चतुर्भुज समीकरणे सोडवित आहे

सामग्री

पाऊल टाकण्यासाठी
3 पैकी 1 पद्धत: फॅक्टर
पद्धत 3 पैकी 2: अबक सूत्र लागू करणे
3 पैकी 3 पद्धत: चौरस बंद
टिपा

चतुर्भुज समीकरण असे समीकरण आहे जिथे व्हेरिएबलचा सर्वात मोठा घातांक दोन बरोबर आहे. ही समीकरणे सोडवण्याच्या तीन सर्वात सामान्य पद्धती आहेतः घटक निर्धारण, अबिक सूत्र वापरा किंवा चौरस विभाजित करा. आपण या पद्धती कशा मास्टर कराव्यात हे जाणून घेऊ इच्छित असल्यास, फक्त या चरणांचे अनुसरण करा.

पाऊल टाकण्यासाठी

3 पैकी 1 पद्धत: फॅक्टर

सर्व अटी समीकरणाच्या एका बाजूला हलवा. फॅक्टरिंगची पहिली पायरी म्हणजे एक्स पॉझिटिव्ह ठेवून सर्व अटी समीकरणाच्या एका बाजूला हलविणे. X, व्हेरिएबल x आणि कॉन्स्टन्ट्स या शब्दावर जोड आणि वजाबाकी ऑपरेशन लागू करा आणि त्या मार्गाने समीकरणाच्या एका बाजूला हलवा, दुसर्‍या बाजूला काहीही न ठेवता. ते कसे कार्य करते ते येथे आहे:
- 2x - 8x - 4 = 3x - x =
- 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
- 3x - 11x = 0
फॅक्टर अभिव्यक्ती. अभिव्यक्तीचे घटक बनविण्यासाठी, आपल्याला 3x आणि घटकांची स्थिरता -4 चे घटक शोधून काढणे आवश्यक आहे, त्यांना गुणाकार करण्यास आणि नंतर त्यांना मध्यम मुदतीच्या मूल्यात जोडावे लागेल, -११. कसे ते येथे आहे:
- 3x मध्ये संभाव्य घटकांची संख्या, 3x आणि एक्स असल्यामुळे, आपण हे कंसात लिहू शकता: (3x +/-??) (एक्स +/-?) = 0.
- नंतर गुणाकाराचा परिणाम म्हणून -11x देणारे संयोजन शोधण्यासाठी 4 च्या घटकांचा वापर करून निर्मुलन पद्धत वापरा. आपण एकतर 4 आणि 1, किंवा 2 आणि 2 यांचे संयोजन वापरू शकता, कारण दोन्ही संख्यांच्या संयोगाचे गुणाकार 4 प्राप्त करते. लक्षात ठेवा की एक संज्ञा नकारात्मक असणे आवश्यक आहे, कारण संज्ञा -4 आहे.
- (3x +1) (x -4) वापरून पहा. जेव्हा आपण हे कार्य करता तेव्हा आपल्याला मिळेल - 3x -12x + x -4. जर आपण -12x आणि x या संज्ञा एकत्रित केल्या तर आपल्याला -11x मिळेल, ज्याला आपण पोहोचू इच्छित असलेला मध्यम कालावधी आहे. आता आपण हे चौरस समीकरण फॅक्टर केले आहे.
- आणखी एक उदाहरण; आम्ही कार्य करत नाही असे समीकरण घटक लावण्याचा प्रयत्न करतो: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. आपण या अटी एकत्र केल्यास, आपल्याला 3x -4x -4 मिळेल.जरी -2 आणि 2 च्या गुणोत्तर -4 च्या उत्पन्नाचे असले तरी मध्यम टर्म कार्य करत नाही कारण आपण -4x नव्हे तर -11x शोधत आहात.
कोष्ठकांची प्रत्येक जोडी शून्याच्या बरोबरीने निश्चित करा आणि त्यांना स्वतंत्र समीकरण म्हणून समजा. यामुळे आपल्याला x ची दोन मूल्ये सापडतील जी दोन्ही पूर्ण समीकरण शून्याइतकी बनतील. आता आपण हे समीकरण फॅक्टर केल्यामुळे आपल्याला फक्त प्रत्येकी कंस शून्याइतकी बनवायची आहे. तर आपण ते लिहू शकता: 3x +1 = 0 आणि x - 4 = 0.
प्रत्येक समीकरण सोडवा. चतुर्भुज समीकरणात, x साठी दोन दिलेली मूल्ये आहेत. प्रत्येक समीकरण स्वतंत्रपणे व्हेरिएबल वेगळे करून x चे निकाल लिहून सोडवा. ते कसे करावे ते येथे आहेः
- 3x + 1 = 0 =
- 3x = -1 =
- 3x / 3 = -1/3
- x = -1/3
- x - 4 = 0
- x = 4
- x = (-1/3, 4)

