सामग्री

• पायर्‍या
• सल्ला
• चेतावणी

चौरस रूट सुलभ करणे सोपे नाही, आपल्याला फक्त खालच्या मुळांना घटकांमध्ये विभक्त करणे आवश्यक आहे, जेथे कमीतकमी एक घटक वर्गमूळ आहे आणि नंतर मुख्य संख्येचे वर्गमूळ चिन्ह काढा. या प्रकारे. एकदा आपण काही सामान्य परिपूर्ण वर्गांचे स्मरण केले आणि आपल्या संख्येचे घटक कसे ठरवायचे हे जाणून घेतल्यास आपले वर्गमूळ कमी करणे "कँडी खाणे तितके सोपे" आहे.

पायर्‍या

3 पैकी 1 पद्धत: घटक विश्लेषणाद्वारे चौरस रूट सुलभ करा

1. 

   घटक विश्लेषण म्हणजे काय ते समजून घ्या. स्क्वेअर रूट कमी करण्याचे उद्दीष्ट हे गणिताच्या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी सोप्या आणि सोप्या मार्गाने त्याचे पुनर्लेखन करणे आहे. मोठ्या संख्येने अनेकांमध्ये विभागण्याचे एक घटक म्हणजे फॅक्टर विश्लेषण घटक उदाहरणार्थ, 9 x 3 मध्ये विभाजित करणे 3. x 3 पेक्षा लहान. एकदा आपल्याला प्रश्नांमधील संख्येचे घटक सापडले की आपण त्या संख्येचा वर्गमूल अगदी सोप्या स्वरूपात, कदाचित पूर्णांकात पुन्हा लिहू शकतो. . उदाहरणार्थ, √ = = √ (3x3) = The. खालील चरण आपल्याला चौरस मुळे कमी करण्याची अधिक गुंतागुंतीची प्रक्रिया दर्शवेल.

2. 

   
   
   शक्य सर्वात लहान संख्येने कमी संख्येचे भाग करा. जर खालचा भाग समान असेल तर दोन भाग करा. जर ती एक विचित्र संख्या असेल तर ती 3 ने भाग घेता येईल का ते पहा. जर खालच्या रेडिकलची संख्या 2 आणि 3 द्वारे विभाज्य नसली तर खालील मुळ क्रमांकासह पुढे जा, जोपर्यंत आपल्याला मूळच्या संख्येचा सर्वात छोटा भागाकार सापडत नाही. आम्ही केवळ प्राइम्सचा विचार करतो कारण इतर सर्व संख्या इतर घटकांसह काही प्राइमच्या कामगिरीचे विश्लेषण करू शकतात. उदाहरणार्थ, आम्ही बेस 4 ने विभाजित करू शकणार नाही कारण 4 ने भाग केलेली कोणतीही संख्या 2 ने भागाकार होईल.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   गुणाकार समस्येच्या स्वरूपात चौरस मूळ पुन्हा लिहा. सर्व घटक मूलगामी चिन्हे अंतर्गत ठेवा. उदाहरणार्थ, जेव्हा आम्ही √ 8 simp सरलीकृत करतो, तेव्हा आपण ÷ ÷ ÷ २ =, see पाहतो, तर = = = २ x... तर आम्ही त्यास असे पुन्हा लिहू शकतो: √ 8 = = √ (२ x))).

4. 

   उर्वरित घटकासाठी वरील चरणांची पुनरावृत्ती करा. ज्या चौरस मुळांचा आपण विचार करीत आहोत त्या कमी करण्यापूर्वी, दोन संख्या एकसारखे असल्याचे विश्लेषणाचे निकाल लागेपर्यंत आपल्याला घटक विभाजित करणे आवश्यक आहे. चौरस मूळ म्हणजे काय ते आठवतं, याचा अर्थ खरा अर्थ होतो: कारण √ (2 x 2) म्हणजे "अशी संख्या जी स्वतःच गुणाकार झाल्यावर आपल्याला 2 x 2 देईल." आणि या प्रकरणात स्पष्टपणे ही संख्या 2 आहे. त्याचप्रमाणे, आम्ही ज्या चरणांचा विचार करतो त्यासह आम्ही या चरणांची पुनरावृत्ती करतो 2 (2 x 49):
   • आम्ही घटक 2 विभक्त केले आहेत. (दुस words्या शब्दांत, हे वर सूचीबद्ध केलेल्या मुख्य संख्यांपैकी एक आहे). तर आम्ही या संख्येकडे दुर्लक्ष करू आणि 49 लहान घटकांमध्ये विभाजित करू.
   • 49 हे 2, 3 किंवा 5 ने भाग घेता येत नाही. आम्ही ते कॅल्क्युलेटर किंवा विभाजन करुन सत्यापित करू शकतो. प्रभाग by by 2 च्या २, or किंवा division च्या निकालामुळे आपल्याला पूर्णांक मिळत नाही, म्हणून आम्ही या संख्यांकडे दुर्लक्ष करून विभाजित करू.
   • 49 मे 7. आमच्याकडे is ÷ ÷ = x = div म्हणजेच = = = x x..
   • समस्या पुन्हा लिहिण्यासाठी, आम्हाला मिळते: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   
   
