सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• 4 पैकी 1 पद्धत: विभाजित करण्याचा प्रयत्न करा
• 4 पैकी 2 पद्धत: फेर्माटचा छोटा प्रमेय वापरणे
• पद्धत 3 पैकी 4: मिलर-रॉबिन चाचणी वापरणे
• 4 पैकी 4 पद्धत: चिनी उर्वरित प्रमेय वापरणे
• टिपा
• गरजा

प्राईम नंबर अशी संख्या आहेत जी केवळ स्वत: हून विभाज्य असतात आणि त्यांना 1 - इतर संख्या असे म्हणतात कंपाऊंड संख्या जेव्हा संख्या प्राथमिक आहे की नाही हे तपासण्यासाठी येते तेव्हा बरेच पर्याय असतात. यापैकी काही पद्धती तुलनेने सोपी आहेत परंतु मोठ्या संख्येने व्यावहारिक नाहीत. इतर चाचण्या ज्या बर्‍याचदा वापरल्या जातात त्या खरंच एकावर आधारित पूर्ण अल्गोरिदम असतात संभाव्यता कोण कधीकधी चुकून नंबरला प्रमुख मानतो. आपण प्राइम नंबरवर व्यवहार करत असल्यास स्वत: ची चाचणी कशी करावी हे शिकण्यासाठी चरण 1 वर वाचा.

पाऊल टाकण्यासाठी

4 पैकी 1 पद्धत: विभाजित करण्याचा प्रयत्न करा

संख्येची चाचणी करण्याचा सर्वात सोपा मार्ग म्हणजे विभाजित करण्याचा प्रयत्न करणे. लहान संख्येसाठी हा सहसा वेगवान मार्ग देखील आहे. चाचणी हा मुख्य संख्येच्या व्याख्येवर आधारित आहे: एक संख्या प्राथमिक असेल तर ती केवळ स्वतःच विभाज्य असेल आणि 1.

