सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• पद्धत 1 पैकी 2: समान अपूर्णांक तयार करा
• पद्धत 2 पैकी 2: चल सह समतुल्य अपूर्णांक सोडवणे
• टिपा
• चेतावणी

दोन भिन्न भिन्न मूल्य असल्यास ते "समतुल्य" असतात. उदाहरणार्थ, अपूर्णांक 1/2 आणि 2/4 समतुल्य आहेत कारण 2 ने 2 ने भाग केलेले समान मूल्य 2 ने भागलेले 4 (दशांश स्वरूपात 0.5) आहे. मूलभूत बीजगणित ते रॉकेट सायन्स पर्यंत आपणास अपूर्णांकाचे दुसर्‍या रूपात रूपांतर कसे करावे परंतु समकक्ष अपूर्णांक कसे पाहिजे हे माहित असणे आवश्यक आहे. प्रारंभ करण्यासाठी 1 चरण पहा!

पाऊल टाकण्यासाठी

पद्धत 1 पैकी 2: समान अपूर्णांक तयार करा

1. समभागाचा अंश मिळविण्यासाठी समान भागाचा अंश आणि अंक यांचा गुणाकार करा. दोन भिन्न भिन्न आहेत जे परिभाषानुसार असतात, अंक आणि विभाजक जे एकमेकांचे गुणाकार आहेत. दुसर्‍या शब्दांत, त्याच संख्येने अपूर्णांकाचे अंश आणि भाजक गुणाकार केल्यास समकक्ष अपूर्णांक निर्माण होईल. जरी या नवीन अपूर्णांकातील संख्या भिन्न आहेत, तरीही त्याचे समान मूल्य आहे.
   • उदाहरणार्थ, जर आपण 4/8 अपूर्णांक घेतल्यास आणि अंश आणि विभाजक दोन्ही 2 ने गुणाकार केल्यास, (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. हे दोन अपूर्णांक समतुल्य आहेत.
     • (× × २) / (× × २) हे मूलत: //8 × २/२ सारखेच आहे. लक्षात ठेवा, दोन भागांचे गुणाकार असे आहे - अंशांचे अंश आणि अंश विभाजक वेळा. लक्षात घ्या की 2/2 बरोबरी 1. म्हणजे 4/8 बरोबर 8/16 इतकेच का आहे हे पाहणे सोपे आहे - दुसरे अपूर्णांक म्हणजे 2 मधील गुणाकार पहिला अंश होय!
2. एक समान संख्येने भाग मिळवण्यासाठी अंश आणि संप्रेरक किंवा त्याच भागाचे विभाजन करा. गुणा प्रमाणे, भागाचा उपयोग नवीन अपूर्णांक शोधण्यासाठी देखील केला जाऊ शकतो जो दिलेल्या अपूर्णतेच्या बरोबरीचा आहे. समतुल्य अंश मिळविण्यासाठी एका भागाचे अंश आणि विभाजक समान संख्येने विभाजित करा. येथे एक कॅच आहे - परिणामी अपूर्णांक वैध असण्यासाठी अंश आणि विभाजक दोन्हीमधील पूर्णांक असणे आवश्यक आहे.
   • उदाहरणार्थ, पुन्हा 4/8 घेऊ. जर एका गुणाऐवजी, आपण दोन आणि अंकाचे विभाजन 2 ने केले तर आपल्याला (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 आणि 4 ही दोन्ही पूर्ण संख्या आहेत, म्हणून हा समभाग भिन्न आहे.
3. सर्वात मोठा सामान्य विभाजक (जीसीडी) वापरून आपला भाग सरलीकृत करा. कोणत्याही अपूर्णांकात समतुल्य अपूर्णांकांची असीम संख्या असते - आपण अंश आणि विभाजकाद्वारे गुणाकार करू शकता कोणताही मोठा किंवा मोठा समकक्ष अंश मिळविण्यासाठी परंतु दिलेल्या अपूर्णांकाचा सोपा प्रकार सामान्यत: सर्वात लहान शब्दासह असतो. अशा प्रकरणात, अंश आणि विभाजक हे शक्य तितके लहान आहेत - संज्ञा आणखी लहान करण्यासाठी यापुढे कोणत्याही पूर्णांक द्वारे त्यांची विभागणी केली जाऊ शकत नाही. अपूर्णांक सुलभ करण्यासाठी, आम्ही दोन्ही ने अंश आणि भाजक दोन्ही विभाजित करतो महान सामान्य भाजक.
