सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• भाग 1 चा 1: बीजगणित मूलभूत नियम शिकणे
• 5 पैकी भाग 2: चल समजून घेणे
• 5 चे भाग 3: काढून टाकून समीकरणे सोडवणे
• 5 पैकी भाग 4: आपली गणित कौशल्ये वाढवा
• 5 चे भाग 5: प्रगत विषयांचे अन्वेषण
• टिपा

माध्यमिक आणि उच्च शिक्षणात गणिताच्या जवळजवळ कोणत्याही भागासह प्रगती करण्यास सक्षम असणे बीजगणित शिकणे महत्वाचे आहे. गणिताची प्रत्येक पातळी पायावर तयार केली जाते आणि त्यासह प्रत्येक गणिताची पातळी विशेष महत्वाची असते. तथापि, अगदी अगदी प्राथमिक गणिताची कौशल्येसुद्धा प्रथमच त्यांच्याशी सामना केल्यावर नवशिक्यांसाठी समजणे कठीण आहे. आपण मूलभूत बीजगणित विषयांशी झगडत असल्यास काळजी करू नका. थोड्या स्पष्टीकरणासह, काही सोप्या उदाहरणे आणि आपली कौशल्ये सुधारण्यासाठी काही टिपा, आपण लवकरच बीजगणितात मास्टर व्हाल.

