सामग्री

• पावले
• 2 पैकी 1 पद्धत: क्षेत्र आणि उंचीनुसार आवाजाची गणना
• 2 पैकी 2 पद्धत: अपोथेम व्हॉल्यूमची गणना
• टिपा

चौरस पिरॅमिड एक त्रिमितीय आकृती आहे ज्यात चौरस आधार आणि त्रिकोणी बाजूचे चेहरे आहेत. चौरस पिरामिडचा वरचा भाग बेसच्या मध्यभागी प्रक्षेपित केला जातो. जर "a" चौरस पायाची बाजू असेल, तर "h" पिरॅमिडची उंची आहे (पिरॅमिडच्या वरून त्याच्या पायाच्या मध्यभागी लंब सोडला), तर स्क्वेअर पिरामिडचे परिमाण मोजले जाऊ शकते सूत्र: a × (1/3) h. हे सूत्र कोणत्याही आकाराच्या चौरस पिरॅमिडसाठी खरे आहे (स्मरणिका पिरॅमिड पासून इजिप्शियन पिरॅमिड पर्यंत).

पावले

2 पैकी 1 पद्धत: क्षेत्र आणि उंचीनुसार आवाजाची गणना

1. 1 पायाची बाजू शोधा. चौरस पिरामिडच्या पायथ्याशी चौरस असल्याने, पायाच्या सर्व बाजू समान आहेत. म्हणून, पायाच्या दोन्ही बाजूंची लांबी शोधणे आवश्यक आहे.
   • उदाहरणार्थ, एक पिरॅमिड दिलेला आहे, ज्याच्या पायाची बाजू 5 सें.मी.
   • जर पायाच्या बाजू एकमेकांच्या बरोबरीच्या नसतील तर तुम्हाला चौरस पिरामिड नव्हे तर आयताकृती दिले जाते. तथापि, आयताकृती पिरॅमिडच्या व्हॉल्यूमची गणना करण्याचे सूत्र चौरस पिरामिडच्या व्हॉल्यूमची गणना करण्याच्या सूत्राप्रमाणे आहे. जर "l" आणि "w" पिरॅमिडच्या पायथ्याशी आयताच्या दोन समीप (असमान) बाजू असतील, तर पिरॅमिडची मात्रा सूत्रानुसार मोजली जाते: (l × w) × (1/3) h
2. 2 चौरस पायाच्या क्षेत्राची गणना स्वतः बाजूने गुणाकार करून (किंवा, दुसऱ्या शब्दात, बाजूचे वर्ग करून).
   • आमच्या उदाहरणात: 5 x 5 = 5 = 25 सेमी.
   • हे विसरू नका की क्षेत्र चौरस एककांमध्ये मोजले जाते - चौरस सेंटीमीटर, चौरस मीटर, चौरस किलोमीटर आणि असेच.
3. 3 पिरॅमिडच्या उंचीने बेसचे क्षेत्रफळ गुणाकार करा. उंची - लंब, पिरॅमिडच्या वरपासून त्याच्या पायापर्यंत खाली. ही मूल्ये गुणाकार करून, आपल्याला क्यूबचा आकार पिरामिड सारख्याच बेस आणि उंचीसह मिळतो.
   • आमच्या उदाहरणात, उंची 9 सेमी आहे: 25 सेमी × 9 सेमी = 225 सेमी
   • लक्षात ठेवा की घन क्यूबिक युनिटमध्ये मोजले जाते, या प्रकरणात क्यूबिक सेंटीमीटर.
4. 4 परिणाम 3 ने विभाजित करा आणि आपल्याला चौरस पिरामिडचे परिमाण सापडेल.
   • आमच्या उदाहरणात: 225 सेमी / 3 = 75 सेमी.
   • व्हॉल्यूम क्यूबिक युनिटमध्ये मोजले जाते.

