सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• पद्धत 1 पैकी 2: उजव्या त्रिकोणाच्या बाजूंची लांबी
• पद्धत 2 पैकी 2: विमानातील दोन बिंदूंमधील अंतर मोजा
• टिपा

पायथागोरियन प्रमेय उजव्या त्रिकोणाच्या बाजूंची लांबी अशा प्रकारे वर्णन करते जे इतके मोहक आणि व्यावहारिक आहे की ते अद्याप व्यापकपणे वापरला जातो. हे असे सांगते की कोणत्याही उजव्या त्रिकोणासाठी सरळ बाजूंच्या वर्गांची बेरीज कर्णांच्या चौकोनाइतकी असते. दुसर्‍या शब्दांत, उजवा त्रिकोण (एकमेकाला लंब बाजू असणारे त्रिकोण), लांबीच्या अ आणि ब च्या बाजू आणि लांबीचे एक गृहीतक ए + बी = सी. पायथागोरियन प्रमेय भूमितीच्या आधारस्तंभांपैकी एक आहे आणि असंख्य व्यावहारिक अनुप्रयोग आहेत - या प्रमेयाचा उपयोग करून, उदाहरणार्थ, सपाट विमानात दोन बिंदूंमधील अंतर शोधणे खूप सोपे आहे.

