सामग्री

• पावले
• 4 पैकी 1 पद्धत: सहसंबंध गुणांक हाताने मोजणे
• 4 पैकी 2 पद्धत: परस्परसंबंध गुणांक मोजण्यासाठी ऑनलाइन कॅल्क्युलेटर वापरणे
• 4 पैकी 3 पद्धत: ग्राफिंग कॅल्क्युलेटर वापरणे
• 4 पैकी 4 पद्धत: मूलभूत संकल्पना स्पष्ट करणे
• टिपा
• चेतावणी

परस्परसंबंध गुणांक (किंवा रेखीय सहसंबंध गुणांक) "r" (क्वचित प्रसंगी "ρ" म्हणून) दर्शविले जाते आणि दोन किंवा अधिक व्हेरिएबल्सचे रेखीय परस्परसंबंध (म्हणजे काही मूल्य आणि दिशानिर्देशाने दिलेले) दर्शवते. गुणांकचे मूल्य -1 आणि +1 दरम्यान असते, म्हणजेच परस्परसंबंध सकारात्मक आणि नकारात्मक दोन्ही असू शकतात. जर सहसंबंध गुणांक -1 असेल तर एक परिपूर्ण नकारात्मक सहसंबंध आहे; सहसंबंध गुणांक +1 असल्यास, एक परिपूर्ण सकारात्मक सहसंबंध आहे. अन्यथा, दोन व्हेरिएबल्समध्ये एक सकारात्मक परस्परसंबंध आहे, एक नकारात्मक परस्परसंबंध किंवा कोणताही परस्परसंबंध नाही. परस्परसंबंध गुणांक स्वहस्ते मोफत ऑनलाइन कॅल्क्युलेटरसह किंवा चांगल्या आलेख कॅल्क्युलेटरने मोजता येतो.

