सामग्री

• पावले
• 4 पैकी 1 पद्धत: ज्ञात व्हॉल्यूममधून आयताकृती प्रिझमची उंची मोजणे
• 4 पैकी 2 पद्धत: ज्ञात व्हॉल्यूममधून त्रिकोणी प्रिझमची उंची मोजा
• 4 पैकी 3 पद्धत: ज्ञात पृष्ठभाग क्षेत्रातून आयताकृती प्रिझमची उंची मोजा
• 4 पैकी 4 पद्धत: ज्ञात पृष्ठभाग क्षेत्रातून त्रिकोणी प्रिझमची उंची मोजा
• चेतावणी
• आपल्याला काय आवश्यक आहे

प्रिझम म्हणजे दोन समान समांतर पाया असलेली त्रिमितीय आकृती. पायावरील आकार प्रिझमचा प्रकार परिभाषित करतो, उदाहरणार्थ, आयताकृती किंवा त्रिकोणी प्रिझम. प्रिझम ही एक व्हॉल्यूमेट्रिक आकृती असल्याने, प्रिझमच्या व्हॉल्यूमची (बाजूच्या चेहऱ्याने आणि आधारांवर बांधलेली जागा) गणना करणे आवश्यक असते. परंतु कधीकधी कार्यांमध्ये प्रिझमची उंची शोधणे आवश्यक असते.जर आवश्यक माहिती दिली गेली तर ते इतके अवघड नाही: खंड किंवा पृष्ठभागाचे क्षेत्र आणि बेसचा परिमिती. बेसच्या क्षेत्राची गणना कशी करायची हे आपल्याला माहित असल्यास या लेखातील सूत्रे कोणत्याही आकाराच्या बेससह प्रिझमवर लागू होतात.

पावले

4 पैकी 1 पद्धत: ज्ञात व्हॉल्यूममधून आयताकृती प्रिझमची उंची मोजणे

1. 1 प्रिझमच्या आवाजाची गणना करण्यासाठी सूत्र लिहा. कोणत्याही प्रिझमची मात्रा सूत्रानुसार मोजली जाऊ शकते ${ displaystyle V = Sh}$, कुठे ${ displaystyle V}$ - प्रिझमचे प्रमाण, ${ displaystyle S}$ - बेस एरिया, ${ displaystyle h}$ प्रिझमची उंची आहे.
   • प्रिझमचा आधार समान चेहऱ्यांपैकी एक आहे. आयताकृती प्रिझममध्ये विरुद्ध चेहरे समान असल्याने, कोणत्याही चेहऱ्याला आधार मानले जाऊ शकते, परंतु गणना दरम्यान आधार म्हणून घेतलेल्या चेहऱ्यावर गोंधळ करू नका.
2. 2 व्हॉल्यूम फॉर्म्युलामध्ये प्लग करा. जर खंड दिला नाही तर ही पद्धत वापरली जाऊ शकत नाही.
   • उदाहरण: प्रिझमचे प्रमाण 64 क्यूबिक मीटर (मी) आहे; सूत्र असे लिहिले जाईल:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 बेसच्या क्षेत्राची गणना करा. हे करण्यासाठी, आपल्याला बेसची लांबी आणि रुंदी माहित असणे आवश्यक आहे (किंवा बेस चौरस असल्यास बाजूंपैकी एक). एका आयताच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी, सूत्र वापरा ${ displaystyle S = lw}$.
   • उदाहरण: प्रिझमच्या पायथ्याशी एक आयत आहे ज्याच्या बाजू 8 मी आणि 2 मीटर आहेत. आयतच्या क्षेत्राची गणना करा:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ मी
4. 4 प्रिझम व्हॉल्यूम फॉर्म्युलामध्ये बेस एरिया प्लग करा. ऐवजी क्षेत्र मूल्य बदला ${ displaystyle S}$.
   • उदाहरण: मूळ क्षेत्र 16 मीटर आहे, म्हणून सूत्र असे लिहिले जाईल:
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 शोधणे h{ displaystyle h}. हे प्रिझमच्या उंचीची गणना करेल.
   • उदाहरण: समीकरण मध्ये ${ displaystyle 64 = 16h}$ शोधण्यासाठी दोन्ही बाजूंना 16 ने विभाजित करा ${ displaystyle h}$.त्यामुळे:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     म्हणजेच, प्रिझमची उंची 4 मीटर आहे.

