सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• पद्धत 1 पैकी 2: बीजगणित कार्याची चाचणी घ्या
• टिपा
• चेतावणी

फंक्शन्सचे वर्गीकरण करण्याचा एक मार्ग म्हणजे "सम", "विषम" किंवा एकतर नाही. या अटी फंक्शनची पुनरावृत्ती किंवा सममिती संदर्भित करतात. हे शोधण्याचा उत्तम मार्ग म्हणजे कार्ये बीजगणितरित्या हाताळणे. आपण फंक्शनचा आलेख अभ्यास करू शकता आणि सममिती शोधू शकता. एकदा आपल्याला फंक्शन्सचे वर्गीकरण कसे करावे हे माहित झाल्यावर आपण फंक्शन्सच्या काही संयोजनांच्या देखावा देखील सांगू शकता.

पाऊल टाकण्यासाठी

पद्धत 1 पैकी 2: बीजगणित कार्याची चाचणी घ्या

1. इन्व्हर्टेड व्हेरिएबल्स पहा. बीजगणित मध्ये, व्हेरिएबलचे व्युत्क्रम नकारात्मक असते. हे खरे आहे किंवा फंक्शनचे व्हेरिएबल आता आहे ${ डिस्प्लेस्टाईल x$कार्याच्या प्रत्येक व्हेरिएबलला त्याच्या व्यस्त सह पुनर्स्थित करा. वर्ण वगळता मूळ फंक्शन बदलू नका. उदाहरणार्थ:
   • ${ डिस्प्लेस्टाईल एफ (एक्स) = 4 एक्स ^ {2} -7$नवीन फंक्शन सोपी करा. या क्षणी, आपल्याला कोणत्याही संख्यात्मक मूल्यासाठी कार्य सोडविण्याची चिंता करण्याची आवश्यकता नाही. नवीन फंक्शन, एफ (-x) ची मूळ फंक्शन, एफ (एक्स) सह तुलना करण्यासाठी तुम्ही व्हेरिएबल्सची सरलीकरण करा. घातांकांचे जमीनीचे नियम आठवतात जे म्हणतात की सम शक्तीचा नकारात्मक आधार सकारात्मक असेल तर नकारात्मक आधार विचित्र शक्तीस नकारात्मक असेल.
     • ${ डिस्प्लेस्टाईल एफ (-x) = 4 (-x) {{2} -7$दोन फंक्शन्सची तुलना करा. आपण प्रयत्न केलेल्या प्रत्येक उदाहरणासाठी, एफ (-x) ची सरलीकृत आवृत्ती मूळ एफ (एक्स) सह तुलना करा. सोप्या तुलनासाठी अटी बाजूला ठेवा आणि सर्व अटींच्या चिन्हेची तुलना करा.
       • जर दोन परिणाम एकसारखे असतील तर f (x) = f (-x), आणि मूळ कार्य सम. उदाहरणः
         • ${ डिस्प्लेस्टाईल एफ (एक्स) = 4 एक्स ^ {2} -7$फंक्शन ग्राफ करा. फंक्शन आलेख करण्यासाठी ग्राफ पेपर किंवा ग्राफिंग कॅल्क्युलेटर वापरा. त्यासाठी भिन्न संख्यात्मक मूल्ये निवडा ${ डिस्प्लेस्टाईल x$Y अक्षासह सममिती लक्षात घ्या. एखादा फंक्शन पाहताना सममिती मिरर इमेज सुचवते. जर आपल्याला दिसले की y अक्ष च्या उजव्या (सकारात्मक) बाजूच्या आलेखाचा भाग y अक्षाच्या डाव्या (नकारात्मक) बाजूच्या आलेखाच्या भागाशी जुळत असेल तर आलेख y च्या अक्षाबद्दल सममितीय आहे. राख. जर एखादा फंक्शन y- अक्षाबद्दल सममितीय असेल तर फंक्शन सम आहे.