पाऊल टाकण्यासाठी

भाग 1 चा 1: बीजगणित मूलभूत नियम शिकणे

1. मूलभूत गणिताच्या कौशल्यांचे पुनरावलोकन करा. बीजगणित शिकण्यासाठी आपल्याला मूलभूत कौशल्ये जसे की जोड, वजाबाकी, गुणाकार आणि भाग माहित असणे आवश्यक आहे. बीजगणित सुरू करण्यापूर्वी हे गणित कौशल्ये जसे आपण प्राथमिक शाळेत शिकता तसे आवश्यक आहे. जर आपण या कौशल्यांमध्ये प्रभुत्व मिळवले नसेल तर बीजगणितात लपलेल्या अधिक जटिल संकल्पना शिकणे कठीण होईल. जर आपल्याला या ऑपरेशन्सवर रीफ्रेशरची आवश्यकता असेल तर अंकगणिताच्या मूलभूत गोष्टींवरील लेखांसाठी विकी कसे पहा.
   • बीजगणित चांगले करण्यास सक्षम होण्यासाठी मानसिक अंकगणित मध्ये फार चांगले असणे आवश्यक नाही. साध्या रकमेची वेळ वाचवण्यासाठी आपल्याला गणिताच्या क्लास दरम्यान कॅल्क्युलेटरबरोबर काम करण्याची अनुमती दिली जाईल. कोणत्याही परिस्थितीत, आपण कॅल्क्युलेटरशिवाय अंकगणित करण्यास सक्षम असावे, जर आपल्याला त्याचा वापर करण्याची परवानगी नसेल तर.
2. ऑपरेशन्स क्रम जाणून घ्या. गणिताचे समीकरण सोडवताना सर्वात अवघड गोष्टी म्हणजे कोठे सुरू करावे हे जाणून घेणे. सुदैवाने, येथे एक विशिष्ट ऑर्डर आहे ज्यामध्ये आपण या समस्यांचे निराकरण करीत आहातः प्रथम कंसातील अटी, नंतर घातांक / शक्ती, नंतर गुणाकार, भाग, जोड आणि शेवटी वजाबाकी. ऑपरेशन्सचा क्रम लक्षात ठेवण्यासाठी एक सुलभ मेमोनिक आहे, "विफलतेपासून मुक्त कसे व्हावे" (किंवा परिवर्णी शब्द एचएमडब्ल्यूव्हीडीओए म्हणून). ऑपरेशन्सचा क्रम लागू करण्याच्या लेखासाठी विकी कसे पहा. स्मरणपत्र म्हणून, पुन्हा ऑपरेशन्सचा क्रम आहेः
   • एच.बॅरल्स
   • एम.आठ वाढवा
   • डब्ल्यू.रूट खेचणे
   • व्ही.गुणाकार
   • डी.elen
   • ओमोजणी
   • अखेचणे
   • गणितामध्ये ऑपरेशन्सची ऑर्डर महत्त्वपूर्ण आहे, कारण चुकीची ऑर्डर मिळविण्यामुळे वेगळे उत्तर मिळू शकते. उदाहरणार्थ, आपल्यास 8 + 2 × 5 समस्या असल्यास आणि आपण प्रथम 2 ते 8 जोडल्यास आपल्याला 10 × 5 =50 प्रतिसादात. परंतु आपण प्रथम 2 ने 5 ने गुणाकार केल्यास त्या नंतर 8 + 10 =18. फक्त दुसरे उत्तर बरोबर आहे.
3. नकारात्मक संख्या कशी वापरायची ते शिका. बीजगणितात नकारात्मक संख्या वापरणे सामान्य आहे, म्हणूनच बीजगणिताकडे जाण्यापूर्वी नकारात्मक संख्या कशी जोडायची, वजा करायची, गुणाकार करायची आणि त्याचे विभाजन कसे करावे याचा आढावा घेणे चांगली कल्पना आहे. खाली नकारात्मक संख्येसह कार्य करण्याच्या काही मूलभूत गोष्टी खाली दिल्या आहेत ज्या आपल्याला लक्षात ठेवण्याची आवश्यकता आहे - अधिक माहितीसाठी विकीचा लेख, व्यतिरिक्त, वजाबाकी आणि नकारात्मक संख्येचे गुणाकार पहा.
   • नंबर लाइनवर, संख्येची नकारात्मक आवृत्ती शून्याइतकीच असते आणि ती सकारात्मक दिशेने असते.
   • दोन नकारात्मक संख्या जोडणे बेरीज करते अधिक नकारात्मक (दुस words्या शब्दांत, संख्या मोठी होत आहे, परंतु संख्या नकारात्मक असल्यामुळे ती कमी संख्या आहे)
   • दोन नकारात्मक चिन्हे एकमेकांना रद्द करा - नकारात्मक संख्या वजा करणे सकारात्मक संख्या जोडण्याइतकेच आहे.
   • दोन नकारात्मक संख्येचे गुणाकार किंवा भागाकार करणे सकारात्मक उत्तर देते.
   • सकारात्मक संख्या आणि नकारात्मक संख्येचे गुणाकार किंवा भागाकार केल्यास नकारात्मक उत्तर निघते.
4. दीर्घ समस्यांचे आयोजन कसे करावे ते शिका. साध्या बीजगणित समस्यांचे निराकरण करणे बर्‍याचदा सोपे असते, परंतु अधिक क्लिष्ट समस्या पूर्ण होण्यासाठी बर्‍याच पावले उचलू शकतात. चुका टाळण्यासाठी, आपण समस्येचे निराकरण करण्याच्या दिशेने एक पाऊल पुढे जाताच प्रत्येक वेळी किमान नवीन मार्गावर प्रारंभ करा. जर आपण समान चिन्हाच्या दोन बाजूंच्या अटींशी तुलना करीत असाल तर ही अक्षरे ("=") एकाच्या खाली लिहिण्याचा प्रयत्न करा. अशा प्रकारे, आपल्या गणनेतील कोणतीही त्रुटी आढळणे अधिक सोपे होईल.
   • उदाहरणार्थ, / / ​​- - + + × the हे समीकरण सोडवण्यासाठी आम्ही आमच्या समस्येचे आदेश याप्रमाणे देतोः