1. समजा एन आपल्याला चाचणी घ्यायची संख्या आहे सर्व संभाव्य विभाज्य पूर्णांकांद्वारे संख्या एन विभाजित करा. मोठ्या संख्येसाठी जसे की एन = 101, कोणत्याही संभाव्य पूर्णांक एन पेक्षा कमी भागाकारणे अव्यवहार्य आहे. सुदैवाने, परीक्षेच्या घटकांची संख्या कमी करण्यासाठी अनेक युक्त्या आहेत.
2. तर निश्चित करा एन सम. सर्व सम संख्या २ ने पूर्णपणे विभाज्य आहेत. म्हणून, जर एन सम असेल तर आपण असे म्हणू शकता n ही एक संमिश्र संख्या आहे (आणि म्हणून प्राइम नंबर नाही). एखादी संख्या सम आहे की नाही हे द्रुतपणे निर्धारित करण्यासाठी आपल्याला फक्त शेवटच्या अंकाकडे लक्ष दिले पाहिजे. जर शेवटचा अंक २,,,,, or किंवा ० असेल तर संख्या समान आणि मूळ नाही.
   • या नियमाचा अपवाद केवळ क्रमांक 2 आहे, जो तो स्वतःच विभाजित आहे आणि 1 देखील प्रधान आहे. 2 फक्त सममूल्य आहे.
3. भाग एन 2 आणि एन -1 दरम्यानच्या कोणत्याही क्रमांकाद्वारे. कारण प्राइम नंबरमध्ये स्वतःशिवाय आणि 1 शिवाय इतर कोणतेही घटक नसतात आणि इंटिजर घटक त्यांच्या उत्पादनाच्या तुलनेत कमी असतात म्हणून n पेक्षा कमी आणि पूर्णांक संख्येचे विभाजन तपासून n हे प्राइम आहे की नाही हे ठरवेल. आम्ही २ नंतर प्रारंभ करतो कारण सम संख्या (२ चे गुणाकार) ही आकडेवारी असू शकत नाहीत. हे चाचणी घेण्याच्या कार्यक्षम मार्गापासून फारच दूर आहे, आपण खाली दिसेल.
   • उदाहरणार्थ, जर आपल्याला ही पद्धत 11 प्राईम आहे की नाही हे तपासण्यासाठी वापरायची असेल तर आपण 11 शिवाय 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 आणि 10 चे विभाजन करू आणि उर्वरित संख्येशिवाय पूर्ण उत्तर शोधू. यापैकी कोणतीही संख्या 11 मध्ये पूर्णपणे फिट नसल्यामुळे आपण असे म्हणू शकतो की 11 एक आहे मुख्य आहे.
4. वेळ वाचविण्यासाठी, केवळ चौकोन पर्यंत चाचणी घ्या (एन), गोल केले. 2 आणि एन -1 दरम्यानच्या सर्व संख्या तपासून एका नंबर एनची चाचणी घेण्यात त्वरेने बराच वेळ लागू शकतो. उदाहरणार्थ, जर आपल्याला या पद्धतीसह 103 प्रधान आहेत किंवा नाही हे तपासून पहायचे असेल तर, आपल्याला 102, 3, 4, 5, 6, 7 ... इत्यादीने विभाजित करावे लागेल! सुदैवाने, यासारखे चाचणी घेणे आवश्यक नाही. सराव मध्ये, केवळ 2 आणि एन च्या वर्गमूलमधील घटकांची चाचणी करणे आवश्यक आहे. एनचा वर्गमूल जर संख्या नसेल तर त्यास जवळच्या पूर्णांकात गोल करा आणि या क्रमांकाची चाचणी घ्या. स्पष्टीकरणासाठी खाली पहा:
