सामग्री

• पावले
• 3 पैकी 1 पद्धत: मूलभूत
• 3 पैकी 2 पद्धत: एकाधिक मापन अनिश्चिततेची गणना करणे
• 3 पैकी 3 पद्धत: त्रुटींसह अंकगणित ऑपरेशन्स
• टिपा
• चेतावणी

एखादी गोष्ट मोजताना, आपण असे गृहीत धरू शकता की आपल्याला सापडलेल्या मूल्यांच्या श्रेणीमध्ये काही "खरे मूल्य" आहे. अधिक अचूक मूल्याची गणना करण्यासाठी, आपल्याला त्रुटी जोडताना किंवा वजा करताना मापन परिणाम घेणे आणि त्याचे मूल्यांकन करणे आवश्यक आहे. अशी त्रुटी कशी शोधावी हे जाणून घ्यायचे असल्यास, या चरणांचे अनुसरण करा.

पावले

3 पैकी 1 पद्धत: मूलभूत

1. 1 त्रुटी योग्यरित्या व्यक्त करा. समजा काठी मोजताना, त्याची लांबी 4.2 सेमी, अधिक किंवा एक मिलिमीटर आहे. याचा अर्थ असा आहे की स्टिक अंदाजे 4.2 सेमी आहे, परंतु प्रत्यक्षात ती या मूल्यापेक्षा किंचित कमी किंवा जास्त असू शकते - एक मिलीमीटर पर्यंत त्रुटीसह.
   • त्रुटी असे लिहा: 4.2 सेमी ± 0.1 सेमी
2. 2 नेहमी अनिश्चिततेच्या समान दशांश स्थानावर मोजमाप मूल्यांना बंद करा. मोजमाप परिणाम जे अनिश्चितता लक्षात घेतात ते सहसा एक किंवा दोन महत्त्वपूर्ण आकडेवारीवर गोल केले जातात. सर्वात महत्वाचा मुद्दा असा आहे की सुसंगतता राखण्यासाठी आपल्याला निकालांना त्रुटी सारख्याच दशांश ठिकाणी गोल करणे आवश्यक आहे.
   • जर मापनाचा परिणाम 60 सेमी असेल तर त्रुटी जवळच्या पूर्ण संख्येवर गोलाकार असावी. उदाहरणार्थ, या मोजमापाची त्रुटी 60 सेमी ± 2 सेमी असू शकते, परंतु 60 सेमी ± 2.2 सेमी नाही.
   • जर मोजमापाचा परिणाम 3.4 सेमी असेल तर त्रुटी 0.1 सेमी पर्यंत गोलाकार आहे उदाहरणार्थ, या मोजमापाची त्रुटी 3.4 सेमी ± 0.7 सेमी असू शकते, परंतु 3.4 सेमी ± 1 सेमी नाही.
3. 3 त्रुटी शोधा. समजा आपण एका गोल बॉलचा व्यास शासकासह मोजता. हे कठीण आहे कारण बॉलच्या वक्रतेमुळे त्याच्या पृष्ठभागावरील दोन विरुद्ध बिंदूंमधील अंतर मोजणे कठीण होईल. समजा एक शासक 0.1 सेमी अचूकतेसह निकाल देऊ शकतो, परंतु याचा अर्थ असा नाही की आपण समान अचूकतेने व्यास मोजू शकता.
   • आपण किती अचूकपणे व्यास मोजू शकता याची कल्पना मिळविण्यासाठी बॉल आणि शासकाची तपासणी करा. मानक शासकाकडे स्पष्ट 0.5 सेमी चिन्ह आहे, परंतु आपण यापेक्षा जास्त अचूकतेसह व्यास मोजू शकता. जर तुम्हाला वाटत असेल की तुम्ही 0.3 सेमी अचूकतेने व्यास मोजू शकता, तर या प्रकरणात त्रुटी 0.3 सेमी आहे.
   • चला बॉलचा व्यास मोजू. समजा तुम्हाला सुमारे 7.6 सेमी वाचन मिळाले आहे. फक्त त्रुटीसह मोजमाप परिणाम दर्शवा. बॉलचा व्यास 7.6 सेमी ± 0.3 सेमी आहे.
4. 4 अनेक पैकी एक वस्तू मोजण्यात त्रुटी मोजा. समजा तुम्हाला 10 कॉम्पॅक्ट डिस्क (सीडी) दिल्या आहेत, प्रत्येक समान आकाराचे. समजा तुम्हाला फक्त एका सीडीची जाडी शोधायची आहे. हे मूल्य इतके लहान आहे की त्रुटीची गणना करणे जवळजवळ अशक्य आहे.तथापि, एका सीडीच्या जाडीची (आणि त्याची अनिश्चितता) गणना करण्यासाठी, आपण सीडीच्या एकूण संख्येने एकत्र रचलेल्या सर्व 10 सीडीच्या जाडीचे मोजमाप (आणि त्याची अनिश्चितता) विभाजित करू शकता.
   • समजा एक शासक वापरून सीडीचा स्टॅक मोजण्याची अचूकता 0.2 सेमी आहे. तर तुमची त्रुटी ± 0.2 सेमी आहे.
   • समजा सर्व सीडींची जाडी 22 सेमी आहे.
   • आता मापन परिणाम आणि त्रुटी 10 ने विभाजित करा (सर्व सीडींची संख्या). 22 सेमी / 10 = 2.2 सेमी आणि 0.2 सेमी / 10 = 0.02 सेमी. याचा अर्थ असा की एका सीडीची जाडी 2.20 सेमी ± 0.02 सेमी आहे.
5. 5 अनेक वेळा मोजा. मोजमापांची अचूकता सुधारण्यासाठी, ती लांबी किंवा वेळ मोजत असली तरीही, इच्छित मूल्य अनेक वेळा मोजा. प्राप्त मूल्यांमधून सरासरी मूल्याची गणना केल्याने मोजमापाची अचूकता आणि त्रुटीची गणना वाढेल.