पावले

4 पैकी 1 पद्धत: सहसंबंध गुणांक हाताने मोजणे

1. 1 माहिती गोळा करा. आपण परस्परसंबंध गुणांक मोजण्यास प्रारंभ करण्यापूर्वी, संख्यांच्या या जोड्यांचा अभ्यास करा. उभ्या किंवा आडव्या मांडणी करता येतील अशा टेबलमध्ये ते लिहून ठेवणे चांगले. प्रत्येक पंक्ती किंवा स्तंभ "x" आणि "y" सह लेबल करा.
   • उदाहरणार्थ, "x" आणि "y" व्हेरिएबल्सच्या मूल्यांच्या (जोड्या) चार जोड्या दिल्या. आपण खालील सारणी तयार करू शकता:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 अंकगणित म्हणजे "x" ची गणना करा. हे करण्यासाठी, सर्व x मूल्ये जोडा, आणि नंतर मूल्यांच्या संख्येने परिणाम विभाजित करा.
   • आमच्या उदाहरणात, "x" व्हेरिएबलसाठी चार मूल्ये आहेत. अंकगणित माध्य "x" ची गणना करण्यासाठी, ही मूल्ये जोडा आणि नंतर बेरीज 4 ने विभाजित करा. गणना खालीलप्रमाणे लिहिली आहे:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 3}$
3. 3 अंकगणित माध्य "y" शोधा. हे करण्यासाठी, समान चरणांचे अनुसरण करा, म्हणजे, सर्व y मूल्ये जोडा आणि नंतर मूल्यांच्या संख्येने बेरीज करा.
   • आमच्या उदाहरणात, "y" व्हेरिएबलची चार मूल्ये दिली आहेत. ही मूल्ये जोडा, आणि नंतर बेरीज 4 ने विभाजित करा. गणना खालीलप्रमाणे लिहिली जाईल:
   • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 4}$
4. 4 मानक विचलनाची गणना करा "x". "X" आणि "y" च्या माध्यमांची गणना केल्यानंतर, या चलनांचे मानक विचलन शोधा. खालील सूत्र वापरून मानक विचलनाची गणना केली जाते:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} सिग्मा (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • आमच्या उदाहरणामध्ये, गणना याप्रमाणे लिहिली जाईल:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = 1.83}$
5. 5 मानक विचलनाची गणना "y". मागील चरणात वर्णन केलेल्या चरणांचे अनुसरण करा. समान सूत्र वापरा, परंतु y मूल्ये प्लग करा.
   • आमच्या उदाहरणामध्ये, गणना याप्रमाणे लिहिली जाईल:
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = 2.58}$
6. 6 सहसंबंध गुणांक मोजण्यासाठी मूलभूत सूत्र लिहा. या सूत्रात साधन, मानक विचलन आणि दोन्ही व्हेरिएबल्सच्या संख्यांच्या जोड्यांची संख्या (n) समाविष्ट आहे. सहसंबंध गुणांक "r" (क्वचित प्रसंगी "ρ" म्हणून) दर्शवला जातो. हा लेख पियर्सन सहसंबंध गुणांक मोजण्यासाठी एक सूत्र वापरतो.
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } उजवे) * डावे ({ frac {y- mu _ {y}} { सिग्मा _ {y}}} उजवे)}$
   • येथे आणि इतर स्त्रोतांमध्ये, परिमाण वेगवेगळ्या प्रकारे दर्शविले जाऊ शकतात. उदाहरणार्थ, काही सूत्रांमध्ये “ρ” आणि “σ” असतात, तर काहींमध्ये “r” आणि “s” असतात. काही पाठ्यपुस्तके वेगवेगळी सूत्रे देतात, पण ती वरील सूत्राशी गणिताची समकक्ष असतात.
7. 7 परस्परसंबंध गुणांक मोजा. आपण दोन्ही व्हेरिएबल्सची साधने आणि मानक विचलनांची गणना केली आहे, म्हणून आपण सहसंबंध गुणांक मोजण्यासाठी सूत्र वापरू शकता. लक्षात ठेवा की "n" दोन्ही व्हेरिएबल्ससाठी मूल्यांच्या जोड्यांची संख्या आहे. इतर मूल्यांची गणना पूर्वी केली गेली आहे.
   • आमच्या उदाहरणामध्ये, गणना याप्रमाणे लिहिली जाईल:
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } उजवे) * डावे ({ frac {y- mu _ {y}} { सिग्मा _ {y}}} उजवे)}$
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) *}$[${ displaystyle left ({ frac {1-3} {1.83}} right) * left ({ frac {1-4} {2.58}} right) + left ({ frac {2 -3} {1.83}} उजवे) * डावे ({ frac {3-4} {2.58}} उजवे)}$
        ${ displaystyle + left ({ frac {4-3} {1.83}} right) * left ({ frac {5-4} {2.58}} right) + left ({ frac { 5-3} {1.83}} उजवे) * डावे ({ frac {7-4} {2.58}} उजवे)}$]
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) * left ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} right)}$
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) * 2.965}$
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {2,965} {3}} right)}$
   • ${ displaystyle rho = 0.988}$
8. 8 निकालाचे विश्लेषण करा. आमच्या उदाहरणात, सहसंबंध गुणांक 0.988 आहे. हे मूल्य एका प्रकारे संख्यांच्या जोड्यांचा दिलेल्या संच दर्शवते. मूल्याचे चिन्ह आणि विशालताकडे लक्ष द्या.
   • परस्परसंबंध गुणांकाचे मूल्य सकारात्मक असल्याने, "x" आणि "y" या चलकांमध्ये सकारात्मक संबंध आहे. म्हणजेच, जसे "x" चे मूल्य वाढते, "y" चे मूल्य देखील वाढते.
   • सहसंबंध गुणांकाचे मूल्य +1 च्या अगदी जवळ असल्याने, "x" आणि "y" व्हेरिएबल्सची मूल्ये अत्यंत परस्परसंबंधित आहेत. जर तुम्ही कोऑर्डिनेट प्लेनवर बिंदू ठेवले तर ते काही सरळ रेषेच्या जवळ स्थित असतील.

