सामग्री

• पावले
• 6 पैकी 1 पद्धत: घन
• 6 पैकी 2 पद्धत: आयताकृती प्रिझम / आयताकृती समांतर पाईप
• 6 पैकी 3 पद्धत: सिलेंडर
• 6 पैकी 4 पद्धत: योग्य पिरॅमिड
• 6 पैकी 5 पद्धत: शंकू
• 6 पैकी 6 पद्धत: बॉल

आकृतीचे परिमाण ही आकृती व्यापलेली त्रिमितीय जागा आहे. दिलेल्या आकारात द्रव (किंवा हवा किंवा वाळू) ची मात्रा म्हणून व्हॉल्यूमची कल्पना करा. व्हॉल्यूम क्यूबिक युनिट्स (मिमी, सेमी, मी) मध्ये मोजले जाते. हा लेख तुम्हाला 6 डी आकारांच्या व्हॉल्यूमची गणना कशी करायची ते दर्शवेल. आपण लक्षात घेऊ शकता की व्हॉल्यूमची अनेक सूत्रे सारखीच आहेत, ज्यामुळे त्यांना लक्षात ठेवणे सोपे होते.

पावले

6 पैकी 1 पद्धत: घन

1. 1 क्यूब एक त्रिमितीय आकार आहे ज्यामध्ये सहा समान चौरस चेहरे आहेत, म्हणजेच त्याच्या सर्व बाजू (कडा) समान आहेत.
   • उदाहरणार्थ, डाय हा क्यूब आहे.
2. 2 क्यूबचे परिमाण शोधण्याचे सूत्र:व्ही = एस, जेथे V हा आवाज आहे आणि s बरगडीची लांबी आहे.
   • क्यूबिंग खालील गुणाकाराप्रमाणे आहे: s = s * s * s
3. 3 क्यूबच्या बाजूची (काठ) लांबी शोधा. हे समस्येमध्ये दिले जाईल किंवा आपल्याला ते मोजण्याची आवश्यकता आहे (शासक किंवा टेप मापनाने). क्यूबच्या कडा समान असल्याने कोणतीही धार मोजा.
   • जर तुमचा आकार क्यूब आहे याची तुम्हाला खात्री नसेल, तर प्रत्येक बाजू ते समान असल्याची खात्री करण्यासाठी मोजा. ते समान नसल्यास, पुढील विभागात जा.
4. 4 क्यूबच्या काठाची लांबी सूत्र V = s मध्ये बदला. उदाहरणार्थ, जर एका क्यूबची धार 5 सेमी असेल, तर खालीलप्रमाणे सूत्र लिहा: V = 5 = 5 * 5 * 5 = 125 cm हे क्यूबचे परिमाण आहे.
5. 5 आपल्या उत्तरामध्ये मोजण्याचे योग्य एकक जोडण्याचे सुनिश्चित करा. या उदाहरणात, क्यूबची धार सेंटीमीटरमध्ये मोजली गेली, म्हणून व्हॉल्यूम क्यूबिक सेंटीमीटरमध्ये मोजली जाईल. जर, उदाहरणार्थ, क्यूबची बाजू 3 सेमी आहे, तर V = 3 = 27 सेमी.