4 पैकी 2 पद्धत: ज्ञात व्हॉल्यूममधून त्रिकोणी प्रिझमची उंची मोजा

1. 1 प्रिझमच्या आवाजाची गणना करण्यासाठी सूत्र लिहा. कोणत्याही प्रिझमची मात्रा सूत्रानुसार मोजली जाऊ शकते ${ displaystyle V = Sh}$, कुठे ${ displaystyle V}$ - प्रिझमचे प्रमाण, ${ displaystyle S}$ - बेस एरिया, ${ displaystyle h}$ प्रिझमची उंची आहे.
   • प्रिझमचा आधार समान चेहऱ्यांपैकी एक आहे. त्रिकोणी प्रिझमचे आधार त्रिकोण आहेत आणि चेहरे आयताकृती आहेत.
2. 2 व्हॉल्यूम फॉर्म्युलामध्ये प्लग करा. जर खंड दिला नाही तर ही पद्धत वापरली जाऊ शकत नाही.
   • उदाहरण: प्रिझमचे परिमाण 840 क्यूबिक मीटर (मी) आहे; सूत्र असे लिहिले जाईल:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 बेसच्या क्षेत्राची गणना करा. हे करण्यासाठी, आपल्याला त्रिकोणाची उंची आणि कोणत्या बाजूला उंची कमी केली आहे हे माहित असणे आवश्यक आहे. त्रिकोणाच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी, सूत्र वापरा ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • त्रिकोणाच्या तीन बाजू दिल्यास, हेरॉनचे सूत्र वापरून त्याच्या क्षेत्राची गणना करा.
   • उदाहरण: त्रिकोणाची उंची 7 मीटर आहे आणि ज्या बाजूला उंची कमी केली आहे ती 12 मीटर आहे. त्रिकोणाच्या क्षेत्राची गणना करा:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 प्रिझम व्हॉल्यूम फॉर्म्युलामध्ये बेस एरिया प्लग करा. ऐवजी क्षेत्र मूल्य बदला ${ displaystyle S}$.
   • उदाहरण: आधार क्षेत्र 42 मीटर आहे, म्हणून सूत्र असे लिहिले जाईल:
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 शोधणे h{ displaystyle h}. हे प्रिझमच्या उंचीची गणना करेल.
   • उदाहरण: समीकरण मध्ये ${ displaystyle 840 = 42h}$ शोधण्यासाठी दोन्ही बाजूंना 42 ने विभाजित करा ${ displaystyle h}$.त्यामुळे:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • प्रिझमची उंची 20 मीटर आहे.

4 पैकी 3 पद्धत: ज्ञात पृष्ठभाग क्षेत्रातून आयताकृती प्रिझमची उंची मोजा

1. 1 प्रिझमच्या पृष्ठभागाची गणना करण्यासाठी एक सूत्र लिहा. कोणत्याही प्रिझमच्या पृष्ठभागाची गणना सूत्राद्वारे केली जाऊ शकते ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, कुठे ${ displaystyle SA}$ - पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ, ${ displaystyle S}$ - बेस एरिया, ${ प्रदर्शन शैली P}$ - आधार परिमिती, ${ displaystyle h}$ प्रिझमची उंची आहे.
   • ही पद्धत वापरण्यासाठी, आपल्याला प्रिझमच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्र आणि बेसची लांबी आणि रुंदी माहित असणे आवश्यक आहे.
2. 2 पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ सूत्रामध्ये जोडा. पृष्ठभागाचे कोणतेही क्षेत्र दिले नसल्यास, ही पद्धत वापरली जाऊ शकत नाही.
   • उदाहरण: प्रिझमचे पृष्ठभाग 1460 चौरस सेंटीमीटर आहे; सूत्र असे लिहिले जाईल:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 बेसच्या क्षेत्राची गणना करा. हे करण्यासाठी, आपल्याला बेसची लांबी आणि रुंदी माहित असणे आवश्यक आहे (किंवा बेस चौरस असल्यास बाजूंपैकी एक). एका आयताच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी, सूत्र वापरा ${ displaystyle S = lw}$.
   • उदाहरण: प्रिझमच्या पायथ्याशी एक आयत आहे, ज्याच्या बाजू 8 सेमी आणि 2 सेमी आहेत. आयतच्या क्षेत्राची गणना करा:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 प्रिझमच्या पृष्ठभागाच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी बेस क्षेत्र सूत्रामध्ये प्लग करा. ऐवजी क्षेत्र मूल्य बदला ${ displaystyle S}$.
   • उदाहरण: आधार क्षेत्र 16 आहे, म्हणून सूत्र असे लिहिले जाईल:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 पायाची परिमिती शोधा. आयताची परिमिती शोधण्यासाठी सर्व (चार) बाजूंची मूल्ये जोडा; एका चौरसाचा परिमिती शोधण्यासाठी, एका बाजूचे मूल्य 4 ने गुणाकार करा.
   • लक्षात ठेवा की आयताच्या उलट बाजू समान आहेत.
   • उदाहरण: 8 सेमी आणि 2 सेमी च्या बाजू असलेल्या आयताच्या परिमितीची गणना खालीलप्रमाणे केली जाते:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 प्रिझम पृष्ठभाग क्षेत्र सूत्रामध्ये बेस परिमिती प्लग करा. साठी परिमिती मूल्य बदला ${ प्रदर्शन शैली P}$.
   • उदाहरण: जर पायाची परिमिती 20 असेल तर सूत्र असे लिहिले जाईल:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 शोधणे h{ displaystyle h}. हे प्रिझमच्या उंचीची गणना करेल.
   • उदाहरण: समीकरण मध्ये ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ दोन्ही बाजूंनी 32 वजा करा आणि नंतर दोन्ही बाजूंना 20 ने विभाजित करा.
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • प्रिझमची उंची 71.4 सेमी आहे.

