सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• 3 पैकी 1 पद्धत: बाजू आणि अ‍ॅपोथेम वापरून क्षेत्र निश्चित करा
• 3 पैकी 2 पद्धत: बाजूची लांबी वापरुन क्षेत्र निश्चित करणे
• पद्धत 3 पैकी 3: सूत्र वापरणे
• टिपा

पंचकोन पाच सरळ बाजूंनी बहुभुज आहे. गणिताच्या वर्गात आपल्यास उद्भवणार्‍या जवळजवळ सर्व समस्यांमध्ये पाच समान बाजू असलेल्या नियमित पेंटागॉन असतील. आपल्याकडे किती माहिती आहे यावर अवलंबून क्षेत्राची गणना करण्याचे दोन सामान्य मार्ग आहेत.

पाऊल टाकण्यासाठी

3 पैकी 1 पद्धत: बाजू आणि अ‍ॅपोथेम वापरून क्षेत्र निश्चित करा

1. बाजूच्या लांबीपासून आणि अपोथेमपासून प्रारंभ करा. ही पद्धत पाच समान बाजू असलेल्या नियमित पेंटागॉनसाठी कार्य करते. बाजूच्या लांबी व्यतिरिक्त, आपल्याला पंचकोनच्या "अपोथेम" ची आवश्यकता आहे. अपोथेम पेंटागॉनच्या मध्यभागी असलेल्या एका बाजूची रेखा आहे जी बाजूला लंबवत (म्हणजे 90º च्या कोनात) छेदन करते.
   • बहुभुजाच्या त्रिज्यासह otheपोथेमला गोंधळ करू नका, कारण त्या बाजूच्या मध्यभागी असलेल्या बिंदूऐवजी कोनात (शिरोबिंदू) काटते. जर आपल्याला फक्त एका बाजूची लांबी आणि त्रिज्या माहित असेल तर पुढील पद्धतीकडे जा.
   • आम्ही उदाहरण म्हणून बाजूला एक पंचकोन वापरतो 3 आणि apothem 2.
2. पंचकोन पाच त्रिकोणांमध्ये विभागून घ्या. पंचकोनच्या मध्यभागी पाच ओळी काढा, ज्या प्रत्येकास शिरोबिंदूकडे जाईल (कोपरा). आपल्याकडे आता पाच त्रिकोण आहेत.
3. त्रिकोणाच्या क्षेत्राची गणना करा. प्रत्येक त्रिकोण एक आहे पाया पंचकोनच्या बाजूच्या समान. हे देखील एक आहे उंची जे अपोथेमसारखे आहे. (लक्षात ठेवा, त्रिकोणाची उंची त्या बाजूची लांबी आहे जी पायावर लंबवत असते आणि शिरोबिंदूकडे धावते). त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी base x बेस x उंची वापरा.
   • आमच्या उदाहरणात, त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = ½ x 3 x 2 = आहे3.
4. पंचकोनच्या एकूण क्षेत्रासाठी पाच ने गुणाकार करा. आम्ही पंचकोन पाच समान त्रिकोणांमध्ये विभागले आहे. एकूण क्षेत्र मोजण्यासाठी त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ पाच ने गुणाकार करा.
   • आमच्या उदाहरणात, ए (एकूण पंचकोन) = 5 एक्स ए (त्रिकोण) = 5 x 3 =15.

3 पैकी 2 पद्धत: बाजूची लांबी वापरुन क्षेत्र निश्चित करणे

1. एका बाजूच्या लांबीपासून प्रारंभ करा. ही पद्धत केवळ नियमित पेंटागॉनसाठी कार्य करते, ज्याच्या समान लांबीच्या पाच बाजू आहेत.
   • या उदाहरणात आम्ही लांबीसह पंचकोन वापरू 7 प्रत्येक बाजूला
2. पंचकोन पाच त्रिकोणांमध्ये विभागून घ्या. पंचकोनच्या मध्यभागी शिरोबिंदूसाठी एक रेषा काढा. प्रत्येक शिरोबिंदूसाठी हे पुन्हा करा. आपल्याकडे आता समान त्रिकोणाचे पाच त्रिकोण आहेत.
3. अर्ध्या मध्ये त्रिकोण विभाजित करा. पेंटॅगॉनच्या मध्यभागी ते त्रिकोणाच्या पायथ्यापर्यंत एक रेषा काढा. या ओळीने उजव्या कोनात (90º) बेस छेदन केले पाहिजे, जे त्रिकोणाला दोन समान, लहान त्रिकोणांमध्ये विभाजित करते.
4. लहान त्रिकोणांपैकी एक लेबल करा. आम्ही आधीपासून लहान त्रिकोणाची बाजू आणि कोना लेबल करू शकतो:
   • द पाया त्रिकोणाची पंचकोन बाजूच्या पलीकडे आहे. आमच्या उदाहरणात, हे ½ x 7 = 3.5 एकके आहे.
   • द कोन पंचकोन मध्यभागी नेहमी 36º आहे. (पूर्ण वर्तुळासाठी 360º असे गृहीत धरून, आपण यास 10 लहान त्रिकोणांमध्ये विभागू शकता. 360 ÷ 10 = 36, म्हणून अशा त्रिकोणाचे कोन 36º आहे).
5. त्रिकोणाच्या उंचीची गणना करा. द उंची या त्रिकोणाची बाजू मध्यभागी जाणार्‍या पेंटागॉनच्या बाजूला लंबवत आहे. या बाजूची लांबी निश्चित करण्यासाठी आम्ही साध्या त्रिकोणमितीचा वापर करतो:
   • उजव्या त्रिकोणामध्ये, स्पर्शिका बाजूच्या बाजूच्या लांबीने विभाजित केलेल्या बाजूच्या लांबीच्या समान कोनाचे.
   • ººº कोनात उलट बाजू त्रिकोणाचा आधार (पंचकोनच्या अर्ध्या बाजू) आहे. ººº कोनात लागून असलेली बाजू त्रिकोणाची उंची आहे.
   • टॅन (36º) = विरुद्ध / समीप
   • आमच्या उदाहरणात टॅन (36º) = 3.5 / उंची
   • उंची x टॅन (36º) = 3.5
   • उंची = 3.5 / टॅन (36º)
   • उंची = (अंदाजे) 4,8 .
6. त्रिकोणाच्या क्षेत्राची गणना करा. त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = बेस x त्याची उंची. (ए = hbh.) आता आपल्याला उंची माहित आहे तेव्हा आपल्या लहान त्रिकोणाची उंची निश्चित करण्यासाठी ही मूल्ये प्रविष्ट करा.
   • आमच्या उदाहरणात, एका लहान त्रिकोणाचे क्षेत्र = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4.
7. पंचकोन क्षेत्र शोधण्यासाठी गुणाकार. यापैकी एक लहान त्रिकोण पेंटॅगॉनच्या क्षेत्राच्या 1/10 क्षेत्रामध्ये व्यापला आहे. एकूण क्षेत्रासाठी, लहान त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 10 ने गुणाकार करा.
   • आमच्या उदाहरणात, संपूर्ण पेंटॅगॉनचे क्षेत्रफळ = 8.4 x 10 = आहे84.

