सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• कृती 3 पैकी 1: उतार वापरुन, y-axis सह छेदनबिंदू निर्धारित करा
• पद्धत 3 पैकी 2: दोन बिंदू वापरुन
• पद्धत 3 पैकी 3: एक समीकरण वापरणे
• टिपा

समीकरणाचा y इंटरसेप्ट हा बिंदू आहे जेथे समीकरणाचा आलेख y अक्षांसह काटतो. आपल्या असाइनमेंटच्या सुरूवातीस प्रदान केलेल्या माहितीनुसार, हे छेदनबिंदू शोधण्याचे बरेच मार्ग आहेत.

पाऊल टाकण्यासाठी

कृती 3 पैकी 1: उतार वापरुन, y-axis सह छेदनबिंदू निर्धारित करा

1. उतार लिहा. "Y ओव्हर एक्स" ची उतार एक एकल संख्या आहे जी रेषाचा उतार दर्शवते. या प्रकारची समस्या आपल्याला देखील देते (x, y)आलेखावरील बिंदूचे समन्वय. आपल्याकडे ही दोन्ही माहिती नसल्यास खाली दिलेल्या इतर पद्धतींसह सुरू ठेवा.
   • उदाहरण 1: उतार असलेली एक सरळ रेषा 2 बिंदू माध्यमातून जातो (-3,4). खालील चरणांचा वापर करुन या ओळीचे वाय-छेदनबिंदू शोधा.
2. रेखीय समीकरणाचे नेहमीचे फॉर्म जाणून घ्या. कोणतीही सरळ रेषा म्हणून लिहिता येते y = mx + b. जेव्हा समीकरण या स्वरूपात असेल तेव्हा आहे मी उतार आणि स्थिर बी y अक्षासह छेदनबिंदू.
3. या समीकरणातील उतार पुनर्स्थित करा. रेखीय समीकरण लिहा, परंतु त्याऐवजी मी आपण आपल्या ओळीचा उतार वापरता.
   • उदाहरण 1 (चालू आहे):y = मीx + बी
     मी = उतार = 2
     y = 2x + बी
4. बिंदूच्या निर्देशांकांसह x आणि y बदला. आपल्याकडे लाइनवरील बिंदूचे समन्वय असल्यास, आपण हे करू शकता एक्स आणि yसाठी समन्वय एक्स आणि y आपल्या रेखीय समीकरण मध्ये आपल्या असाइनमेंटची तुलना करण्यासाठी हे करा.
   • उदाहरण 1 (चालू आहे): बिंदू (3,4) या मार्गावर आहे. या टप्प्यावर, x = 3 आणि y = 4.
     या व्हॅल्यूज मध्ये बदला y = 2एक्स + बी:
     4 = 2(3) + बी
5. साठी सोडवा बी. विसरू नको, बी रेषाचा y-छेदनबिंदू आहे. आता बी समीकरणात एकच व्हेरिएबल आहे, हे वेरियेबल सोडविण्यासाठी समीकरण पुन्हा व्यवस्थित करा आणि उत्तर शोधा.
   • उदाहरण 1 (चालू आहे):4 = 2 (3) + बी
     4 = 6 + बी
     4 - 6 = बी
     -2 = बी
     Y अक्षांसह या ओळीचे छेदनबिंदू -2 आहे.
6. हे समन्वय म्हणून रेकॉर्ड करा. Y अक्षासह छेदनबिंदू हा बिंदू आहे जेथे रेषा y च्या अक्षासह काटते. कारण y अक्ष अक्ष x = 0 बिंदूतून जात आहे, y अक्षासह छेदनबिंदूचे एक्स निर्देशांक नेहमी 0 असते.
   • उदाहरण 1 (चालू आहे): Y अक्षांसह छेदनबिंदू y = -2 वर आहे, तर समन्वय बिंदू आहे (0, -2).

पद्धत 3 पैकी 2: दोन बिंदू वापरुन

1. दोन्ही बिंदूंचे समन्वय लिहा. ही पद्धत अशा समस्यांशी संबंधित आहे जिथे सरळ रेषेत फक्त दोन गुण दिले जातात. प्रत्येक समन्वय फॉर्ममध्ये लिहा (x, y).
2. उदाहरण 2: बिंदूतून एक सरळ रेषा जाते (1, 2) आणि (3, -4). खालील चरणांचा वापर करुन या ओळीचे वाय-छेदनबिंदू शोधा.
3. X आणि y मूल्यांची गणना करा. उतार, किंवा उतार, क्षैतिज दिशेने प्रत्येक पायरीसाठी रेषा अनुलंब दिशेने किती सरकते याचे एक उपाय आहे. आपल्याला कदाचित हे "y ओव्हर एक्स" म्हणून माहित असेल (${ डिस्प्लेस्टाईल rac frac {y} {x}}}$उतार शोधण्यासाठी y ला x ने विभाजित करा. आता आपल्याला ही दोन मूल्ये माहित असल्याने आपण त्या मध्ये "${ डिस्प्लेस्टाईल rac frac {y} {x}}}$रेखीय समीकरणाच्या मानक स्वरूपावर आणखी एकदा नजर टाका. आपण सूत्रासह सरळ रेषांचे वर्णन करू शकता y = mx + b, ज्यात मी उतार आहे आणि बी y अक्षासह छेदनबिंदू. आता आपल्याकडे उतार आहे मी आणि बिंदू (x, y) जाणून घेतल्यास आपण हे समीकरण गणना करण्यासाठी वापरू शकतो बी (y-axis सह छेदनबिंदू)
4. समीकरणातील उतार आणि बिंदू प्रविष्ट करा. समीकरण मानक स्वरूपात घ्या आणि त्यास पुनर्स्थित करा मी उतार करून आपण मोजले. व्हेरिएबल्स बदला एक्स आणि y रेषेवरील एका बिंदूच्या निर्देशांकांद्वारे. आपण कोणता बिंदू वापरता हे महत्त्वाचे नाही.
   • उदाहरण 2 (चालू): y = mx + b
     उतार = मी = -3, म्हणून y = -3x + बी
     रेषा एका बिंदूमधून (x, y) निर्देशांक (1,2) सह जाते, म्हणजेच 2 = -3 (1) + बी.
5. सोडवा ब. आता समीकरणात फक्त एकच व्हेरिएबल शिल्लक आहे बी, y अक्षासह छेदनबिंदू. असे समीकरण पुन्हा व्यवस्थित करा बी समीकरणाच्या एका बाजूला दर्शविले आणि आपल्याकडे आपले उत्तर आहे. लक्षात ठेवा y- प्रतिच्छेदन बिंदूमध्ये नेहमी 0 चे x समन्वय असतो.
   • उदाहरण 2 (चालू): 2 = -3 (1) + बी
     2 = -3 + बी
     5 = बी
     वाय अक्षांसह छेदनबिंदू (0.5) आहे.