पद्धत 3 पैकी 2: अबक सूत्र लागू करणे

सर्व अटी समीकरणाच्या एका बाजूला हलवा आणि या सारख्या अटी विलीन करा. सर्व अज्ञात शब्द संज्ञा ठेवून समान चिन्हाच्या एका बाजूला हलवा. अटी कमी होत असलेल्या क्रमाने लिहा, म्हणून x प्रथम येईल, त्यानंतर x नंतर आणि नंतर स्थिर असेल. ते कसे करावे ते येथे आहेः
- 4 एक्स - 5 एक्स - 13 = एक्स -5
- 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
- 3x - 5x - 8 = 0
एबीसी सूत्र लिहा. हे आहेः b -बी +/- √ (बी - 4 एसी)} / 2 ए
चतुर्भुज समीकरणात अ, ब आणि क चे मूल्य शोधा. चल अ x चे गुणांक आहे, बी x चे गुणांक आहे सी स्थिर आहे. 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 आणि c = -8 या समीकरणासाठी. हे लिहा.
समीकरणात अ, ब आणि क चे मूल्ये बदला. आता आपल्याला तीन व्हेरिएबल्सची व्हॅल्यूज माहित असल्यामुळे आपण इथे दर्शविल्याप्रमाणे समीकरणात प्रवेश करू शकता.
- {-बी +/- √ (बी - 4 एसी)} / 2
- {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
- {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
गणना करा. संख्या प्रविष्ट केल्यावर, आपण या समस्येचे निराकरण करा. खाली कसे ते पुढे आपण वाचू शकता:
- {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
- {5 +/-√(25 + 96)}/6
- {5 +/-√(121)}/6
चौरस रूट सुलभ करा. जर वर्गमूळाखालील संख्या एक परिपूर्ण वर्ग असेल किंवा चौरस संख्या देखील असेल तर आपल्याला चौरस रूटसाठी संपूर्ण संख्या मिळेल. इतर प्रकरणांमध्ये, शक्य तितके स्क्वेअर रूट सुलभ करा. जर संख्या नकारात्मक असेल आणि आपणास खात्री आहे की हा देखील हेतू आहे, तर संख्येचा वर्गमूल कमी सोपा असेल. या उदाहरणात, √ (121) = 11. आपण नंतर ते x = (5 +/- 11) / 6 लिहू शकता.
सकारात्मक आणि नकारात्मक संख्या सोडवा. एकदा आपण चौरस मूळ संपविल्यानंतर, x साठी नकारात्मक आणि सकारात्मक उत्तरे सापडल्याशिवाय आपण सुरू ठेवू शकता. आता आपल्याला (5 +/- 11) / 6 प्राप्त झाले आहे, तेव्हा आपण दोन शक्यता लिहू शकता:
- (5 + 11)/6
- (5 - 11)/6
सकारात्मक आणि नकारात्मक उत्तरांचे निराकरण करा. पुढील गणनाः
- (5 + 11)/6 = 16/6
- (5-11)/6 = -6/6
सरलीकृत करा. सरलीकृत करण्यासाठी, उत्तरे सर्वात मोठ्या संख्येने विभाजित करा जी संख्या आणि भाजक दोन्हीसाठी विभाजनीय आहेत. तर प्रथम अपूर्णांक 2 आणि दुसर्‍यास 6 ने विभाजित करा आणि x चे निराकरण केले.
- 16/6 = 8/3
- -6/6 = -1
- x = (-1, 8/3)

