सामग्री

• पावले
• 3 पैकी 1 पद्धत: ज्ञात बाजू आणि अपोथेमद्वारे क्षेत्राची गणना करणे
• 3 पैकी 2 पद्धत: ज्ञात बाजूने क्षेत्राची गणना करा
• 3 पैकी 3 पद्धत: सूत्रे
• टिपा

पंचकोन हा पाच कोपऱ्यांचा बहुभुज आहे. बर्‍याच समस्यांमध्ये, आपण नियमित पंचकोनातून सर्व बाजूंनी समान असाल. पंचकोनाचे क्षेत्र शोधण्याचे दोन मुख्य मार्ग आहेत (तुम्हाला माहीत असलेल्या प्रमाणांवर अवलंबून).

पावले

3 पैकी 1 पद्धत: ज्ञात बाजू आणि अपोथेमद्वारे क्षेत्राची गणना करणे

1. 1 साइड आणि अपोथेम दिले आहेत. ही पद्धत नियमित पंचकोनांना लागू आहे ज्यात सर्व बाजू समान आहेत. अपोथेम हा पंचकोनाच्या मध्यभागी आणि त्याच्या कोणत्याही बाजूच्या मध्यभागी जोडणारा एक रेषाखंड आहे; एपोथेम नेहमी पंचकोनाच्या बाजूला लंब असतो.
   • अपोथेमला वर्तुळाच्या त्रिज्यासह गोंधळात टाकू नका. हा त्रिज्या पंचकोनाच्या मध्यभागी त्याच्या शिरोबिंदूला जोडणारा रेषाखंड आहे (बाजूचा मध्यबिंदू नाही). जर तुम्हाला वर्तुळाची बाजू आणि त्रिज्या दिली असेल तर पुढील अध्याय वगळा.
   • उदाहरणार्थ, बाजूने पंचकोन दिले 3 सेमी आणि अपोथेम 2 सेमी.
2. 2 पंचकोन पाच समान त्रिकोणांमध्ये विभाजित करा. हे करण्यासाठी, पंचकोनाचे केंद्र त्याच्या प्रत्येक शिरोबिंदूशी जोडा.
3. 3 त्रिकोणाच्या क्षेत्राची गणना करा. प्रत्येक त्रिकोणाचा आधार हा पंचकोनाची बाजू आहे आणि प्रत्येक त्रिकोणाची उंची पंचकोनाची एपोथेम आहे. त्रिकोणाच्या क्षेत्रफळाची गणना करण्यासाठी, अर्धा बेस आणि उंची गुणाकार करा, म्हणजे क्षेत्र = ½ x बेस x उंची.
   • आमच्या उदाहरणामध्ये, त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = ½ x 3 x 2 = 3 चौरस सेंटीमीटर
4. 4 पंचकोनाच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी त्रिकोणाच्या सापडलेल्या क्षेत्राची 5 ने गुणाकार करा. हे खरे आहे कारण आपण पंचकोनाला पाच समान त्रिकोणांमध्ये विभागले आहे.
   • आमच्या उदाहरणात, पंचकोनाचे क्षेत्रफळ = 5 x त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = 5 x 3 = 15 चौरस सेंटीमीटर

