सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• 4 पैकी 1 पद्धत: बेस आणि उंचीसह
• 4 पैकी 2 पद्धत: प्रत्येक बाजूची लांबी वापरणे (हेरॉनचा फॉर्म्युला)
• पद्धत 3 पैकी 4: आयताकृती त्रिकोणाची एक बाजू वापरणे
• 4 पैकी 4 पद्धत: दोन बाजूंची लांबी आणि समाविष्ट केलेला कोपरा वापरणे
• टिपा

त्रिकोणाच्या क्षेत्राची गणना करण्याची सर्वात सामान्य पद्धत म्हणजे पायाच्या अर्ध्या भागास उंचीने गुणाकार करणे, त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ मोजण्याचे इतर अनेक मार्ग आहेत, त्या माहितीच्या आधारे . यात सर्व तीन बाजूंची लांबी, समभुज त्रिकोणाच्या एका बाजूची लांबी आणि समाविष्ट केलेल्या कोनासह दोन बाजूंची लांबी समाविष्ट आहे. या डेटाच्या मदतीने आपण त्रिकोणाच्या क्षेत्राची गणना कशी करू शकता ते येथे वाचा.

पाऊल टाकण्यासाठी

4 पैकी 1 पद्धत: बेस आणि उंचीसह

1. आपल्या त्रिकोणाची पाया आणि उंची निश्चित करा. त्रिकोणाचा आधार एका बाजूची लांबी आहे, जो सहसा त्रिकोणाच्या खालच्या बाजूला असतो. उंची म्हणजे त्रिकोणाच्या पायथ्यापासून वरच्या कोप to्यापर्यंतची लांबी, जी पायाच्या लंबवत असते. उजव्या त्रिकोणामध्ये, बेस आणि उंची अशा दोन्ही बाजू आहेत ज्या 90 डिग्री कोनात पूर्ण होतात. तथापि, दुसर्‍या त्रिकोणामध्ये, खाली दर्शविल्याप्रमाणे, समोच्च रेखा अगदी आकृतीच्या आत जाईल.
   • एकदा आपण बेस आणि त्रिकोणाची उंची निश्चित केल्यावर आपण सूत्र वापरण्यास प्रारंभ करण्यास तयार आहात.
2. त्रिकोणाचे क्षेत्र शोधण्यासाठी सूत्र लिहा. या प्रकारच्या समस्येचे सूत्र आहे क्षेत्रफळ = १/२ (बेस एक्स उंची), किंवा १/२ (ब्रा). एकदा आपण सर्वकाही खाली नोंदविल्यानंतर आपण उंचीची आणि पायाची लांबी भरून प्रारंभ करू शकता.
3. बेस आणि उंचीसाठी व्हॅल्यूज एंटर करा. त्रिकोणाचा पाया आणि उंची निश्चित करा आणि समीकरणामध्ये या व्हॅल्यूज वापरा. या उदाहरणात, त्रिकोणाची उंची cm सेमी आहे आणि त्रिकोणाची पाया cm सेमी आहे. ही मूल्ये प्रविष्ट केल्यावर हे असेच दिसते:
   • क्षेत्रफळ = १/२ x (cm सेमी x cm सेमी)
4. समीकरण सोडवा. तुम्ही प्रथम बेसची उंची गुणाकार करू शकता कारण ती मूल्ये कंसात आहेत. नंतर निकाल 1/2 ने गुणाकार करा. चौरस मीटरमध्ये उत्तर देणे लक्षात ठेवा कारण आपण द्विमितीय जागी काम करीत आहात. अंतिम उत्तरासाठी हे कसे निश्चित करावे ते येथे आहे:
   • क्षेत्रफळ = १/२ x (cm सेमी x cm सेमी)
   • क्षेत्र = 1/2 x 15 सेमी
   • पृष्ठभाग = 7.5 सेमी

4 पैकी 2 पद्धत: प्रत्येक बाजूची लांबी वापरणे (हेरॉनचा फॉर्म्युला)

