सामग्री

• पावले
• 2 पैकी 1 पद्धत: फॅक्टरिंग
• 2 पैकी 2 पद्धत: Y ची गणना करा
• टिपा
• चेतावणी

हायपरबोला अॅसिम्प्टोट्स म्हणजे हायपरबोलाच्या मध्यभागी जाणाऱ्या सरळ रेषा. हायपरबोला अॅसिम्प्टोट्सच्या जवळ जातो, परंतु त्यांना कधीही ओलांडत नाही (किंवा स्पर्शही करत नाही). अॅसिम्प्टोट्सची समीकरणे शोधण्याचे दोन मार्ग आहेत जे तुम्हाला एसिम्प्टोट्सची संकल्पना समजून घेण्यास मदत करतील.

पावले

2 पैकी 1 पद्धत: फॅक्टरिंग

1. 1 कॅनोनिकल हायपरबोले समीकरण लिहा. चला सर्वात सोप्या उदाहरणाचा विचार करूया - एक हायपरबोला, ज्याचे केंद्र मूळवर स्थित आहे. या प्रकरणात, कॅनोनिकल हायपरबोला समीकरणाचे स्वरूप आहे: /_अ - /_ब = 1 (जेव्हा हायपरबोलाच्या शाखा उजवीकडे किंवा डावीकडे निर्देशित केल्या जातात) किंवा /_ब - /_अ = 1 (जेव्हा हायपरबोलाच्या शाखा वर किंवा खाली निर्देशित केल्या जातात). लक्षात ठेवा की या समीकरणात "x" आणि "y" व्हेरिएबल्स आहेत आणि "a" आणि "b" स्थिरांक आहेत (म्हणजे संख्या).
   • उदाहरण 1:/₉ - /₁₆ = 1
   • काही शिक्षक आणि पाठ्यपुस्तक लेखक सतत "a" आणि "b" ची अदलाबदल करतात. म्हणून, काय आहे हे समजून घेण्यासाठी आपल्याला दिलेल्या समीकरणाचा अभ्यास करा. फक्त समीकरण लक्षात ठेवू नका - या प्रकरणात, व्हेरिएबल्स आणि / किंवा स्थिरांक इतर चिन्हांनी दर्शविल्यास आपल्याला काहीही समजणार नाही.
2. 2 प्रामाणिक समीकरण शून्यावर (एक नाही) सेट करा. नवीन समीकरण दोन्ही एसिम्प्टोट्सचे वर्णन करते, परंतु प्रत्येक एसिम्प्टोटसाठी समीकरण मिळविण्यासाठी काही प्रयत्न करावे लागतात.
   • उदाहरण 1:/₉ - /₁₆ = 0
3. 3 नवीन समीकरणाचा कारक बनवा. समीकरणाच्या डाव्या बाजूस कारक करा. द्विघात समीकरण कसे काढायचे ते लक्षात ठेवा आणि वाचा.
   • अंतिम समीकरण (म्हणजेच गुणांकित समीकरण) (__ ± __) (__ ± __) = 0 असेल.
   • पहिल्या अटींना गुणाकार करताना (कंसांच्या प्रत्येक जोडीच्या आत), तुम्हाला ही संज्ञा मिळाली पाहिजे /₉, म्हणून या सदस्याकडून वर्गमूळ काढा आणि प्रत्येक जोडीच्या कंसात पहिल्या जागेऐवजी निकाल लिहा: (/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
   • त्याचप्रमाणे संज्ञेचे वर्गमूळ काढा /₁₆, आणि कंसांच्या प्रत्येक जोडीच्या आत दुसऱ्या जागेऐवजी निकाल लिहा: (/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
   • तुम्हाला समीकरणाच्या सर्व अटी सापडल्या आहेत, म्हणून अटींमधील एका जोडीच्या कंसात एक प्लस चिन्ह लिहा आणि दुसऱ्याच्या आत - एक वजा चिन्ह, जेणेकरून गुणाकार करताना, संबंधित अटी रद्द केल्या जातील: (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0
4. 4 प्रत्येक द्विपद (म्हणजे कंसांच्या प्रत्येक जोडीतील अभिव्यक्ती) शून्यावर सेट करा आणि "y" ची गणना करा. यात प्रत्येक असिम्प्टोटचे वर्णन करणारी दोन समीकरणे सापडतील.
   • उदाहरण 1: म्हणून (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0, नंतर /₃ + /₄ = 0 आणि /₃ - /₄ = 0
   • खालीलप्रमाणे समीकरण पुन्हा लिहा: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃
   • खालीलप्रमाणे समीकरण पुन्हा लिहा: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃
5. 5 वर्णन केलेल्या क्रिया हायपरबोलासह करा ज्याचे समीकरण प्रामाणिकपेक्षा भिन्न आहे. मागील पायरीमध्ये, आपल्याला उत्पत्तीवर केंद्रित हायपरबोलाच्या असिम्प्टोट्ससाठी समीकरणे आढळली. जर हायपरबोलाचे केंद्र निर्देशांक (एच, के) सह एका बिंदूवर असेल तर त्याचे वर्णन खालील समीकरणाने केले आहे: /_अ - /_ब = 1 किंवा /_ब - /_अ = 1. हे समीकरण देखील गुणांकित केले जाऊ शकते. परंतु या प्रकरणात, शेवटच्या पायरीवर येईपर्यंत द्विपद (x - h) आणि (y - k) ला स्पर्श करू नका.
   • उदाहरण 2: /₄ - /₂₅ = 1
   • हे समीकरण 0 वर सेट करा आणि त्याचे गुणन करा:
   • (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
   • प्रत्येक द्विपद (म्हणजे, कंसांच्या प्रत्येक जोडीतील अभिव्यक्ती) शून्य करा आणि असिम्प्टोट्ससाठी समीकरणे शोधण्यासाठी "y" मोजा:
   • /₂ + /₅ = 0 → y = - /₂x + /₂
   • (/₂ - /₅) = 0 → y = /₂x - /₂