   • चला 100 चे घटक तपासूया. 100 = 1 × 100, 2 × 50, 4 × 25, 5 × 20, 10 × 10, 20 × 5, 25 × 4, 50 × 2 आणि 100 × 1. लक्षात घ्या की 10 × 10 नंतर घटक एकसारखेच आहेत. जर ते 10 × 10 साठी असेल तरच फ्लिप होईल. सर्वसाधारणपणे, आम्ही sqrt (n) पेक्षा जास्त n च्या घटकांकडे दुर्लक्ष करू शकतो कारण ते फक्त sqrt (n) पेक्षा कमी घटकांची निरंतरता आहेत.
   • चला उदाहरण घेऊ. जर एन = n 37 असेल तर आपण n ते from 36 पर्यंत सर्व अंकांची चाचणी घेण्याची गरज नाही की n मुख्य आहे. त्याऐवजी, आम्हाला फक्त 2 आणि चौरस (37) (गोल अप) मधील संख्या पहाण्याची आवश्यकता आहे.
     • sqrt (37) = 6.08 - आम्ही हे 7 पर्यंत पूर्ण करणार आहोत.
     • ,,,,,,,, आणि by ने पूर्णपणे विभाजित नाही आणि म्हणून आम्ही आत्मविश्वासाने सांगू शकतो की ते एक आहे मुळसंख्या आहे.
5. अधिक वेळ वाचविण्यासाठी, आम्ही फक्त मुख्य घटकांचा वापर करतो. प्राथमिक संख्या नसलेल्या घटकांचा समावेश न करता अगदी लहान भागाद्वारे चाचणीची प्रक्रिया करणे शक्य आहे. परिभाषानुसार, प्रत्येक संयुक्त संख्या दोन किंवा अधिक मुख्य संख्येचे गुणधर्म म्हणून व्यक्त केली जाऊ शकते. संख्येत एन संख्येचे विभाजन करणे अनावश्यक आहे - हे अनेक वेळा मुख्य संख्येने विभाजित करण्यासारखे आहे. तर, आम्ही संभाव्य घटकांची यादी केवळ चौरस (एन) पेक्षा कमी असलेल्या मुख्य संख्येपर्यंत संकुचित करू शकतो.
   • याचा अर्थ असा की सर्व सम घटक आणि मुख्य संख्येचे गुणाकार घटक वगळता येऊ शकतात.
   • उदाहरणार्थ, 103 प्राईम आहे की नाही हे ठरवण्याचा प्रयत्न करूया. 103 चा वर्गमूल 11 आहे (पूर्णांक) २ आणि ११ मधील प्रमुख क्रमांक,,,, and आणि ११ आहेत.,,,, And आणि १० सम आहेत आणि 9 ही एक गुणक म्हणजे a, एक मुख्य संख्या आहे, म्हणून आपण त्या वगळू शकतो. असे केल्याने आम्ही आमच्या संभाव्य घटकांची यादी केवळ 4 संख्यांपर्यंत कमी केली आहे!
     • 103 3, 5, 7 किंवा 11 एकतर पूर्णपणे विभाज्य नाही, म्हणून आता आपल्याला माहित आहे की 103 एक आहे मुळसंख्या आहे.

