सामग्री

• पावले
• 2 पैकी 1 भाग: सरासरी प्रवास गती आणि वेळेची गणना करणे
• 2 चा भाग 2: सतत प्रवेग पासून सरासरी गती मोजणे
• टिपा
• तत्सम लेख

सरासरी गतीची गणना करण्यासाठी, आपल्याला प्रवास मूल्य आणि एकूण वेळ माहित असणे आवश्यक आहे. लक्षात ठेवा की गती संख्यात्मक मूल्य आणि दिशा दोन्ही आहे (म्हणून आपल्या उत्तरात दिशा समाविष्ट करण्याचे सुनिश्चित करा). समस्येला सतत प्रवेग दिल्यास, सरासरी वेग मोजणे आणखी सोपे होईल.

पावले

2 पैकी 1 भाग: सरासरी प्रवास गती आणि वेळेची गणना करणे

1. 1 लक्षात ठेवा की वेग संख्यात्मक मूल्य आणि दिशा दोन्ही द्वारे दिला जातो. वेग शरीराचे स्थान कोणत्या दराने बदलते, तसेच शरीर कोणत्या दिशेने फिरत आहे याचे वर्णन करते. उदाहरणार्थ, 100 मी / से (दक्षिण).
   • संख्यात्मक मूल्य आणि दिशा दोन्हीद्वारे निर्दिष्ट केलेल्या परिमाणांना म्हणतात वेक्टर प्रमाण... बाणाच्या आकाराचे चिन्ह वेक्टर मूल्यांच्या वर ठेवले आहे. ते स्केलरपेक्षा वेगळे आहेत, जे पूर्णपणे संख्यात्मक मूल्ये आहेत. उदाहरणार्थ, v गती आहे.
   • वैज्ञानिक समस्यांमध्ये, विस्थापन (मीटर, किलोमीटर, इत्यादी) साठी मोजमापाच्या मेट्रिक युनिट्स वापरण्याची शिफारस केली जाते आणि दैनंदिन जीवनात, मोजमापाची कोणतीही सोयीस्कर एकके वापरा.
2. 2 एकूण विस्थापन शोधा, म्हणजे, मार्गाच्या प्रारंभ आणि शेवटच्या बिंदूंमधील अंतर आणि दिशा. उदाहरण म्हणून, एका दिशेने सतत वेगाने फिरणाऱ्या शरीराचा विचार करा.
   • उदाहरणार्थ, रॉकेट उत्तर दिशेने प्रक्षेपित केले गेले आणि 5 मिनिटांसाठी 120 मीटर प्रति मिनिट स्थिर वेगाने हलवले. एकूण विस्थापन मोजण्यासाठी, s = vt: (5 मिनिटे) (120 मी / मिनिट) = सूत्र वापरा 600 मी (उत्तर).
   • समस्येला सतत प्रवेग दिल्यास, s = vt + ½at सूत्र वापरा
3. 3 एकूण प्रवासाची वेळ शोधा. आमच्या उदाहरणात, रॉकेट 5 मिनिटांसाठी प्रवास करतो. मोजमापाच्या कोणत्याही युनिटमध्ये सरासरी वेग व्यक्त केला जाऊ शकतो, परंतु युनिट्सच्या आंतरराष्ट्रीय प्रणालीमध्ये, गती मीटर प्रति सेकंद (मी / सेकंद) मध्ये मोजली जाते. मिनिटांना सेकंदात रूपांतरित करा: (5 मिनिटे) x (60 सेकंद / मिनिट) = 300 सेकंद.
   • जरी एखाद्या वैज्ञानिक समस्येमध्ये तास किंवा मोजमापाच्या इतर एककांमध्ये वेळ दिला गेला असला तरी आधी वेग मोजणे आणि नंतर ते m / s मध्ये रूपांतरित करणे चांगले.
4. 4 सरासरी वेग मोजा. जर तुम्हाला विस्थापनाचे मूल्य आणि एकूण प्रवासाची वेळ माहित असेल, तर तुम्ही सूत्र v वापरून सरासरी वेग मोजू शकता_बुध = Δs / Δt. आमच्या उदाहरणात, रॉकेटची सरासरी गती 600 मी (उत्तर) / (300 सेकंद) = आहे 2 मी / से (उत्तर).
   • प्रवासाची दिशा दर्शविण्यास विसरू नका (उदाहरणार्थ, "पुढे" किंवा "उत्तर").
   • सूत्रात v_बुध = Δs / Δt प्रतीक "डेल्टा" () म्हणजे "मूल्यामध्ये बदल", म्हणजेच Δs / Δt म्हणजे "वेळेत बदलण्यासाठी स्थितीत बदल".
   • सरासरी गती v म्हणून लिहिली जाऊ शकते_बुध किंवा वर आडव्या पट्टीसह v सारखे.
5. 5 अधिक जटिल समस्या सोडवणे, उदाहरणार्थ, जर शरीर फिरत असेल किंवा प्रवेग स्थिर नसेल. या प्रकरणांमध्ये, सरासरी वेग अजूनही एकूण प्रवासाचे एकूण वेळेचे गुणोत्तर म्हणून मोजले जाते. मार्गाच्या सुरवातीपासून आणि शेवटच्या बिंदू दरम्यान शरीराचे काय होते हे महत्त्वाचे नाही. समान एकूण प्रवास आणि एकूण वेळ (आणि म्हणून समान सरासरी वेग) असलेल्या कार्यांची काही उदाहरणे येथे आहेत.
   • अण्णा पश्चिमेकडे 1 मी / सेकंद 2 सेकंदांसाठी चालतात, नंतर त्वरित 3 मी / सेकंद वेग वाढवतात आणि पश्चिमेकडे 2 सेकंद चालू ठेवतात. त्याची एकूण हालचाल (1 मी / से) (2 एस) + (3 मी / से) (2 एस) = 8 मी (पश्चिमेकडे) आहे. एकूण प्रवासाची वेळ: 2 s + 2 s = 4 s. त्याची सरासरी गती: 8 मी / 4 s = 2 मी / से (पश्चिम).
   • बोरिस पश्चिमेकडे 5 मी / सेकंद 3 सेकंद चालतो, नंतर वळतो आणि पूर्वेस 7 मी / सेकंदाने 1 सेकंदासाठी चालतो. आपण पूर्वेकडील हालचाली पश्चिम दिशेने "नकारात्मक हालचाल" मानू शकतो, त्यामुळे एकूण हालचाल (5 मी / सेकंद) (3 एस) + (-7 मी / से) (1 से) = 8 मीटर आहे. एकूण वेळ 4 सेकंद आहे. सरासरी वेग 8 मी (पश्चिम) / 4 एस = आहे 2 मी / से (पश्चिम).
   • ज्युलिया उत्तरेकडे 1 मीटर चालते, नंतर पश्चिमेस 8 मीटर चालते आणि नंतर 1 मीटर दक्षिणेस जाते. एकूण प्रवासाची वेळ 4 सेकंद आहे. या चळवळीचा आराखडा कागदावर काढा आणि तुम्हाला दिसेल की ती सुरवातीच्या बिंदूपासून 8 मीटर पश्चिमेस संपते, म्हणजेच एकूण हालचाल 8 मीटर आहे. एकूण प्रवासाची वेळ 4 सेकंद होती. सरासरी वेग 8 मी (पश्चिम) / 4 एस = आहे 2 मी / से (पश्चिम).