6 पैकी 2 पद्धत: आयताकृती प्रिझम / आयताकृती समांतर पाईप

1. 1 आयताकृती समांतर पिपे किंवा आयताकृती प्रिझम हा सहा चेहर्यांसह त्रिमितीय आकार आहे, त्यापैकी प्रत्येक आयताकृती आहे (शूबॉक्सचा विचार करा).
   • क्यूब हे आयताकृती समांतर पाईपचे एक विशेष प्रकरण आहे ज्यात सर्व कडा समान आहेत.
2. 2 आयताकृती समांतर पाईप किंवा आयताकृती प्रिझमचे खंड शोधण्याचे सूत्र:V = l * w * hजेथे V = खंड, l = लांबी, w = रुंदी, h = उंची.
3. 3 एका आयताकृती बॉक्सची लांबी वरच्या किंवा खालच्या चेहऱ्याची सर्वात लांब धार असते, म्हणजेच बॉक्सचा चेहरा (तळाचा चेहरा) किंवा समांतर चेहरा (वरचा चेहरा) असतो. लांबी समस्येमध्ये दिली जाईल किंवा आपल्याला ते मोजण्याची आवश्यकता आहे (शासक किंवा टेप मापनाने).
   • उदाहरण: आयताकृती समांतर पाईपची लांबी 4 सेमी आहे, म्हणजेच l = 4 सेमी.
   • लांबी, रुंदी आणि उंचीसाठी कोणत्या बरगड्या निवडायच्या याची काळजी करू नका. कोणत्याही परिस्थितीत, शेवटी तुम्हाला योग्य उत्तर मिळेल (फक्त एकमेकांना लंब असलेल्या तीन कडा मोजा).
4. 4 आयताकृती बॉक्सची रुंदी वरच्या किंवा खालच्या चेहऱ्याची सर्वात लहान धार असते, म्हणजेच, ज्या चेहऱ्यावर बॉक्स उभा असतो (तळाचा चेहरा) किंवा समांतर चेहरा (वरचा चेहरा). रुंदी समस्येमध्ये दिली जाईल किंवा आपल्याला ते मोजण्याची आवश्यकता आहे (शासक किंवा टेप मापनाने).
   • उदाहरण: आयताकृती समांतर पाईपची रुंदी 3 सेमी आहे, म्हणजेच w = 3 सेमी.
   • जर तुम्ही शासक किंवा टेप मापाने बॉक्सच्या कडा मोजत असाल तर त्याच युनिट्समध्ये मोजण्याचे सुनिश्चित करा. एक धार मिलिमीटरमध्ये आणि दुसरी सेंटीमीटरमध्ये मोजू नका.
5. 5 आयताकृती पेटीची उंची म्हणजे त्याच्या खालच्या आणि वरच्या काठामधील अंतर. उंची समस्येमध्ये दिली जाईल किंवा आपल्याला ते मोजण्याची आवश्यकता आहे (शासक किंवा टेप मापनाने).
   • उदाहरण: आयताकृती समांतर पाईपची उंची 6 सेमी आहे, म्हणजेच h = 6 सेमी.
6. 6 सापडलेल्या मूल्यांना V = l * w * h सूत्रात बदला.
   • आमच्या उदाहरणात, l = 4, w = 3 आणि h = 6. म्हणून, V = 4 * 3 * 6 = 72.
7. 7 आपल्या उत्तरामध्ये मोजण्याचे योग्य एकक जोडण्याचे सुनिश्चित करा. या उदाहरणामध्ये, बरगड्या सेंटीमीटरमध्ये मोजल्या गेल्या, त्यामुळे घन क्यूबिक सेंटीमीटरमध्ये मोजले जाईल: 72 सेमी.
   • जर आयताकृती प्रिझममध्ये l = 2 cm, w = 4 cm, h = 8 cm, तर V = 2 * 4 * 8 = 64 cm