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

5 पैकी भाग 2: चल समजून घेणे

1. संख्या नसलेली चिन्हे पहा. बीजगणित मध्ये, आपण गणिताच्या समस्यांमधील अक्षरे आणि चिन्हे फक्त संख्याऐवजी हाताळता. त्यांना व्हेरिएबल्स म्हणतात. व्हेरिएबल्स जितके वाटू शकतील तितके अवघड नाहीत - ते फक्त अज्ञात मूल्यांसह संख्या दर्शवण्याचे मार्ग आहेत. खाली बीजगणित मधील चलांची काही सामान्य उदाहरणे दिली आहेत:
   • X, y, z, a, b, आणि c सारखी अक्षरे
   • ग्रीक अक्षरे जसे की थाटा किंवा θ
   • ते लक्षात घेऊ नका सर्व प्रतीक अज्ञात चल आहेत. उदाहरणार्थ, पाई किंवा π, नेहमीच (गोलाकार) 3.1459 असते.
2. व्हेरिएबल्सचा "अज्ञात" संख्या म्हणून विचार करा. वर दर्शविल्याप्रमाणे, व्हेरिएबल्स सामान्यत: अज्ञात मूल्यांसह केवळ संख्या असतात. दुस .्या शब्दांत, आहे एक संख्या जे समीकरण कार्य करण्यासाठी व्हेरिएबलचे स्थान घेऊ शकते. सामान्यत: बीजगणित समस्येचा हेतू हा बदल म्हणजे काय ते शोधून काढणे - आपण शोधण्याचा प्रयत्न करीत असलेला "रहस्यमय क्रमांक" असा विचार करा.
   • उदाहरणार्थ 2x + 3 = 11 या समीकरणात x हे व्हेरिएबल आहे. याचा अर्थ असा की एक निश्चित मूल्य आहे जे x चे स्थान बदलू शकते, ज्यामुळे समीकरणाची डावी बाजू 11 होईल. कारण 2 × 4 + 3 = 11, या प्रकरणात, x =4.
   • व्हेरिएबल्स समजण्याचा एक सोपा मार्ग म्हणजे त्यांना बीजगणित समस्यांमधील प्रश्नचिन्हासह पुनर्स्थित करणे. उदाहरणार्थ, 2 + 3 + x = 9 हे समीकरण 2 + 3 + म्हणून पुन्हा लिहा ?= 9. हा हेतू काय आहे हे पाहण्याचा हा एक सोपा मार्ग आहे - उत्तर म्हणून 9 मिळविण्यासाठी कोणती संख्या 2 + 3 = 5 जोडायची हे शोधून काढणे आवश्यक आहे. उत्तर पुन्हा आहे 4नक्कीच.
3. जर व्हेरिएबल अनेक वेळा दिसून आले तर व्हेरिएबल्स सुलभ करा. जर समान व्हेरिएबल समीकरणात बर्‍याच वेळा दिसला तर आपण काय करावे? ही एक अवघड परिस्थिती असल्यासारखे वाटत असेल, परंतु आपण सामान्य संख्येप्रमाणेच व्हेरिएबल्सची वागणूक देऊ शकता - दुसर्‍या शब्दांत सांगायचे तर आपण जोपर्यंत केवळ समान व्हेरिएबल्स एकत्रित करत नाही तोपर्यंत आपण जोडू, वजा करू शकता. दुस words्या शब्दांत, x + x = 2x, परंतु x + y 2xy च्या बरोबर नाही.
   • उदाहरणार्थ, 2x + 1x = 9 हे समीकरण पहा. या प्रकरणात, आम्ही 2x आणि 1x एकत्र जोडू जेणेकरुन आपल्याला 3x = 9 मिळेल. 3 x 3 = 9 पासून, आम्हाला आता हे माहित आहे x =3.
   • पुन्हा लक्षात घ्या की आपण केवळ एकमेकांशी बरोबरील चल जोडू शकता. 2x + 1y = 9 या समीकरणात आम्ही 2x आणि 1y एकत्र करू शकत नाही कारण हे दोन भिन्न व्हेरिएबल्स आहेत.
   • जेव्हा एका व्हेरिएबलचे दुसर्‍या व्यतिरिक्त भिन्न भिन्न असते तेव्हा हे देखील खरे होते. उदाहरणार्थ: समीकरणात 2x + 3x = 10, 2x आणि 3x एकत्र केले जाऊ शकत नाही, कारण x व्हेरिएबल्सचे भिन्न घटक असतात. घातांकरे जोडण्याविषयी अधिक माहितीसाठी, विकी पहा.

