सामग्री

• पावले
• 3 पैकी 1 भाग: संबंध निश्चित करणे
• 3 पैकी 2 भाग: गुणोत्तर वापरणे
• 3 पैकी 3 भाग: सामान्य चुका

गुणोत्तर (गणितामध्ये) एकाच प्रकारच्या दोन किंवा अधिक संख्येमधील संबंध आहे. प्रमाण निरपेक्ष मूल्ये किंवा संपूर्ण भागांची तुलना करतात. गुणोत्तर वेगवेगळ्या प्रकारे मोजले आणि लिहिले गेले आहे, परंतु मूलभूत तत्त्वे सर्व गुणोत्तरांसाठी समान आहेत.

पावले

3 पैकी 1 भाग: संबंध निश्चित करणे

1. 1 गुणोत्तर वापरणे. मूल्यांची तुलना करण्यासाठी गुणोत्तर विज्ञान आणि दैनंदिन जीवनात दोन्ही वापरले जातात. सर्वात सोपा गुणोत्तर फक्त दोन संख्यांशी संबंधित आहे, परंतु तीन किंवा अधिक मूल्यांची तुलना करणारे गुणोत्तर आहेत. कोणत्याही परिस्थितीत ज्यामध्ये एकापेक्षा जास्त प्रमाण आहे, गुणोत्तर लिहिले जाऊ शकते. काही मूल्ये जोडून, ​​गुणोत्तर, उदाहरणार्थ, एखाद्या कृतीमध्ये घटकांचे प्रमाण किंवा रासायनिक अभिक्रियेत पदार्थ कसे वाढवायचे हे सुचवू शकतात.
2. 2 गुणोत्तर निश्चित करणे. गुणोत्तर म्हणजे एकाच प्रकारच्या दोन (किंवा अधिक) मूल्यांमधील संबंध. उदाहरणार्थ, जर तुम्हाला केक बनवण्यासाठी 2 कप मैदा आणि 1 कप साखर आवश्यक असेल, तर मैदा आणि साखरेचे प्रमाण 2 ते 1 आहे.
   • गुणोत्तर अशा प्रकरणांमध्ये देखील वापरले जाऊ शकते जेथे दोन परिमाण एकमेकांशी संबंधित नसतात (जसे केकसह उदाहरणात). उदाहरणार्थ, जर एका वर्गात 5 मुली आणि 10 मुले असतील तर मुलींचे मुलांचे गुणोत्तर 5 ते 10 आहे. ही मूल्ये (मुलांची संख्या आणि मुलींची संख्या) एकमेकांपासून स्वतंत्र आहेत, म्हणजे , जर कोणी वर्ग सोडला किंवा नवीन विद्यार्थी वर्गात आला तर त्यांची मूल्ये बदलतील. गुणोत्तरे फक्त प्रमाणांच्या मूल्यांची तुलना करतात.
3. 3 गुणोत्तरांचे प्रतिनिधित्व करण्याच्या विविध मार्गांकडे लक्ष द्या. नातेसंबंध शब्दांमध्ये किंवा गणिती चिन्हे वापरून व्यक्त केले जाऊ शकतात.
   • बरेचदा गुणोत्तर शब्दात व्यक्त केले जातात (वर दाखवल्याप्रमाणे). विशेषत: गुणोत्तरांचे प्रतिनिधित्व करण्याचा हा प्रकार विज्ञानापासून दूर असलेल्या दैनंदिन जीवनात वापरला जातो.
   • तसेच, कोलनद्वारे गुणोत्तर व्यक्त केले जाऊ शकते. गुणोत्तरात दोन संख्यांची तुलना करताना, आपण एक कोलन वापराल (उदाहरणार्थ, 7:13); तीन किंवा अधिक मूल्यांची तुलना करताना, संख्यांच्या प्रत्येक जोडीच्या दरम्यान एक कोलन ठेवा (उदाहरणार्थ, 10: 2: 23). आमच्या वर्गाच्या उदाहरणात, तुम्ही मुलींचे मुलांशी गुणोत्तर असे व्यक्त करू शकता: 5 मुली: 10 मुले. किंवा यासारखे: 5:10.
   • कमी सामान्यपणे, गुणोत्तर स्लॅश वापरून व्यक्त केले जाते. वर्ग उदाहरणात, हे असे लिहिले जाऊ शकते: 5/10. तरीसुद्धा, हा अपूर्णांक नाही आणि असे गुणोत्तर अपूर्णांक म्हणून वाचले जात नाही; शिवाय, लक्षात ठेवा की गुणोत्तरात, संख्या संपूर्ण भाग दर्शवत नाहीत.