6 पैकी 3 पद्धत: सिलेंडर

1. 1 सिलेंडर हा एक द्विमितीय आकार आहे जो दंडगोलाकार पृष्ठभागाद्वारे बांधलेला आहे आणि दोन समांतर विमाने जे त्यास छेदतात.
   • उदाहरणार्थ, AA बँक किंवा बॅटरीचा आकार सिलेंडरसारखा असतो.
2. 2 सिलेंडरचे परिमाण शोधण्याचे सूत्र:V = πrh, जेथे व्ही व्हॉल्यूम आहे, एच ​​उंची आहे, आर बेसचा त्रिज्या आहे, आणि πr सिलेंडरच्या बेसचे क्षेत्र आहे.
   • काही समस्यांमध्ये, उत्तर pi सह सादर करणे आवश्यक आहे, आणि काही मध्ये, pi ऐवजी 3.14 पर्याय द्या.
   • सिलेंडरचे परिमाण शोधण्याचे सूत्र प्रत्यक्षात आयताकृती प्रिझमच्या व्हॉल्यूमची गणना करण्याच्या सूत्राप्रमाणेच आहे, म्हणजेच, आपण बेसची उंची आणि क्षेत्र गुणाकार करता. आयताकृती प्रिझममध्ये, बेस क्षेत्र l * w च्या बरोबरीचे असते आणि सिलेंडरमध्ये ते πr च्या बरोबरीचे असते.
3. 3 पायाची त्रिज्या शोधा. हे बहुधा समस्येमध्ये दिले आहे. व्यास दिल्यास, त्रिज्या (d = 2r) शोधण्यासाठी 2 ने विभाजित करा.
4. 4 जर त्रिज्या दिली नसेल तर ते मोजा. हे करण्यासाठी, सिलेंडरचा आधार शासक किंवा टेप मापनाने मोजा. बेस त्याच्या रुंद बिंदूवर मोजा (म्हणजे बेस व्यास मोजा) आणि नंतर त्रिज्या शोधण्यासाठी हे मूल्य 2 ने विभाजित करा.
   • दुसरा पर्याय म्हणजे सिलेंडरचा घेर मोजणे (म्हणजे, सिलेंडरचा परिघ मोजा) टेप मापन वापरून, आणि नंतर सूत्र वापरून त्रिज्या शोधा r = c / 2π, जेथे c हा घेर (परिघ) आहे सिलेंडर (2π = 6.28).
   • उदाहरणार्थ, जर सिलेंडरचा घेर 8 सेमी असेल तर त्रिज्या 1.27 सेमी असेल.
   • आपल्याला अचूक मोजमापाची आवश्यकता असल्यास, त्रिज्या मूल्ये जुळतात याची खात्री करण्यासाठी आपण दोन्ही पद्धती वापरू शकता (परिघाद्वारे त्रिज्या शोधणे अधिक अचूक आहे).
5. 5 गोल बेसच्या क्षेत्राची गणना करा. हे करण्यासाठी, त्रिज्या πr सूत्रात प्लग करा.
   • जर पायाची त्रिज्या 4 सेमी असेल तर बेसचे क्षेत्रफळ π4 आहे.
   • 4 = 4 * 4 = 16.16 * π = 16 * 3.14 = 50.24 सेमी
   • जर बेसचा व्यास दिला असेल तर लक्षात ठेवा की d = 2r. त्रिज्या शोधण्यासाठी आपल्याला व्यास अर्धा करणे आवश्यक आहे.
6. 6 सिलेंडरची उंची शोधा. हे दोन गोल तळांमधील अंतर आहे. उंची समस्येमध्ये दिली जाईल किंवा आपल्याला ते मोजण्याची आवश्यकता आहे (शासक किंवा टेप मापनाने).
7. 7 बेसचे क्षेत्रफळ सिलेंडरच्या उंचीने गुणाकार करून त्याचा आकार शोधा. वैकल्पिकरित्या, संबंधित प्रमाणांची मूल्ये सूत्र V = πrh मध्ये प्लग करा. आमच्या उदाहरणात, जेव्हा बेस त्रिज्या 4 सेमी आणि उंची 10 सेमी असते:
   • व्ही = π410
   • π4 = 50,24
   • 50,24 * 10 = 502,4
   • व्ही = 502.4
8. 8 आपल्या उत्तरामध्ये मोजण्याचे योग्य एकक जोडण्याचे सुनिश्चित करा. दिलेल्या उदाहरणामध्ये, सर्व परिमाण सेंटीमीटरमध्ये मोजले गेले, म्हणून घन घन सेंटीमीटरमध्ये मोजले जाईल: 502.4 सेमी.