4 पैकी 4 पद्धत: ज्ञात पृष्ठभाग क्षेत्रातून त्रिकोणी प्रिझमची उंची मोजा

1. 1 प्रिझमच्या पृष्ठभागाची गणना करण्यासाठी एक सूत्र लिहा. कोणत्याही प्रिझमच्या पृष्ठभागाची गणना सूत्राद्वारे केली जाऊ शकते ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, कुठे ${ displaystyle SA}$ - पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ, ${ displaystyle S}$ - बेस एरिया, ${ प्रदर्शन शैली P}$ - आधार परिमिती, ${ displaystyle h}$ प्रिझमची उंची आहे.
   • ही पद्धत वापरण्यासाठी, आपल्याला प्रिझमचे पृष्ठभाग, त्रिकोणाचे क्षेत्र (जे पायावर आहे) आणि त्या त्रिकोणाच्या सर्व बाजू माहित असणे आवश्यक आहे.
2. 2 पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ सूत्रामध्ये जोडा. पृष्ठभागाचे कोणतेही क्षेत्र दिले नसल्यास, ही पद्धत वापरली जाऊ शकत नाही.
   • उदाहरण: प्रिझमचे पृष्ठभाग 1460 चौरस सेंटीमीटर आहे; सूत्र असे लिहिले जाईल:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 बेसच्या क्षेत्राची गणना करा. हे करण्यासाठी, आपल्याला त्रिकोणाची उंची आणि कोणत्या बाजूला उंची कमी केली आहे हे माहित असणे आवश्यक आहे. त्रिकोणाच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी, सूत्र वापरा ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • त्रिकोणाच्या तीन बाजू दिल्यास, हेरॉनचे सूत्र वापरून त्याच्या क्षेत्राची गणना करा.
   • उदाहरण: त्रिकोणाची उंची 4 सेमी आहे आणि ज्या बाजूला उंची कमी केली आहे ती 8 सेमी आहे. त्रिकोणाच्या क्षेत्राची गणना करा:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 प्रिझमच्या पृष्ठभागाच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी बेस क्षेत्र सूत्रामध्ये प्लग करा. ऐवजी क्षेत्र मूल्य बदला ${ displaystyle S}$.
   • उदाहरण: आधार क्षेत्र 16 आहे, म्हणून सूत्र असे लिहिले जाईल:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 पायाची परिमिती शोधा. त्रिकोणाची परिमिती शोधण्यासाठी सर्व (तीन) बाजूंची मूल्ये जोडा.
   • उदाहरण: ज्या त्रिकोणाच्या बाजू 8 सेमी, 4 सेमी आणि 9 सेमी आहेत अशा परिघाची गणना खालीलप्रमाणे केली जाते:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 प्रिझम पृष्ठभाग क्षेत्र सूत्रामध्ये बेस परिमिती प्लग करा. साठी परिमिती मूल्य बदला ${ प्रदर्शन शैली P}$.
   • उदाहरण: जर पायाची परिमिती 21 असेल तर सूत्र असे लिहिले जाईल:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 शोधणे h{ displaystyle h}. हे प्रिझमच्या उंचीची गणना करेल.
   • उदाहरण: समीकरण मध्ये ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ दोन्ही बाजूंनी 32 वजा करा आणि नंतर दोन्ही बाजूंना 21 ने भागा.
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • प्रिझमची उंची 68 सेमी आहे.

चेतावणी

• त्रिकोणी प्रिझमची उंची प्रिझमच्या पायथ्याशी असलेल्या त्रिकोणाच्या उंचीशी गोंधळ करू नका. त्रिकोणाची उंची म्हणजे त्रिकोणाच्या कोणत्याही शिरोबिंदूपासून उलट बाजूकडे सोडलेला लंब, ज्याला त्रिकोणाचा आधार म्हणतात. आधार आणि बाजू दिल्यास समद्विभुज त्रिकोणाची उंची आढळू शकते. आधार 2 ने विभाजित करा आणि नंतर पायथागोरियन प्रमेय वापरा (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), कुठे परंतु (किंवा ब) त्रिकोणाची उंची आहे. लक्षात ठेवा: प्रिझममध्ये कोणतेही एपोथेम नाही!

आपल्याला काय आवश्यक आहे

• पेन / पेन्सिल आणि कागद किंवा कॅल्क्युलेटर (पर्यायी)