4 पैकी 2 पद्धत: फेर्माटचा छोटा प्रमेय वापरणे

१4040० मध्ये फ्रेंच गणितज्ञ पियरे डी फेर्मॅट यांनी प्रथम एक प्रमेय (आता त्यांच्या नावावर ठेवले गेले) प्रस्तावित केले जे संख्या प्रधान आहे की नाही हे ठरविण्यात खूप उपयुक्त ठरू शकते. तांत्रिकदृष्ट्या, फर्माटची चाचणी हेतू आहे की संख्या मुख्यांऐवजी संमिश्र आहे की नाही हे सत्यापित करा. कारण चाचणी "परिपूर्ण निश्चितता" सह दर्शवू शकते की संख्या संमिश्र आहे, परंतु केवळ एक संख्या "संभाव्यता" ही आहे. फर्माटचा छोटा प्रमेय अशा परिस्थितीत उपयुक्त आहे जिथे विभाजित करण्याचा प्रयत्न करणे अव्यवहार्य आहे आणि जेव्हा प्रमेय अपवाद आहेत अशा संख्यांची यादी उपलब्ध आहे.

1. समजा एन संख्या चाचणीसाठी आहे. आपण दिलेली संख्या एन मुख्य आहे की नाही हे निर्धारित करण्यासाठी आपण या चाचणीचा वापर करा. तथापि, वर नमूद केल्याप्रमाणे हे प्रमेय अधूनमधून चुकून काही कंपाऊंडला प्रधान म्हणून दर्शवितात. हे ध्यानात घेणे आणि खाली आपले स्पष्टीकरण दिलेले आपले उत्तर तपासणे महत्वाचे आहे.
2. पूर्णांक निवडा अ 2 आणि दरम्यान एन-1 (सर्वसमावेशक) आपण निवडलेली नेमकी संपूर्ण संख्या महत्त्वपूर्ण नाही. पॅरामीटर्समध्ये 2 आणि n-1 समाविष्ट असल्याने आपण ते वापरू शकता.
   • उदाहरणः 100 प्राइम आहे की नाही. समजा आम्ही घेतो 3 चाचणी मूल्य म्हणून - हे 2 आणि n-1 दरम्यान आहे, जेणेकरून ते पुरेसे आहे.
3. गणना करा अ (अद्ययावत एन). या अभिव्यक्तीचा अभ्यास करण्यासाठी गणिताच्या नावाच्या गणिताची माहिती असणे आवश्यक आहे मॉड्यूलर गणित. मॉड्यूलर गणितामध्ये, विशिष्ट मूल्यापर्यंत पोहोचल्यानंतर संख्या शून्यावर परत जातात, ज्यास हे देखील म्हणतात मॉड्यूलस. आपण घड्याळासारखा याचा विचार करू शकता: अखेरीस घड्याळाचा हात 13 वाजून 12 वाजे नंतर 1 वाजेकडे येईल. मॉड्यूलस म्हणून नोंद आहे एन). तर या चरणात आपण एन च्या मॉड्यूलससह एक गणना करा.
   • दुसरी पद्धत म्हणजे a ची गणना करणे, नंतर त्यास एन ने विभाजित करा, तर उर्वरित आपले उत्तर म्हणून वापरा. मॉड्यूलस फंक्शन असलेले स्पेशलाइज्ड कॅल्क्युलेटर मोठ्या संख्येने विभाजित करताना खूप उपयुक्त ठरू शकतात, कारण ते तत्काळ विभागातील उर्वरित गणना करू शकतात.
   • आमच्या उदाहरणात अशा कॅल्क्युलेटरचा वापर करून, आपण पाहू शकता की 3/100 चे उर्वरित 1 आहे. तर, 3 (मॉड 100) आहे 1.
4. जर आपण हे हाताने मोजले तर आम्ही घातांक शॉर्ट फॉरमॅट म्हणून वापरु. आपल्याकडे मॉड्यूलस फंक्शनसह कॅल्क्युलेटर नसल्यास, उर्वरित निश्चित करण्याच्या प्रक्रियेस सुलभ करण्यासाठी एक घातांकसह सुलेखन वापरा. खाली पहा:
   • आमच्या उदाहरणात, आम्ही 100 च्या मॉड्यूलससह 3 ची गणना करतो. 3 ही एक अतिशय, खूप मोठी संख्या आहे - 515,377,520,732,011,331,036,461,129,765,621,272,702,107,522,001 - इतके मोठे आहे की त्यासह कार्य करणे फार कठीण झाले आहे. For साठी digit 48-अंकी उत्तर वापरण्याऐवजी आम्ही ते अधिक चांगले म्हणून लिहा (((((((3)*3))))*3)). लक्षात ठेवा घातांक घेतांना घातांक ((x) = x) गुणाकार करण्याचा परिणाम होतो.
     • आता आम्ही उर्वरित निश्चित करू शकतो. (((((3) * 3)))) * 3)) कंसांच्या अंतर्गत सेटवर सोडवून प्रारंभ करा आणि प्रत्येक चरण 100 ने विभाजित करून आपल्या मार्गावरुन कार्य करा. एकदा आम्हाला उर्वरित सापडल्यानंतर आम्ही वास्तविक उत्तराऐवजी पुढील चरणात ते वापरू. खाली पहा:
       • ((((((9) * 3)))) * 3)) - 9/100 मध्ये उर्वरित शिल्लक नाही, म्हणून आम्ही चालू ठेवू शकतो.
       • (((((27)))) * 3)) - 27/100 मध्ये उर्वरित शिल्लक नाही, म्हणून आम्ही पुढे जाऊ.
       • ((((729))) * 3)) - 729/100 = 7 आर 29. आमचा उर्वरित 29 आहे. आम्ही 729 नव्हे तर पुढच्या चरणात चालू ठेवतो.
       • ((((29=841)) * 3)) - 1 84१/१०० = R आर .१. आम्ही उर्वरित use१ पुढील चरणात पुन्हा वापरतो.
       • (((41 = 1681) * 3)) - 1681/100 = 16 आर 81. आम्ही आमच्या उर्वरित 81 पुढील चरणात वापरतो.
       • ((81*3 = 243)) - 243/100 = 2 आर 43. आम्ही आमच्या उर्वरित 43 पुढील चरणात वापरू.
       • (43 = 1849) - 1849/100 = 18 आर 49. आम्ही आमच्या उर्वरित 49 पुढील चरणात वापरू.
       • 49 = 2401 - 2401/100 = 24 आर 1. आमचा अंतिम उर्वरित भाग 1 आहे. दुस words्या शब्दांत, 3 (मॉड 100) = 1. लक्षात ठेवा आम्ही मागील चरणात गणना केल्याप्रमाणे हेच उत्तर आहे!
5. असल्यास शोधा अ (अद्ययावत एन) = अ (अद्ययावत एन). नसल्यास, एन कंपाऊंड आहे. खरे असल्यास एन कदाचित, (परंतु खात्री नाही) मुख्य क्रमांक एखाद्यासाठी वेगवेगळ्या मूल्यांसह चाचणी पुनरावृत्ती केल्याने निकाल अधिक निश्चित होऊ शकतो, परंतु अशा दुर्मिळ संमिश्र संख्या आहेत जे फर्माटचे प्रमेय पूर्ण करतात सर्व a ची व्हॅल्यूस यास कार्मिकल नंबर म्हणतात - यापैकी सर्वात लहान संख्या 561 आहे.
   • आमच्या उदाहरणात, 3 (मॉड 100) = 1 आणि 3 (मॉड 100) = 3.1 ≠ 3, म्हणून आम्ही असे म्हणू शकतो की 100 ही संमिश्र संख्या आहे.
6. आपल्या परिणामाची खात्री करण्यासाठी कार्मिकल नंबर वापरा. पुढे जाण्यापूर्वी कोणती संख्या कार्मायकल मालिका पूर्ण करते हे जाणून घेतल्यामुळे संख्या प्राथमिक आहे की नाही याविषयी आपल्याला खूप चिंता वाचू शकते. सर्वसाधारणपणे, कार्मिकल संख्या ही वैयक्तिक मुख्य संख्येचे उत्पादन असते, जिथे सर्व मुख्य संख्येसाठी असे मानले जाते की जर पी एनचा विभाजक असेल तर पी -1 देखील एन -1 चे विभाजक आहे. फर्माटचा लघु प्रमेय वापरुन कार्मिकल क्रमांकांची ऑनलाइन यादी संख्या प्रधान आहे की नाही हे ठरवण्यासाठी खूप उपयुक्त ठरू शकते.
   
