सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• 4 पैकी 1 पद्धत: वजन निश्चित करा
• 4 पैकी 2 पद्धत: शून्य बिंदू निश्चित करा
• 4 पैकी 4 पद्धत: गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र निश्चित करा
• 4 पैकी 4 पद्धत: आपले उत्तर तपासा
• टिपा
• चेतावणी

गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र (वस्तुमानाचे केंद्र) ऑब्जेक्टच्या वजन वितरणाचे केंद्र आहे - बिंदू जेथे गुरुत्व त्या वस्तूवर कार्य करते. हा बिंदू आहे जेथे ऑब्जेक्ट त्या बिंदूभोवती फिरत किंवा फिरला कसे याची पर्वा न करता ऑब्जेक्ट परिपूर्ण संतुलनात आहे. एखाद्या वस्तूच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या मध्यभागी कशी गणना करावी हे जाणून घेऊ इच्छित असल्यास आपल्याला ऑब्जेक्ट आणि त्यावरील सर्व वस्तूंचे वजन आवश्यक आहे. मग आपण शून्य बिंदू निश्चित करता आणि एखाद्या ऑब्जेक्ट किंवा सिस्टमच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राची गणना करण्यासाठी समीकरणातील ज्ञात प्रमाणात प्रक्रिया करता. गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राची गणना कशी करावी हे जाणून घेऊ इच्छित असल्यास खाली दिलेल्या चरणांचे अनुसरण करा.

पाऊल टाकण्यासाठी

4 पैकी 1 पद्धत: वजन निश्चित करा

1. ऑब्जेक्टच्या वजनाची गणना करा. गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राची गणना करताना आपल्याला प्रथम ऑब्जेक्टचे वजन शोधावे लागेल. असे मानू की आपण 30 किलोच्या मालासह सॉसवजनाचे वजन मोजू इच्छित आहात. ही एक सममितीय वस्तू असल्याने, त्याचे गुरुत्वाकर्षण केंद्र अगदी मध्यभागी असेल (जेव्हा कोणीही त्यावर बसलेले नाही). परंतु जेव्हा भिन्न जनतेचे लोक स्यू वर असतात तेव्हा ही समस्या जरा जटिल होते.
2. अतिरिक्त वजनाची गणना करा. त्यावर दोन मुलांसह सॉच्या गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र निश्चित करण्यासाठी आपल्याला प्रत्येक मुलाचे वैयक्तिक वजन निश्चित करणे आवश्यक आहे. पहिल्या मुलाचे वजन 40 किलो असते आणि दुसर्‍या मुलाचे वजन 60 किलो असते.

4 पैकी 2 पद्धत: शून्य बिंदू निश्चित करा

1. शून्य बिंदू निवडा. शून्य बिंदू सॉसाच्या एका बाजूला प्रारंभिक बिंदू आहे. आपण सॉसच्या एका बाजूला किंवा दुसर्‍या बाजूला शून्य बिंदू ठेवू शकता. समजू की सॉव 6 मीटर लांब आहे. पहिल्या मुलाच्या जवळ, सॉसच्या डावीकडे शून्य बिंदू ठेवू.
2. मुख्य ऑब्जेक्टच्या मध्यभागी तसेच दोन अतिरिक्त वजनापर्यंत शून्य बिंदूपासून अंतर मोजा. समजू की मुले सॉसच्या प्रत्येक टोकापासून 1 मीटर अंतरावर आहेत. सॉसाचे केंद्र म्हणजे सॉवचे केंद्र किंवा 3 मीटर आहे कारण 6 मीटर 2 बरोबर 2 ने भागलेले आहे. येथे सर्वात मोठ्या ऑब्जेक्टच्या मध्यभागी अंतर आहे आणि दोन अतिरिक्त वजन शून्य बिंदू बनवतात:
   • शून्य बिंदूपासून सॉस = 4 मीटरचे केंद्र.
   • मुल शून्य बिंदूपासून 1 मीटर 1 मीटर
   • मुल शून्य बिंदूपासून 2 मीटर 5 मीटर

4 पैकी 4 पद्धत: गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र निश्चित करा