2 चा भाग 2: सतत प्रवेग पासून सरासरी गती मोजणे

1. 1 प्रारंभिक गती आणि सतत प्रवेगकडे लक्ष द्या. उदाहरणार्थ: सायकलस्वार 5 m / s च्या वेगाने आणि 2 m / s च्या सतत प्रवेगाने उजवीकडे जाण्यास सुरवात करतो. जर एकूण प्रवासाची वेळ 5 सेकंद होती, तर सायकलस्वारची सरासरी गती किती आहे?
   • जर तुम्हाला m / s मोजण्याचे एकक समजत नसेल तर ते m / s / s किंवा मीटर प्रति सेकंद प्रति सेकंद असे लिहा. 2 m / s / s चा प्रवेग म्हणजे सायकलस्वारचा वेग प्रत्येक सेकंदाला 2 m / s ने वाढतो.
2. 2 प्रवेग वापरून अंतिम वेग शोधा. प्रवेग म्हणजे वेग ज्या दराने बदलतो. आपण तक्ता काढू शकता आणि, प्रवेग मूल्य वापरून, विविध वेळी अंतिम वेग शोधू शकता. आमच्या उदाहरणामध्ये, आम्हाला t = 5 s वर गती शोधायची आहे, परंतु प्रक्रिया अधिक चांगल्या प्रकारे समजण्यास मदत करण्यासाठी आम्ही एक मोठे टेबल तयार करू.
   • सुरुवातीला (टी = 0), सायकलस्वार 5 मी / सेकंद वेगाने चालतो.
   • 1 s (t = 1) नंतर, सायकलस्वार 5 m / s + = = 5 m / s + (2 m / s) (1 s) = 7 m / s च्या वेगाने चालतो.
   • 2 s (t = 2) नंतर, सायकलस्वार 5 + (2) (2) = 9 m / s च्या वेगाने चालतो.
   • 3 s (t = 3) नंतर, सायकलस्वार 5 + (2) (3) = 11 m / s च्या वेगाने चालतो.
   • 4 s (t = 4) नंतर, सायकलस्वार 5 + (2) (4) = 13 m / s च्या वेगाने चालतो.
   • 5 s (t = 5) नंतर, सायकलस्वार 5 + (2) (5) = च्या वेगाने चालतो 15 मी / से.
3. 3 सरासरी वेग मोजण्यासाठी खालील सूत्र वापरा. जर प्रवेग स्थिर असेल तरच सरासरी वेग प्रारंभिक आणि अंतिम वेगांच्या अर्ध्या बेरीजच्या समान असेल: (वि_n + v_ला)/2... आमच्या उदाहरणामध्ये, प्रारंभिक वेग v_n = 5 मी / सेकंद, आणि अंतिम वेग v_ला = 15 मी / से. सायकलस्वारची सरासरी गती (15 मी / से + 5 मी / सेकंद) / 2 = (20 मी / सेकंद) / 2 = 10 मी / से (उजवीकडे).
   • दिशा सूचित करण्यास विसरू नका (या प्रकरणात "उजवीकडे").
   • सुरुवातीचा वेग v म्हणून दर्शवता येतो₀आणि अंतिम म्हणून v.
4. 4 सूत्राचे स्पष्टीकरण. सरासरी गती शोधण्यासाठी, प्रत्येक वेळी मध्यांतराने शरीराच्या गतीची गणना करणे, प्राप्त केलेले परिणाम जोडणे आणि वेळेच्या अंतराने ही बेरीज करणे आवश्यक आहे. तथापि, हे लांब आणि कंटाळवाणे आहे. त्याऐवजी, फक्त दोन (कोणत्याही) वेळेच्या फ्रेममध्ये सरासरी वेग शोधूया.