   

पद्धत 3 पैकी 4: मिलर-रॉबिन चाचणी वापरणे

मिलर-रॉबिन चाचणी फर्माटच्या छोट्या प्रमेयप्रमाणेच कार्य करते, परंतु कार्मिकल क्रमांकांसारख्या प्रमाणित नसलेल्या संख्येसह चांगले काम करते.

1. समजा एन आम्हाला एक विशिष्ट संख्या आहे ज्याची प्राथमिकता आम्हाला चाचणी घ्यायची आहे. वर दर्शविलेल्या पद्धती प्रमाणेच एन हा व्हेरिएबल आहे ज्याची प्राथमिकता आम्हाला ठरवायची आहे.
2. दबाव एन-1 फॉर्म मध्ये 2 × डी ज्यावर डी विचित्र आहे. संख्या विचित्र असल्यास प्राथमिक आहे. तर एन - 1 सम असणे आवश्यक आहे. एन - १ सम आहे म्हणून, ते दोन वेळा विचित्र संख्येच्या सामर्थ्याने लिहिले जाऊ शकते. तर, 4 = 2 × 1; 80 = 2 × 5; वगैरे वगैरे.
   • समजा n = 321 हे प्राइम आहे की नाही हे ठरवायचे आहे. 321 - 1 = 320, जे आम्ही म्हणून व्यक्त करू शकतो 2 × 5.
     • या प्रकरणात एन = 321 योग्य संख्या आहे. एन = 371 साठी एन - 1 निश्चित करण्यासाठी डी साठी मोठ्या मूल्याची आवश्यकता असू शकते, नंतरच्या टप्प्यावर संपूर्ण प्रक्रिया अधिक कठीण करते. 371 - 1 = 370 = 2 × 185
3. कोणतीही संख्या निवडा अ 2 आणि दरम्यान एन-1. आपण निवडलेल्या अचूक संख्येवर काही फरक पडत नाही - फक्त तो एनपेक्षा कमी आणि 1 पेक्षा जास्त असणे आवश्यक आहे.
   • आमच्या उदाहरणात एन = 321 सह आम्ही एक = निवडतो 100.
4. गणना करा अ (अद्ययावत एन). तर अ = 1 किंवा -1 (मोड एन) नंतर पास होते एन मिलर-रॉबिन चाचणी आणि आहे कदाचित मुख्य क्रमांक फर्माटच्या लघु प्रमेयप्रमाणेच ही चाचणी पूर्ण निश्चिततेने संख्येची प्राथमिकता निश्चित करू शकत नाही, परंतु अतिरिक्त चाचण्या आवश्यक आहेत.
   • आमच्या उदाहरणात एन = 321 सह, अ (मोड एन) = 100 (मॉड 321). 100 = 10,000,000,000 (मॉड 321) = 313. आम्ही उर्वरित 100/321 शोधण्यासाठी एक विशेष कॅल्क्युलेटर किंवा पूर्वी वर्णन केल्यानुसार घातांकसह शॉर्टहँड पद्धत वापरतो.
     • आपल्याकडे 1 किंवा -1 प्राप्त झाले नाही, तर आपण निश्चितपणे असे म्हणू शकत नाही की n मुख्य आहे. परंतु तरीही आपल्याला अजून काही करण्याची आवश्यकता आहे - वाचा.
5. परिणाम 1 किंवा -1 बरोबर नसल्यामुळे गणना करा अ, अ, ... वगैरे पर्यंत अडी. 2 वेळा d पर्यंतच्या उर्जाची गणना करा. जर यापैकी कोणताही 1 किंवा -1 (mod) असेल एन) नंतर पास होते एन मिलर-रॉबिन चाचण्या आणि बहुधा ते महत्त्वाचे आहेत. जर आपण असे निर्धारित केले असेल की एन चाचणी उत्तीर्ण झाले असेल तर आपले उत्तर तपासा (खालील चरण पहा). जर यापैकी कोणत्याही चाचण्या अयशस्वी झाल्या तर ती एक आहे बनलेला संख्या
   • स्मरणपत्र म्हणून, आमच्या उदाहरणात, चे मूल्य 100 आहे, चे मूल्य 6 आहे, आणि डी 5 आहे. आम्ही खाली दर्शविल्याप्रमाणे चाचणी सुरू ठेवतोः
     • 100 = 1 × 10.
       • 1 × 10 (मॉड 321) = 64.64 ≠’ 1 किंवा -1. शांतपणे जात रहा.
     • 100 = 1 × 10.
       • 1 × 10 (मॉड 321) = 244.244 ≠ 1 किंवा -1.
     • या टप्प्यावर आम्ही थांबवू शकतो. s - 1 = 6 - 1 = 5. आम्ही आता 4d = 2 वर पोहोचलो आहोत, आणि 5d च्या खाली 2 वेळा d ची शक्ती नाही. आमच्या कोणत्याही गणनेने 1 किंवा -1 चे उत्तर दिले नाही, आम्ही असे म्हणू शकतो एन = 321 बनलेला संख्या आहे.
6. तर एन मिलर-रॉबिन चाचणी उत्तीर्ण करते, च्या इतर मूल्यांसाठी पुनरावृत्ती होते अ. आपणास असे आढळले आहे की एनचे मूल्य प्राथमिक असू शकते, परीक्षेच्या निकालाची पुष्टी करण्यासाठी भिन्न, यादृच्छिक मूल्यासह पुन्हा प्रयत्न करा. जर एन प्रत्यक्षात प्रमुख असेल तर ते कोणत्याही मूल्याच्या मूल्यांसाठी खरे असेल जर एन संमिश्र संख्या असेल तर ती अ च्या मूल्यांच्या चतुर्थांश भागासाठी अपयशी ठरते. हे तुम्हाला फर्माटच्या लघु प्रमेयपेक्षा अधिक निश्चिततेने निश्चित करते. संयुक्त संख्ये (कार्मिकल संख्या) कोणत्याही मूल्याची चाचणी उत्तीर्ण करतात.