3 पैकी 2 पद्धत: एकाधिक मापन अनिश्चिततेची गणना करणे

1. 1 काही मोजमाप घ्या. समजा तुम्हाला टेबलच्या उंचीवरून बॉल पडण्यास किती वेळ लागतो हे शोधायचे आहे. सर्वोत्तम परिणामांसाठी, पडण्याची वेळ अनेक वेळा मोजा, ​​उदाहरणार्थ, पाच. मग आपल्याला प्राप्त झालेल्या पाच मोजमापांची सरासरी शोधणे आवश्यक आहे आणि नंतर सर्वोत्तम परिणामासाठी मानक विचलन जोडा किंवा वजा करा.
   • असे म्हणूया की पाच मोजमापांच्या परिणामी, परिणाम प्राप्त होतात: 0.43 s, 0.52 s, 0.35 s, 0.29 s आणि 0.49 s.
2. 2 अंकगणित माध्य शोधा. आता पाच वेगवेगळी मोजमापे जोडून आणि निकालाला 5 (मोजमापांची संख्या) ने भागवून अंकगणित माध्य शोधा. 0.43 + 0.52 + 0.35 + 0.29 + 0.49 = 2.08 से. 2.08 / 5 = 0.42 से. सरासरी वेळ 0.42 से.
3. 3 प्राप्त मूल्यांची भिन्नता शोधा. हे करण्यासाठी, प्रथम, प्रत्येक पाच मूल्यांमध्ये आणि अंकगणित माध्यमांमधील फरक शोधा. हे करण्यासाठी, प्रत्येक निकालातून 0.42 s वजा करा.
   • • 0.43 s - 0.42 s = 0.01 s
     • 0.52 s - 0.42 s = 0.1 s
     • 0.35 s - 0.42 s = -0.07 s
     • 0.29 s - 0.42 s = -0.13 s
     • 0.49 s - 0.42 s = 0.07 s
     • आता या फरकांचे वर्ग जोडा: (0.01) + (0.1) + (-0.07) + (-0.13) + (0.07) = 0.037 से.
     • या रकमेचे 5: 0.037 / 5 = 0.0074 s ने विभाजन करून आपण अंकगणित माध्य शोधू शकता.
4. 4 मानक विचलन शोधा. प्रमाणित विचलन शोधण्यासाठी, फक्त वर्गांच्या बेरीजच्या अंकगणित माध्यचा वर्गमूळ घ्या. 0.0074 = 0.09 s चे वर्गमूल, म्हणून मानक विचलन 0.09 s आहे.
5. 5 तुमचे अंतिम उत्तर लिहा. हे करण्यासाठी, सर्व मोजमापाचे सरासरी किंवा वजा मानक विचलन रेकॉर्ड करा. सर्व मोजमापांचे सरासरी 0.42 s आणि मानक विचलन 0.09 s असल्याने, अंतिम उत्तर 0.42 s ± 0.09 s आहे.