1. त्रिकोणाच्या अर्ध्या परिघाची (सेमीपेरिमीटर) गणना करा. त्रिकोणाचा अर्धा परिघ शोधण्यासाठी आपल्याला सर्व बाजू एकत्र जोडण्यासाठी आणि निकालाला दोनने विभाजित करणे आवश्यक आहे. त्रिकोणाच्या अर्ध्या परिघाचा शोध घेण्याचे सूत्र खालीलप्रमाणे आहे. सेमीपेरिमीटर = (बाजूची लांबी + बाजूच्या लांबी + बाजूच्या क ची लांबी) / 2, किंवा एस = (ए + बी + सी) / २. सर्व तीन लांबी योग्य त्रिकोण, 3 सेमी, 4 सेमी आणि 5 सेमी दिलेली असल्याने, आपण त्यांना थेट सूत्रात प्रविष्ट करू शकता आणि अर्ध्या परिघासाठी समस्येचे निराकरण करू शकता:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. त्रिकोणाचे क्षेत्र शोधण्यासाठी सूत्रात योग्य मूल्ये प्रविष्ट करा. त्रिकोणाचे क्षेत्र शोधण्याच्या या सूत्राला हेरॉनचे सूत्र देखील म्हटले जाते आणि खालीलप्रमाणे आहे: क्षेत्र = √ {s (s - a) (s - b) (s - c). आम्ही मागील चरण पुन्हा जेथे पुन्हा s अर्धा परिघ आहे आणि अ, बी, आणि सी त्रिकोणाच्या तीन बाजू. ऑपरेशन्सचा पुढील क्रम वापरा: कंसातील सर्व काही सोडवून नंतर चौकोनी मूळ चिन्हाच्या खाली असलेले सर्वकाही आणि शेवटी चौरस मूळच. आपण सर्व ज्ञात मूल्ये प्रविष्ट केल्यावर हे सूत्र कसे दिसेल हे आपण येथे पाहू शकता:
   • क्षेत्र = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. कंसात मूल्ये वजा करा. तर: 6 - 3, 6 - 4 आणि 6 - 5. येथे आपण कागदावर निकाल पहा:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • क्षेत्र = √ {6 (3) (2) (1)}
4. या ऑपरेशन्सच्या परिणामाचे गुणाकार करा. उत्तर म्हणून 6 मिळविण्यासाठी 3 x 2 x 1 गुणाकार करा. आपण या संख्या 6 ने गुणाकार करण्यापूर्वी त्यांना गुणाकार करणे आवश्यक आहे कारण ते कंसात आहेत.
5. अर्ध्या परिघाद्वारे मागील निकाल गुणाकार करा. नंतर अर्ध्या परिघाद्वारे 6, निकाल देखील गुणाकार करा, जे 6 देखील आहे. 6 x 6 = 36.
6. चौरस रूट मोजा. 36 एक परिपूर्ण चौरस आहे आणि √√ = = 6.. तुम्ही प्रारंभ केलेले युनिट - सेंटीमीटर विसरू नका. अंतिम उत्तर चौरस सेंटीमीटरमध्ये व्यक्त करा. बाजू 3, 4 आणि 5 सह त्रिकोणाचे क्षेत्र 6 सें.मी.

पद्धत 3 पैकी 4: आयताकृती त्रिकोणाची एक बाजू वापरणे

1. समभुज त्रिकोणाची बाजू शोधा. समभुज त्रिकोणात समान लांबी आणि समान कोन असतात. आपल्याला माहित आहे की आपण समभुज त्रिकोणाशी व्यवहार करीत आहात, एकतर हे दिलेले आहे किंवा कारण आपल्याला माहित आहे की सर्व कोनात आणि सर्व बाजूंचे मूल्य समान आहे. या त्रिकोणाच्या एका बाजूचे मूल्य 6 सेमी आहे. याची नोंद घ्या.
   • जर आपणास माहित असेल की आपण समभुज त्रिकोणाचे कार्य करीत आहात परंतु केवळ परिघ परिचित आहे तर हे मूल्य फक्त 3 ने विभाजित करा. उदाहरणार्थ, परिघ 9 सह समभुज त्रिकोणाच्या एका बाजूची लांबी अगदी 9/3 किंवा 3 आहे.
2. समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्र शोधण्यासाठी सूत्र लिहा. या प्रकारच्या समस्येचे सूत्र आहे क्षेत्र = (s ^ 2) (√3) / 4. लक्षात ठेवा की s म्हणजे "रेशीम".
3. एका बाजूचे मूल्य समीकरण वर लागू करा. प्रथम, 36 मिळविण्यासाठी 6 च्या मूल्यासह बाजूच्या चौरसांची गणना करा. नंतर उत्तर दशांश ठिकाणी द्यायचे असल्यास √3 चे मूल्य शोधा. 1.732 मिळविण्यासाठी आता आपल्या कॅल्क्युलेटरमध्ये √3 प्रविष्ट करा. ही संख्या by ने भागा. लक्षात घ्या की आपण by 36 ने divide देखील विभाजित करू शकता आणि नंतर ते √3 ने गुणाकार करू शकता - ऑपरेशन्सच्या क्रमाने उत्तरावर काहीही परिणाम होणार नाही.
4. निराकरण करा. आता हे मुख्यतः सामान्य गणनेवर येते. X 36 x √√ / = = x 36 x .433 = = १.5.9 cm सेमी बाजूच्या cm सेमी लांबीच्या समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्र १ 15..5 cm सेमी आहे.