5 चे भाग 3: काढून टाकून समीकरणे सोडवणे

1. समीकरणातील व्हेरिएबल वेगळे करा. बीजगणित मध्ये एक समीकरण सोडवणे मध्ये सहसा व्हेरिएबल काय हे ठरविण्याचा प्रयत्न केला जातो. बीजगणित समीकरणामध्ये सामान्यत: दोन्ही बाजूंवर संख्या आणि / किंवा चल असतात, जसे की: x + 2 = 9 × 4. व्हेरिएबल काय आहे हे निर्धारित करण्यासाठी आपल्याला ते समान चिन्हाच्या एका बाजूला ठेवावे लागेल. समान चिन्हाच्या दुसर्‍या बाजूला काय उरले आहे ते उत्तर आहे.
   • उदाहरणात (x + 2 = 9 × 4) समीकरणाच्या डावीकडे x वेगळे करण्यासाठी आपल्याला "+ 2" पासून मुक्त व्हावे लागेल. हे करण्यासाठी, आम्ही या बाजूस 2 वजा करा, x = 9 × 4 सोबत सोडले. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना समान बनवण्यासाठी आपल्याला दुस side्या बाजूलाही २ वजा करावे लागेल. हे आपल्याला x = 9 × 4 - 2 सह सोडते. ऑपरेशन्सच्या क्रमानुसार आपण प्रथम गुणाकार करतो, नंतर वजा करतो आणि आपल्याला x = 36 - 2 = उत्तर मिळेल34.
2. (आणि उलट) वजा करून एक मिटवा मिटवा. जसे आपण वर पाहिले आहे, समान चिन्हाच्या एका बाजूला x वेगळे करणे सहसा पुढील बाजूला असलेल्या संख्येपासून मुक्त होण्याचा प्रयत्न करतो. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंनी "विरुद्ध" ऑपरेशन करून आपण हे करा. उदाहरणार्थ, x + 3 = 0 या समीकरणात आम्ही दोन्ही बाजुला "- 3" ठेवले कारण x च्या पुढे "+ 3" आहे. हे x ला वेगळे करेल आणि समान चिन्हाच्या दुसर्‍या बाजूला "-3" मिळेल जसे की: x = -3.
   • सर्वसाधारणपणे, जोड आणि वजाबाकी "विरुद्ध" असतात - एक मार्ग कार्य करतो. खाली पहा:

     जोडताना, वजाबाकी करताना. उदाहरणः x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     वजा करताना, जोडणे. उदाहरणः x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. भागाकार करुन (आणि उलट) गुणाकार दूर करा. गुणाकार आणि भागाकार जोडणे आणि वजाबाकी करण्याऐवजी कार्य करणे थोडे अवघड आहे, परंतु ते समान "विरुद्ध" नाते सामायिक करतात. आपल्याला एका बाजूला "× 3" दिसल्यास आपण दोन्ही बाजूंना 3 ने विभाजित करुन ते दूर करू शकता.
   • गुणाकार आणि विभागणीसह, आपल्याला उलट ऑपरेशन करावे लागेल सर्वकाही समान चिन्हाच्या दुसर्‍या बाजूला जरी ते एकापेक्षा जास्त संख्येने असले तरीही. खाली पहा:

     गुणाकार करताना, विभाजित करणे. उदाहरणः 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     विभाजित करताना, गुणाकार करा. उदाहरणः x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. चौरस मुळे (आणि त्याउलट) घेऊन घाम काढून टाका. बीजगणित करणारा हा एक प्रगत विषय आहे - आपल्याला त्यासह काय करावे हे माहित नसल्यास, प्रारंभकर्त्याचा विकी वाचकांवरील लेख वाचा. घातांकचा "विरुद्ध" म्हणजे त्या संख्येचा वर्गमूल. उदाहरणार्थ, घातांच्या विरूद्ध चौरस रूट (√) असते, घाताच्या विरूद्ध घन मूळ (√) इ.
   • हे थोडे गोंधळात टाकणारे असू शकते, परंतु अशा प्रकरणात आपण एखाद्या घटकाला वागताना दोन्ही बाजूंचे स्क्वेअर रूट घेता. दुसरीकडे, चौरस मुळाचा व्यवहार करताना आपण दोन्ही बाजूंचा घाताळ देखील घेता. खाली पहा:

     घाव घालणा For्यांसाठी चौरस रूट घ्या. उदाहरणः x = 49 → x =√49

     मुळांसाठी, घातांक घ्या. उदाहरणः √x = 12 → x =12

5 पैकी भाग 4: आपली गणित कौशल्ये वाढवा

1. व्यायाम स्पष्ट करण्यासाठी चित्रांचा वापर करा. आपण बीजगणित समस्या सादर करण्यास अक्षम असल्यास समीकरण स्पष्ट करण्यासाठी आलेख किंवा चित्र वापरा. आपल्याकडे सुलभ असल्यास आपण ऑब्जेक्ट्सचा एक गट (जसे की ब्लॉक्स किंवा नाणी) वापरू शकता.
   • उदाहरणार्थ, बॉक्स (☐) वापरून x + 2 = 3 हे समीकरण सोडवू

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     या टप्प्यावर, दोन्ही बाजूंनी 2 बॉक्स (☐☐) काढून दोन्ही बाजूंनी 2 वजा करा:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐, किंवा x =1

   • दुसरे उदाहरणः 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     या टप्प्यावर, आम्ही दोन्ही बाजूंना दोन गटांमध्ये विभागतो, प्रत्येक बाजूच्या बॉक्सचे दोन गटात विभाजन करतो:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐, किंवा x =2