   मूळ चिन्हावरून एक नंबर "खेचा". एकदा आम्ही संख्या खंडित केली की ज्यामध्ये दोन संख्या एकसारखी आहेत, आम्ही ती संख्या मूळ चिन्हाच्या बाहेर काढू शकतो. उर्वरित सर्व घटक मूलगामी चिन्हाखाली राहतात. उदाहरणार्थ: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • एकदा दोन समान घटक सापडल्यानंतर आम्ही विश्लेषण थांबवू शकतो. उदाहरणार्थ √ (१)) = √ (x x)) = 4.. जर आपण विश्लेषणे पुढे चालू ठेवली तर अंतिम निकाल बदलला जाणार नाही, फक्त इतकाच फरक आहे की आपल्याला विभाजन अधिक वेळा करावे लागेल: √ (१)) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   मूलभूत घटकांची संख्या एकापेक्षा जास्त असल्यास आम्ही त्यांना गुणाकार करतो. मोठ्या चौरस मुळांसह आपण बर्‍याच वेळा कपात करू शकता. त्या प्रकरणात, घटक उत्पादन अंतिम परिणाम देईल. खालील उदाहरणावर विचार करा:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2-45, परंतु उर्वरित मूलगामीचे अद्याप लहान घटकात विश्लेषण केले जाऊ शकते
   • 80180 = 2√ (3 x 15)
   • 80180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   जर घटक विश्लेषणाने दोन संख्या समान नसल्यास रेकॉर्ड "कमी करता येणार नाही". काही चौरस मुळे आधीपासूनच सरलीकृत स्वरूपात आहेत. जर आम्ही सर्व मूलभूत घटक प्रधान होईपर्यंत विश्लेषण करणे चालू ठेवले नाही (वरील चरणांमध्ये नमूद केले आहे) आणि दोन संख्या समान नाहीत तर आम्ही त्यास कमी करू शकत नाही. कदाचित प्रश्नातील विषय फक्त एक टीप आहे! उदाहरणार्थ, चला सुलभ करा √70:
   • 70 = 35 x 2, म्हणून √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, म्हणून √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • वरील सर्व तीन संख्या प्रधान आहेत, म्हणून आम्ही यापुढे त्या कमी करू शकत नाही. याव्यतिरिक्त, या तीन संख्या भिन्न आहेत, म्हणून तीनपैकी एकाला रेडिकलमधून बाहेर काढणे शक्य नाही. तर √70 आणखी कमी केले जाऊ शकत नाही.
   जाहिरात

पद्धत 3 पैकी 2: परिपूर्ण वर्ग

1. 

   चौरस संख्या लक्षात ठेवा. एका संख्येचे वर्ग काढणे, दुस words्या शब्दांत, संख्या स्वतःच गुणाकार केल्याने आपल्याला परिपूर्ण वर्ग मिळेल. उदाहरणार्थ, 25 एक परिपूर्ण वर्ग आहे कारण 5 x 5, जे 5 आहे, 25 च्या बरोबरीचे आहे. किमान दहा दहा परिपूर्ण चौरस लक्षात ठेवण्याचा प्रयत्न करा कारण ते आपल्याला संबंधित चौरस मूळ सहज ओळखण्यास मदत करू शकतात. प्रथम दहा परिपूर्ण वर्ग हे आहेत:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • परिपूर्ण चौरस संख्येचे वर्गमूल शोधा. जर आपल्याला रॅडिकल चिन्हाखाली एक परिपूर्ण स्क्वेअर दिसला तर आम्ही दोन समान संख्यांच्या उत्पादनामध्ये रुपांतरित करू आणि त्याद्वारे मूलगामी चिन्हे काढून टाकू. उदाहरणार्थ, जेव्हा आपण खाली-रूट 25 आहे हे पाहतो, तेव्हा आपल्याला माहित आहे की या वर्गमूलचे मूल्य 5 आहे कारण 25 एक परिपूर्ण वर्ग आहे आणि 5 x 5 आहे. त्याचप्रमाणे आपल्याकडे चौरसांचे वर्गमूल आहे. वरील प्रमाणे आहे:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   परिपूर्ण चौकांमध्ये घटकांचे विश्लेषण करा. चौरस मूळ कमी करताना घटक विश्लेषण चरणात चौरस संख्या वापरा. आपण परिपूर्ण स्क्वेअर विभाजित करू शकत असल्यास ते कमी करण्यास कमी वेळ लागेल. येथे काही टिपा आहेतः
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. विचारात घेतल्या जाणार्‍या संख्येचे शेवटचे दोन अंक 25, 50 किंवा 75 असल्यास आम्ही 25 क्रमांकाला त्या संख्येपासून विभक्त करतो.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. प्रश्नातील संख्येचे शेवटचे दोन अंक 00 असल्यास 100 त्या क्रमांकापासून नेहमीच विभक्त केले जातात.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3-8. 9 चे गुणक जाणून घेणे देखील जेव्हा घटक विश्लेषणाची बाब येते तेव्हा बरेच मदत करते. 9 ची गुणाकार समजण्याची युक्ती खालीलप्रमाणे आहे: जर बेरीज केली तर सर्व मानल्या जाणा .्या संख्येचे अंक 9 किंवा भागाकार 9 आहेत, संख्या 9 ने भागाकार आहे.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. संख्या by ने भागाकार आहे की नाही हे सांगण्याची युक्ती नाही, परंतु त्या संख्येसाठी जे फार मोठे नाही, ते by ने भागाकार करणे फार जटिल नाही. घटकांचे विश्लेषण करताना हे लक्षात ठेवा.