   • अंश आणि विभाजकांचा सर्वात मोठा सामान्य विभाजक (जीजीडी) सर्वात मोठा पूर्णांक असतो, ज्यामुळे अंश आणि भाजक दोन्ही विभाज्य असतात. तर आमच्या 4/8 उदाहरणात, कारण 4 4 आणि 8 या दोहोंमधील सर्वात मोठा विभाजक आहे, आम्ही सर्वात सोप्या शब्दांकरिता आपल्या भागाचे अंश आणि भाजक 4 ने विभाजित करतो. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. इच्छित असल्यास, रूपांतरण सुलभ करण्यासाठी मिश्रित संख्यांना अयोग्य अपूर्णांकात रूपांतरित करा. निश्चितच, आपण जितके अपूर्णांक येता ते 4/8 इतके सहज समजेल. उदाहरणार्थ, मिश्रित संख्या (उदा. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, इ.) हे रूपांतरण थोडे अधिक अवघड बनवू शकते.आपणास मिश्रित संख्येचा अंश बनवायचा असेल तर आपण दोन मार्गांनी हे करू शकता: मिश्र संख्येस अयोग्य अपूर्णांक बनवा आणि नंतर सुरू ठेवा, किंवा मिसळलेली संख्या ठेवा आणि उत्तर म्हणून मिश्र संख्या द्या.
   • अयोग्य अपूर्णांक रूपांतरित करण्यासाठी, भिन्न संख्येच्या संख्येद्वारे मिश्रित संख्येचा पूर्णांक गुणाकार करा आणि नंतर उत्पादनास अंशात जोडा. उदाहरणार्थ, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. आवश्यक असल्यास आपण हे पुन्हा रूपांतरित करू शकता. उदाहरणार्थ, 5/3 × 2/2 = 10/6, अद्याप 1 2/3 सारखेच आहे.
   • तथापि, अयोग्य अंश रुपांतरित करणे आवश्यक नाही. आम्ही संपूर्ण संख्याकडे दुर्लक्ष करू आणि फक्त अंश बदलू आणि नंतर त्यात संपूर्ण संख्या जोडू. उदाहरणार्थ, 3 4/16 वर, आम्ही फक्त 4/16 वर पहात आहोत. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. तर आता आपण पुन्हा संपूर्ण संख्या जोडून नवीन मिश्रित क्रमांक मिळवू. 3 1/4.
5. समतुल्य अपूर्णांक मिळविण्यासाठी कधीही जोडू किंवा वजा करू नका. भिन्नांना त्यांचे समतुल्य रूपात रूपांतरित करताना, हे लक्षात ठेवणे महत्वाचे आहे की आपण वापरत असलेल्या केवळ ऑपरेशन्स म्हणजे गुणाकार आणि विभागणी. जोड किंवा वजाबाकी कधीही वापरू नका. गुणाकार आणि भागाकार समान भाग मिळविण्यासाठी काम करतात कारण ही ऑपरेशन्स प्रत्यक्षात संख्या 1 (2/2, 3/3, इ.) चे स्वरुप आहेत आणि आपण ज्या भागास प्रारंभ केला त्यास समान उत्तरे देतात. जोड आणि वजाबाकीला हा पर्याय नाही.
   • उदाहरणार्थ, वरील आम्हाला आढळले की 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. त्याऐवजी आम्ही यात 4/4 जोडले असल्यास, आम्हाला पूर्णपणे भिन्न उत्तर मिळाले असते. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 किंवा 3/2, आणि यापैकी काहीही 4/8 च्या बरोबरीचे नाही.