2. "लॉजिक चेक" वापरा (विशेषत: जेव्हा हे प्रकरणांमध्ये येते तेव्हा). आपल्याला एखाद्या समस्येस बीजगणित समीकरणामध्ये रूपांतरित करण्याची आवश्यकता असल्यास, व्हेरिएबल्समध्ये साध्या मूल्यांचा समावेश करून आपले सूत्र तपासा. X = 0 असताना आपले समीकरण योग्य आहे का? X = 1 कधी? X = -1 कधी? आपण p = d / 6 चा अर्थ घेत असताना p = 6d सारखे काहीतरी लक्षात घेत असताना लहान चुका करणे सोपे आहे परंतु पुढे जाण्यापूर्वी आपण केलेले कार्य तपासल्यास आपण त्यांना लवकरच पुरेशी सापडेल.
   • उदाहरणार्थ: समजा आपल्याकडे एक फुटबॉल मैदान आहे जे रुंदपेक्षा 30 मीटर लांबीचे आहे. त्याचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी आम्ही l = w + 30 हे समीकरण वापरतो. डब्ल्यू साठी साध्या व्हॅल्यूज देऊन हे समीकरण तपासू शकतो. उदाहरणार्थ, फील्ड डब्ल्यू = 10 मीटर रूंद असल्यास ते 10 + 30 = 40 मीटर लांबीचे असेल. जर ते 30 मीटर रूंदीचे असेल तर ते 30 + 30 = 60 मीटर लांबीचे असेल इ. हे तार्किक वाटले - आपल्या क्षेत्राच्या रुंदीकरणाइतकेच मोठे होण्याची अपेक्षा आहे, म्हणून हे समीकरण वाजवी उपाय असल्याचे दिसते.
3. हे लक्षात ठेवा की उत्तरे गणितामध्ये नेहमीच पूर्णांक नसतात. बीजगणित आणि इतर गणितातील उत्तरे नेहमीच गोल, सोपी संख्या नसतात. ते बहुतेक दशांश, अपूर्णांक किंवा तर्कहीन संख्या असतात. एक कॅल्क्युलेटर आपल्याला ही जटिल उत्तरे शोधण्यात मदत करू शकेल, परंतु हे लक्षात असू द्या की आपले शिक्षक तुम्हाला अनागोंदी दशांश जागा नव्हे तर अचूक उत्तर देण्यास सांगू शकतात.
   • उदाहरणार्थ, समजा आपण बीजगणित समीकरण x = 1250 पर्यंत कमी केले आहे. जर आपण कॅल्क्युलेटरमध्ये 1250 प्रविष्ट केले तर आपल्यास दशांश जागेची प्रचंड स्ट्रिंग मिळते (कारण कॅल्क्युलेटरच्या स्क्रीनला मर्यादित जागा आहे, ती पूर्ण उत्तर दर्शवू शकत नाही). या प्रकरणात, आम्ही उत्तर केवळ 1250 म्हणून प्रदर्शित करू शकतो किंवा वैज्ञानिक नोटेशनमध्ये उत्तर देऊन उत्तर सुलभ करू शकतो.
4. जर आपण बीजगणित च्या मूलभूत गोष्टींबद्दल थोडे परिचित असाल तर घटकांचा प्रयत्न करा. बीजगणितातील एक अवघड कौशल्य म्हणजे फॅक्टरिलायझेशन - सोप्या स्वरुपात जटिल समीकरणे लिहिण्यासाठी शॉर्टकटची क्रमवारी. बीजगणितातील फॅक्टरिंग हा बर्‍यापैकी प्रगत विषय आहे, म्हणून जर आपल्याला एखादा अवघड विषय वाटला तर वरील लिंक पहा. आपल्याला समीकरणांचे घटक बनविण्यास मदत करण्यासाठी खाली काही टीपा आहेतः
   • फॉर्म (एक्स + बी) मध्ये अक्ष + बा घटकांची समीकरणे. उदाहरणः 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • फॉर्म अक्षा + बीएक्स फॅक्टर ते सीएक्स ((ए / सी) एक्स + (बी / सी)) चे समीकरण जेथे सी सर्वात मोठी संख्या आहे जी पूर्णपणे अ आणि बी फिट होते. उदाहरणः 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • X + bx + c घटक (x + y) (x + z) चे y समीकरण जेथे y × z = c आणि yx + zx = bx आहेत. उदाहरणः x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. सराव, सराव, सराव! बीजगणित (आणि गणिताची कोणतीही इतर शाखा) शिकण्याच्या प्रगतीसाठी बरीच मेहनत आणि पुनरावृत्ती आवश्यक आहे. काळजी करू नका - वर्गात लक्ष देऊन, आपले सर्व गृहकार्य आणि आपल्या शिक्षकांकडून किंवा इतर विद्यार्थ्यांकडून मदत मागितल्यास आवश्यकतेनुसार बीजगणित हा दुसरा प्रकार बनू शकेल.
6. आपल्या शिक्षकांना अवघड विषयांमध्ये मदत करण्यास सांगा. जर आपल्याला सामग्रीमध्ये प्रभुत्व मिळविण्यात अडचण येत असेल तर काळजी करू नका - आपल्याला ते स्वतःच शिकण्याची आवश्यकता नाही. आपले शिक्षक आपल्याला प्रथम प्रश्न विचारण्यास मदत करणारे पहिले व्यक्ती आहेत. वर्गानंतर, नम्रपणे शिक्षकांना मदतीसाठी विचारा. चांगले शिक्षक सहसा आपण वर्गानंतर त्यांच्याकडे आला की पुन्हा एखादा विषय समजावून सांगायला तयार असतात आणि कदाचित आपल्याला अतिरिक्त सराव सामग्री प्रदान करण्यास सक्षम देखील असू शकतात.
   • काही कारणास्तव जर आपला शिक्षक आपली मदत करू शकत नसेल तर त्यांना शाळेत शिकवण्याच्या पर्यायांबद्दल विचारा. बर्‍याच शाळांमध्ये काही अतिरिक्त प्रकारचे वर्ग असतात जे आपल्याला बीजगणितात उत्कृष्टतेसाठी आवश्यक अतिरिक्त वेळ आणि लक्ष देतात. लक्षात ठेवा, उपलब्ध असलेली विनामूल्य मदत वापरणे ही लाज वाटण्यासारखे नाही - आपण आपल्या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी पुरेसे हुशार असल्याचे संकेत आहे!

