सामग्री

• 10 सेकंदात सारांशित करा
• पायर्‍या
• सल्ला

संभाव्यता हे एकूण संभाव्य निकालांपैकी एक घटना घडण्याची शक्यता आहे. या लेखाद्वारे विकी तुम्हाला विविध प्रकारच्या संभाव्यतेची गणना कशी करावी हे शिकण्यास मदत करेल.

10 सेकंदात सारांशित करा

1. घटना आणि परिणाम ओळखा.
२. संभाव्य निकालांच्या एकूण संख्येनुसार घटनांची संख्या विभाजित करा.
3. टक्केवारी मूल्य मिळविण्यासाठी चरण 2 बाय 100 मध्ये निकाल गुणाकार करा.
The. संभाव्यता टक्केवारीनुसार काढलेला निकाल आहे.

पायर्‍या

4 पैकी भाग 1: एकल इव्हेंटच्या संभाव्यतेची गणना करा

1. 

   कार्यक्रम आणि निकाल ओळखा. संभाव्यता संभाव्य निकालांच्या एकूण संख्येपैकी एक किंवा अधिक घटना घडण्याची शक्यता संभाव्यता आहे. तर, उदाहरणार्थ, आपण फासे खेळत आहात आणि 3 नंबर हादरण्याची शक्यता जाणून घेऊ इच्छित आहात. संभाव्य निकालांची एकूण संख्या 6. आहे. आपल्याला अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यात मदत करण्यासाठी येथे दोन उदाहरणे दिली आहेत:
   • उदाहरण १: आठवड्यातील कोणताही दिवस निवडताना, शनिवार व रविवार कमी होण्याची शक्यता किती आहे?
     • आठवड्याच्या शेवटी येणारी तारीख निवडा या प्रकरणातील एक घटना आहे आणि एकूण संभाव्य निकाल म्हणजे आठवड्याच्या एकूण दिवसांची संख्या म्हणजेच सात.
   • उदाहरण 2: एका जारमध्ये 4 निळ्या संगमरवरी, 5 लाल संगमरवरी आणि 11 पांढर्‍या संगमरवरी असतात. जर आपण कुंपणातून एक दगड घेतला तर तुम्हाला लाल संगमरवरीची किती शक्यता आहे?
     • लाल दगड निवडा घटना आहे, संभाव्य निकालांची एकूण संख्या म्हणजे बाटलीतील दगडांची एकूण संख्या, म्हणजे 20.

2. 

   
   
   संभाव्य निकालांच्या एकूण संख्येनुसार इव्हेंटची संख्या विभाजित करा. हा परिणाम आम्हाला एकाच घटनेची संभाव्यता सांगत आहे. वरील फासेच्या बाबतीत, घटनांची संख्या एक आहे (फासेच्या एकूण 6 बाजूंपैकी फक्त एक बाजू 3 आहे) आणि एकूण शक्यतांची संख्या 6 आहे. तर, आपल्याकडे आहे: 1 ÷ 6, 1/6, 0.166, किंवा 16.6%. उर्वरित उदाहरणांसाठी, आपल्याकडेः
   • उदाहरण १: आठवड्यातील कोणताही दिवस निवडताना, शनिवार व रविवार रोजी पडणे किती संभव आहे?
     • अपेक्षित कार्यक्रमांची संख्या दोन आहे (शनिवार व रविवार मध्ये दोन शनिवार व रविवार असतात), एकूण सात शक्यता. म्हणून निवडलेली तारीख शनिवार व रविवार रोजी पडण्याची शक्यता 2 2 7 = 2/7 किंवा 0.285 आहे, जी 28.5% इतकी आहे.
   • उदाहरण 2: एका जारमध्ये 4 निळ्या संगमरवरी, 5 लाल संगमरवरी आणि 11 पांढर्‍या संगमरवरी असतात. जर आपण कुंपणातून एक दगड घेतला तर लाल संगमरवरी होण्याची शक्यता किती आहे?
     • संभाव्य घटनांची संख्या पाच आहे (कारण त्या रंगीत दगडांपैकी 5 एकूण आहेत), संभाव्य निकालांची एकूण संख्या 20 आहे, जारमधील दगडांची एकूण संख्या. म्हणून लाल दगड निवडण्याची संभाव्यता 5 ÷ 20 = 1/4 किंवा 0.25 आहे, 25% च्या समतुल्य आहे.
   जाहिरात

4 पैकी भाग 2: बर्‍याच घटनांच्या संभाव्यतेची गणना करा

1. 