6 पैकी 4 पद्धत: योग्य पिरॅमिड

1. 1 पिरॅमिड एक त्रिमितीय आकार आहे ज्याच्या पायावर बहुभुज आहे आणि चेहरे त्रिकोण आहेत जे एक सामान्य शिरोबिंदू सामायिक करतात. नियमित पिरॅमिड हा एक त्रिमितीय आकार असतो ज्याच्या पायावर नियमित बहुभुज असतो (समान बाजूंनी) आणि वरचा भाग बेसच्या मध्यभागी प्रक्षेपित केला जातो.
   • आपण सहसा चौरस बेस असलेल्या पिरॅमिडचा विचार करतो, परंतु पिरॅमिडच्या पायथ्याशी 5, 6 किंवा 100 बाजूंनी बहुभुज असू शकतो!
   • गोल बेस असलेल्या पिरामिडला शंकू म्हणतात, ज्याची चर्चा पुढील भागात केली जाईल.
2. 2 नियमित पिरॅमिडचे खंड शोधण्याचे सूत्र:V = 1 / 3bh, जेथे b हे पिरॅमिडच्या पायाचे क्षेत्रफळ आहे, h ही पिरॅमिडची उंची आहे (बेस आणि पिरॅमिडला जोडणारा लंब).
   • पिरॅमिडच्या व्हॉल्यूमची गणना करण्यासाठी हे सूत्र नियमित पिरॅमिडसाठी (ज्यात वरचा भाग बेसच्या मध्यभागी प्रक्षेपित केला जातो) आणि कलते (ज्यामध्ये शीर्ष बेसच्या मध्यभागी प्रक्षेपित नाही) साठी तितकेच वैध आहे.
3. 3 बेसच्या क्षेत्राची गणना करा. सूत्र पिरॅमिडच्या पायथ्याशी असलेल्या आकारावर अवलंबून असेल. आमच्या उदाहरणात, पिरॅमिडच्या पायथ्याशी एक चौरस आहे ज्याची बाजू 6 सेमी आहे. चौरसाचे क्षेत्र s आहे, जेथे चौरसाची बाजू आहे. अशा प्रकारे, आमच्या उदाहरणात, पिरॅमिडच्या पायाचे क्षेत्रफळ 6 = 36 सेमी आहे
   • त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 1/2 bh आहे, जेथे h त्रिकोणाची उंची आहे, b ही उंची ज्या बाजूला काढली आहे.
   • कोणत्याही नियमित बहुभुजाचे क्षेत्र सूत्रानुसार मोजले जाऊ शकते: A = 1 / 2pa, जेथे A हे क्षेत्र आहे, p हा आकृतीचा परिमिती आहे आणि a हा अपोथेम आहे (आकृतीच्या मध्यभागी जोडणारा विभाग आकृतीच्या दोन्ही बाजूंचे मध्य). बहुभुजांचे क्षेत्र शोधण्याविषयी अधिक माहितीसाठी हा लेख वाचा.
4. 4 पिरॅमिडची उंची शोधा. समस्येमध्ये उंची दिली जाईल. आमच्या उदाहरणात, पिरॅमिडची उंची 10 सेमी आहे.
5. 5 पिरॅमिडच्या पायथ्याशी असलेल्या क्षेत्राला त्याच्या उंचीने गुणाकार करा आणि नंतर पिरॅमिडचे परिमाण शोधण्यासाठी परिणाम 3 ने विभाजित करा. पिरॅमिडच्या व्हॉल्यूमची गणना करण्यासाठी सूत्र: V = 1 / 3bh. आमच्या उदाहरणात, बेस एरिया 36 आणि उंची 10 आहे, त्यामुळे व्हॉल्यूम 36 * 10 * 1/3 = 120 आहे.
   • जर, उदाहरणार्थ, 26 क्षेत्रफळासह पंचकोनी पाया असलेले पिरॅमिड दिले आहे आणि पिरॅमिडची उंची 8 आहे, तर पिरॅमिडचे परिमाण 1/3 * 26 * 8 = 69.33 आहे.
6. 6 आपल्या उत्तरामध्ये मोजण्याचे योग्य एकक जोडण्याचे सुनिश्चित करा. दिलेल्या उदाहरणात, सर्व परिमाण सेंटीमीटरमध्ये मोजले गेले, म्हणून व्हॉल्यूम क्यूबिक सेंटीमीटरमध्ये मोजले जाईल: 120 सेमी.