3 पैकी 2 भाग: गुणोत्तर वापरणे

1. 1 गुणोत्तर सोपे करा. गुणोत्तराचे प्रत्येक पद (संख्या) सर्वात मोठ्या सामान्य घटकाद्वारे विभाजित करून गुणोत्तर सुलभ केले जाऊ शकते (अपूर्णांकांसारखे). तथापि, हे करताना मूळ गुणोत्तर मूल्यांकडे दुर्लक्ष करू नका.
   • आमच्या उदाहरणात, वर्गात 5 मुली आणि 10 मुले आहेत; गुणोत्तर 5:10 आहे. गुणोत्तर अटींचा सर्वात मोठा सामान्य विभाजक 5 आहे (कारण 5 आणि 10 दोन्ही 5 ने विभाज्य आहेत). 1 मुलीचे 2 मुलांचे गुणोत्तर मिळवण्यासाठी प्रत्येक गुणोत्तर संख्या 5 ने विभाजित करा (किंवा 1: 2). तथापि, गुणोत्तर सुलभ करताना मूळ मूल्ये लक्षात ठेवा. आमच्या उदाहरणात, वर्गात 3 विद्यार्थी नाहीत, पण 15. सरलीकृत गुणोत्तर मुलांची संख्या आणि मुलींची संख्या यांची तुलना करते. म्हणजेच, प्रत्येक मुलीसाठी 2 मुले आहेत, परंतु वर्गात 2 मुले आणि 1 मुलगी नाही.
   • काही नाती सरलीकृत नसतात. उदाहरणार्थ, गुणोत्तर 3:56 सरलीकृत नाही कारण या संख्यांना सामान्य विभाजक नाहीत (3 ही एक अभाज्य संख्या आहे, आणि 56 हे 3 ने विभाज्य नाही).
2. 2 गुणोत्तर वाढवण्यासाठी किंवा कमी करण्यासाठी गुणाकार किंवा भागाकार वापरा. सामान्य कार्ये ज्यामध्ये दोन मूल्ये एकमेकांच्या प्रमाणात वाढवणे किंवा कमी करणे आवश्यक आहे. जर तुम्हाला गुणोत्तर दिले गेले असेल आणि त्यास अनुरूप मोठा किंवा लहान गुणोत्तर शोधायचा असेल तर काही दिलेल्या संख्येने मूळ गुणोत्तर किंवा गुणाकार करा.
   • उदाहरणार्थ, एका बेकरला रेसिपीमध्ये दिलेल्या घटकांचे प्रमाण तिप्पट करणे आवश्यक आहे. जर रेसिपीमध्ये पीठ ते साखर गुणोत्तर 2 ते 1 (2: 1) असेल, तर बेकर प्रत्येक टर्म 3 च्या गुणोत्तराने 6: 3 गुणोत्तर (6 कप मैदा ते 3 कप साखर) मिळवेल.
   • दुसरीकडे, जर बेकरला रेसिपीमध्ये दिलेल्या घटकांचे प्रमाण अर्धे करणे आवश्यक असेल तर बेकर प्रत्येक पद 2 च्या प्रमाणात विभाजित करेल आणि 1: ½ (1 कप मैदा ते 1/2 कप साखर मिळवेल. ).
3. 3 दोन समतुल्य संबंध दिले जातात तेव्हा अज्ञात मूल्य शोधणे. ही एक समस्या आहे ज्यात आपल्याला दुसऱ्या नात्याचा वापर करून एका संबंधात अज्ञात व्हेरिएबल शोधणे आवश्यक आहे, जे पहिल्याच्या बरोबरीचे आहे. अशा समस्या सोडवण्यासाठी क्रिस-क्रॉस गुणाकार वापरा. प्रत्येक गुणोत्तर एक सामान्य अपूर्णांक म्हणून लिहा, त्यांच्यामध्ये एक समान चिन्ह ठेवा आणि त्यांच्या पदांना क्रॉसवाइज गुणाकार करा.
   • उदाहरणार्थ, विद्यार्थ्यांचा एक गट दिला आहे, ज्यात 2 मुले आणि 5 मुली आहेत. मुलींची संख्या 20 पर्यंत वाढल्यास (प्रमाण समान राहील) मुलांची संख्या किती असेल? प्रथम, दोन गुणोत्तर लिहा - 2 मुले: 5 मुली आणि NS मुले: 20 मुली. आता हे प्रमाण अपूर्णांक म्हणून लिहा: 2/5 आणि x / 20. 5x = 40 मिळविण्यासाठी अपूर्णांकांच्या क्रॉसवाईजच्या अटी गुणाकार करा; म्हणून, x = 40/5 = 8.