4 पैकी 2 पद्धत: परस्परसंबंध गुणांक मोजण्यासाठी ऑनलाइन कॅल्क्युलेटर वापरणे

1. 1 परस्परसंबंध गुणांक मोजण्यासाठी इंटरनेटवर कॅल्क्युलेटर शोधा. हा गुणांक अनेकदा आकडेवारीमध्ये मोजला जातो. जर संख्यांच्या अनेक जोड्या असतील, तर सहसंबंध गुणांकची व्यक्तिचलित गणना करणे जवळजवळ अशक्य आहे. म्हणून, परस्परसंबंध गुणांक मोजण्यासाठी ऑनलाइन कॅल्क्युलेटर आहेत. शोध इंजिनमध्ये, "सहसंबंध गुणांक कॅल्क्युलेटर" (कोट्सशिवाय) प्रविष्ट करा.
2. 2 डेटा प्रविष्ट करा. योग्य डेटा (संख्यांच्या जोड्या) प्रविष्ट करण्यासाठी वेबसाइटवरील सूचना तपासा. संख्यांच्या योग्य जोड्या प्रविष्ट करणे अत्यावश्यक आहे; अन्यथा, आपल्याला चुकीचा परिणाम मिळेल. लक्षात ठेवा की वेगवेगळ्या वेबसाइट्सचे इनपुट स्वरूप वेगवेगळे असतात.
   • उदा. स्वल्पविरामाने मूल्ये विभक्त केली जातात. म्हणजेच, आमच्या उदाहरणात, "x" मूल्ये याप्रमाणे प्रविष्ट केली आहेत: 1,2,4,5 आणि "y" मूल्ये याप्रमाणे: 1,3,5,7.
   • दुसर्या साइटवर, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, डेटा अनुलंब प्रविष्ट केला जातो; या प्रकरणात, संख्यांच्या संबंधित जोड्यांना गोंधळात टाकू नका.
3. 3 परस्परसंबंध गुणांक मोजा. डेटा प्रविष्ट केल्यानंतर, फक्त परिणाम मिळवण्यासाठी "कॅल्क्युलेट", "कॅल्क्युलेट" किंवा तत्सम बटणावर क्लिक करा.