पद्धत 3 पैकी 3: सूत्र वापरणे

1. बाह्यरेखा आणि अपोथेम वापरा. अपोथेम पेंटागॉनच्या मध्यभागी एक ओळ आहे जी एका बाजूला उजव्या कोनात विभाजित करते. जर लांबी दिली गेली असेल तर आपण हे सोपे सूत्र वापरू शकता.
   • नियमित पंचकोनचे क्षेत्र =वडील / 2, कुठे पीपरिघ आणि अ= apothem.
   • आपल्याला परिघ माहित नसेल तर त्या बाजूची लांबी वापरून मोजाः p = 5s, जेथे बाजूची लांबी आहे.
2. बाजूची लांबी वापरा. आपल्याला फक्त बाजूंची लांबी माहित असल्यास, खालील सूत्र वापरा:
   • नियमित पंचकोनचे क्षेत्रफळ = (.s ) / (4 टॅन (36º)), कोठे s= एका बाजूची लांबी.
   • टॅन (36º) = √ (5-2√5). आपल्या कॅल्क्युलेटरमध्ये टॅन फंक्शन नसल्यास, क्षेत्रासाठी सूत्र वापराः क्षेत्र = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. फक्त त्रिज्या वापरणारा एक सूत्र निवडा. आपल्याला फक्त त्रिज्या माहित असल्यास आपल्याला ते क्षेत्र देखील सापडेल. खालील सूत्र वापरा:
   • नियमित पंचकोनचे क्षेत्रफळ = (5/2)आरsin (72º), जेथे आर त्रिज्या आहे.

टिपा

• असमान बाजू असलेल्या अनियमित पेंटागॉन किंवा पेंटागॉनचा अभ्यास करणे अधिक कठीण आहे. पेंटागॉनला त्रिकोणांमध्ये विभागणे आणि सर्व त्रिकोणांचे क्षेत्र जोडणे हा सर्वात चांगला दृष्टीकोन आहे. आपल्याला पेंटागॉनभोवती एक मोठा आकार काढण्याची, त्याच्या क्षेत्राची गणना करणे आणि नंतर अतिरिक्त जागेचे क्षेत्र वजा करणे देखील आवश्यक असू शकते.
• शक्य असल्यास, भौमितिक पद्धत आणि सूत्र दोन्ही वापरा आणि आपले उत्तर तपासण्यासाठी निकालांची तुलना करा. जर आपण एकाच वेळी सूत्र भरले तर उत्तरे थोडी वेगळी असू शकतात (कारण आपण ज्या चरणांमध्ये समाप्त करता ते गहाळ आहेत), परंतु ते एकमेकांशी अगदी जवळ असले पाहिजेत.
• येथे दिलेली उदाहरणे त्यांचे गणित सुलभ करण्यासाठी गोलाकार मूल्यांचा वापर करतात. आपल्याकडे दिलेल्या बाजूने लांबीचे खरे बहुभुज असल्यास आपल्याला इतर लांबी आणि क्षेत्रासाठी थोडा भिन्न परिणाम मिळेल.
• सूत्रे भूमितीच्या पद्धतींमधून प्राप्त केल्या आहेत. येथे वर्णन केल्याप्रमाणेच. त्यांना स्वत: ला कसे वजायचे ते शोधण्याचा प्रयत्न करा. इतरांपेक्षा त्रिज्या सूत्र काढणे अधिक कठीण आहे (इशारा: आपल्याला दुहेरी ओळख आवश्यक आहे).