सामग्री

• पायर्‍या
• सल्ला

सरळ रेषेच्या विपरीत, वक्र बाजूने फिरताना उतार (उतार) गुणांक सतत बदलत असतो. विश्लेषणाद्वारे अशी कल्पना दिली जाते की आलेखावरील प्रत्येक बिंदू कोनाचे गुणांक किंवा "त्वरित बदलांचा दर" म्हणून व्यक्त केला जाऊ शकतो. एका बिंदूची स्पर्शिका रेखा ही एक रेखा असते जी समान कोनात्मक गुणांक असते आणि त्याच बिंदूतून जाते. टेंजेन्ट लाइन समीकरण शोधण्यासाठी आपल्याला मूळ समीकरण कसे मिळवावे हे माहित असणे आवश्यक आहे.

पायर्‍या

पद्धत 1 पैकी 2: टॅन्जेंट लाइनचे समीकरण शोधा

1. 

   ग्राफ फंक्शन्स आणि टॅन्जेन्ट लाइन (ही पायरी पर्यायी आहे, परंतु शिफारस केली जाते). चार्ट आपल्याला समस्या सहजपणे समजून घेण्यास आणि उत्तर वाजवी आहे की नाही ते तपासण्यात मदत करेल. प्लॉट पेपरवर फंक्शनल आलेख काढा, आवश्यक असल्यास रेफरन्ससाठी ग्राफिक फंक्शनसह वैज्ञानिक कॅल्क्युलेटर वापरा. दिलेल्या बिंदूतून एक स्पर्शिका रेखा काढा (लक्षात ठेवा की स्पर्शिका रेखा त्या बिंदूतून जात आहे आणि तेथील आलेखाप्रमाणेच उतार आहे).
   • उदाहरण 1: पॅराबोलिक रेखांकन. (-6, -1) बिंदूतून एक स्पर्शिका रेखा काढा.
     जरी आपल्याला स्पर्शिका समीकरण माहित नसले तरीही आपण अद्याप पाहू शकता की त्याचा उतार नकारात्मक आहे आणि छेदनबिंदू नकारात्मक आहे (-5.5 च्या ऑर्डिनेटसह पॅराबोलिक शिरोबिंदूच्या अगदी खाली). आढळलेलं अंतिम उत्तर या तपशीलांशी जुळत नसल्यास, आपल्या गणनेत त्रुटी असणे आवश्यक आहे आणि आपल्याला पुन्हा तपासणी करण्याची आवश्यकता आहे.

2. 

   
   
   समीकरण शोधण्यासाठी प्रथम व्युत्पन्न मिळवा उतार स्पर्शिका रेषा. F (x) फंक्शनसह प्रथम डेरिव्हेटिव्ह f '(x) f (x) वरील कोणत्याही बिंदूवर स्पर्शिका रेषाच्या उताराचे समीकरण दर्शवते. डेरिव्हेटिव्ह घेण्याचे बरेच मार्ग आहेत. पॉवर नियम वापरुन येथे एक साधे उदाहरण आहेः
   • उदाहरण 1 (सुरू): आलेख एका फंक्शनद्वारे दिलेला आहे.
     व्युत्पन्न घेताना उर्जा नियम आठवत आहे:.
     फंक्शनचे प्रथम व्युत्पन्न = f '(x) = (2) (0.5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. x चे मूल्य कोणत्याही अ सह बदलल्यास समीकरण आपल्याला बिंदू x = a वर स्पर्शिका फ (फ) x ची उतार देईल.

3. 

   
   
   विचाराधीन बिंदूचे x मूल्य प्रविष्ट करा. टेंजेन्ट लाइन शोधण्यासाठी बिंदूचे समन्वय शोधण्यासाठी समस्या वाचा. F '(x) मध्ये या बिंदूचे समन्वय प्रविष्ट करा. प्राप्त परिणाम म्हणजे वरील बिंदूवरील स्पर्शिका रेषेचा उतार.
   • उदाहरण 1 (सुरू): लेखात नमूद केलेला मुद्दा (-6, -1) आहे. एफ '(एक्स) मध्ये कर्ण -6 व्होल्टेज वापरणे:
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     टेंगेंट लाइनचा उतार -3 आहे.

4. 

   
   
   कोनचा गुणांक आणि त्यावरील बिंदू जाणून घेतलेल्या सरळ रेषेच्या स्वरूपासह स्पर्शिका रेषेसाठी समीकरण लिहा. हे रेखीय समीकरण असे लिहिले आहे. आत, मी उतार आहे आणि स्पर्शिका रेषेवर एक बिंदू आहे. या फॉर्ममध्ये आपल्याला टॅन्जन्ट समीकरण लिहिण्यासाठी आवश्यक असलेली सर्व माहिती आता आपल्याकडे आहे.
   • उदाहरण 1 (सुरू):
     टेंगेंट लाइनचा उतार -3 आहे, म्हणूनः
     स्पर्शिका रेखा बिंदूतून जाते (-6, -1), म्हणून अंतिम समीकरणः
     थोडक्यात, आम्ही हे करू शकतो:
     

5. 