3 पैकी 2 पद्धत: ज्ञात बाजूने क्षेत्राची गणना करा

1. 1 एक बाजू दिली तर. ही पद्धत नियमित पंचकोनांना लागू आहे ज्यात सर्व बाजू समान आहेत.
   • उदाहरणार्थ, बाजूने पंचकोन दिले 7 सेमी.
2. 2 पंचकोन पाच समान त्रिकोणांमध्ये विभाजित करा. हे करण्यासाठी, पंचकोनाचे केंद्र त्याच्या प्रत्येक शिरोबिंदूशी जोडा.
3. 3 त्रिकोणाचा अर्धा भाग करा. हे करण्यासाठी, पंचकोनाच्या मध्यभागी असलेल्या त्रिकोणाच्या शिखरापासून, त्रिकोणाच्या विरुद्ध बाजूने लंब कमी करा, जे पंचकोनाच्या बाजूच्या बरोबरीचे आहे. आपल्याला दोन समान काटकोन त्रिकोण मिळतील.
4. 4 काटकोन त्रिकोणापैकी एकाला पदनाम द्या.
   • पाया काटकोन असलेला त्रिकोण पंचकोनाच्या अर्ध्या बाजूचा असतो. आमच्या उदाहरणात, आधार ½ x 7 = 3.5 सेमी आहे.
   • इंजेक्शन पंचकोनाच्या मध्यभागी 360˚ आहे. पंचकोनाला पाच समान त्रिकोणांमध्ये विभाजित करून आणि नंतर प्रत्येक त्रिकोणाला अर्ध्या भागामध्ये विभाजित करून, आपण पंचकोनाच्या मध्यभागी असलेल्या कोनाला 10 समान भागांमध्ये विभाजित करतो, म्हणजेच, पायाच्या विरुद्ध उजव्या त्रिकोणाचा कोन 360 ° / 10 = 36˚.
5. 5 त्रिकोणाच्या उंचीची गणना करा.उंची काटकोन असलेला त्रिकोण त्याच्या पायाच्या बरोबरीचा आहे, जो पायापासून वेगळा आहे. त्रिकोणाची उंची शोधण्यासाठी त्रिकोणमितीय फंक्शन्स वापरा.
   • उजव्या त्रिकोणामध्ये स्पर्शिका कोन उलट बाजूच्या समीप बाजूच्या गुणोत्तराच्या समान आहे.
   • आमच्या उदाहरणात, 36˚ च्या कोनासाठी, उलट बाजू आधार आहे आणि समीप बाजू उंची आहे.
   • tg 36˚ = विरुद्ध बाजू / समीप बाजू
   • आमच्या उदाहरणात, tg 36˚ = 3.5 / उंची
   • उंची x tg 36˚ = 3.5
   • उंची = 3.5 / टीजी 36˚
   • उंची = 4,8 सेमी (अंदाजे)
6. 6 त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ शोधा. त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = ½ x बेस x उंची (A = ½bh). पाया आणि उंची जाणून घेतल्यास, आपण एका त्रिकोणाचे क्षेत्र शोधू शकता.
   • आमच्या उदाहरणात, काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4 चौरस सेंटीमीटर.
7. 7 एका पंचकोनाच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी काटकोन असलेल्या त्रिकोणाच्या सापडलेल्या क्षेत्राला 10 ने गुणाकार करा. हे खरे आहे कारण आपण पंचकोनाला दहा समान काटकोन त्रिकोणांमध्ये विभागले आहे.
   • आमच्या उदाहरणात, पंचकोनाचे क्षेत्रफळ 8.4 x 10 = आहे 84 चौरस सेंटीमीटर

3 पैकी 3 पद्धत: सूत्रे

1. 1 परिमिती आणि अपोथेम दिले आहेत. अपोथेम हा पंचकोनाच्या मध्यभागी आणि त्याच्या कोणत्याही बाजूच्या मध्यभागी जोडणारा एक रेषाखंड आहे; एपोथेम नेहमी पंचकोनाच्या बाजूला लंब असतो.
   • अ = ra / 2, कुठे आर - परिमिती, परंतु - अपोथेम
   • एक बाजू दिल्यास, सूत्र वापरून नियमित पंचकोनाच्या परिमितीची गणना करा: p = 5s, जेथे पंचकोनाची बाजू आहे.
2. 2 बाजू दिली आहे. जर फक्त पंचकोनाची बाजू दिली असेल तर खालील सूत्र वापरा:
   • A = (5s) / (4tg36˚), जेथे पंचकोनाची बाजू आहे.
   • tg36˚ = √ (5-2√5). जर तुमच्या कॅल्क्युलेटरमध्ये स्पर्शिका कार्य नसेल तर खालील सूत्र वापरा: A = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. 3 वर्तुळाकार वर्तुळाची त्रिज्या दिली आहे. या प्रकरणात, पंचकोनाच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी खालील सूत्र वापरा:
   • A = (5/2)rsin72˚, जेथे r परिभ्रमित वर्तुळाची त्रिज्या आहे.

टिपा

• अनियमित पंचकोनासह काम करणे अधिक कठीण आहे (हा एक पंचकोन आहे ज्याच्या बाजू वेगवेगळ्या लांबीच्या आहेत). या प्रकरणात, पंचकोनाला त्रिकोणामध्ये विभाजित करा, त्यांचे क्षेत्र शोधा आणि क्षेत्राची मूल्ये जोडा. आपण पेंटागॉनला नियमित आकारासह रूपरेषा देऊ शकता, त्याच्या क्षेत्राची गणना करू शकता आणि नंतर अतिरिक्त जागेचे क्षेत्र वजा करू शकता.
• भौमितिक सूत्रे या लेखात वर्णन केलेल्या प्रमाणेच आहेत. आपण ही सूत्रे मिळवू शकता का ते पहा. वर्तुळाच्या वर्तुळाची त्रिज्या समाविष्ट करणारे सूत्र काढणे अधिक कठीण आहे (इशारा: पंचकोनाच्या मध्यभागी दुहेरी कोनाचा विचार करा).
• या लेखातील उदाहरणे गणना सुलभ करण्यासाठी गोलाकार मूल्ये वापरतात. जर तुम्ही खऱ्या बहुभुजासह काम करत असाल तर तुम्हाला वेगवेगळ्या लांबी आणि क्षेत्रांसाठी वेगवेगळे परिणाम मिळतील.
• शक्य असल्यास, वर्णन केलेल्या दोन्ही पद्धतींचा वापर करून पंचकोनाच्या क्षेत्राची गणना करा. त्यानंतर योग्य उत्तराची पुष्टी करण्यासाठी निकालांची तुलना करा.