सामग्री

• पावले
• 3 पैकी 1 भाग: पद्धत परिभाषित करणे
• 3 पैकी 2 भाग: विभाज्य घटक काढणे
• 3 पैकी 3 भाग: लांब विभाग
• टिपा
• चेतावणी

बहुपदांना संख्यांप्रमाणे विभागले जाऊ शकते: एकतर फॅक्टरिंगद्वारे किंवा दीर्घ भागाकाराने. वापरलेली पद्धत बहुपदीच्या प्रकारावर आणि भागाकाराच्या प्रकारावर अवलंबून असते.

पावले

3 पैकी 1 भाग: पद्धत परिभाषित करणे

1. 1 विभाजक प्रकार निश्चित करा. विभाजक (ज्या बहुपदाने तुम्ही भाग करत आहात) त्याची तुलना लाभांश (ज्या बहुपदाने तुम्ही विभागत आहात) शी केली जाते आणि योग्य विभाजन पद्धत निश्चित केली जाते.
   • जर भागाकार एक मोनोमियल असेल, जो व्हेरिएबल किंवा इंटरसेप्टचा गुणांक असेल (व्हेरिएबलशिवाय गुणांक), आपण बहुधा भागाकाराला कारक करू शकता आणि एक घटक आणि विभाजक रद्द करू शकता. "एक विभाज्य घटक ठरवणे" विभाग पहा.
   • जर भाजक द्विपद (दोन पदांसह एक बहुपद) असेल, तर तुम्ही कदाचित लाभांश काढू शकता आणि एक घटक आणि विभाजक रद्द करू शकता.
   • जर भाजक त्रिमूर्ती (तीन पदांसह बहुपद) असेल, तर तुम्ही कदाचित लाभांश आणि विभाजक दोन्ही गुणन करू शकता आणि नंतर सामान्य घटक किंवा दीर्घ विभाग रद्द करू शकता.
   • जर विभाजक तीनपेक्षा जास्त पदांसह बहुपद असेल, तर तुम्हाला बहुधा दीर्घ विभाजन वापरावे लागेल. लांब विभाग विभाग पहा.
2. 2 लाभांश प्रकार निश्चित करा. जर भागाकाराचा प्रकार तुम्हाला भागाची पद्धत सांगत नसेल, तर लाभांशाचा प्रकार ठरवा.
   • जर लाभांशात तीन किंवा त्यापेक्षा कमी अटी असतील, तर तुम्ही कदाचित लाभांश काढू शकता आणि एक घटक आणि विभाजक रद्द करू शकता.
   • जर लाभांशात तीनपेक्षा जास्त सदस्य असतील, तर तुम्हाला बहुधा दीर्घ विभाजन वापरावे लागेल.

3 पैकी 2 भाग: विभाज्य घटक काढणे

1. 1 विभाजक आणि लाभांश साठी समान घटक शोधा. जर ते अस्तित्वात असेल, तर तुम्ही ते ब्रॅकेट करू शकता आणि ते लहान करू शकता.
   • उदाहरण. द्विपद मध्ये 3x - 9 ने 3 विभाजित करताना, 3 कंस बाहेर ठेवा: 3 (x - 3). नंतर बाहेरील कंस 3 आणि भाजक (3) रद्द करा. उत्तर: x - 3.
   • उदाहरण: द्विपद मध्ये 24x - 18x 6x ने विभाजित करताना, 6x कंस बाहेर ठेवा: 6x (4x - 3). नंतर कंस 6x आणि भाजक (6x) रद्द करा. उत्तर: 4x - 3.
2. 2 संक्षिप्त गुणाकार सूत्र वापरून लाभांश घटक ठरवता येतो का ते ठरवा. जर घटकांपैकी एक विभाजक समान असेल, तर तुम्ही ते रद्द करू शकता. संक्षिप्त गुणाकारासाठी येथे काही सूत्रे आहेत:
   • चौरसांचा फरक. हे ax - b या स्वरूपाचे द्विपद आहे, जिथे a आणि b ची मूल्ये परिपूर्ण चौरस आहेत (म्हणजेच, तुम्ही या संख्यांचे वर्गमूळ काढू शकता). हे द्विपद दोन घटकांमध्ये विघटित केले जाऊ शकते: (ax + b) (ax - b).
   • पूर्ण चौरस. हे ax + 2abx + b या स्वरूपाचे त्रिमितीय आहे, जे दोन घटकांमध्ये विघटित केले जाऊ शकते: (ax + b) (ax + b) किंवा (ax + b) असे लिहिलेले. जर दुसरे टर्म आधी वजा असेल तर, हे त्रिमितीय विस्तारित केले आहे: (ax - b) (ax - b).
   • चौकोनी तुकड्यांची बेरीज किंवा फरक. हे ax + b किंवा ax - b या स्वरूपाचे द्विपद आहे, जेथे a आणि b ची मूल्ये पूर्ण क्यूब्स आहेत (म्हणजेच, तुम्ही या संख्यांमधून क्यूब रूट काढू शकता). चौकोनी तुकड्यांची बेरीज मध्ये विघटित केली जाते: (ax + b) (ax - abx + b). चौकोनी तुकड्यांमधील फरक विघटित होतो: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 लाभांश काढण्यासाठी चाचणी आणि त्रुटी वापरा. जर तुम्हाला असे दिसले की संक्षिप्त गुणाकार सूत्र लाभांशावर लागू केले जाऊ शकत नाही, तर इतर मार्गांनी लाभांश वाढवण्याचा प्रयत्न करा. प्रथम, डिव्हिडंडच्या दुसऱ्या टर्मचे गुणांक विचारात घेऊन इंटरसेप्टचे घटक शोधा.
   • उदाहरण. जर लाभांश x - 3x - 10 असेल, तर 3 घटकाचा विचार करून इंटरसेप्ट 10 चे घटक शोधा.
   • संख्या 10 खालील घटकांमध्ये विभागली जाऊ शकते: 1 आणि 10 किंवा 2 आणि 5. 10 च्या समोर एक वजा असल्याने, 10 च्या एका घटकासमोर वजा देखील दिसणे आवश्यक आहे.
   • गुणांक 3 5-2 आहे, म्हणून आपण 5 आणि 2. हे घटक निवडतो कारण 3 च्या समोर एक वजा असल्याने 5 च्या समोर एक वजा देखील असणे आवश्यक आहे. अशा प्रकारे, लाभांश घटकांमध्ये विघटित होतो: (x - 5) (x + 2). जर भाजक या दोन घटकांपैकी एका समान असेल तर ते रद्द केले जाऊ शकतात.