   
   
   समस्येचे अनेक लहान भागांमध्ये विभाजन करा. बर्‍याच घटनांच्या संभाव्यतेची गणना करण्यासाठी, आपल्याला करण्याची मुख्य गोष्ट म्हणजे संपूर्ण समस्या शब्दात मोडणे वैयक्तिक संभाव्यता. पुढील तीन उदाहरणांचा विचार करा:
   • उदाहरण 1:सलग 5 वेळा पासा रोल करण्याच्या संभाव्यतेत काय आहे?
     • आम्हाला आधीच माहित आहे की फासेच्या प्रत्येक रोलमध्ये चेहरा 5 थरथरण्याची संभाव्यता 1/6 आहे आणि प्रत्येक रोलमध्ये चेहरा 5 थरथरण्याची संभाव्यता देखील 1/6 आहे.
     • हे आहेत स्वतंत्र कार्यक्रम, कारण फासेच्या पहिल्या रोलचा परिणाम दुसर्‍याच्या परिणामावर परिणाम करीत नाही; म्हणजेच प्रथम तुम्ही चेहरा हलवा 3, दुस time्यांदा आपण चेहरा 3 हलवू शकता.
   • उदाहरण 2: कार्डच्या डेकमधून सहजतेने दोन कार्डे काढा. समान कोळंबीची दोन पाने (किंवा कोळंबी मासा किंवा ड्रॅगनफ्लाय) काढण्याची शक्यता किती आहे?
     • प्रथम कार्ड प्ले होण्याची संधी 13/52 किंवा 1/4 आहे. (प्रत्येक कार्डच्या डेकमध्ये 13 कार्डे आहेत). दरम्यान, दुसरे कार्ड देखील बंद असल्याची शक्यता 12/51 आहे.
     • या उदाहरणात, आम्ही दोन पहात आहोत अवलंबून घटना. म्हणजेच, पहिल्या निकालाचा परिणाम दुस time्यांदा होतो; उदाहरणार्थ, आपण 3-कार्ड काढल्यास आणि कार्ड पुन्हा समाविष्ट न केल्यास, डेकमध्ये उर्वरित एकूण कार्डांची संख्या 1 ने कमी केली जाईल, आणि एकूण कार्डांची संख्या देखील 1 ने कमी होईल (उदा. 51 52 ऐवजी पाने).
   • यादी 3: एका भांड्यात 4 निळ्या संगमरवरी, 5 लाल संगमरवरी आणि 11 पांढर्‍या संगमरवरी असतात. जर 3 दगड यादृच्छिकपणे बाहेर काढले गेले तर प्रथम दगड लाल आहे तर दुसरा संगमरवरी निळा आहे आणि तिसरा संगमरवरी पांढरा आहे याची शक्यता किती आहे?
     • पहिला दगड लाल असल्याची शक्यता 5/20 किंवा 1/4 आहे. दुसरा दगड निळा होईल याची शक्यता 4/19 आहे, कारण किलकिलेमध्ये एक दगड कमी आहे, परंतु रंगीत दगड नाही. निळा. तिसरा संगमरवरी पांढरा असल्याची शक्यता 11/18 आहे कारण आम्ही बाटलीतून दोन पांढरे नसलेले दगड काढून टाकले आहेत. याचे आणखी एक उदाहरण येथे दिले आहे अवलंबून घटना.

2. 

   
   
   एकल इव्हेंटसाठी संभाव्यतेचे गुणाकार करा. प्राप्त केलेले उत्पादन म्हणजे घटनेची एकत्रित संभाव्यता. पुढीलप्रमाणे:
   • उदाहरण १: सलग 5 वेळा पासा रोल करण्याच्या संभाव्यतेत काय आहे? प्रत्येक स्वतंत्र घटनेची संभाव्यता 1/6 आहे.
     • तर आपल्याकडे 1/6 x 1/6 = 1/36 आहे, जे 0.027 आहे, जे 2.7% आहे.
   • उदाहरण 2: कार्डच्या डेकमधून सहजतेने दोन कार्डे काढा. समान कोळंबीची दोन पाने (किंवा कोळंबी मासा किंवा ड्रॅगनफ्लाय) काढण्याची शक्यता किती आहे?
     • प्रथम इव्हेंटची संभाव्यता 13/52 आहे. होणार्‍या दुसर्‍या घटनेची संभाव्यता 12/51 आहे. तर संयुक्त संभाव्यता 13/52 x 12/51 = 12/204, किंवा 1/17, किंवा 5.8% असेल.
   • यादी 3: एका भांड्यात 4 निळ्या संगमरवरी, 5 लाल संगमरवरी आणि 11 पांढर्‍या संगमरवरी असतात. जर 3 दगड यादृच्छिकपणे बाहेर काढले गेले तर प्रथम दगड लाल, दुसरा संगमरवरी निळा, आणि तिसरा संगमरवरी पांढरा होण्याची शक्यता किती आहे?
     • पहिल्या घटनेची संभाव्यता 5/20 आहे. दुसर्‍या घटनेची संभाव्यता 4/19 आहे. तिसर्‍या घटनेची संभाव्यता 11/18 आहे. तर संयुक्त संभाव्यता 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368, 3.2% च्या समतुल्य आहे.
   जाहिरात

भाग 3 चा 3: शक्यता प्रमाणात संभाव्यतेत रुपांतरित करा

1. 