पद्धत 3 पैकी 3: एक समीकरण वापरणे

1. रेषेचे समीकरण लिहा. आपल्याकडे ओळीचे समीकरण असल्यास, आपण लहान बीजगणितासह वाई-अक्षसह छेदनबिंदू निर्धारित करू शकता.
   • उदाहरण 3: ओळीचे वाय-छेदन काय आहे x + 4y = 16?
   • टीपः उदाहरण 3 ही एक सरळ रेष आहे. चतुर्भुज समीकरणाच्या उदाहरणासाठी या भागाचा शेवट पहा (2 च्या सामर्थ्याने व्हेरिएबलसह).
2. X साठी पर्याय 0 Y अक्ष अ x सह 0 पासून एक अनुलंब रेषा आहे. याचा अर्थ असा की y अक्षावरील प्रत्येक बिंदूचे 0 चे एक्स कोऑर्डिनेंट असते ज्यात y अक्षासह रेषाचे छेदन असते. समीकरणात x साठी 0 प्रविष्ट करा.
   • उदाहरण 3 (चालू): x + 4y = 16
     x = 0
     0 + 4y = 16
     4 वा = 16
3. Y साठी सोडवा. उत्तर म्हणजे y अक्षांसह ओळीचे छेदनबिंदू.
   • उदाहरण 3 (चालू): 4 वा = 16
     ${ डिस्प्लेस्टाईल rac frac} 4y} {4}} = { frac {16} {4}}}$आलेख रेखांकन करून याची पुष्टी करा (पर्यायी). आपले उत्तर शक्य तितक्या तंतोतंत समीकरण आलेख करून तपासा. बिंदू जिथे रेषा y अक्षांमधून जाते ती म्हणजे y अक्षांचे छेदनबिंदू.
   • चतुर्भुज समीकरणाचे y-छेदनबिंदू शोधा. चतुर्भुज समीकरणात एक व्हेरिएबल (x किंवा y) असते जो दुसर्‍या उर्जेवर वाढविला जातो.समान प्रतिस्थापन वापरुन आपण y चे निराकरण करू शकता परंतु चतुर्भुज समीकरण वक्र असल्याने ते वाय अक्ष 0, 1 किंवा 2 बिंदूवर छेदू शकते. याचा अर्थ असा की आपल्याकडे 0, 1 किंवा 2 उत्तरे असतील.
     • उदाहरण 4: चे छेदनबिंदू शोधण्यासाठी ${ डिस्प्लेस्टाईल y ^ {2} = x + 1}$ y- अक्षासह x = 0 पर्याय द्या आणि चौरस समीकरण सोडवा.
       या प्रकरणात, आम्ही करू शकतो $डिस्प्लेस्टाईल y ^ {2} = 0 + 1}$ दोन्ही बाजूंचे स्क्वेअर रूट घेऊन सोडवा. लक्षात ठेवा चौरस रूट घेण्याने आपल्याला दोन उत्तरे दिली जातात: एक नकारात्मक उत्तर आणि सकारात्मक उत्तर.
       $डिस्प्लेस्टाईल q वर्गमीटर {वाय ^ {2}}} = { स्क्वेअर {1}}}$
       y = 1 किंवा y = -1. या वक्राच्या y- अक्षांसह हे दोन्ही छेदनबिंदू आहेत.

टिपा

• काही देश एक वापरतात सी किंवा त्यासाठी कोणतेही अन्य चल बी समीकरण मध्ये y = mx + b. तथापि, त्याचा अर्थ समान आहे; हे लक्षात घेण्याचा एक वेगळा मार्ग आहे.
• अधिक क्लिष्ट समीकरणासाठी आपण यासह अटी वापरू शकता y समीकरणाच्या एका बाजूला वेगळे करा.
• दोन बिंदूंमधील उतार मोजताना आपण हे वापरू शकता एक्स आणि yजोपर्यंत आपण y आणि x दोन्हीसाठी समान क्रमाने बिंदू ठेवत नाही तोपर्यंत कोणत्याही क्रमाने समन्वय वजा करा. उदाहरणार्थ, (1, 12) आणि (3, 7) मधील उतार दोन भिन्न प्रकारे मोजले जाऊ शकतात:
  • दुसरी पत - प्रथम क्रेडिट: ${ डिस्प्लेस्टाईल rac frac {7-12} {3-1}} = { frac {-5} {2}} = - 2.5}$
  • पहिला मुद्दा - दुसरा मुद्दाः $डिस्प्लेस्टाईल rac frac {12-7} {1-3}} = { frac {5} {- 2}} = - 2.5}$