5. 5 वेळेच्या वेगवेगळ्या बिंदूंवर अंतिम वेगांची वरील सारणी वापरा. वेळ अंतराच्या काही जोड्यांचा विचार करा: (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) किंवा (t = 2, t = 3). आपल्याला आवडत असल्यास फ्रॅक्शनल टी मूल्यांसह प्रक्रिया तपासा.
   • आपण कोणत्या फ्रेम टाइम्सची निवड केली याची पर्वा न करता, आपल्याला समान सरासरी स्पीड व्हॅल्यू मिळेल. उदाहरणार्थ, (5 + 15) / 2 = (7 + 13) / 2 = (9 + 11) / 2 = 10 मी / से (उजवीकडे).
6. 6 जर आपण प्रत्येक वेळी मध्यांतराने शरीराच्या गतीची गणना केली तर आपल्याला प्रवासाच्या पहिल्या सहामाहीत सरासरी वेग आणि प्रवासाच्या दुसऱ्या सहामाहीत सरासरी वेग मिळेल. प्रत्येक अर्ध्या भागात समान वेळेचे अंतर असल्याने, तुम्ही संपूर्ण मार्गावर एकच वेग मूल्य गमावणार नाही (म्हणजेच, परिणामस्वरूप, सर्व गती मूल्ये विचारात घेतली जातील).
   • सरासरी वेग कोणत्याही दोन वेळा दरम्यान स्थिर राहिल्याने, एकूण सरासरी वेग कोणत्याही दोन वेळा दरम्यान सरासरी गतीच्या बरोबरीचा असतो.
   • आम्ही कोणत्याही दोन वेळांच्या अंतरांवर गती विचारात घेऊन एकूण सरासरी वेग शोधू शकतो, उदाहरणार्थ, वेग सुरू करा आणि थांबवा. आमच्या उदाहरणात: (5 + 15) / 2 = 10 m / s (उजवीकडे).
7. 7 सूत्राचे गणितीय औचित्य. खालील सूत्राचे गणिती व्युत्पन्न आहे.
   • s = v_nt + ½at (Δs आणि Δt लिहिणे अधिक योग्य आहे).
   • सरासरी वेग v_बुध = एस / टी.
   • v_बुध = s / t = v_n + आट
   • येथे = v_ला - वि_n
   • v_बुध = v_n + ½ (वि_ला - वि_n).
   • v_बुध = v_n + ½v_ला - ½v_n = ½v_n + ½v_ला = (वि_n + v_ला)/2.

टिपा

• वेग "वेग मूल्य" पेक्षा वेगळा आहे कारण वेग हे वेक्टर प्रमाण आहे. वेक्टर प्रमाण मूल्य आणि दिशा दोन्हीद्वारे निर्धारित केले जातात आणि स्केलर केवळ मूल्याद्वारे निर्धारित केले जातात.
• जर शरीर पुढे आणि मागे जात असेल, तर तुम्ही एका दिशेचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी सकारात्मक संख्या वापरू शकता (उदाहरणार्थ, पुढे), आणि नकारात्मक संख्या दुसऱ्या दिशेने हालचाली दर्शवण्यासाठी (उदाहरणार्थ, मागासलेले). आपल्या पेपरच्या शीर्षस्थानी हे लिहा जेणेकरून प्रशिक्षक आपली गणना समजू शकेल.

तत्सम लेख

• प्रवेग कसा शोधायचा
• गती कशी शोधावी
• झटपट गती कशी मोजावी
• शक्तीची गणना कशी करावी
• प्रारंभिक गती कशी शोधावी
• सामान्य प्रतिक्रियेची ताकद कशी शोधावी
• गतीज ऊर्जेची गणना कशी करावी
• वस्तुमानाची गणना कशी करावी
• गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राची गणना कशी करावी
• अश्वशक्तीची गणना कशी करावी