3 पैकी 3 पद्धत: त्रुटींसह अंकगणित ऑपरेशन्स

1. 1 या व्यतिरिक्त. त्रुटींसह मूल्ये जोडण्यासाठी, स्वतंत्रपणे मूल्ये आणि स्वतंत्रपणे त्रुटी जोडा.
   • (5cm ± 0.2cm) + (3cm ± 0.1cm) =
   • (5cm + 3cm) ± (0.2cm + 0.1cm) =
   • 8 सेमी ± 0.3 सेमी
2. 2 वजाबाकी. अनिश्चिततेसह मूल्ये वजा करण्यासाठी, मूल्ये वजा करा आणि अनिश्चितता जोडा.
   • (10cm ± 0.4cm) - (3cm ± 0.2cm) =
   • (10 सेमी - 3 सेमी) ± (0.4 सेमी + 0.2 सेमी) =
   • 7 सेमी ± 0.6 सेमी
3. 3 गुणाकार. मूल्यांना त्रुटींसह गुणाकार करण्यासाठी, मूल्ये गुणाकार करा आणि संबंधित त्रुटी (टक्केवारीत) जोडा. केवळ सापेक्ष त्रुटीची गणना केली जाऊ शकते, परिपूर्ण नाही, जशी बेरीज आणि वजाबाकी आहे. सापेक्ष त्रुटी शोधण्यासाठी, परिपूर्ण त्रुटी मोजलेल्या मूल्याद्वारे विभाजित करा, नंतर टक्केवारी म्हणून परिणाम व्यक्त करण्यासाठी 100 ने गुणाकार करा. उदाहरणार्थ:
   • (6 सेमी ± 0.2 सेमी) = (0.2 / 6) x 100 - टक्के चिन्ह जोडणे 3.3%देते.
     परिणामी:
   • (6 सेमी ± 0.2 सेमी) x (4 सेमी ± 0.3 सेमी) = (6 सेमी ± 3.3%) x (4 सेमी ± 7.5%)
   • (6cm x 4cm) ± (3.3 + 7.5) =
   • 24cm ± 10.8% = 24cm ± 2.6cm
4. 4 विभागणी. मूल्ये अनिश्चिततेसह विभाजित करण्यासाठी, मूल्ये विभाजित करा आणि संबंधित अनिश्चितता जोडा.
   • (10 सेमी ± 0.6 सेमी) ÷ (5 सेमी ± 0.2 सेमी) = (10 सेमी ± 6%) ÷ (5 सेमी ± 4%)
   • (10 सेमी ÷ 5 सेमी) ± (6% + 4%) =
   • 2cm ± 10% = 2cm ± 0.2cm
5. 5 घातांक. त्रुटीसह शक्तीला मूल्य वाढवण्यासाठी, शक्तीला मूल्य वाढवा आणि संबंधित त्रुटीला शक्तीने गुणाकार करा.
   • (2.0cm ± 1.0cm) =
   • (2.0 सेमी) ± (50%) x 3 =
   • 8.0 सेमी ± 150% किंवा 8.0 सेमी ± 12 सेमी

टिपा

• आपण सर्व मोजमापांच्या एकूण परिणामासाठी आणि प्रत्येक मोजमापाच्या प्रत्येक परिणामासाठी स्वतंत्रपणे त्रुटी देऊ शकता.सहसा, एकाधिक मोजमापांमधून प्राप्त केलेला डेटा थेट वैयक्तिक मोजमापांपासून प्राप्त केलेल्या डेटापेक्षा कमी विश्वसनीय असतो.

चेतावणी

• अचूक विज्ञान कधीही "खरे" मूल्यांसह कार्य करत नाही. अचूक मापन त्रुटीच्या मार्जिनमध्ये मूल्य देण्याची शक्यता आहे, परंतु असे होईल याची कोणतीही हमी नाही. वैज्ञानिक मोजमाप त्रुटींना परवानगी देतात.
• येथे वर्णन केलेली अनिश्चितता केवळ सामान्य वितरण प्रकरणांसाठी (गाऊसी वितरण) लागू आहे. इतर संभाव्यता वितरणासाठी वेगवेगळ्या उपायांची आवश्यकता असते.