   ग्राफिकल पुष्टीकरण आपल्याकडे ग्राफिंग कॅल्क्युलेटर असल्यास, उत्तर बरोबर आहे की नाही हे तपासण्यासाठी मूळ फंक्शन आणि टॅन्जेंट लाइन प्लॉट करा. कागदावर गणना करत असल्यास, आपल्या उत्तरात स्पष्ट त्रुटी नसल्याचे सुनिश्चित करण्यासाठी आधी काढलेले आलेख वापरा.
   • उदाहरण 1 (सुरू): प्रारंभिक रेखांकन दर्शविते की टेंगेंट लाइनमध्ये कोनाचे नकारात्मक गुणांक असतात आणि ऑफसेट -5.5 च्या खाली आहे. नुकतेच आढळलेले स्पर्शिका समीकरण y = -3x -19 आहे, याचा अर्थ असा की -3 कोनाचा उतार आहे आणि -१ the ऑर्डिनेट आहे.

6. 

   अधिक कठीण समस्या सोडवण्याचा प्रयत्न करा. आम्ही वरील सर्व चरणांमधून पुन्हा जात आहोत.या क्षणी, x = 2 वर स्पर्शिका रेखा शोधण्याचे लक्ष्य आहे:
   • पॉवर नियम वापरुन प्रथम व्युत्पन्न शोधा:. हे फंक्शन आपल्याला टॅन्जेन्टचा उतार देईल.
   • X = 2 साठी, शोधा. ही उतार x = 2 वर आहे.
   • लक्षात घ्या की या वेळी आपल्याकडे एक बिंदू नाही आणि केवळ एक्स कोऑर्डिनेंट आहे. वाय समन्वय शोधण्यासाठी, मूळ फंक्शनमध्ये x = 2 बदला. स्कोअर (2.27) आहे.
   • एका बिंदूतून जात असलेल्या आणि कोनाचे गुणांक निश्चित केल्याबद्दल स्पर्शिका रेषेसाठी एक समीकरण लिहा:
     
     आवश्यक असल्यास, y = 25x - 23 पर्यंत कमी करा.
   जाहिरात

पद्धत 2 पैकी 2: संबंधित समस्या सोडवा

1. 

   आलेख वर अत्यंत शोधा. ते असे बिंदू आहेत ज्यात आलेख स्थानिक जास्तीत जास्त (दोन्ही बाजूंच्या शेजारच्या बिंदूंपेक्षा जास्त बिंदू) किंवा स्थानिक किमान (दोन्ही बाजूंच्या शेजारच्या बिंदूंपेक्षा कमी) पोहोचतो. टेंगेंट लाइनमध्ये नेहमीच या बिंदूंवर (एक क्षैतिज रेखा) शून्य गुणांक असतो. तथापि, कोनचा गुणांक हा अत्यंत बिंदू असल्याचे निष्कर्ष काढण्यासाठी पुरेसे नाही. त्यांना कसे शोधायचे ते येथे आहे:
   • टँजेन्ट लाइनच्या उताराचा फ 'फ' (एक्स) मिळविण्यासाठी फंक्शनचे प्रथम व्युत्पन्न घ्या.
   • अत्यंत बिंदू शोधण्यासाठी f '(x) = 0 हे समीकरण सोडवा संभाव्य.
   • च 'च' मिळविण्यासाठी चतुर्भुज व्युत्पन्न घेताना (एक्स), हे समीकरण आपल्याला टेंजेंट रेषेच्या उताराच्या बदलाचे दर सांगते.
   • प्रत्येक संभाव्य टोकाला समन्वय बदला अ एफ '' (एक्स) मध्ये जर एफ '(अ) सकारात्मक असेल तर आमच्याकडे स्थानिक किमान आहे अ. जर f '(a) नकारात्मक असेल तर आपल्याकडे स्थानिक कमाल बिंदू आहे. जर f '(a) 0 असेल तर ते अतिरेकी होणार नाही, तर हा एक प्रतिकूल बिंदू आहे.
   • जास्तीत जास्त किंवा किमान पोहोचल्यास अ, छेदनबिंदू निर्धारित करण्यासाठी f (अ) शोधा.

2. 

   सामान्य समीकरणे शोधा. दिलेल्या बिंदूवरील वक्रची "सामान्य" रेखा त्या बिंदूतून जाते आणि स्पर्शिका रेषेस लंबवत असते. सामान्यचे समीकरण शोधण्यासाठी खालील गोष्टी वापरा: (सामान्यचा उतार) (सामान्यचा उतार) = -1 जेव्हा ते आलेखात समान बिंदू उत्तीर्ण करतात. विशेषत:
   • टॅंजेंट लाइनचा उतार f '(x) शोधा.
   • दिलेल्या बिंदूवर असल्यास, आपल्याकडे x = आहे अ: त्या ठिकाणी उतार निश्चित करण्यासाठी f '(अ) शोधा.
   • सामान्यचे गुणांक शोधण्यासाठी गणना करा.
   • कोनाचे गुणांक आणि त्यातून जाणारा बिंदू जाणून घेण्यासाठी लंब साठी समीकरण लिहा.
   जाहिरात

सल्ला

• आवश्यक असल्यास, मूळ स्वरूप समीकरण स्वरूपात पुन्हा लिहा: f (x) = ... किंवा y = ...