सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• पद्धत 1 पैकी 1 भाग: एक मानक समीकरण पुन्हा लिहिणे
• 2 पैकी 2 पद्धत: भाग दोन: चौरस समीकरण सोडवणे
• टिपा

चौरस समीकरण वेगळ्या प्रकारे लिहिण्यासाठी उपयुक्त असे तंत्र आहे जे सर्वेक्षण करणे आणि त्याचे निराकरण करणे सोपे करते. आपण चौरस अधिक व्यवस्थापकीय तुकड्यांमध्ये पुन्हा व्यवस्थित करून पुन्हा लिहू शकता.

पाऊल टाकण्यासाठी

पद्धत 1 पैकी 1 भाग: एक मानक समीकरण पुन्हा लिहिणे

1. समीकरण लिहा. समजा आपण खालील समीकरण सोडवू इच्छिता: 3x - 4x + 5.
2. समीकरणातून गुणांक मिळवा. 3 बाहेरील कंस स्थीत करा आणि प्रत्येक संज्ञा विभाजित करा, 3 सोडून 3 ने x आणि 4x 3 ने 4 / 3x ने विभाजित करा. तर नवीन समीकरण असे दिसते: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 हे कंस बाहेरील आहे कारण आपण त्यास 3 ने भाग केले नाही.
3. द्वितीय पद 2 आणि चौरसांनी विभाजित करा. दुसरे पद, याला देखील म्हणतात बीसमीकरणातील पद 4/3 आहे. अर्ध्या टर्म 4/3. 2, किंवा 4/3 x 1/2, 2/3 समान आहे. हा पद आणि अंक दोन्ही स्वत: हून गुणाकार करा. (2/3) = 4/9. हा शब्द लिहा.
4. जोड आणि वजाबाकी. समीकरणाच्या पहिल्या तीन अटींना चौरसात रूपांतरित करण्यासाठी आपल्यास या "अतिरिक्त" संज्ञेची आवश्यकता आहे. परंतु आपण हे पद समीकरणावरून वजा करुन हे पद जोडले आहे हे लक्षात ठेवा. निश्चितपणे, या अटी पुन्हा एकत्र ठेवण्यात काही फरक पडत नाही - मग आपण जिथे प्रारंभ केला तिथे परत जा. नवीन समीकरण आता यासारखे दिसले पाहिजे: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. कंस बाहेर आपण वजा केलेली संज्ञा घ्या. आपण कंस बाहेर बाहेरील 3 सह आधीच कार्य करीत असल्यामुळे, कंस बाहेर फक्त -4/9 ठेवणे शक्य नाही. प्रथम आपल्याला त्यास 3 ने गुणाकार करावा लागेल. -4/9 x 3 = -12/9, किंवा -4/3. आपण x च्या गुणांक 1 असलेल्या एका समीकरणास तोंड देत असल्यास, आपण हे चरण वगळू शकता.
6. कंसात असलेल्या अटी चौरसात रुपांतरित करा. आपले समीकरण आता यासारखे दिसते: 3 (x -4 / 3x +4/9). तुम्ही / / get मिळविण्यासाठी समोर ते परत काम केले, जे वर्ग पूर्ण करणारे घटक शोधण्याचा हा आणखी एक मार्ग आहे. तर आपण या अटी पुन्हा लिहू शकता: 3 (x - 2/3). आपण हे गुणाकार करून तपासू शकता आणि आपल्याला दिसेल की उत्तरासारखेच मूळ समीकरण आपल्यास पुन्हा मिळेल.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. स्थिर विलीन करा. आपल्याकडे आता दोन कॉन्स्टेंट आहेत, 3 (एक्स - 2/3) - 4/3 + 5. आता आपल्याला फक्त 4 -3 ते 5 जोडायचे आहे आणि उत्तर म्हणून ते आपल्याला 11/3 देईल. आपण त्यांना समान संप्रेरक देऊन हे करा: -4/3 आणि 15/3, आणि नंतर 11 मिळविण्यासाठी दोन्ही अंक जोडा आणि भाजक 3 बरोबर ठेवा.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. हे समीकरण एका वेगळ्या स्वरूपात लिहा. आता आपण पूर्ण केले. अंतिम समीकरण 3 (x - 2/3) + 11/3 आहे. आपण समीकरण 3 ने विभाजित करून eliminate काढून टाकू शकता, त्यानंतर आपल्यास खालील समीकरण सोडले जाईल: (एक्स - २/3) + ११ /.. आपण आता यशस्वीरित्या वेगळ्या स्वरूपात समीकरण लिहिले आहे: अ (x - एच) + के, ज्यावर के स्थिर आहे.