4 पैकी 3 पद्धत: ग्राफिंग कॅल्क्युलेटर वापरणे

1. 1 डेटा प्रविष्ट करा. ग्राफिंग कॅल्क्युलेटर घ्या, सांख्यिकीय गणना मोडमध्ये जा आणि "संपादित करा" कमांड निवडा.
   • वेगवेगळ्या कॅल्क्युलेटरला दाबण्यासाठी वेगवेगळ्या चाव्या लागतात. हा लेख टेक्सास इन्स्ट्रुमेंट्स TI-86 कॅल्क्युलेटरवर चर्चा करतो.
   • सांख्यिकीय गणना मोडमध्ये प्रवेश करण्यासाठी [2 रा] - स्टेट ( + की वर) दाबा. नंतर F2 - Edit दाबा.
2. 2 मागील जतन केलेला डेटा हटवा. आपण प्रविष्ट केलेली आकडेवारी मिटवण्यापर्यंत बहुतेक कॅल्क्युलेटर ठेवतात. जुन्या डेटाचा नवीन डेटाशी गोंधळ टाळण्यासाठी, प्रथम कोणतीही संग्रहित माहिती हटवा.
   • कर्सर हलवण्यासाठी आणि 'xStat' हेडिंग हायलाइट करण्यासाठी बाण की वापरा. नंतर क्लीअर आणि एंटर दाबा xStat स्तंभात प्रविष्ट केलेली सर्व मूल्ये साफ करण्यासाठी.
   • 'YStat' हेडिंग हायलाइट करण्यासाठी बाण की वापरा. नंतर yStat स्तंभात प्रविष्ट केलेली सर्व मूल्ये साफ करण्यासाठी Clear आणि Enter दाबा.
3. 3 प्रारंभिक डेटा प्रविष्ट करा. "XStat" या शीर्षकाखाली कर्सर पहिल्या सेलमध्ये हलविण्यासाठी बाण की वापरा. प्रथम मूल्य प्रविष्ट करा आणि एंटर दाबा. स्क्रीनच्या तळाशी, "xStat (1) = __" प्रदर्शित केले जाते, ज्यामध्ये प्रविष्ट केलेले मूल्य जागा बदलते. आपण एंटर दाबल्यानंतर, प्रविष्ट केलेले मूल्य टेबलमध्ये दिसेल आणि कर्सर पुढील ओळीकडे जाईल; हे स्क्रीनच्या तळाशी "xStat (2) = __" प्रदर्शित करेल.
   • व्हेरिएबल "x" साठी सर्व मूल्ये प्रविष्ट करा.
   • X साठी सर्व मूल्ये प्रविष्ट केल्यानंतर, yStat स्तंभावर नेव्हिगेट करण्यासाठी बाण की वापरा आणि y साठी मूल्य प्रविष्ट करा.
   • संख्यांच्या सर्व जोड्या प्रविष्ट केल्यानंतर, स्क्रीन साफ ​​करण्यासाठी एक्झिट दाबा आणि एकत्रीकरण मोडमधून बाहेर पडा.
4. 4 परस्परसंबंध गुणांक मोजा. हे एका विशिष्ट सरळ रेषेच्या किती जवळ आहे हे दर्शवते. आलेख कॅल्क्युलेटर त्वरीत योग्य सरळ रेषा निर्धारित करू शकतो आणि सहसंबंध गुणांक मोजू शकतो.
   • Stat - Calc वर क्लिक करा. TI -86 वर, [2nd] - [Stat] - [F1] दाबा.
   • लीनियर रिग्रेशन फंक्शन निवडा. TI-86 वर, [F3] दाबा ज्यावर "LinR" लेबल आहे. स्क्रीन ब्लिंकिंग कर्सरसह "LinR _" ओळ प्रदर्शित करेल.
   • आता दोन व्हेरिएबल्सची नावे प्रविष्ट करा: xStat आणि yStat.
     • TI-86 वर, नावांची यादी उघडा; हे करण्यासाठी, [2nd] - [सूची] - [F3] दाबा.
     • उपलब्ध व्हेरिएबल्स स्क्रीनच्या खालच्या ओळीवर प्रदर्शित केल्या जातात. [XStat] निवडा (तुम्हाला कदाचित F1 किंवा F2 दाबावे लागेल), स्वल्पविराम प्रविष्ट करा आणि नंतर [yStat] निवडा.
     • प्रविष्ट केलेल्या डेटावर प्रक्रिया करण्यासाठी एंटर दाबा.
5. 5 आपल्या निकालांचे विश्लेषण करा. एंटर दाबून, स्क्रीन खालील माहिती प्रदर्शित करेल:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$: हे फंक्शन आहे जे ओळीचे वर्णन करते. कृपया लक्षात घ्या की फंक्शन मानक स्वरूपात (y = kx + b) लिहिलेले नाही.
   • ${ displaystyle a =}$... हे y- अक्ष असलेल्या सरळ रेषेच्या छेदनबिंदूचे y- समन्वय आहे.
   • ${ displaystyle b =}$... हा रेषेचा उतार आहे.
   • ${ displaystyle { text {corr}} =}$... हा सहसंबंध गुणांक आहे.
   • ${ प्रदर्शन शैली n =}$... गणनेमध्ये वापरल्या गेलेल्या संख्यांच्या जोड्यांची ही संख्या आहे.

