त्रिकोणाची उंची कशी शोधायची

व्हिडिओ: त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढणे।त्रिकोणाची परिमिती काढणे।

सामग्री

पावले
3 पैकी 1 पद्धत: बेस आणि क्षेत्रानुसार उंची शोधणे
3 पैकी 2 पद्धत: समभुज त्रिकोणामध्ये उंची शोधणे
3 पैकी 3 पद्धत: कोन आणि बाजू वापरून उंची शोधणे
अतिरिक्त लेख

त्रिकोणाच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी, आपल्याला त्याची उंची माहित असणे आवश्यक आहे. जर ते दिले गेले नाही, तर तुम्हाला माहित असलेल्या मूल्यांचा वापर करून तुम्ही त्याची गणना करू शकता! या लेखात, आम्ही आपल्याला इतर परिमाणांच्या ज्ञात मूल्यांमधून त्रिकोणाची उंची शोधण्याचे अनेक मार्ग दाखवू.

पावले

3 पैकी 1 पद्धत: बेस आणि क्षेत्रानुसार उंची शोधणे

1 त्रिकोणाच्या क्षेत्रफळाची गणना करण्याचे सूत्र आठवूया. त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ सूत्रानुसार मोजले जाते: A = 1/2 bh.
- A हे त्रिकोणाचे क्षेत्र आहे
- b ही त्रिकोणाची बाजू आहे ज्यावर उंची कमी केली जाते.
- h - त्रिकोणाची उंची
2 त्रिकोणाकडे पहा आणि आपल्याला आधीपासून माहित असलेल्या मूल्यांचा विचार करा. जर तुम्हाला एखादे क्षेत्र दिले गेले असेल तर ते "A" किंवा "S" अक्षराने नियुक्त करा. आपल्याला बाजूचा अर्थ देखील दिला पाहिजे, "बी" अक्षराने चिन्हांकित करा. जर तुम्हाला क्षेत्र आणि बाजू दिली नाही तर दुसरी पद्धत वापरा.
- लक्षात ठेवा की त्रिकोणाचा पाया उंचीच्या कोणत्याही बाजूने असू शकतो (त्रिकोण कसा स्थित आहे याची पर्वा न करता). हे अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यासाठी, कल्पना करा की आपण हा त्रिकोण फिरवू शकता. ते वळवा जेणेकरून तुम्हाला माहित असलेली बाजू खाली असेल.
- उदाहरणार्थ, त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 20 आहे आणि त्याची एक बाजू 4. आहे. या प्रकरणात, "A = 20", "b = 4".
3 क्षेत्र (A = 1 / 2bh) मोजण्यासाठी दिलेल्या मूल्यांना सूत्रामध्ये जोडा आणि उंची शोधा. प्रथम बाजूने (b) 1/2 ने गुणाकार करा आणि नंतर क्षेत्र (A) ला त्या मूल्याने विभाजित करा. अशा प्रकारे तुम्हाला त्रिकोणाची उंची कळेल.
- आमच्या उदाहरणात: 20 = 1/2 (4) एच
- 20 = 2 ह
- 10 = एच

3 पैकी 2 पद्धत: समभुज त्रिकोणामध्ये उंची शोधणे

1 समभुज त्रिकोणाचे गुणधर्म लक्षात ठेवा. समभुज त्रिकोणामध्ये, सर्व बाजू आणि सर्व कोन समान आहेत (प्रत्येक कोन 60˚ आहे). जर तुम्ही अशा त्रिकोणामध्ये उंची काढली तर तुम्हाला दोन समान काटकोन त्रिकोण मिळतील.
- उदाहरणार्थ, बाजू 8 सह समभुज त्रिकोणाचा विचार करा.
2 पायथागोरियन प्रमेय लक्षात ठेवा. पायथागोरियन प्रमेय म्हणते की पाय "a" आणि "b" असलेल्या कोणत्याही काटकोन त्रिकोणामध्ये कर्ण "c" समान आहे: a + b = c... हे प्रमेय समभुज त्रिकोणाची उंची शोधण्यासाठी वापरले जाऊ शकते!
3 समभुज त्रिकोणाला दोन काटकोन त्रिकोणांमध्ये विभाजित करा (यासाठी उंची काढा). नंतर एका काटकोन त्रिकोणाच्या बाजू चिन्हांकित करा. समभुज त्रिकोणाची बाजू काटकोन त्रिकोणाचे कर्ण "c" आहे. पाय "अ" समभुज त्रिकोणाच्या बाजूच्या 1/2 च्या बरोबरीचा आहे आणि पाय "ब" समभुज त्रिकोणाची इच्छित उंची आहे.
- तर, आमच्या उदाहरणात 8 च्या ज्ञात बाजूसह समभुज त्रिकोणासह: c = 8 आणि a = 4.
4 ही मूल्ये पायथागोरियन प्रमेयमध्ये जोडा आणि b ची गणना करा. प्रथम, चौरस "क" आणि "अ" (प्रत्येक मूल्य स्वतःच गुणाकार करा). नंतर c मधून a वजा करा.
- 4 + बी = 8
- 16 + बी = 64
- b = 48
5 त्रिकोणाची उंची शोधण्यासाठी b चे वर्गमूळ घ्या. हे करण्यासाठी, कॅल्क्युलेटर वापरा. परिणामी मूल्य आपल्या समभुज त्रिकोणाची उंची असेल!
- b = √48 = 6,93

