लिहा.
   • पहिल्या स्तंभाच्या दुसऱ्या ओळीवर 12 लिहा; चौथ्या स्तंभाच्या दुसऱ्या ओळीवर 9 लिहा.
   • पहिल्या स्तंभाच्या तिसऱ्या ओळीवर 8 लिहा; चौथ्या स्तंभाच्या तिसऱ्या ओळीवर 5 लिहा.
   • चौथ्या ओळीच्या मध्यभागी 3 आणि 2 लिहा.
   • आता कोणत्याही पंक्ती, स्तंभ आणि कर्णातील संख्यांची बेरीज जादूच्या स्थिरतेच्या बरोबरीची असावी.

टिपा

• वर्णित पद्धतींचा वापर करा आणि जादूचे चौरस सोडवण्याचा स्वतःचा मार्ग शोधा.

आपल्याला काय आवश्यक आहे

• पेन्सिल
• कागद
• इरेजर

तत्सम लेख

• सुडोकू कसे सोडवायचे
• एका अज्ञात मध्ये समीकरण कसे सोडवायचे
• चौरसाच्या कर्णांची गणना कशी करावी