4 पैकी 4 पद्धत: मूलभूत संकल्पना स्पष्ट करणे

1. 1 परस्परसंबंधांची संकल्पना समजून घ्या. परस्परसंबंध म्हणजे दोन परिमाणांमधील सांख्यिकीय संबंध. सहसंबंध गुणांक एक संख्यात्मक मूल्य आहे ज्याची गणना कोणत्याही दोन डेटासेटसाठी केली जाऊ शकते. सहसंबंध गुणांकचे मूल्य नेहमी -1 ते +1 पर्यंत असते आणि दोन व्हेरिएबल्समधील संबंधांची डिग्री दर्शवते.
   • उदाहरणार्थ, मुलांची उंची आणि वय (सुमारे 12 वर्षे) दिले. बहुधा, एक मजबूत सकारात्मक परस्परसंबंध असेल, कारण मुले वयानुसार उंच होतात.
   • Corणात्मक सहसंबंधाचे उदाहरण: दंड सेकंद आणि बायथलॉन प्रशिक्षणात घालवलेला वेळ, म्हणजे, जितके जास्त खेळाडू धावतील तितके कमी दंड सेकंद दिले जातील.
   • शेवटी, कधीकधी खूप कमी परस्परसंबंध (सकारात्मक किंवा नकारात्मक) असतो, जसे की शू आकार आणि गणिताच्या स्कोअर दरम्यान.
2. 2 अंकगणित माध्यची गणना कशी करावी हे लक्षात ठेवा. अंकगणित माध्य (किंवा सरासरी) काढण्यासाठी, आपल्याला या सर्व मूल्यांची बेरीज शोधणे आवश्यक आहे आणि नंतर मूल्यांच्या संख्येने विभाजित करणे आवश्यक आहे. लक्षात ठेवा की परस्परसंबंध गुणांक मोजण्यासाठी अंकगणित माध्य आवश्यक आहे.
   • व्हेरिएबलचे सरासरी मूल्य त्याच्या वरच्या क्षैतिज पट्टीने अक्षराने दर्शविले जाते. उदाहरणार्थ, "x" आणि "y" व्हेरिएबल्सच्या बाबतीत, त्यांची सरासरी मूल्ये खालीलप्रमाणे दर्शविली जातात: x̅ आणि y̅. माध्य कधीकधी ग्रीक अक्षर "μ" (mu) द्वारे दर्शविले जाते. व्हेरिएबल "x" च्या मूल्यांचे अंकगणित माध्य लिहिण्यासाठी, नोटेशन use वापरा_x किंवा μ (x).
   • उदाहरणार्थ, "x" व्हेरिएबलसाठी खालील मूल्ये दिली आहेत: 1,2,5,6,9,10. या मूल्यांचे अंकगणित माध्य खालीलप्रमाणे मोजले जाते:
     • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 5.5}$
3. 3 मानक विचलनाचे महत्त्व लक्षात घ्या. आकडेवारीमध्ये, मानक विचलन त्याच्या सरासरीच्या संबंधात ज्या प्रमाणात संख्या विखुरलेल्या आहेत त्या प्रमाणात दर्शवते. मानक विचलन लहान असल्यास, संख्या सरासरीच्या जवळ आहेत; जर मानक विचलन मोठे असेल तर संख्या सरासरीपासून दूर आहेत.
   • मानक विचलन "s" किंवा ग्रीक अक्षर "σ" (सिग्मा) द्वारे दर्शविले जाते. अशा प्रकारे, "x" व्हेरिएबलच्या मूल्यांचे मानक विचलन खालीलप्रमाणे दर्शविले जाते: s_x किंवा_x.
4. 4 समेशन ऑपरेशनसाठी चिन्ह लक्षात ठेवा. सारांश चिन्ह हे गणितातील सर्वात सामान्य चिन्हांपैकी एक आहे आणि मूल्यांची बेरीज दर्शवते. हे चिन्ह ग्रीक अक्षर "Σ" (अप्परकेस सिग्मा) आहे.
   • उदाहरणार्थ, व्हेरिएबल "x" ची खालील मूल्ये दिल्यास: 1,2,5,6,9,10, तर Σx म्हणजे:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

टिपा

• सहसंबंध गुणांक कधीकधी त्याच्या विकासक कार्ल पियर्सन नंतर "पियर्सन सहसंबंध गुणांक" असे म्हटले जाते.
• बहुतेक प्रकरणांमध्ये, जेव्हा परस्परसंबंध गुणांक 0.8 (सकारात्मक किंवा नकारात्मक) पेक्षा जास्त असतो, तेव्हा एक मजबूत सहसंबंध असतो; जर सहसंबंध गुणांक 0.5 (सकारात्मक किंवा नकारात्मक) पेक्षा कमी असेल तर कमकुवत सहसंबंध साजरा केला जातो.

चेतावणी

• सहसंबंध दोन व्हेरिएबल्सच्या मूल्यांमधील संबंध दर्शवते. परंतु लक्षात ठेवा की परस्परसंबंधाचा कार्यकारणभावाशी काहीही संबंध नाही. उदाहरणार्थ, जर तुम्ही लोकांची उंची आणि जोडाच्या आकाराची तुलना केली तर तुम्हाला एक मजबूत सकारात्मक सहसंबंध सापडण्याची शक्यता आहे. साधारणपणे, व्यक्ती जितकी उंच असेल तितकी जोडाचा आकार मोठा असतो. परंतु याचा अर्थ असा नाही की उंची वाढल्याने शूजच्या आकारात स्वयंचलित वाढ होते किंवा मोठे पाय वेगाने वाढतात. हे प्रमाण फक्त एकमेकांशी संबंधित आहेत.