3 पैकी 3 भाग: सामान्य चुका

1. 1 गुणोत्तर शब्द समस्यांमध्ये बेरीज आणि वजाबाकी टाळा. अनेक शब्द समस्या असे दिसतात: “रेसिपीमध्ये तुम्हाला 4 बटाटा कंद आणि 5 गाजर मुळे वापरण्याची आवश्यकता आहे. जर तुम्हाला 8 बटाटा कंद जोडायचे असतील, तर तुम्हाला किती गाजर आवश्यक आहेत ते गुणोत्तर अपरिवर्तित ठेवण्यासाठी? " अशा समस्या सोडवताना, विद्यार्थी मूळ संख्येत समान प्रमाणात घटक जोडण्याची चूक करतात. तथापि, गुणोत्तर ठेवण्यासाठी, आपल्याला गुणाकार वापरण्याची आवश्यकता आहे.येथे योग्य आणि अयोग्य निर्णयांची उदाहरणे आहेत:
   • खोटे: “8 - 4 = 4 - म्हणून आम्ही 4 बटाटा कंद जोडले. म्हणून, आपल्याला 5 गाजर रूट पिके घेण्याची आणि त्यांच्यामध्ये आणखी 4 जोडण्याची आवश्यकता आहे ... थांबा! नातेसंबंधांची गणना अशा प्रकारे केली जात नाही. हे पुन्हा प्रयत्न करण्यासारखे आहे. ”
   • हे खरे आहे: "8 ÷ 4 = 2 - म्हणून आम्ही बटाट्याचे प्रमाण 2 ने गुणाकार केले. त्यानुसार, 5 गाजर 2 ने गुणाकार करणे आवश्यक आहे. 5 x 2 = 10 - 10 गाजर रेसिपीमध्ये जोडणे आवश्यक आहे."
2. 2 अटी एकाच युनिटमध्ये रूपांतरित करा. काही शब्द समस्या मोजण्याचे वेगवेगळे एकक जोडून अधिक कठीण बनवल्या जातात. गुणोत्तर मोजण्यापूर्वी त्यांचे रूपांतर करा. येथे समस्या आणि निराकरणाचे उदाहरण आहे:
   • ड्रॅगनकडे 500 ग्रॅम सोने आणि 10 किलो चांदी आहे. ड्रॅगनच्या तिजोरीत सोने आणि चांदीचे गुणोत्तर किती आहे?
   • ग्रॅम आणि किलोग्राम हे मोजण्याचे वेगवेगळे एकक आहेत, त्यांना रूपांतरित करणे आवश्यक आहे. 1 किलोग्राम = 1000 ग्रॅम, अनुक्रमे, 10 किलोग्राम = 10 किलोग्राम x 1000 ग्रॅम / 1 किलोग्राम = 10 x 1000 ग्रॅम = 10,000 ग्रॅम.
   • ड्रॅगनच्या खजिन्यात 500 ग्रॅम सोने आणि 10,000 ग्रॅम चांदी आहे.
   • सोन्याचे चांदीचे गुणोत्तर असे आहे: 500 ग्रॅम सोने/10,000 ग्रॅम चांदी = 5/100 = 1/20.
3. 3 प्रत्येक मूल्यानंतर मोजण्याचे एकक लिहा. शब्दांच्या समस्यांमध्ये, प्रत्येक मूल्यानंतर आपण युनिट्स लिहून ठेवल्यास त्रुटी ओळखणे खूप सोपे आहे. लक्षात ठेवा की अंश आणि भाजक या दोन्हीमध्ये एकाच युनिटसह प्रमाण रद्द केले जातात. अभिव्यक्ती लहान करून, आपल्याला योग्य उत्तर मिळते.
   • उदाहरण: 6 बॉक्स दिले आहेत, प्रत्येक तिसऱ्या बॉक्समध्ये 9 चेंडू आहेत. तेथे किती चेंडू आहेत?
   • चुकीचे: 6 बॉक्स x 3 बॉक्स / 9 बॉल = ... थांबा, काहीही कापले जाऊ शकत नाही. उत्तर असेल "बॉक्स x बॉक्स / बॉल्स". त्याला अर्थ नाही.
   • बरोबर: 6 बॉक्स x 9 बॉल्स / 3 बॉक्स = 6 बॉक्स * 3 बॉल्स / 1 बॉक्स = 6 बॉक्स * 3 बॉल्स / 1 बॉक्स = 6 * 3 बॉल्स / 1 = 18 बॉल्स.