           • आपण स्वतंत्र गुण निवडून सममितीसाठी चाचणी घेऊ शकता.जर कोणत्याही x मूल्याचे y मूल्य -x च्या y मूल्याएवढे असेल तर फंक्शन समचे असेल. प्लॉटिंगसाठी वर निवडलेले मुद्दे ${ डिस्प्लेस्टाईल एफ (एक्स) = 2x ^ {2} +1}$मूळ पासून सममिती साठी चाचणी. मूळ मध्यबिंदू (0,0) आहे. मूळ सममिती म्हणजे निवडलेल्या x मूल्याचा सकारात्मक परिणाम -x च्या नकारात्मक परिणामाशी संबंधित असेल आणि त्याउलट. विषम कार्ये मूळ सममिती दर्शवितात.
             • आपण x साठी चाचणी मूल्यांची जोडी आणि -x साठी त्यांची व्यस्त परस्पर मूल्ये निवडल्यास, आपल्याला व्यस्त परिणाम मिळाले पाहिजेत. फंक्शनचा विचार करा ${ डिस्प्लेस्टाईल एफ (एक्स) = x ^ {3} + x}$सममिती नसल्यास पहा. शेवटचे उदाहरण म्हणजे दोन्ही बाजूंच्या सममितीशिवाय फंक्शन. जर आपण आलेख पाहिला तर आपणास दिसेल की y अक्षावर किंवा मूळच्या आसपास ती आरशाची प्रतिमा नाही. वैशिष्ट्य पहा ${ डिस्प्लेस्टाईल एफ (एक्स) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • खालीलप्रमाणे x आणि -x साठी काही मूल्ये निवडा:
                 • $डिस्प्लेस्टाईल एफ (1) = 1 {{2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. प्लॉट टू पॉईंट (1,4) आहे.
                 • ${ डिस्प्लेस्टाईल एफ (-1) = (- (1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. प्लॉट करण्यासाठी बिंदू (-1, -2) आहे.
                 • ${ डिस्प्लेस्टाईल एफ (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. प्लॉट टू पॉईंट (2,10) आहे.
                 • ${ डिस्प्लेस्टाईल एफ (-2) = (- - 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. प्लॉट टू पॉईंट (2, -2)
               • सममिती नसल्याचे लक्षात येण्यासाठी हे आपल्याला आधीच पुरेसे मुद्दे देते. एक्स व्हॅल्यूजच्या विरुद्ध जोड्यासाठी y मूल्ये समान नाहीत किंवा ती एकमेकांच्या विरुद्ध नाहीत. हे कार्य एकतर समान किंवा विचित्र नाही.
               • आपण हे वैशिष्ट्य पाहू शकता, ${ डिस्प्लेस्टाईल एफ (एक्स) = x ^ {2} + 2x + 1}$, म्हणून पुन्हा लिहिले जाऊ शकते ${ डिस्प्लेस्टाईल एफ (एक्स) = (x + 1) ^ {2}}$. या फॉर्ममध्ये लिहिल्यासारखे दिसते आहे की हे सम कार्य आहे कारण तेथे फक्त एकच घातांक आहे, जो एक सम संख्या आहे. तथापि, हे उदाहरण स्पष्ट करते की कंसात बंद केलेले असताना फंक्शन सम किंवा विषम आहे की नाही हे आपण ठरवू शकत नाही. आपल्याला फंक्शन स्वतंत्र शब्दात विस्तृत करावे लागेल आणि नंतर घातांकांची तपासणी करावी लागेल.

टिपा

• जर फंक्शनमधील व्हेरिएबलच्या सर्व प्रकारांना एक्सपोन्टर असतात तर फंक्शन समचे असते. जर सर्व एक्सपोन्टर विचित्र असतील तर कार्य संपूर्णपणे विचित्र आहे.

चेतावणी

• हा लेख केवळ दोन व्हेरिएबल्ससह असलेल्या फंक्शन्सवर लागू आहे, जो द्विमितीय समन्वय प्रणालीमध्ये आलेला असू शकतो.