4 पैकी 4 पद्धत: दोन बाजूंची लांबी आणि समाविष्ट केलेला कोपरा वापरणे

1. दोन बाजूंच्या लांबीचे मूल्य आणि समाविष्ट केलेले कोन शोधा. समाविष्ट केलेला कोन म्हणजे त्रिकोणाच्या दोन ज्ञात बाजूंमधील कोन. या पद्धतीचा वापर करून त्रिकोणाचे क्षेत्र शोधण्यासाठी आपल्याला ही मूल्ये माहित असणे आवश्यक आहे. चला खालील परिमाणांसह त्रिकोण गृहित करू:
   • अँगल ए = 123º
   • बाजू बी = 150 सेमी
   • साइड सी = 231 सेमी
2. त्रिकोणाचे क्षेत्र शोधण्यासाठी सूत्र लिहा. दोन ज्ञात बाजू आणि ज्ञात समाविष्ट कोनात त्रिकोणाचे क्षेत्र शोधण्याचे सूत्र खालीलप्रमाणे आहेः क्षेत्र = १/२ (बी) (सी) एक्स पाप ए. या समीकरणात, "बी" आणि "सी" बाजूच्या लांबी आणि "अ" चे कोन दर्शवितात. आपल्याला नेहमीच या समीकरणातील कोनाचे साइन घ्यावे लागतील.
3. समीकरणात मूल्ये प्रविष्ट करा. आपण ही मूल्ये प्रविष्ट केल्यावर हे समीकरण कसे दिसते हे येथे आहेः
   • क्षेत्र = १/२ (ब) (क) x पाप ए
   • क्षेत्र = 1/2 (150) (231) x पाप ए.
4. निराकरण करा. हे समीकरण सोडविण्यासाठी प्रथम बाजू गुणाकार करा आणि निकालाला दोनने विभाजित करा. मग कोनाच्या साईनने हा निकाल गुणाकार करा. आपण आपल्या कॅल्क्युलेटरसह साईनचे मूल्य शोधू शकता. आपले उत्तर क्यूबिक युनिटमध्ये देणे विसरू नका. ते कसे करावे ते येथे आहेः
   • क्षेत्र = 1/2 (150) (231) x पाप ए.
   • क्षेत्र = 1/2 (34,650) x पाप ए
   • क्षेत्र = 17,325 x पाप ए
   • क्षेत्र = 17,325 x .8386705
   • पृष्ठभाग = 14,530 सेंमी

टिपा

• मुलभूत उंची सूत्र या मार्गाने का कार्य करते हे आपल्याला पूर्णपणे माहिती नसल्यास, येथे थोडक्यात स्पष्टीकरण दिले जाईल. जर आपण दुसरा, एकसमान त्रिकोण तयार केला आणि तो एकत्र ठेवला तर ते एकतर आयत (दोन उजवे त्रिकोण) किंवा समांतर (दोन नॉन त्रिकोण) तयार करेल. आयत किंवा समांतरभुज क्षेत्र शोधण्यासाठी आपल्याला फक्त उंच्याने पाय गुणाकार करणे आवश्यक आहे. त्रिकोण अर्धा आयत किंवा समांतरभुज समतुल्य असल्यामुळे त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ त्याच्या उंचीच्या अर्ध्या बेसच्या बरोबरीचे आहे.