सामग्री

• पायर्‍या

अंतर, सहसा प्रतीक म्हणून डीदोन बिंदू जोडणार्‍या रेषेची मोजमाप केलेली लांबी आहे. अंतर म्हणजे दोन निश्चित बिंदूंमधील अंतर (उदाहरणार्थ एखाद्या व्यक्तीची उंची पायांच्या तळ्यांपासून डोक्याच्या वरच्या भागापर्यंतचे अंतर) दर्शवते किंवा फिरत्या ऑब्जेक्टच्या सद्य स्थिती दरम्यानच्या जागेचा संदर्भ देते. त्याच्या सुरूवातीच्या बिंदूसह. बहुतेक अंतर समस्या समीकरणांद्वारे सोडविल्या जाऊ शकतात डी = एस_{सरासरी} . टी जेथे डी अंतर आहे, एस_{सरासरी} सरासरी वेग आणि टी ही वेळ आहे किंवा समीकरण वापरा डी = √ ((एक्स₂ - x₁) + (वाय₂ - वाय₁)), ज्यात (x)₁, वाय₁) आणि (एक्स₂, वाय₂) हे दोन बिंदूंचे x आणि y समन्वय आहे.

पायर्‍या

पद्धत 1 पैकी 2: आपले अंतर सरासरी वेग आणि वेळेसह शोधा

1. 

   
   
   सरासरी वेग आणि वेळ शोधा. जेव्हा आपण एखादे ऑब्जेक्ट स्थानांतरित केलेले अंतर शोधू इच्छित असाल तेव्हा आपल्याला दोन मूल्ये माहित असणे आवश्यक आहे वेग आणि वेळ त्याची हालचाल. त्यानंतर आपण d = s सूत्रानुसार अंतर शोधू शकता_{सरासरी} . टी.
   • अंतराची पद्धत अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यासाठी खालील उदाहरणांचा विचार कराः समजा आम्ही १ 3 km किमी / तासाच्या मार्गावर आहोत आणि अर्ध्या तासात किती अंतर जाणून घेऊ इच्छित आहोत. वापरा 193 किमी / ता सरासरी वेगाचे मूल्य आणि 0.5 तास वेळ मूल्य म्हणून, पुढील चरण अंतर शोधण्याची समस्या सोडवणे आहे.

2. 

   
   
   वेळेनुसार सरासरी वेग गुणाकार करा. एकदा आपल्याला ऑब्जेक्टची सरासरी वेग आणि प्रवासाची वेळ माहित झाली की, दोन मूल्यांची गुणाकार करुन प्रवास केलेल्या अंतराची गणना करणे खूप सोपे आहे.
   • लक्षात घ्या की गतीमधील वेळेचे मोजमाप गतीच्या वेळेच्या युनिटपेक्षा भिन्न असल्यास आपण दोन मूल्यांपैकी एकास काळाच्या समान घटकामध्ये रुपांतरित केले पाहिजे. उदाहरणार्थ, आपल्याकडे किमी / तासामध्ये सरासरी वेग आणि काही मिनिटांत हालचाल करण्याची वेळ असल्यास, आपण त्यास तासांमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी वेळ 60 ने विभाजित करावा लागेल.
   • आम्ही सर्व खालीलप्रमाणे समस्या सोडवतो. 193 किमी / तास × 0.5 तास = 96.5 किमी. लक्षात ठेवा वेळ (तास) च्या मूल्यातील युनिट संप्रेरक (तास) मधील सरासरी गतीच्या टाइम युनिटसह काढून टाकले जाते, म्हणून केवळ अंतर युनिट किमी आहे.

3. 

   
   
   इतर चल शोधण्यासाठी समीकरण वर स्विच करा. कारण समीकरण अंतर शोधते (डी = एस)_{सरासरी} × t) इतके सोपे आहे की अंतराशिवाय इतर चल शोधण्यासाठी बाजू स्विच करणे सोपे आहे. इच्छित व्हेरिएबल ठिकाणी ठेवा आणि उर्वरित व्हेरिएबल्सला बीजगणितातील तत्त्वानुसार समीकरणाच्या एका बाजूला रूपांतरित करा, त्यानंतर तिसरे व्हेरिएबल शोधण्यासाठी व्हॅल्यूज दोन ज्ञात व्हेरिएबल्समध्ये घाला. दुसर्‍या शब्दांत, एखाद्या वस्तूची सरासरी वेग शोधण्यासाठी आपण समीकरण वापरतो एस_{सरासरी} = डी / टी आणि समीकरणाचा वापर करून प्रवासाची वेळ शोधा टी = डी / से_{सरासरी}.
   • उदाहरणार्थ, समजू या की कारने minutes० मिनिटांत km० किमीचा प्रवास केला आहे, परंतु कारची सरासरी वेग आपल्याला माहित नाही. तर आपण व्हेरिएबल स्थिर ठेवू_{सरासरी} अंतर मोजण्यासाठी समीकरण मध्ये समीकरण मिळवा_{सरासरी} = डी / टी, नंतर 1.2 किमी / मिनिट शोधण्यासाठी 60 किमी / 50 मिनिटे विभाजित करा.
   • लक्षात ठेवा की वरील समस्येमध्ये आढळणारा वेग असामान्य युनिट (किमी / मिनिट) मध्ये आहे. किमी / तासाचा वेग मिळविण्यासाठी, त्यास 60 मिनिटे / तासाने गुणाकार करा आणि मिळवा 72 किमी / ता.