2 पैकी 2 पद्धत: Y ची गणना करा

1. 1 हायपरबोला समीकरणाच्या डाव्या बाजूला y पद वेगळे करा. हायपरबोला समीकरण चतुर्भुज स्वरूपात असताना ही पद्धत वापरा. जरी कॅनोनिकल हायपरबोला समीकरण दिले गेले असले तरी ही पद्धत अॅसिम्प्टोट्सच्या संकल्पनेची अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यास अनुमती देईल. समीकरणाच्या डाव्या बाजूला y किंवा (y - k) इन्सुलेट करा.
   • उदाहरण 3:/₁₆ - /₄ = 1
   • समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x जोडा आणि नंतर दोन्ही बाजूंना 16 ने गुणाकार करा:
   • (y + 2) = 16 (1 + /₄)
   • परिणामी समीकरण सुलभ करा:
   • (y + 2) = 16 + 4 (x + 3)
2. 2 समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूचे वर्गमूळ घ्या. तथापि, समीकरणाच्या उजव्या बाजूस सरलीकृत करू नका, कारण जेव्हा तुम्ही वर्गमूळ काढता तेव्हा तुम्हाला दोन परिणाम मिळतात -सकारात्मक आणि नकारात्मक (उदाहरणार्थ, -2 * -2 = 4, म्हणून √4 = 2 आणि √4 = -2). दोन्ही निकालांची यादी करण्यासाठी, ± चिन्ह वापरा.
   • ((Y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
   • (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))
3. 3 एसिम्प्टोट्सची संकल्पना समजून घ्या. पुढील चरणावर जाण्यापूर्वी हे करा. एसिम्प्टोट ही एक सरळ रेषा आहे, ज्याकडे हायपरबोला "x" च्या वाढत्या मूल्यांशी संपर्क साधतो.हायपरबोला कधीही एसिम्प्टोट ओलांडणार नाही, परंतु "x" वाढल्याने हायपरबोला असीमपोटकडे असीम लहान अंतरावर जाईल.
4. 4 मोठ्या x मूल्यांसाठी समीकरणाचे रूपांतर करा. नियमानुसार, एसिम्प्टोट्सच्या समीकरणांसह काम करताना, "x" ची फक्त मोठी मूल्ये विचारात घेतली जातात (म्हणजेच ती मूल्ये जी अनंताकडे झुकतात). म्हणून, समीकरणामध्ये काही स्थिरांक दुर्लक्षित केले जाऊ शकतात, कारण त्यांचे योगदान "x" च्या तुलनेत लहान आहे. उदाहरणार्थ, जर "x" व्हेरिएबल अनेक अब्जांच्या बरोबरीचे असेल, तर संख्या (स्थिर) 3 जोडल्यास "x" च्या मूल्यावर नगण्य परिणाम होईल.
   • समीकरण (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)) मध्ये जसे "x" अनंततेकडे वळते, स्थिर 16 दुर्लक्षित केले जाऊ शकते.
   • "X" (y + 2) large ± large (4 (x + 3)) च्या मोठ्या मूल्यांसाठी
5. 5 असिम्प्टोट्ससाठी समीकरणे शोधण्यासाठी y ची गणना करा. स्थिरांकांपासून मुक्त होऊन, आपण मूलगामी अभिव्यक्ती सुलभ करू शकता. लक्षात ठेवा की तुम्हाला तुमच्या उत्तरामध्ये दोन समीकरणे लिहिण्याची आवश्यकता आहे - एक प्लस चिन्हासह आणि दुसरे वजा चिन्हासह.
   • y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)
   • y + 2 = ± 2 (x + 3)
   • y + 2 = 2x + 6 आणि y + 2 = -2x - 6
   • y = 2x + 4आणिy = -2x - 8

टिपा

• लक्षात ठेवा की हायपरबोलाचे समीकरण आणि त्याच्या लक्षणे नसलेल्या समीकरणांमध्ये नेहमी स्थिरांक (स्थिरांक) समाविष्ट असतात.
• समभुज हायपरबोला हा एक हायपरबोला आहे ज्याच्या समीकरणात a = b = c (स्थिर).
• समभुज हायपरबोला समीकरण दिल्यास, प्रथम त्याचे प्रामाणिक स्वरूपात रूपांतर करा आणि नंतर असिम्प्टोट्ससाठी समीकरणे शोधा.

चेतावणी

• लक्षात ठेवा की उत्तर नेहमी विहित स्वरूपात लिहिलेले नसते.