6 पैकी 5 पद्धत: शंकू

1. 1 शंकू एक त्रिमितीय आकार आहे ज्याचा गोलाकार आधार आणि एक शिरोबिंदू आहे. किंवा शंकू हे गोल बेस असलेल्या पिरामिडचे विशेष प्रकरण आहे.
   • जर शंकूचा शिखर गोलाकार पायाच्या मध्यभागी थेट वर असेल तर शंकूला सरळ म्हणतात; अन्यथा, शंकूला तिरकस म्हणतात. परंतु शंकूच्या आवाजाची गणना करण्याचे सूत्र दोन्ही प्रकारच्या शंकूसाठी समान आहे.
2. 2 शंकूच्या आवाजाची गणना करण्यासाठी सूत्र: V = 1 / 3πrh, जेथे r गोल पायाची त्रिज्या आहे, h शंकूची उंची आहे.
   • b = πr हे शंकूच्या गोल पायाचे क्षेत्र आहे. अशा प्रकारे, शंकूच्या आवाजाची गणना करण्याचे सूत्र खालीलप्रमाणे लिहिले जाऊ शकते: V = 1 / 3bh, जे पिरॅमिडचे परिमाण शोधण्याच्या सूत्राशी जुळते!
3. 3 गोल बेसच्या क्षेत्राची गणना करा. समस्येमध्ये त्रिज्या देणे आवश्यक आहे. जर बेसचा व्यास दिला असेल तर लक्षात ठेवा की d = 2r. त्रिज्या शोधण्यासाठी आपल्याला व्यास अर्धा करणे आवश्यक आहे. वर्तुळाकार पायाच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी, त्रिज्या πr सूत्रात प्लग करा.
   • उदाहरणार्थ, शंकूच्या गोल पायाची त्रिज्या 3 सेमी आहे.तर या पायाचे क्षेत्रफळ π3 आहे.
   • π3 = π(3*3) = 9π.
   • = 28.27 सेमी
4. 4 शंकूची उंची शोधा. हा वरून पिरॅमिडच्या पायथ्यापर्यंत काढलेला लंब आहे. आमच्या उदाहरणात, शंकूची उंची 5 सेमी आहे.
5. 5 शंकूची उंची आणि पायाचे क्षेत्रफळ गुणाकार करा. आमच्या उदाहरणामध्ये, बेस क्षेत्र 28.27 सेमी आणि उंची 5 सेमी आहे, म्हणून bh = 28.27 * 5 = 141.35.
6. 6 शंकूचे परिमाण शोधण्यासाठी आता आपला निकाल 1/3 ने गुणाकार करा (किंवा फक्त 3 ने विभाजित करा). वरील चरणात, तुम्हाला सिलेंडरचे परिमाण सापडले आणि शंकूचे प्रमाण नेहमी सिलेंडरच्या आवाजापेक्षा 3 पट कमी असते.
   • आमच्या उदाहरणात: 141.35 * 1/3 = 47.12 शंकूचे परिमाण आहे.
   • किंवा: 1 / 3π35 = 47.12
7. 7 आपल्या उत्तरामध्ये मोजण्याचे योग्य एकक जोडण्याचे सुनिश्चित करा. दिलेल्या उदाहरणामध्ये, सर्व परिमाण सेंटीमीटरमध्ये मोजले गेले, म्हणून खंड घन सेंटीमीटरमध्ये मोजले जाईल: 47.12 सेमी.