पाऊल टाकण्यासाठी

पद्धत 1 पैकी 2: उजव्या त्रिकोणाच्या बाजूंची लांबी

1. आपण योग्य त्रिकोणाशी व्यवहार करीत आहात का ते तपासा. पायथागोरियन प्रमेय फक्त योग्य त्रिकोणासहच वापरला जाऊ शकतो, म्हणून पुढे जाण्यापूर्वी आपला त्रिकोण योग्य त्रिकोणाच्या परिभाषाला भेटला हे सत्यापित करणे महत्वाचे आहे. सुदैवाने, या संदर्भात केवळ एक घटक निर्णायक आहे - त्रिकोणाचे एक कोन 90 डिग्री कोन असले पाहिजे.
   • एक संकेत म्हणून, उजवीकडे कोन सहसा लहान चौरस कंस सह चिन्हांकित करतात जे हे दर्शवितात की हे 90 डिग्री कोन आहे. तुमच्या त्रिकोणाच्या एका कोप in्यात अशी कंस आहे का ते तपासा.
2. आपल्या त्रिकोणाच्या बाजूंना अ, ब आणि सी व्हेरिएबल्स द्या. पायथागोरियन प्रमेय मध्ये, व्हेरिएबल्स अ आणि बी आपल्या त्रिकोणाच्या उजव्या बाजूस आणि व्हेरिएबल सी कर्णकर्माकडे निर्देशित करतात - उजव्या कोनाच्या विरुद्ध दिशेने लांब बाजू. सुरूवातीस, आपण व्हेरिएबल्स ए आणि बी (ऑर्डरने फरक पडत नाही) सरळ बाजूंना आणि सी कल्पित कर्मासाठी नियुक्त करता.
3. आपल्याला जाणून घेऊ इच्छित त्रिकोणाची कोणती बाजू निश्चित करा. पायथागोरियन प्रमेय आपल्याला त्रिकोणाच्या प्रत्येक बाजूची लांबी शोधण्याची परवानगी देतो, तर त्यातील दोन बाजू ज्ञात असतील. कोणत्या बाजूची अज्ञात लांबी आहे ते ठरवा - अ, बी, आणि / किंवा सी. जर फक्त एक अज्ञात असेल तर आपण पुढे जाऊ शकता.
   • समजा आपल्याला माहित आहे की कर्णदानाची लांबी 5 आहे आणि इतर बाजूंपैकी एकाची लांबी 3 आहे. उर्वरित बाजूंची लांबी माहित नाही. त्यापैकी दोन बाजू ज्ञात असल्याने, आम्ही अज्ञात बाजूंच्या लांबीची गणना करू शकतो! आम्ही हे उदाहरण नंतर पुन्हा वापरू.
   • लांबी असल्यास दोन बाजू अज्ञात आहेत, पायथागोरियन प्रमेय वापरण्यासाठी आपण कमीतकमी एका बाजूची लांबी निश्चित केली पाहिजे. मूलभूत त्रिकोणमितीय कार्ये आपल्याला यास मदत करू शकतात, जर आपल्याला त्रिकोणाच्या इतर, उजव्या कोनांपैकी एक माहित असेल तर.
4. समीकरण आणि आपल्या ओळखीच्या लोकांचा वापर करून गणना करा. आपल्या त्रिकोणाच्या बाजूंच्या लांबीसाठी मूल्ये + + बी = सी समीकरणात प्रविष्ट करा. लक्षात ठेवा की अ आणि बी हे सरळ बाजू आहेत आणि क म्हणजे संक्षेप.
   • आमच्या उदाहरणात, आम्हाला एका बाजूची लांबी आणि कर्ण (& आणि know) माहित आहे, म्हणून आपण आपले समीकरण असे लिहितो: 3² + बीए = 5²
5. चौरसांची गणना करा. आपले समीकरण सोडविण्यासाठी, प्रत्येक ज्ञात बाजू चौरस करुन प्रारंभ करा. आपणास हे सोपे वाटत असल्यास, आपण शक्ती सोडू शकता आणि केवळ नंतरच चौकोन बनवू शकता.
   • आमच्या उदाहरणात, आम्ही आदर मिळविण्यासाठी 3 आणि 5 वर्ग करतो. 9 आणि 25 मिळविण्या साठी. आपण आता 9 + b² = 25 असे समीकरण पुन्हा लिहू.
6. समान चिन्हाच्या एका बाजूला अज्ञात चल अलग करा. आवश्यक असल्यास, समान चिन्हाच्या एका बाजूला अज्ञात आणि दुसर्‍या बाजूला स्क्वेअर मिळविण्यासाठी प्रमाणित बीजगणित ऑपरेशन्स वापरा. आपण गृहीतक शोधण्याचा प्रयत्न करीत असल्यास, प्रमेय मधील सी आधीपासूनच एका बाजूला आहे, जेणेकरून आपण ते चरण वगळू शकता.
   • आमच्या उदाहरणात, आता हे समीकरण 9 + b² = 25 आहे. ब आणि सप 2 वेगळे करण्यासाठी आपण समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंनी 9 वजा करू. हे आपल्याला बी = 16 सह सोडते.
7. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचे चौरस मूळ घ्या. आपल्याकडे आता समीकरणाच्या एका बाजूला चौरस (चल) आणि दुसर्‍या बाजूला संख्या असावी. अज्ञात लांबी शोधण्यासाठी आता दोन्ही बाजूंचे स्क्वेअर रूट खेचा.
   • आमच्या उदाहरणात, बी = १ 16, चौरस मुळे नंतर समीकरण b = is आहे. म्हणून आपण असे म्हणू शकतो की आपल्या त्रिकोणाच्या अज्ञात बाजूची लांबी समान आहे. 4.
8. सराव मध्ये पायथागोरियन प्रमेय वापरा. पायथागोरियन प्रमेय इतका वापरण्याचे कारण ते बर्‍याच व्यावहारिक अडचणी सोडविण्यासाठी लागू आहे. आपल्या सभोवतालच्या जगात योग्य त्रिकोण ओळखणे जाणून घ्या - जिथे आपण एका किंवा अधिक वस्तूंवर योग्य त्रिकोण ओळखू शकता तेथे दोन बाजू किंवा कोन आहेत तर त्यापैकी एका बाजूची लांबी शोधण्यासाठी पायथागोरियन प्रमेय लागू आहे.
   • वास्तविक जगाकडून एक उदाहरण घेऊ. एक शिडी भिंतीच्या विरूद्ध झुकते. शिडीचा तळ भिंतीपासून 5 मीटर अंतरावर आहे. शिडी भिंतीच्या तळापासून 20 मीटर पर्यंत पोहोचते. शिडी किती काळ आहे?
     • "5 मीटर हे भिंतीचे अंतर आहे" आणि "शिडी 20 मीटर उंच आहे". हे त्रिकोणाच्या बाजूंच्या लांबीचे संकेत देते. आम्ही असे मानू शकतो की भिंत आणि जमिनीवर एक कोन आहे आणि शिडी एका कोनातून भिंतीच्या विरुद्ध तिरपे आहे, म्हणून आम्ही या व्यवस्थेस एक योग्य त्रिकोण मानू शकतो, ज्याच्या बाजूंची लांबी = = आणि बी = 20 आहे. शिडीची लांबी कर्ण आहे, अज्ञात चल c. पायथागोरियन प्रमेय लागू करू:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = सीए
       • 425 = सीए
       • चौरस (425) = सी
       • c = 20.6. शिडीची लांबी (अंदाजे) 20.6 मीटर.