2 पैकी 2 पद्धत: भाग दोन: चौरस समीकरण सोडवणे

1. विधान लिहा. आपण असे समीकरण सोडवू इच्छित आहात असे समजू: 3x + 4x + 5 = 6
2. स्थिरांक जोडा आणि त्यांना समान चिन्हाच्या डावीकडे ठेवा. सतत अटी ही अट असतात. या प्रकरणात, आपल्याकडे डावीकडे 5 आणि उजवीकडे 6 आहेत. आपल्याला 6 डावीकडे जायचे आहे, तर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंनी 6 वजा करा. ते 0 उजवीकडे (6-6) आणि -1 डावीकडे (5-6) सोडते. हे समीकरण आता यासारखे दिसते: 3x + 4x - 1 = 0.
3. कंसातून वर्गातील गुणांक वगळा. या प्रकरणात, 3 हे x चे गुणांक आहे. कंसांपैकी 3 मिळविण्यासाठी, 3 काढा, उर्वरित संज्ञा कंसात ठेवा आणि प्रत्येक संज्ञा 3 ने विभाजित करा. तर, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x आणि 1 ÷ 3 = 1/3. हे समीकरण आता यासारखे दिसते: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. आपण आत्ताच कंस सोडून दिलेला भाग भागा. हे शेवटी कंस बाहेर त्या त्रासदायक 3पासून मुक्त होईल. कारण आपण प्रत्येक पद 3 ने विभाजित करता, हे समीकरण बदलल्याशिवाय काढले जाऊ शकते. आता आपल्याकडे आहे: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. द्वितीय पद 2 आणि चौरसांनी विभाजित करा. दुसरा टर्म घ्या, 4/3, द बी टर्म आणि 2 आणि 4/3 divide 2 किंवा 4/3 x 1/2 ने भागाकार करणे 4/6 किंवा 2/3 आहे. आणि 2/3 चौरस 4/9 आहे. जेव्हा आपण हे पूर्ण करता तेव्हा आपण समीकरणाच्या डावीकडे आणि उजवीकडे लिहावे कारण आपण खरोखरच नवीन पद जोडले आहे. हे समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंनी करावे लागेल. हे समीकरण आता यासारखे दिसते: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. मूळ स्थिरतेला समीकरणाच्या उजवीकडे वळा आणि त्या आधीपासून असलेल्या संज्ञामध्ये जोडा. तो 1/3 करण्यासाठी स्थिर, -1/3, उजवीकडे हलवा. हे इतर टर्म, 4/9 किंवा 2/3 मध्ये जोडा. किमान सामान्य एकाधिक शोधा जेणेकरून 1/3 आणि 4/9 एकत्र जोडले जाऊ शकते. हे खालीलप्रमाणे केले आहे: 1/3 x 3/3 = 3/9. आता 3/9 ते 4/9 जोडा जेणेकरून आपल्याकडे समीकरणाच्या उजवीकडे 7/9 असेल. हे देते: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 आणि नंतर x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. चौकोनासारखे समीकरण च्या डाव्या बाजूला लिहा. गहाळ संज्ञा शोधण्यासाठी आपण आधीपासून एक सूत्र वापरल्यामुळे, अवघड भाग आधीच केला गेला आहे. आपल्याला सर्व करायचे आहे की कंसात अर्धा गुणांक अर्धा आणि अर्धा लावा आणि त्यास असे करा: (x + 2/3). लक्षात घ्या की फॅक्टरिंग केल्याने 3 संज्ञा प्राप्त होतात: x + 4/3 x + 4/9. हे समीकरण आता यासारखे दिसते: (x + 2/3) = 7/9.
8. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचे चौरस मूळ घ्या. समीकरणाच्या डाव्या बाजूस (x + 2/3) चा वर्गमूल x + 2/3 इतका आहे. उजवी बाजू +/- (√7) / 3 देते. भाजक 9 चा वर्गमूल 3 आहे आणि 7 चा वर्गमूल 7√ आहे. +/- लिहायला विसरू नका कारण संख्येचा वर्गमूळ सकारात्मक किंवा नकारात्मक असू शकतो.
9. व्हेरिएबल बाजूला ठेवा. व्हेरिएबल x ला उर्वरित पासून अलग करण्यासाठी, स्थिर 2/3 समीकरणाच्या उजव्या बाजूला हलवा. X: +/- (√7) / 3 - 2/3 साठी आता आपल्याकडे दोन संभाव्य उत्तरे आहेत. ही तुमची दोन उत्तरे आहेत. जर आपल्याला चौरस रूट चिन्हाशिवाय उत्तर मागितले गेले असेल तर आपण हे जसे आहे तसे चौरस रूट वर सोडू शकता.

टिपा

• आपण योग्य ठिकाणी +/- ठेवल्याचे सुनिश्चित करा अन्यथा आपल्याला फक्त एक उत्तर मिळेल.
• जरी आपल्याला चौरस मूळ सूत्र माहित असले तरीही ते वेळोवेळी चौरस फूट पाडणे किंवा चौरस समीकरणे कार्य करण्यास सराव करणे दुखवत नाही. अशा प्रकारे आपण खात्री बाळगू शकता की आवश्यक असताना ते कसे करावे हे आपल्याला माहित आहे.