6 पैकी 6 पद्धत: बॉल

1. 1 बॉल हा एक परिपूर्ण गोलाकार त्रिमितीय आकार असतो, ज्याच्या पृष्ठभागावरील प्रत्येक बिंदू एका बिंदूपासून (बॉलच्या मध्यभागी) समान अंतरावर असतो.
2. 2 बॉलच्या व्हॉल्यूमची गणना करण्यासाठी सूत्र: V = 4 / 3πr, जेथे r बॉलची त्रिज्या आहे.
3. 3 बॉलची त्रिज्या शोधा. समस्येमध्ये त्रिज्या देणे आवश्यक आहे. जर बॉलचा व्यास दिलेला असेल तर लक्षात ठेवा की d = 2r. त्रिज्या शोधण्यासाठी आपल्याला व्यास अर्धा करणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, बॉलची त्रिज्या 3 सेमी आहे.
4. 4 जर त्रिज्या दिली नसेल तर त्याची गणना करा. हे करण्यासाठी, स्ट्रिंग, स्ट्रिंग किंवा तत्सम ऑब्जेक्टचा तुकडा वापरून चेंडूचा परिघ (जसे की टेनिस बॉल) त्याच्या विस्तीर्ण बिंदूवर मोजा. मग परिघ शोधण्यासाठी दोरीची लांबी मोजा. बॉलची त्रिज्या शोधण्यासाठी हे मूल्य 2π (किंवा 6.28) ने विभाजित करा.
   • उदाहरणार्थ, जर तुम्ही चेंडू मोजला आणि त्याचा परिघ 18 सेमी असल्याचे आढळले, तर त्या संख्येला 6.28 ने विभाजित करा म्हणजे बॉलची त्रिज्या 2.87 सेमी आहे.
   • चेंडूच्या परिघाचे 3 मोजमाप करा आणि नंतर मिळवलेल्या मूल्यांची सरासरी करा (त्यांना जोडा आणि बेरीज 3 ने विभाजित करा) जेणेकरून तुम्हाला सत्य जवळ येईल.
   • उदाहरणार्थ, परिघाच्या तीन मोजमापांच्या परिणामी, तुम्हाला खालील परिणाम मिळतात: 18 सेमी, 17.75 सेमी, 18.2 सेमी. ही मूल्ये जोडा: 18 + 17.5 + 18.2 = 53.95, आणि नंतर त्यांना 3: 53.95 / 3 ने विभाजित करा = 17.98. बॉलच्या व्हॉल्यूमची गणना करताना ही सरासरी वापरा.
5. 5 क्यूब त्रिज्या (आर). म्हणजे, r = r * r * r. आमच्या उदाहरणात, r = 3, म्हणून r = 3 * 3 * 3 = 27.
6. 6 आता आपला निकाल 4/3 ने गुणाकार करा. आपण कॅल्क्युलेटर वापरू शकता किंवा हाताने गुणाकार करू शकता आणि नंतर अपूर्णांक सुलभ करू शकता. आमच्या उदाहरणात: 27 * 4/3 = 108/3 = 36.
7. 7 चेंडूचे परिमाण शोधण्यासाठी आपला निकाल π (3.14) ने गुणाकार करा.
   • आमच्या उदाहरणात: 36 * 3.14 = 113.09.
8. 8 आपल्या उत्तरामध्ये मोजण्याचे योग्य एकक जोडण्याचे सुनिश्चित करा. दिलेल्या उदाहरणामध्ये, सर्व परिमाण सेंटीमीटरमध्ये मोजले गेले, म्हणून घन घन सेंटीमीटरमध्ये मोजले जाईल: 113.09 सेमी.