पद्धत 2 पैकी 2: विमानातील दोन बिंदूंमधील अंतर मोजा

1. विमानात दोन बिंदू परिभाषित करा. पायथागोरियन प्रमेयाचा वापर विमानात दोन बिंदूंमधील सरळ-रेखा अंतर शोधण्यासाठी खूप सहजपणे केला जाऊ शकतो. आपल्याला फक्त दोन गुणांची x आणि y समन्वयांची आवश्यकता आहे. सहसा हे निर्देशांक (x, y) म्हणून लिहिलेले असतात.
   • या दोन बिंदूंमधील अंतर शोधण्यासाठी, आम्ही प्रत्येक बिंदूला उजव्या कोनाशी संबंधित असलेल्या एका त्रिकोणाच्या शिरोबिंदूपैकी एक म्हणून विचार करतो. हे अ आणि बीची लांबी शोधणे खूप सुलभ करते, ज्यानंतर सी (कर्ण आणि दोन बिंदूंमधील अंतर) मोजले जाऊ शकते.
2. आलेखावर दोन बिंदू काढा. एक्स-वाय विमानात, प्रत्येक बिंदूसाठी (x, y), क्ष क्षैतिज एक्स-अक्षावर एक बिंदू आहे आणि y अनुलंब y- अक्षावरील बिंदू आहे. आपण दोघांना रेखांकन न देता अंतर शोधू शकता, परंतु असे केल्याने आपल्याला एक व्हिज्युअल संदर्भ मिळेल जो आपण आपल्या उत्तराचा काही अर्थ ठेवतो की नाही हे तपासण्यासाठी वापरू शकता.
3. आपल्या त्रिकोणाच्या सरळ बाजूंची लांबी निश्चित करा. आपल्या दोन मुद्यांस कर्णदानाला लागून असलेल्या त्रिकोणाचे कोन मानून आपण बाजूंची लांबी ए आणि बी शोधू शकता. आपण ग्राफचा वापर करुन किंवा सूत्र | x x वापरुन हे करू शकता₁ - x₂| क्षैतिज बाजूसाठी आणि | y₁ - वाय₂| उभ्या बाजूसाठी, जिथे (x)₁, वाय₁) पहिला बिंदू आणि (x) आहे₂, वाय₂) दुसरा मुद्दा.
   • समजा आपल्याकडे गुण आहेत (6,1) आणि (3,5) आमच्या त्रिकोणाच्या क्षैतिज बाजूची लांबीः
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • अनुलंब बाजूची लांबी अशी आहे:
     • | वाय₁ - वाय₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • तर आपण असे म्हणू शकतो की आपल्या उजव्या त्रिकोणाच्या बाजूंची लांबी = 3 आणि बी = 4 च्या समान आहे.
4. गृहीतक शोधण्यासाठी पायथागोरियन प्रमेय वापरा. दोन बिंदूंमधील अंतर म्हणजे त्रिकोणाच्या कर्तृत्वाची लांबी. पायथॅगोरियन प्रमेय वापरा, त्रिकोणाचे कर्ण शोधण्यासाठी बाजू ए, बी आणि सी सह.
   • आमच्या उदाहरणात, आम्हाला गुण माहित आहेत (3,5) आणि (6,1), आणि बाजूंच्या लांबी = = आणि बी = 4 आहेत, म्हणून आम्ही खालीलप्रमाणे गृहीते निश्चित करतोः

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = वर्गमीटर (9 + 16)

       c = वर्गमीटर (25)

       c = 5. (3,5) आणि (6,1) दरम्यानचे अंतर आहे 5.

टिपा

• जर त्रिकोण योग्य त्रिकोण नसेल तर आपण पायथागोरियन प्रमेय वापरू शकत नाही.
• गृहीतक नेहमीच असतेः
  • उजव्या कोनात उलट रेषा
  • उजव्या त्रिकोणाची सर्वात लांब बाजू
  • चल सी पायथागोरियन प्रमेय मध्ये
• sqrt (x) म्हणजे "x चा वर्गमूल".
• आपली उत्तरे नेहमी तपासणे विसरू नका. उत्तर चुकीचे दिसत असल्यास, आपली गणना तपासा किंवा प्रारंभ करा.
• जर आपल्याला फक्त त्रिकोणाची एक बाजू माहित असेल तर त्याशिवाय इतर कोनातून एक (नंतर उजवा कोन) देखील असेल तर प्रथम दुसर्‍या बाजूची गणना करा ज्याबद्दल आपल्याला माहित आहे त्रिकोणमिती (पाप, कॉस, टॅन) किंवा प्रमाण 30-60- 90 / 45-45-90.
• आणखी एक तपासणी - सर्वात लांब बाजू सर्वात लहान कोनाच्या विरुद्ध आहे आणि सर्वात लहान बाजू सर्वात लहान कोनाच्या विरुद्ध आहे.