4. 

   व्हेरिएबल "एस_{सरासरी}"अंतराच्या सूत्रामध्ये वेग आहे मध्यम. आपल्याला हे माहित असले पाहिजे की वरील मूलभूत अंतर सूत्र आम्हाला ऑब्जेक्टच्या हालचालीचे एक साधे दृश्य देते. हे सूत्र गृहित धरते की ऑब्जेक्ट चालू आहे सतत वेग, म्हणजेच ते एका इच्छित वेगाने एका वेगात चालते. शाळांमधील सर्वात सामान्य सैद्धांतिक समस्यांसाठी आपण कधीकधी ही धारणा वापरुन ऑब्जेक्टच्या हालचालीचे अनुकरण करू शकता. तथापि, सराव मध्ये, अशी हालचाल अचूक नाही कारण ऑब्जेक्ट वेग वाढवेल आणि वेग कमी करेल, कधीकधी थांबेल किंवा मागे जाईल.
   • उदाहरणार्थ, वरील समस्येमध्ये आम्ही असे गृहीत धरतो की minutes० मिनिटांत km० किमीचा प्रवास करण्यासाठी कारने 72२ किमी / तासाचा प्रवास केला पाहिजे. प्रवासादरम्यान वाहन 72 किमी / तासाचा वेग कायम ठेवतो तेव्हाच हे सत्य आहे. तथापि, जर आपण अर्ध्या ट्रिपमध्ये km० किमी / ता आणि दुस half्या अर्ध्या भागावर km 64 कि.मी. ताशी धावलो तर आपण minutes० मिनिटांत km० कि.मी. पुढे जात असाल तर km२ कि.मी. तासाचा हा एकमेव निकाल नाही!
   • वास्तविक संगणनातून व्युत्पन्न केलेल्या पद्धती वास्तविक जगातील एखाद्या वस्तूची गतिमान गती शोधण्यासाठी अधिक अचूक निराकरण करतात, कारण खरं तर वेग खूप बदललेला आहे.
   जाहिरात

2 पैकी 2 पद्धत: दोन बिंदूंमधील अंतर शोधा

1. 

   दोन बिंदूंचे अवकाशीय निर्देशांक शोधा. एखादी वस्तू प्रवास करू शकणारे अंतर शोधण्याऐवजी दोन निश्चित बिंदूंमधील अंतर कसे शोधाल? या प्रकरणात गतीवर आधारित अंतर शोधण्याचे सूत्र मदत करत नाही. सुदैवाने आमच्याकडे दोन बिंदू जोडणार्‍या रेषेची लांबी शोधण्याचे एक सूत्र आहे. तथापि, आपल्याला त्या दोन मुद्द्यांचे समन्वय माहित असणे आवश्यक आहे. आपल्याला एकाच एक-वे लाइनवर (कोऑर्डिनेट अक्षाप्रमाणे) अंतर शोधण्याची आवश्यकता असल्यास, त्या दोन बिंदूंचे निर्देशांक फक्त x आहेत₁ आणि एक्स₂. जर आपल्याला द्विमितीय विमानात अंतर शोधण्याची आवश्यकता असेल तर आपल्याला प्रत्येक बिंदूसाठी निर्देशांक (x, y) आवश्यक आहेत, म्हणजे (x)₁, वाय₁) आणि (एक्स₂, वाय₂). तीन आयामांमध्ये, प्रत्येक बिंदूसाठी आवश्यक समन्वय (x) आहे₁, वाय₁, झेड₁) आणि (एक्स₂, वाय₂, झेड₂).

2. 