5 चे भाग 5: प्रगत विषयांचे अन्वेषण

1. समीकरण कसे आलेखाचे करावे ते शिका. बीजगणित मधील आलेख ही एक मौल्यवान साधने आहेत कारण ते आपल्याला अशा कल्पनांचे प्रतिनिधित्व करण्यास परवानगी देतात ज्यांना सहसा समजण्यास सुलभ प्रतिमांची संख्या आवश्यक असते. सामान्यत: बीजगणित सुरू करताना आलेख दोन चल (सामान्यत: x आणि y) असलेल्या समीकरणापुरता मर्यादित असतो आणि त्यास एक्स-अक्ष आणि वाय-अक्षांसह सामान्य 2-डी आलेखात सादर केले जाते. या समीकरणासह, आपल्याला x चे मूल्य प्रविष्ट करणे आवश्यक आहे, त्यानंतर वाय (किंवा उलट) दोन क्रमांकाचे निराकरण करा जे आलेखावरील बिंदूशी संबंधित असतील.
   • उदाहरणार्थ y = 3x या समीकरणात आपण x साठी 2 एंटर करतो आणि उत्तर म्हणून आपल्याला y = 6 मिळेल. हा मुद्दा सूचित करतो (2,6) (शून्य बिंदूच्या उजवीकडे दोन बिंदू आणि 6 अप) समीकरणांच्या आलेखाचा एक भाग आहे.
   • Y = mx + b (जिथे m आणि b ही संख्या आहेत) फॉर्मची समीकरणे आहेत विशेष बीजगणित च्या मुलभूत गोष्टींमध्ये. या समीकरणांमध्ये नेहमी उतार मीटर असतो आणि y = b वर बिंदूच्या y अक्षाला ओलांडते.
2. असमानतेचे निराकरण करण्यास शिका. एखाद्या समीकरणात समान चिन्ह नसते तेव्हा आपण काय करावे? आपण अन्यथा जे काही करता त्या तुलनेत काही खास नाही, हे निष्पन्न होते. असमानतेसाठी, जिथे आपल्याला,> ("पेक्षा मोठे") आणि ("" पेक्षा "कमी") आढळतात, समीकरण निराकरण करा अन्यथा. आपल्यास मिळालेले उत्तर एकतर आपल्या व्हेरिएबलपेक्षा लहान किंवा मोठे आहे.
   • उदाहरणार्थ, 3> 5x - 2 या समीकरणात, आपण सामान्य समीकरणाप्रमाणेच त्याचे निराकरण करतो:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x, किंवा x 1.