1. प्रत्येक ऑब्जेक्टपासून शून्य बिंदूपर्यंतचे अंतर त्याच्या गुणाद्वारे गुणाकार शोधा. हे आपल्याला प्रत्येक ऑब्जेक्टसाठी क्षण देते. प्रत्येक ऑब्जेक्टपासून शून्य बिंदूपर्यंतचे अंतर त्याच्या वजनाने कसे गुणावायचे ते येथे आहे.
   • सॉ - 30 किलो x 3 मी = 90 मी * किलो.
   • मूल 1 = 40 किलो x 1 मीटर = 40 मीटर * किलो.
   • मूल 2 = 60 किलो x 5 मी = 300 मी. * किलो.
2. तीन क्षण एकत्र जोडा. फक्त पुढील गोष्टींची गणना करा: 90 मीटर * किलो + 40 मीटर * किलो + 300 मीटर * किलो = 430 मीटर * किलो. एकूण क्षण 430 मीटर. * किलो आहे.
3. सर्व वस्तूंचे वजन जोडा. सॉसा आणि दोन मुलांच्या वजनाची बेरीज निश्चित करा. खालीलप्रमाणे खालीलप्रमाणे करा: 30 किलो + 40 किलो + 60 किलो = 130 किलो.
4. एकूण वजन एकूण वजनाने विभाजित करा. हे आपल्याला शून्य बिंदूपासून गुरुत्वाकर्षणाच्या ऑब्जेक्टच्या मध्यभागी अंतर देईल. हे आपल्यास 430 मीटर * किलोने 130 पौंडांनी विभाजित करून.
   • 430 मी. * किलो ÷ 130 किलो = 3.31 मी
   • गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र शून्य बिंदूपासून 31.31१ मीटर आहे किंवा शून्य बिंदूपासून मोजले जाते जेथे शून्य बिंदू ठेवला होता तेथे डाव्या बाजूच्या डाव्या टोकापासून 31.31१ मीटर आहे.

4 पैकी 4 पद्धत: आपले उत्तर तपासा

1. आकृतीमध्ये गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र शोधा. आपल्याला आढळलेले गुरुत्व केंद्र जर ऑब्जेक्ट्सच्या प्रणालीबाहेर असेल तर आपणास चुकीचे उत्तर सापडले आहे. आपण एकापेक्षा अधिक बिंदू अंतर मोजले असेल. फक्त एक शून्य बिंदू पुन्हा प्रयत्न करा.
   • उदाहरणार्थ: सॉसावर बसलेल्या लोकांसाठी, गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र कोठेतरी कुठेतरी असले पाहिजे, सॉसाच्या डावीकडे किंवा उजवीकडे नाही. हे एखाद्या व्यक्तीवर असण्याची गरज नाही.
   • हे दोन आयामांमधील समस्यांना देखील लागू होते. आपल्या समस्येतील सर्व वस्तू बसविण्यासाठी इतके मोठे चौरस काढा. गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र या चौकात असणे आवश्यक आहे.
2. आपले उत्तर खूपच लहान असल्यास आपल्या गणितांची तपासणी करा. जर आपण सिस्टमचा एक टोक आपला शून्य बिंदू निवडला असेल तर लहान उत्तर गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र एका टोकाच्या अगदी जवळ ठेवते. हे अचूक उत्तर असू शकते, परंतु बहुतेकदा असेच सूचित होते की काहीतरी चूक झाली आहे. गणनामध्ये आपले वजन आणि एकमेकांशी अंतर आहे का? गुणाकार? हा क्षण शोधण्याचा हाच योग्य मार्ग आहे. आपण चुकून तर एकत्र जोडले, आपणास त्यापेक्षा खूपच लहान उत्तर मिळेल.
3. आपल्याला गुरुत्वाकर्षणाचे एकाहून अधिक केंद्र सापडले असल्यास आपली गणना तपासा. प्रत्येक सिस्टममध्ये गुरुत्वाकर्षणाचे एकच केंद्र असते. जर तेथे आणखी काही असतील तर, आपण जिथे सर्व क्षण एकत्र जोडले होते तेथे आपण चरण सोडले असेल. हे गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र आहे एकूण क्षण विभाजित एकूण वजन. आपण नाही प्रत्येक द्वारे विभाजित क्षण प्रत्येक वजन, जे आपल्याला प्रत्येक ऑब्जेक्टची स्थिती देते.
4. जर तुमचे उत्तर पुढे पूर्णांक असेल तर शून्य बिंदू तपासा. आमच्या उदाहरणाचे उत्तर आहे 3..31१ मी. समजा तुम्हाला २.31१ मीटर, 31.31१ मीटर किंवा इतर काही क्रमांक दिलेले आहेत ज्याचा शेवट in `.31. '' असा आहे कारण शून्य बिंदू म्हणून आपल्याकडे डाव्या टोकाचा भाग आहे. आपण आमच्या शून्य बिंदूपासून पूर्णांक अंतरापर्यंत उजवा शेवट किंवा दुसरा बिंदू निवडला असेल. आपण निवडलेल्या शून्य बिंदूकडे दुर्लक्ष करून आपले उत्तर बरोबर आहे! आपल्याला फक्त ते लक्षात ठेवावे लागेल शून्य बिंदू नेहमी x = 0 असतो. येथे एक उदाहरण आहे:
   • ज्या प्रकारे आपण त्याचे निराकरण केले, शून्य बिंदू सॉस डाव्या बाजूला आहे. आमचे उत्तर 31.31१ मी आहे, त्यामुळे आपले वस्तुमान केंद्र डावीकडील शून्य बिंदूतून from.31१ मीटर आहे.
   • आपण नवीन शून्य बिंदू निवडल्यास डावीकडून 1 मीटर निवडा, उत्तर म्हणून आपल्याला वस्तुमानाच्या मध्यभागी 2.31 मीटर मिळेल. वस्तुमानाचे केंद्र 2.31 मीटर आहे नवीन शून्य बिंदू पासून, किंवा डावीकडून 1 मी. वस्तुमानाचे केंद्र 2.31 + 1 = 3.31 मी आहे डावीकडून, आणि आम्ही वर गणना केल्याप्रमाणे समान उत्तरासह.
   • (टीप: अंतर मोजताना अंतर लक्षात ठेवा डावीकडे शून्य बिंदू पासून नकारात्मक आणि अंतर आहेत बरोबर सकारात्मक.)
5. आपली सर्व मोजमाप सरळ रेष असल्याचे सुनिश्चित करा. समजा, "स्यू वरच्या मुलांसह" आपल्याला आणखी एक उदाहरण दिसेल, परंतु एक मूल दुसर्‍यापेक्षा उंच आहे किंवा मुलगा त्यावर बसण्याऐवजी सॉसखाली लटकतो. फरककडे दुर्लक्ष करा आणि सौरसाच्या सरळ रेषेत आपली सर्व मोजमाप घ्या. कोप in्यात अंतर मोजण्याने उत्तरे मिळतील जे जवळ आहेत, परंतु थोडी वेगळी आहेत.
   • सराव व्यायामासाठी, गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र डाव्या ते उजवीकडील बाजूच्या ओळीच्या बाजूने आहे तेथे सर्व काही महत्त्वाचे आहे. नंतर आपण गुरुत्वाकर्षणाच्या मध्यभागी दोन आयामांमध्ये मोजण्याचे आणखी प्रगत मार्ग जाणून घेऊ शकता.