3 पैकी 3 पद्धत: कोन आणि बाजू वापरून उंची शोधणे

1 आपल्याला कोणती मूल्ये माहित आहेत याचा विचार करा. जर तुम्हाला बाजू आणि कोनांची मूल्ये माहीत असतील तर तुम्ही त्रिकोणाची उंची शोधू शकता. उदाहरणार्थ, जर तुम्हाला बेस आणि बाजू दरम्यानचा कोन माहित असेल. किंवा तीनही बाजूंची मूल्ये माहीत असतील तर. तर, त्रिकोणाच्या बाजू नियुक्त करूया: "a", "b", "c", त्रिकोणाचे कोपरे: "A", "B", "C" आणि क्षेत्र - "S" अक्षर.
- जर तुम्हाला तिन्ही बाजू माहित असतील तर तुम्हाला त्रिकोणाचे क्षेत्र आणि हेरॉनचे सूत्र आवश्यक आहे.
- जर तुम्हाला दोन्ही बाजू आणि त्यांच्यामधील कोन माहित असेल तर तुम्ही खालील सूत्र वापरून क्षेत्र शोधू शकता: S = 1 / 2ab (sinC).
2 जर तुम्हाला तिन्ही बाजूंची मूल्ये दिली असतील तर हेरॉनचे सूत्र वापरा. या सूत्राला अनेक क्रिया कराव्या लागतील. प्रथम आपल्याला व्हेरिएबल "s" शोधण्याची आवश्यकता आहे (आम्ही या अक्षराद्वारे त्रिकोणाच्या परिमितीचा अर्धा भाग दर्शवू). हे करण्यासाठी, ज्ञात मूल्ये या सूत्रात प्लग करा: s = (a + b + c) / 2.
- बाजू असलेल्या त्रिकोणासाठी a = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. परिणाम आहे: s = 12/2, जेथे s = 6.
- नंतर, दुसऱ्या कृतीद्वारे, आम्हाला क्षेत्र (हेरॉनच्या सूत्राचा दुसरा भाग) सापडतो. क्षेत्र = √ (s (s-a) (s-b) (s-c)). क्षेत्र शोधण्यासाठी समतुल्य सूत्रासह "क्षेत्र" शब्द बदला: १/२ बीएच (किंवा १/२ एएच, किंवा १/२ च).
- आता उंची (h) साठी समतुल्य अभिव्यक्ती शोधा. आमच्या त्रिकोणासाठी, खालील समीकरण वैध असेल: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). जेथे 3/2h = √ (6 (2 (3 (1))). म्हणून 3/2h = √ (36). वर्गमूळ काढण्यासाठी तुमचे कॅल्क्युलेटर वापरा. आमच्या उदाहरणात, 3/2h = 6. तर उंची (h) 4 आहे, बाजू b हा आधार आहे.
3 जर समस्येच्या स्थितीनुसार तुम्हाला दोन बाजू आणि कोन माहित असतील तर तुम्ही वेगळा फॉर्म्युला वापरू शकता. सूत्रामधील क्षेत्र समतुल्य अभिव्यक्तीसह बदला: 1 / 2bh. अशा प्रकारे, तुम्हाला खालील सूत्र मिळते: 1/2 bh = 1 / 2ab (sinC). हे खालील स्वरूपात सोपे केले जाऊ शकते: h = a (sin C) एक अज्ञात व्हेरिएबल काढण्यासाठी.
- आता परिणामी समीकरण सोडवणे बाकी आहे. उदाहरणार्थ, "a" = 3, "C" = 40 अंश द्या. मग समीकरण असे दिसेल: "एच" = 3 (पाप 40). "H" साठी मूल्याची गणना करण्यासाठी कॅल्क्युलेटर आणि साइन टेबल वापरा. आमच्या उदाहरणात, h = 1.928.