3 पैकी 3 भाग: लांब विभाग

1. 1 जेव्हा तुम्ही सामान्य संख्या एका स्तंभात विभाजित करता तेव्हा तुम्ही लिहून देता त्याप्रमाणेच लाभांश आणि भागाकार लिहा.
   • उदाहरण. X + 11 x + 10 ला x +1 ने भागा.
2. 2 डिव्हिडंडच्या पहिल्या टर्मला डिव्हिझरच्या पहिल्या टर्मने विभाजित करा. निकाल लिहा.
   • उदाहरण. X (भागाची पहिली संज्ञा) x (भागाकाराची पहिली संज्ञा) ने विभाजित करा. निकाल लिहा: x.
3. 3 मागील पायरीचा (x) परिणाम विभाजकने गुणाकार करा. लाभांशच्या पहिल्या आणि दुसऱ्या अटींखाली अनुक्रमे गुणाकार परिणाम लिहा.
   • उदाहरण. X + x मिळवण्यासाठी x ला x + 1 ने गुणाकार करा. हे द्विपद अनुक्रमे लाभांशच्या पहिल्या आणि दुसऱ्या अटींखाली लिहा.
4. 4 लाभांशातून परिणाम (मागील चरणापासून) वजा करा. सर्वप्रथम, लाभांशातून गुणाकार परिणाम (मागील चरणात प्राप्त) वजा करा आणि नंतर विनामूल्य पद काढा.
   • द्विपद x + x ची चिन्हे उलट करा आणि - x - x असे लिहा. लाभांशातील पहिल्या दोन पदांमधून हे द्विपद वजा केल्यास 10x मिळते. लाभांशाची मुक्त मुदत नष्ट केल्यानंतर, तुम्हाला द्विपद 10x + 10 (मध्यवर्ती द्विपद) मिळेल.
5. 5 मध्यवर्ती द्विपद (मागील चरणात प्राप्त) सह मागील तीन चरणांची पुनरावृत्ती करा. तुम्ही त्याची पहिली संज्ञा भागाकाराच्या पहिल्या पदाने विभाजित कराल आणि पहिल्या भागाच्या निकालाच्या पुढे निकाल लिहाल. नंतर दुसर्या भागाचा हा परिणाम भागाकाराने गुणाकार करा आणि मध्यवर्ती द्विपदातून गुणाकाराचा परिणाम वजा करा.
   • 10x / x = 10 असल्याने, पहिल्या भागाच्या (x) निकालानंतर "+10" लिहा.
   • 10 ला x +1 ने गुणा केल्यास, आपल्याला द्विपद 10x + 10. मिळेल.
   • मध्यवर्ती द्विपदातून मागील टप्प्यात मिळवलेले द्विपद वजा करा आणि तुम्हाला 0. मिळेल. म्हणून x + 11 x + 10 x +1 ने भागल्यास x + 10 आहे (त्रिमितीय गुणांक करून तुम्हाला समान परिणाम मिळू शकतो, परंतु हे त्रिमितीय निवडले गेले सर्वात सोपा उदाहरण म्हणून).

टिपा

• जर तुम्हाला दीर्घ भागाकारानंतर शिल्लक मिळाले, तर तुम्ही ते अंशातील शब्दासह अंशात आणि भागाकार भागामध्ये लिहू शकता. उदाहरणार्थ, जर तुम्हाला x + 11 x + 10 ऐवजी x + 11 x + 12 दिले गेले, तर या त्रिमूर्तीला x + 1 ने विभाजित केल्यास तुम्हाला उर्वरित 2 मिळेल. म्हणून, उत्तर (भागफल) फॉर्ममध्ये लिहा: x + 10 + (2 / (x +1)).
• जर दिलेल्या बहुपदात योग्य ऑर्डरच्या व्हेरिएबलसह सदस्य नसेल, उदाहरणार्थ, 3x + 9x + 18 मध्ये पहिल्या ऑर्डरच्या व्हेरिएबलसह सदस्य नसल्यास, आपण 0 च्या गुणांकाने गहाळ पद जोडू शकता ( आमच्या उदाहरणामध्ये, विभाजनादरम्यान अटी योग्यरित्या ठेवणे 0x आहे. या हालचालीमुळे या बहुपदीचे मूल्य बदलणार नाही.

चेतावणी

• स्तंभात विभागणी करताना, अटी वजा करताना त्रुटी टाळण्यासाठी अटी योग्यरित्या लिहा (एकमेकांखाली समान क्रमाने अटी लिहा).
• भागाकार परिणाम लिहिताना ज्यामध्ये अपूर्णांक संज्ञा समाविष्ट असते, नेहमी अधिक चिन्हासह अपूर्णांक शब्दाच्या आधी.