पद्धत 2 पैकी 2: चल सह समतुल्य अपूर्णांक सोडवणे

1. अपूर्णांकांसह समकक्ष समस्या सोडविण्यासाठी क्रॉस गुणाकार वापरा. एक समान प्रकारची बीजगणित समस्या दोन भागांसह समीकरणे समाविष्ट करते, जेथे एक किंवा दोघांमध्ये चल असतात. यासारख्या प्रकरणांमध्ये आम्हाला हे माहित आहे की हे अपूर्णांक समतुल्य आहेत कारण ते समीकरणातील समीकरण चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला एकमेव अटी आहेत, परंतु व्हेरिएबलचे निराकरण कसे करावे हे नेहमीच स्पष्ट नसते. सुदैवाने, क्रॉस गुणाकार सह, आम्ही कोणत्याही प्रकारची समस्या न सोडता या प्रकारची समस्या सोडवू शकतो.
   • क्रॉस गुणाकार जसे दिसते तसे आहे - आपण समान चिन्हावर क्रॉसवाइझ गुणाकार करीत आहात. दुसर्‍या शब्दांत, आपण एका भागाचा अंश दुसर्या भागाच्या भाजक व गुणाकाराने गुणाकार करा. मग आपण पुढे समीकरण सोडवा.
   • उदाहरणार्थ, आमच्याकडे 2 / x = 10/13 हे समीकरण आहे. आता क्रॉस गुणाकार: 2 ने 13 आणि 10 ने x ने गुणाकार करा आणि समीकरण पुढे आणा:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. आता आपण समीकरण पुढे कार्य करू. x = 26/10 = 2.6
2. एकाधिक-व्हेरिएबल तुलना किंवा चल अभिव्यक्ति प्रमाणेच क्रॉस गुणा वापरा. क्रॉस गुणाकारांची उत्कृष्ट वैशिष्ट्ये म्हणजे आपण दोन सोप्या किंवा जटिल अपूर्णांकांवर व्यवहार करत असलात तरी ते बरेच कार्य करते. उदाहरणार्थ, जर दोन्ही भागांमध्ये व्हेरिएबल्स असतील तर काहीही बदलत नाही - आपल्याला फक्त हे व्हेरिएबल्स रद्द करावेत. त्याचप्रमाणे, जर आपल्या अंशांमधील अंश किंवा संप्रेरकांमध्ये व्हेरिएबल अभिव्यक्ती असेल तर, वितरित मालमत्ता वापरुन आपण नेहमी करता त्याप्रमाणे निराकरण करणे "गुणाकार सुरू ठेवा".
   • उदाहरणार्थ, समजा आपल्याकडे ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4) हे समीकरण आहे. या प्रकरणात, आम्ही हे क्रॉस गुणासह सोडवितो:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2 एक्स
     • -5 = एक्स
3. बहुपदी सोडवण्याच्या तंत्राचा वापर करा. क्रॉस गुणा फरक पडत नाही नेहमी परिणाम म्हणजे आपण साधे बीजगणित सोडवू शकता. आपण चल अटींशी संबंधित असल्यास, आपल्याला द्रुतपणे द्वितीय-डिग्रीचे समीकरण किंवा परिणामी अन्य बहुपद मिळेल. अशा परिस्थितीत आपण उदाहरणार्थ चौरस आणि / किंवा चौरस सूत्र वापरता.
   • उदाहरणार्थ, आम्ही ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)) समीकरण घेतो. प्रथम क्रॉस गुणाकार:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. या टप्प्यावर, आपल्याला 2x - 14 = 0 देऊन दोन्ही बाजूंनी 12 वजा करून दुसरे-डिग्री समीकरण (ax + bx + c = 0) मध्ये रूपांतरित करायचे आहे. आता आम्ही x चे मूल्य शोधण्यासाठी (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) सूत्र वापरू:
       • x = (-बी +/- √ (बी - 4 एसी)) / 2 ए. आमच्या समीकरणात, 2x - 14 = 0, a = 2, बी = 0 आणि c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10.58 / 4)
       • x = +/- 2.64 या टप्प्यावर, आम्ही मूळ उत्तर-पदवी समीकरणात 2.64 आणि -2.64 लावून आपले उत्तर तपासू.

टिपा

• भिन्नांना समतुल्य रूपात रुपांतरित करणे मुळात 2/2 किंवा 5/5 सारख्या भागाद्वारे गुणाकार करण्यासारखेच असते. हे शेवटी 1 च्या बरोबरीने असल्याने भिन्नतेचे मूल्य समान राहील.

चेतावणी

• अपूर्णांकांचे जोडणे व वजाबाकी अपूर्णांकांच्या गुणाकार आणि भागापेक्षा भिन्न आहे.