2 पैकी 2 पद्धत: अपोथेम व्हॉल्यूमची गणना

1. 1 जर तुम्हाला एकतर क्षेत्र किंवा पिरॅमिडची उंची आणि त्याचे एपोथेम दिले असेल, तर तुम्हाला पायथागोरियन प्रमेय वापरून पिरॅमिडचे परिमाण मिळू शकेल. अपोथेमा म्हणजे पिरॅमिडच्या कललेल्या त्रिकोणी चेहऱ्याची उंची, त्रिकोणाच्या शिखरापासून त्याच्या पायापर्यंत काढलेली. एपोथेमची गणना करण्यासाठी, पिरॅमिडच्या पायाची बाजू आणि त्याची उंची वापरा.
   • अपोथेमा पायाची बाजू अर्ध्या भागात विभाजित करते आणि त्यास काटकोनातून पार करते.
2. 2 एपोथेम, उंची आणि बेसच्या मध्यभागी आणि त्याच्या बाजूच्या मध्यभागी जोडणारा एक रेषाखंड बनवलेल्या काटकोन त्रिकोणाचा विचार करा. अशा त्रिकोणामध्ये, अपोथेम हे कर्ण आहे, जे पायथागोरियन प्रमेयाने शोधले जाऊ शकते. पायाच्या मध्यभागी आणि त्याच्या बाजूच्या मध्यभागी जोडणारा विभाग बेसच्या अर्ध्या भागाच्या बरोबरीचा आहे (हा विभाग पायांपैकी एक आहे; दुसरा पाय पिरामिडची उंची आहे).
   • लक्षात ठेवा की पायथागोरियन प्रमेय खालीलप्रमाणे लिहिलेले आहे: a + b = c, जिथे "a" आणि "b" पाय आहेत, "c" हे काटकोन त्रिकोणाचे कर्ण आहे.
   • उदाहरणार्थ, तुम्हाला एक पिरॅमिड देण्यात आला आहे ज्याची आधार बाजू 4 सेमी आहे आणि अपोथेम 6 सेमी आहे. पिरॅमिडची उंची शोधण्यासाठी, ही मूल्ये पायथागोरियन प्रमेयमध्ये जोडा.
     • अ + ब = c
     • अ + (4/2) = 6
     • अ = 32
     • अ = √32 = 5.66 सेमी आपल्याला एका उजव्या कोनाच्या त्रिकोणाचा दुसरा पाय सापडला आहे, जो पिरॅमिडची उंची आहे (त्याचप्रमाणे, जर आपल्याला एपोथेम आणि पिरॅमिडची उंची दिली असेल तर आपल्याला पिरॅमिडच्या पायाच्या अर्ध्या बाजू सापडतील) .
3. 3 सूत्र वापरून पिरॅमिडचे परिमाण शोधण्यासाठी सापडलेले मूल्य वापरा:अ × (1/3)h.
   • आमच्या उदाहरणामध्ये, तुम्ही गणना केली की पिरॅमिडची उंची 5.66 सेमी आहे. पिरॅमिडच्या आवाजाची गणना करण्यासाठी आवश्यक मूल्ये सूत्रामध्ये प्लग करा:
     • अ × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30.24 सेमी.
4. 4 जर तुम्हाला एपोथेम दिले नसेल तर पिरॅमिडच्या काठाचा वापर करा. किनार हा एक रेषाखंड आहे जो पिरॅमिडच्या वरच्या भागाला पिरॅमिडच्या पायथ्याशी चौरसाच्या शिखराशी जोडतो. या प्रकरणात, आपल्याला एक काटकोन त्रिकोण मिळेल, ज्याचे पाय पिरामिडची उंची आणि पिरॅमिडच्या पायथ्याशी चौरसाचा अर्धा कर्ण आहे आणि कर्ण म्हणजे पिरॅमिडची किनार आहे. चौरसाची कर्ण √2 the चौकोनाची बाजू असल्याने, the2 ने कर्ण विभाजित करून आपण चौरसाची (आधार) बाजू शोधू शकता. मग आपण वरील सूत्र वापरून पिरॅमिडचे परिमाण शोधू शकता.
   • उदाहरणार्थ, 5 सेमी उंची आणि 11 सेमी काठा असलेला चौरस पिरॅमिड दिलेला आहे. कर्णच्या अर्ध्याची खालीलप्रमाणे गणना करा:
     • 5 + ब = 11
     • ब = 96
     • ब = 9.80 सेमी.
     • आपल्याला कर्णचा अर्धा भाग सापडला आहे, म्हणून कर्ण आहे: 9.80 सेमी × 2 = 19.60 सेमी.
     • चौरसाची बाजू (बेस) √2 × कर्ण आहे, म्हणून 19.60 / √2 = 13.90 सेमी आता सूत्र वापरून पिरॅमिडचे परिमाण शोधा:अ × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322.05 सेमी

टिपा

• चौरस पिरॅमिडमध्ये, पायथागोरियन प्रमेयाने त्याची उंची, एपोथेम आणि बाजू जोडली आहे: (बाजू ÷ 2) + (उंची) = (अपोथेम)
• कोणत्याही नियमित अपोथेम पिरॅमिडमध्ये, पायथ्याची बाजू आणि काठा पायथागोरियन प्रमेयाने जोडलेले असतात: (बाजू ÷ 2) + (अपोथेम) = (धार)