4 पैकी 4 पद्धत: चिनी उर्वरित प्रमेय वापरणे

1. दोन संख्या निवडा. संख्यांपैकी एक प्राथमिक नसते आणि दुसरी संख्या ही प्राथमिकतेसाठी चाचणी केली जात आहे.
   • "चाचणी क्रमांक 1" = 35
   • चाचणी क्रमांक 2 = 97
2. अनुक्रमे शून्यपेक्षा मोठे आणि कसोटी क्रमांक 1 आणि टेस्ट नंबर 2 पेक्षा कमी असलेले दोन डेटा पॉईंट्स निवडा. ते एकमेकांसारखे असू शकत नाहीत.
   • डेटा 1 = 1
   • डेटा 2 = 2
3. चाचणी क्रमांक 1 आणि चाचणी क्रमांक 2 साठी एमएमआय (गणितीय गुणाकार व्यस्त) गणना करा
   • एमएमआयची गणना करा
     • एमएमआय 1 = चाचणी क्रमांक 2 ^ -1 अद्ययावत चाचणी क्रमांक 1
     • एमएमआय 2 = चाचणी क्रमांक 1 ^ -1 अद्ययावत चाचणी क्रमांक 2
   • केवळ मुख्य संख्येसाठी (गैर-प्राथमिक संख्येचा परिणाम होईल, परंतु तो एमएमआय नाही):
     • MMI1 = (TestNumber2 ^ (TestNumber1-2))% TestNumber1
     • MMI2 = (TestNumber1 ^ (TestNumber-2))% TestNumber2
   • तरः
     • एमएमआय 1 = (97 ^ 33)% 35
     • एमएमआय 2 = (35 ^ 95)% 97
4. मॉड्यूलसच्या लॉग 2 पर्यंत प्रत्येक एमएमआयसाठी बायनरी टेबल तयार करा
   • एमएमआय 1 साठी
     • फॅ (1) = चाचणी क्रमांक 2% चाचणी क्रमांक 1 = 97% 35 = 27
     • एफ (2) = एफ (1) * एफ (1)% चाचणी क्रमांक 1 = 27 * 27% 35 = 29
     • फॅ (4) = एफ (2) * एफ (2)% चाचणी क्रमांक 1 = 29 * 29% 35 = 1
     • फॅ (8) = एफ (4) * एफ (4)% चाचणी क्रमांक 1 = 1 * 1% 35 = 1
     • फॅ (16) = एफ (8) * एफ (8)% चाचणी क्रमांक 1 = 1 * 1% 35 = 1
     • फॅ (32) = एफ (16) * एफ (16)% चाचणी क्रमांक 1 = 1 * 1% 35 = 1
   • टेस्ट नंबर 1 - 2 च्या बायनरी लॉगॅरिथमची गणना करा
     • 35 -2 = 33 (10001) बेस 2
     • एमएमआय 1 = एफ (33) = एफ (32) * एफ (1) मॉड 35
     • एमएमआय 1 = एफ (33) = 1 * 27 मोड 35
     • एमएमआय 1 = 27
   • एमएमआय 2 साठी
     • एफ (1) = चाचणी क्रमांक 1% चाचणी क्रमांक 2 = 35% 97 = 35
     • फॅ (2) = एफ (1) * एफ (1)% चाचणी क्रमांक 2 = 35 * 35 मॉड 97 = 61
     • फॅ (4) = एफ (2) * एफ (2)% चाचणी क्रमांक 2 = 61 * 61 मॉड 97 = 35
     • फॅ (8) = एफ (4) * एफ (4)% चाचणी क्रमांक 2 = 35 * 35 मॉड 97 = 61
     • फॅ (16) = एफ (8) * एफ (8)% चाचणी क्रमांक 2 = 61 * 61 मॉड 97 = 35
     • फॅ (32) = एफ (16) * एफ (16)% चाचणी क्रमांक 2 = 35 * 35 मॉड 97 = 61
     • फॅ (64) = एफ (32) * एफ (32)% चाचणी क्रमांक 2 = 61 Test * 61 मॉड 97 = 35
     • फॅ (128) = एफ (64) * एफ (64)% चाचणी क्रमांक 2 = 35 * 35 मॉड 97 = 61
   • टेस्ट नंबर 2 - 2 च्या बायनरी लॉगॅरिथमची गणना करा
     • 97 - 2 = 95 = (1011111) बेस 2