   • याचा अर्थ असा होतो 1 पेक्षा कमी कोणतीही संख्या x साठी बरोबर आहे. दुसर्‍या शब्दांत, x 0, -1, -2 इत्यादी असू शकते. जर आपण ही संख्या x च्या समीकरणात प्रविष्ट केली तर आम्हाला नेहमीच 3 पेक्षा कमी उत्तर मिळेल.
3. चतुर्भुज किंवा चौरस समीकरणे सोडवा. एक बीजगणित विषय ज्यावर बरेच नववर्ग अडखळतात ते म्हणजे चतुष्कीय समीकरणे सोडवणे. ही अक्ष + बीएक्स + सी = ० या स्वरूपाची समीकरणे आहेत, जिथे अ, ब आणि क ही संख्या आहेत (वगळता a ० असू शकत नाही). आम्ही ही समीकरणे एक्स = [- बी +/- √ (बी - 4 एसी)] / 2 ए सूत्रानुसार सोडवितो. सावधगिरी बाळगा - +/- म्हणजे आपल्याला दोन्ही जोडण्यासाठी उत्तरे शोधावी लागतील म्हणून वजाबाकी करा जेणेकरुन या प्रकारच्या व्यायामासाठी दोन उत्तरे मिळतील.
   • उदाहरणः चतुष्कोणीय सूत्र 3x + 2x -1 = 0 सोडवणे.

     x = [- बी +/- √ (बी - 4 एसी)] / 2 ए

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 आणि 1/3

4. समीकरणांच्या प्रणालीसह प्रयोग करा. एकाच वेळी एकाधिक समीकरणांचे निराकरण करणे अवघड वाटेल, परंतु जेव्हा आपण साध्या बीजगणित समीकरणासह कार्य करीत आहात तेव्हा ते इतके अवघड नाही. या समस्या सोडविण्यासाठी गणित शिक्षक बर्‍याचदा आलेख वापरतात. जर आपण दोन समीकरणाच्या प्रणालीसह कार्य केले तर आपण आलेखवरील बिंदू पहात निराकरण करू शकाल जेथे दोन्ही समीकरणाच्या रेषांना छेदतात.
   • उदाहरणार्थ: समजा आम्ही y = 3x - 2 आणि y = -x - 6 या समीकरणाच्या सिस्टमशी वागलो आहोत, जर आपण या दोन रेषा ग्राफमध्ये रेखाटल्या तर आपल्याला एक ओळ मिळेल जी एक वेगळी वर जाईल आणि ती कमी जाईल खाली उभे. कारण या ओळी बिंदूत छेदतात (-1,-5), हे सिस्टमचे समाधान आहे.
   • हे तपासण्यासाठी, उत्तर सिस्टमच्या समीकरणांमध्ये समाविष्ट करा - योग्य समीकरणाने दोन्ही समीकरणे "कार्य" केली पाहिजेत.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • दोन्ही समीकरणे "बरोबर" आहेत, म्हणून आपले उत्तर बरोबर आहे!

टिपा

• ज्या लोकांना बीजगणित ऑनलाइन शिकायचे आहे त्यांच्यासाठी बर्‍याच स्त्रोत आहेत. "बीजगणित मदत" सारख्या शोध इंजिनमध्ये फक्त एक सोपा शोध आपल्याला डझनभर चांगले परिणाम देऊ शकतो. विकीहोची गणित श्रेणी देखील पहा. तेथे आपल्याला बर्‍याच माहिती सापडतील, त्वरित प्रारंभ करा!
• बीजगणित नवशिक्यांसाठी एक चांगली साइट आहे खानकॅडेमी डॉट कॉम. ही विनामूल्य साइट बीजगणितसह, विषयांच्या विस्तृत श्रेणीवर बरेच अनुसरण करण्यास सोपे धडे देते. येथे अत्यंत सोप्या पासून विद्यापीठ स्तरापर्यंतच्या विषयांवर सर्व व्हिडिओं आहेत, म्हणून खान अ‍ॅकॅडमीचा फायदा घेण्यास आणि या साइटने आपल्याला देऊ शकणार्‍या सर्व मदतीस अजिबात संकोच करू नका!
• लक्षात ठेवा, बीजगणित शिकण्यासाठी सर्वोत्कृष्ट स्त्रोत म्हणजे असे लोक जे तुम्हाला आधीपासून माहित असतील. आपल्याला वर्गात समाविष्ट असलेल्या विषयांची मदत हवी असल्यास त्याच वर्गात उपस्थित असलेल्या मित्रांसह किंवा इतर विद्यार्थ्यांशी सल्लामसलत करा.