टिपा

• आधारावर सॉस संतुलित करण्यासाठी एखाद्या व्यक्तीने किती अंतर जावे हे निर्धारित करण्यासाठी, हे सूत्र वापरा: (विस्थापित वजन) / (एकूण वजन)=(गुरुत्वाकर्षणाचे कोणते केंद्र हलविले गेले आहे ते अंतर) / (ज्यापासून वजन हलविले गेले आहे ). हे सूत्र पुन्हा दर्शविले जाऊ शकते हे दर्शविण्यासाठी की वजन (व्यक्ती) हलविणे आवश्यक आहे ते गुरुत्वाकर्षणाच्या मध्यभागी आणि एकूण वजनानुसार विभाजित केलेल्या व्यक्तीच्या वजनाच्या बिंदूच्या बरोबरीचे आहे. म्हणूनच ते पहिले मूल असले पाहिजे -1.31 मी 40 * 40 किलो / 130 किलो =-0.40 मी हलवा (सॉवच्या शेवटी). किंवा दुसर्‍या मुलाने वळले पाहिजे -1.08 मी 130 * 130 किलो / 60 किलो =हलवा -2.84 मी. (सॉसाच्या मध्यभागी दिशेने).
• द्विमितीय ऑब्जेक्टच्या गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र शोधण्यासाठी, एक्स अक्षांसमवेत गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र शोधण्यासाठी Xcg = ∑xW / theW सूत्र वापरा आणि Y च्या बाजूने गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र शोधण्यासाठी Ycg = ∑yW / ∑W शोधण्यासाठी अक्ष. ज्या बिंदूवर ते छेदतात ते गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र आहे.
• सामान्य वस्तुमान वितरणाच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्राची व्याख्या (d r dW / ∫ dW) असते जिथे डीडब्ल्यू वजनाच्या व्युत्पत्तीच्या बरोबरीचे असते, आर हे स्थान वेक्टर असते आणि इंटिग्रल्सचे स्पेलिटजेस इंटिग्रल्स म्हणून स्पष्टीकरण दिले जाते. संपूर्ण शरीर. तथापि, संभाव्यता घनतेच्या कार्यासह वितरणासाठी अधिक पारंपारिक रिमॅन किंवा लेबेस्गु खंड एकात्मिक म्हणून व्यक्त केले जाऊ शकते. या व्याख्येसह प्रारंभ करून, सर्व लेखी (सीजी) गुणधर्म, या लेखात वापरल्या गेलेल्या समावेशासह, स्टिल्टजेस अखंड गुणधर्मांमधून मिळविले जाऊ शकतात.

चेतावणी

• सिद्धांत समजून घेतल्याशिवाय या यांत्रिकी डोळेझाक करण्याचा प्रयत्न करु नका, ज्यामुळे त्रुटी येऊ शकतात. प्रथम अंतर्निहित कायदे / सिद्धांत समजून घेण्याचा प्रयत्न करा.