     • एमएमआय 2 = (((((एफ (64) * एफ (16)% 97) * एफ (8)% 97) * एफ (4)% 97) * एफ (2)% 97) * एफ (1)% 97)
     • एमएमआय 2 = (((((35 * 35)% 97) * 61)% 97) * 35% 97) * 61% 97) * 35% 97)
     • एमएमआय 2 = 61
5. गणना (डेटा 1 * कसोटी क्रमांक 2 * एमएमआय 1 + डेटा 2 * कसोटी क्रमांक 1 * एमएमआय 2)% (टेस्ट नंबर 1 * टेस्ट नंबर)
   • उत्तर = (१ * * २ + + २ * 35 * )१)% ( * * 35 35)
   • उत्तर = (2619 + 4270)% 3395
   • उत्तर = 99
6. "TestNumber1" प्राइम 1 नाही हे तपासा
   • गणना (उत्तर - डेटा 1)% चाचणी क्रमांक 1
   • 99 -1 % 35 = 28
   • 28 हे 0 पेक्षा मोठे असल्याने 35 मुख्य नाही
7. TestNumber2 मुख्य आहे का ते तपासा
   • गणना (उत्तर - डेटा 2)% चाचणी क्रमांक 2
   • 99 - 2 % 97 = 0
   • ० 0 बरोबर ०,. A ही संभाव्य प्राथमिक संख्या आहे
8. चरण 1 ते 7 पुन्हा पुन्हा दोनदा पुन्हा करा.
   • चरण 7 असल्यास 0:
     • जर TestNumber1 मुख्य नसल्यास भिन्न "TestNumber1" वापरा.
     • आणखी एक TestNumber1 वापरा जेथे TestNumber1 वास्तविक आहे. या प्रकरणात, चरण 6 आणि 7 0 च्या बरोबर आहेत.
     • डेटा 1 आणि डेटा 2 साठी भिन्न डेटा पॉईंट्स वापरा.
   • चरण 7 नेहमीच 0 च्या बरोबरीने असल्यास, नंतर संख्या 2 ही प्राथमिक संख्या असण्याची शक्यता खूप जास्त आहे.
   • जेव्हा पहिली संख्या प्राथमिक नसते आणि दुसरे नंबर नॉन-प्राइम नंबर "टेस्ट नंबर 1" चा मुख्य घटक असतो तेव्हा काही प्रकरणांमध्ये 1 ते 7 च्या चरणांमध्ये चुकीचे असल्याचे ज्ञात आहे. हे सर्व परिस्थितींमध्ये कार्य करते जिथे दोन्ही संख्या प्राथमिक आहेत.
   • चरण 1 ते 7 चे पुनरावृत्ती होण्याचे कारण असे आहे कारण असे काही परिस्थिती आहेत जेथे जरी TestNumber1 प्राथमिक नसल्यास आणि TestNumber2 प्राथमिक नसला तरीही चरण 7 मधील एकतर संख्या शून्य आहे. या परिस्थिती दुर्मिळ आहेत. टेस्ट नम्बर 1 दुसर्‍या विना-अविभाज्य क्रमांकावर बदलून, जर TestNumber2 प्राथमिक नसेल तर, TestNumber2 यापुढे चरण 7 मध्ये शून्याच्या बरोबरी होणार नाही. ज्या प्रकरणात "TestNumber1" ही TestNumber2 चा घटक आहे त्या वगळता, प्राथमिक संख्या नेहमी शून्य असतील. चरण 7.

टिपा

• 1000 अंतर्गत 168 मुख्य क्रमांकः 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
• अधिक परिष्कृत पद्धतींपेक्षा विभाजित करण्याचा प्रयत्न जेव्हा हळू असतो तेव्हा लहान संख्येसाठी ते अद्याप कार्यक्षम असते. मोठ्या संख्येची चाचणी घेतानाही, अधिक प्रगत पद्धतींवर स्विच करण्यापूर्वी प्रथम प्रथम लहान संख्या तपासणे सामान्य नाही.

गरजा

• कार्य करण्यासाठी पेपर, पेन, पेन्सिल आणि / किंवा कॅल्क्युलेटर