3 पैकी 3 पद्धत: चौरस बंद

सर्व अटी समीकरणाच्या एका बाजूला हलवा. खात्री करा अ x चे सकारात्मक आहे. ते कसे करावे ते येथे आहेः
- 2x - 9 = 12x =
- 2x - 12x - 9 = 0
  - या समीकरणात अ २ च्या बरोबरीने बी -12 आहे, आणि सी -9 आहे.
स्थिर हलवा सी दुस .्या बाजूला स्थिर म्हणजे परिवर्तनाशिवाय अंकात्मक मूल्य. समीकरणाच्या उजव्या बाजूला हलवा:
- 2x - 12x - 9 = 0
- 2x - 12x = 9
च्या गुणांकानुसार दोन्ही बाजू विभाजित करा अ किंवा एक्स टर्म. जर x ची मुदत आधी नाही आणि त्यात मूल्य 1 सहगुणक असेल तर आपण ही पद्धत वगळू शकता. या प्रकरणात, आपल्याला याप्रमाणे सर्व अटी 2 ने भाग घ्याव्या:
- 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
- x - 6x = 9/2
भाग बी दोन करून, त्यास चौरस लावा आणि चिन्ह चिन्हाच्या दोन्ही बाजूंनी परिणाम जोडा. द बी या उदाहरणात ते -6 आहे. हे कसे करावे ते येथे आहेः
- -6/2 = -3 =
- (-3) = 9 =
- x - 6x + 9 = 9/2 + 9
दोन्ही बाजू सुलभ करा. (X-3) (x-3) किंवा (x-3) मिळविण्यासाठी डावीकडील अटी फॅक्टर करा. 9/2 + 9 किंवा 9/2 + 18/2 मिळविण्यासाठी उजवीकडे अटी जोडा, जे 27/2 पर्यंत जोडेल.
दोन्ही बाजूंचे चौरस रूट शोधा. (X-3) चा वर्गमूल फक्त (x-3) आहे. आपण 27/2 चा वर्गमूल ± √ (27/2) म्हणून देखील लिहू शकता. म्हणून, x - 3 = ± √ (27/2).
चौरस रूट सुलभ करा आणि x साठी सोडवा. ± √ (२//२) सुलभ करण्यासाठी, २ or किंवा २ संख्येसह किंवा त्यांच्या घटकांमध्ये परिपूर्ण चौरस किंवा चौरस संख्या शोधा. वर्ग 9 9 27 मध्ये आढळू शकतो, कारण 9 x 3 = 27. 9 रूटमधून काढून टाकण्यासाठी, ते स्वतंत्र रूट म्हणून लिहा आणि त्यास सुलभ करा 3, वर्गमूल 9. √3 च्या अंशात असू द्या अपूर्णांक कारण तो घटक म्हणून 27 पासून विभक्त केला जाऊ शकत नाही आणि 2 विभाजक बनवा. नंतर समीकरणाच्या डावीकडून उजवीकडे 3 हलवा आणि x साठी दोन निराकरणे लिहा:
- x = 3 + (√6) / 2
- x = 3 - (√6) / 2)

टिपा

जसे आपण पाहू शकता की मूळ चिन्ह पूर्णपणे अदृश्य झाले नाही. म्हणून, अंशातील अटी विलीनीकरण केल्या जात नाहीत (त्या समान अटी नाहीत) वजा आणि प्लेस विभाजित करणे निरर्थक आहे. त्याऐवजी विभाजन कोणतेही सामान्य घटक काढून टाकते - परंतु घटक फक्त दोन्ही घटकांसाठी समान असल्यास "आणि" चौरस मूळचे गुणांक.