   शक्यता प्रमाण निश्चित करा. उदाहरणार्थ, गोल्फर जिंकण्याची शक्यता 9/4 आहे.इव्हेंटची संभाव्यता गुणोत्तर म्हणजे त्याच्या संभाव्यते दरम्यानचे गुणोत्तर होईल घटनेच्या संभाव्यतेशी तुलना केली नाही घडत आहे.
   • 9: 4 मध्ये, 9 उदाहरणे गोल्फर जिंकण्याची संभाव्यता दर्शवितात, तर 4 गोल्फर गमावण्याच्या संभाव्यतेचे प्रतिनिधित्व करते. म्हणून, या गोल्फर जिंकण्याची शक्यता गमावण्याच्या संभाव्यतेपेक्षा जास्त आहे.
   • लक्षात ठेवा की खेळात सट्टेबाजी आणि सट्टेबाजांसह पुस्तक तयार करण्यामध्ये सामान्यत: विषमता व्यक्त केल्या जातात शक्यता प्रमाण, म्हणजेच ज्या घटनेवर घटना घडली त्या आधी लिहिल्या गेल्या आहेत आणि घटनेचे दर नंतर लिहिलेले आहेत. हे लक्षात ठेवण्याचा मुद्दा आहे कारण अशा लेखनाचा बहुधा गैरसमज होतो. या लेखाच्या उद्देशाने, आम्ही असे व्यस्त शक्यता प्रमाण वापरणार नाही.

2. 

   संभाव्यतेचे प्रमाण संभाव्यतेमध्ये रुपांतरित करा. संभाव्यतेचे गुणोत्तर संभाव्यतेत रूपांतरित करणे कठीण नाही, आम्ही फक्त संभाव्यतेची शक्यता दोन स्वतंत्र घटनांमध्ये रूपांतरित करणे आवश्यक आहे, त्यानंतर संपूर्ण शक्य परिणाम मिळविण्यासाठी संभाव्यता जोडा.
   • गोल्फरने जिंकलेला कार्यक्रम 9 आहे; गोल्फर हरल्याची घटना 4 आहे. तर एकूण संभाव्यता 9 + 4 = 13 आहेत.
   • मग आम्ही एकाच घटनेच्या संभाव्यतेइतकीच गणना लागू करतो.
     • 9 ÷ 13 = 0.692 किंवा 69.2%. गोल्फर जिंकण्याची शक्यता 9/13 आहे.
   जाहिरात

4 चे भाग 4: संभाव्यतेचे नियम

1. 

   दोन घटना किंवा परिणाम एकमेकांपासून पूर्णपणे स्वतंत्र असणे आवश्यक असल्याचे सुनिश्चित करा. म्हणजेच दोन घटना किंवा दोन निकाल एकाच वेळी घडू शकत नाहीत.

2. 

   संभाव्यता एक नकारात्मक संख्या आहे. आपण संभाव्यता नकारात्मक संख्या असल्याचे आढळल्यास आपल्याला आपली गणना करणे आवश्यक आहे.

3. 

   सर्व संभाव्य घटनांची बेरीज 1 किंवा 100% असावी. जर ही रक्कम 1 किंवा 100% च्या बरोबरीची नसेल तर आपण कुठेतरी एखादी घटना गमावली ज्यामुळे चुकीचे परिणाम दिसून येतील.
   • 6 बाजू असलेला फासे हलवताना चेहरा 3 हलवण्याची क्षमता 1/6 आहे. परंतु इतर पैलूंपैकी एकामध्ये हादरे होण्याची शक्यता देखील 1/6 आहे. आमच्याकडे 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 किंवा 1 किंवा 100% आहे.

4. 

   घडू शकत नाही अशा इव्हेंटमध्ये 0 ची संभाव्यता असते. म्हणजेच, ही घटना घडण्याची शक्यता नाही. जाहिरात

सल्ला

• आपण घटनेच्या संभाव्यतेबद्दल आपल्या मतावर आधारित आपण संभाव्यता तयार करू शकता. वैयक्तिक मतावर आधारित अनुमानांची संभाव्यता व्यक्तीकडून वेगळी असू शकते.
• आपण कार्यक्रमांना संख्या नियुक्त करू शकता, परंतु त्यांना योग्य संभाव्यता असणे आवश्यक आहे, म्हणजे सांख्यिकीय संभाव्यतेच्या मूलभूत नियमांचे पालन करणे.