3. 

   बर्‍याच परिपूर्ण स्क्वेअरच्या काही उपलब्धींचे विश्लेषण करा. जर प्रश्नांची संख्या ही परिपूर्ण वर्गापेक्षा अधिक उत्पादन असेल तर आम्ही सर्वकाही मूलभूत चिन्हाच्या बाहेर ठेवू शकतो. चौरस रूट कमी करण्याच्या प्रक्रियेत, जर घटक विश्लेषणाच्या निकालांमध्ये बरेच परिपूर्ण स्क्वेअर असतील तर आम्ही त्यांचे चौरस मुळे मूलगामी चिन्हापासून मागे घेत आहोत आणि एकत्र गुणाकार करतो. उदाहरणार्थ, √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
   जाहिरात

3 पैकी 3 पद्धत: शब्दकोष

1. 

   चिन्ह (√) हे वर्गमूळ चिन्ह आहे. √25 समस्येतील उदाहरणार्थ, "√" हे मूळ चिन्ह आहे.

2. 

   रॅडिकल अंतर्गत संख्या ही रॅडिकल चिन्हाखाली लिहिलेली संख्या असते. आम्हाला त्या संख्येचा वर्गमूल शोधणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, जेथे √25, "25" ही मूळ अंतर्गत संख्या आहे.

3. 

   रॅडिकल गुणांक ही रॅडिकल चिन्हाबाहेरील संख्या असते. ही संख्या चौरस रूटने गुणाकार केलेली आहे आणि चौरस रूटच्या डावीकडे आहे. 7-2 साठी, उदाहरणार्थ, "7" गुणांक आहे.

4. 

   भागाच्या परिणामास घटक म्हणतात. उदाहरणार्थ, 2 हा 8 चा घटक आहे कारण 8 ÷ 4 = 2, 3 हा 8 चा घटक नाही कारण 8 ÷ 3 पूर्णांक परत करत नाही. उदाहरणार्थ, 5 हा 25 चे घटक आहे कारण 5 x 5 = 25.

5. 

   चौरस रूट कमी करण्याचा अर्थ. चौरस रूट कमी करणे म्हणजे मुळाच्या खाली असलेल्या संख्येचे चौरस मूळ वेगळे करणे, त्या चौरस संख्येचे चौरस मूळ मूलगामी चिन्हापासून काढणे, उर्वरित घटक मूलगामी चिन्हाखाली ठेवणे. जर मूळ अंतर्गत संख्या परिपूर्ण वर्ग असेल तर कपात झाल्यानंतर आम्ही मूलगामी चिन्ह काढून टाकू. उदाहरणार्थ, √98 7-2 पर्यंत कमी केले जाऊ शकते. जाहिरात

सल्ला

• परिपूर्ण चौरस घटकात विभाजित करण्याचा एक मार्ग म्हणजे परिपूर्ण चौरसांच्या यादीतून जाणे, तळाशी मूलगामी संख्येच्या सर्वात जवळ असलेल्या क्रमांकापासून प्रयत्न करणे प्रारंभ करणे आणि जेव्हा आपल्याला मुळांच्या खाली असलेल्या भागाची संख्या सापडली तेव्हा थांबा. .उदाहरणार्थ, जेव्हा आपल्याला एक परिपूर्ण स्क्वेअर सापडेल जो 27 वरून काढला जाऊ शकतो, तेव्हा आपण 25 आणि 16 वरून सुरू कराल 9 वाजता थांबा कारण हा 27 चे विभाजक आहे.
• आम्हाला एक संख्या शोधण्याची आवश्यकता आहे जी स्वतःच गुणाकार केल्यावर अंशाच्या चिन्हाखाली परिणाम होते. उदाहरणार्थ, 25 चा वर्गमूल 5 आहे कारण जर आपण 5 x 5 घेतल्यास आम्हाला 25 मिळते. हे कँडी खाणे तितकेच सोपे आहे!

चेतावणी

• जेव्हा आपल्याला मोठ्या संख्येने सामोरे जाण्याची आवश्यकता असते तेव्हा कॅल्क्युलेटर उपयुक्त आहे, परंतु आपण या प्रकारच्या व्यायामाचा स्वत: चा अभ्यास करण्याचा जितका प्रयत्न कराल तितका आपला वर्गमूळ कमी करणे आपल्यासाठी सोपे होईल.
• सरलीकृत करा आणि मूल्यमाप मूल्ये समान नाहीत. चौरस रूट कमी करण्याच्या प्रक्रियेचा परिणाम दशांश संख्येमध्ये होऊ शकत नाही.