   दोन बिंदूंचे निर्देशांक वजा करून एक-वे लाइनवर अंतर शोधा. खालील सोप्या सूत्रासह त्यांचे समन्वय जाणून घेऊन दोन बिंदूंना जोडणार्‍या ओळीवर अंतर मोजा d = | x₂ - x₁|. या सूत्रामध्ये आपण x वजा करा₁ x साठी₂, तर परिपूर्ण मूल्य घेणे म्हणजे एक्स दरम्यानचे अंतर होय₁ आणि एक्स₂. वन-वे लाइनवरील अंतराची गणना सहसा उद्भवते जेव्हा दोन बिंदू क्रमांक रेखा किंवा समन्वय अक्ष वर असतात.
   • लक्षात ठेवा की हे सूत्र परिपूर्ण मूल्य वापरते (प्रतीक "| |"). परिपूर्ण मूल्याचा अर्थ असा आहे की वरील चिन्हामधील संख्या पूर्वी नकारात्मक असल्यास ती एक सकारात्मक संख्या होईल.
   • समजा आम्ही अगदी सरळ सरळ महामार्गावर थांबलो. आपल्यापासून 5 किमी पुढे एक लहान शहर आणि 1 किमी मागे एक शहर असल्यास, ही दोन शहरे किती दूर आहेत? जर आपण शहरासाठी निर्देशांक 1 x म्हणून दिले तर₁ = 5 आणि शहर 2 एक्स आहे₁ = -1, आमच्याकडे दोन शहरांमधील अंतर खालीलप्रमाणे आहेः
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 किमी.

3. 

   पायथागोरियन प्रमेय वापरून द्विमितीय विमानात अंतर शोधा. एक-वे लाइनपेक्षा द्विमितीय विमानात दोन बिंदूंमधील अंतर शोधणे अधिक क्लिष्ट आहे, परंतु ते तितकेसे कठीण नाही. सूत्र वापरा d = √ ((x)₂ - x₁) + (वाय₂ - वाय₁)). या सूत्रात आपण दोन एक्स निर्देशांक वजा करा आणि निकालाचे वर्ग करा, दोन वाय निर्देशांक वजा करा आणि निकालाचे वर्ग करा, नंतर दोन निकाल एकत्र करा आणि मिळविण्यासाठी वर्गमूल मिळवा दोन गुणांमधील अंतर. वरील सूत्र द्विमितीय विमानास लागू होते, उदाहरणार्थ एक्स / वाय प्लॉटवर.
   • द्विमितीय विमानावरील अंतराची गणना करण्याचे सूत्र पायथागोरियन प्रमेय वापरते, ज्यायोगे उजव्या त्रिकोणाचे कर्ण इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरीजच्या वर्गमूलच्या समतुल्य आहे.
   • समजा समन्वय असलेल्या एक्स-वाय विमानात आपल्याकडे दोन बिंदू आहेत: (3, -10) आणि (11, 7) वर्तुळाच्या मध्यभागी आणि वर्तुळावरील बिंदूशी संबंधित आहेत. या दोन बिंदूंमधील सरळ अंतर शोधण्यासाठी आम्ही पुढील समस्या सोडवतो:
   • d = √ ((x)₂ - x₁) + (वाय₂ - वाय₁))
   • डी = √ ((11 - 3) + (7 - -10)
   • d = √ (+ 64 + २9))
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   द्विमितीय विमानाचा सूत्र विकसित करून त्रि-आयामी जागेमध्ये अंतर शोधा. त्रिमितीय जागेमध्ये, x आणि y या दोन समन्वय व्यतिरिक्त, बिंदूंमध्ये z समन्वय देखील असतात. जागेत दोन बिंदूंमधील अंतर शोधण्यासाठी खालील सूत्र वापरा: d = √ ((x)₂ - x₁) + (वाय₂ - वाय₁) + (झेड₂ - झेड₁)). हे सूत्र झेड-कोऑर्डिनेट जोडून विमानाच्या सूत्रापासून तयार केले गेले आहे. एकमेकांना आणि चौकोनासाठी दोन झेड-निर्देशांक वजा करा, उर्वरित दोन समन्वयांसह असे करणे सुरू ठेवा, आपल्याकडे अवकाशातील दोन बिंदूंमधील अंतर निश्चितच असेल.
   • समजा तुम्ही दोन अंतराळ संस्थांच्या जवळपास अंतराळवीर आहात. एक आकाशीय शरीर तुमच्या पुढे km किमी पुढे आहे, २ किमी उजवीकडे आणि km किमी खाली, इतर km किमी तुमच्या मागे, km किमी डावीकडे आणि km किमी वरच्या दिशेने. दोन आकाशीय संस्थांचे परस्पर समन्वय खालीलप्रमाणे आहेत (8,2, -5) आणि (-3, -3,4), त्यामधील अंतर असेल:
   • डी = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5)
   • डी = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15.07 किमी
   जाहिरात