सामग्री

• पावले
• 3 पैकी 1 पद्धत: पायथागोरियन प्रमेय
• 3 पैकी 2 पद्धत: विशेष प्रकरणे
• 3 पैकी 3 पद्धत: साइन प्रमेय

सर्व काटकोन त्रिकोणांना एक काटकोन (degrees ० अंश) असतो आणि विरुद्ध बाजूला कर्ण म्हणतात. कर्ण त्रिकोणाची सर्वात लांब बाजू आहे आणि विविध प्रकारे आढळू शकते. या लेखात, आम्ही तुम्हाला सांगू की पायथागोरियन प्रमेयानुसार कर्ण कसे शोधायचे (जेव्हा त्रिकोणाच्या इतर दोन बाजूंची लांबी ओळखली जाते), साइन प्रमेयानुसार (जेव्हा पायाची लांबी आणि कोन असतात ज्ञात) आणि काही विशेष प्रकरणांमध्ये (अशी कामे सहसा नियंत्रण आणि चाचण्यांवर आढळतात).

पावले

3 पैकी 1 पद्धत: पायथागोरियन प्रमेय

1. 1 पायथागोरियन प्रमेय एका काटकोन त्रिकोणाच्या सर्व बाजूंना जोडतो. या प्रमेयानुसार, पाय "a" आणि "b" आणि कर्ण "c" असलेल्या कोणत्याही काटकोन त्रिकोणात: a + b = c.
2. 2 तुम्हाला दिलेला त्रिकोण काटकोन आहे याची खात्री करा, कारण पायथागोरियन प्रमेय फक्त काटकोन त्रिकोणांवर लागू होते. काटकोन त्रिकोणांमध्ये, तीन कोनांपैकी एक नेहमी 90 अंश असतो.
   • काटकोन त्रिकोणामधील काटकोन चौरस चिन्हाद्वारे दर्शविले जाते.
3. 3 त्रिकोणाच्या बाजूंसाठी मार्गदर्शक तत्त्वे जोडा. पायांना "a" आणि "b" (पाय - बाजू काटकोनात काटत आहेत) आणि कर्ण "c" (कर्ण - काटकोनाच्या विरुद्ध असणाऱ्या काटकोनाची सर्वात मोठी बाजू) असे लेबल लावा. नंतर दिलेल्या मूल्यांना सूत्रामध्ये जोडा.
   • उदाहरणार्थ, त्रिकोणाचे पाय 3 आणि 4. आहेत या प्रकरणात, a = 3, b = 4, आणि सूत्र असे दिसते: 3 + 4 = सी.
4. 4 स्क्वेअर लेग व्हॅल्यूज ("ए" आणि "बी"). हे करण्यासाठी, फक्त स्वतःच संख्या गुणाकार करा:
   • जर a = 3, तर a = 3 x 3 = 9. b = 4 असल्यास b = 4 x 4 = 16.
   • ही मूल्ये सूत्रात प्लग करा: 9 + 16 = से.
5. 5 कर्ण मूल्य (c) च्या चौरसाची गणना करण्यासाठी पायांचे आढळलेले चौरस (a आणि b) जोडा.
   • आमच्या उदाहरणात 9 + 16 = 25, म्हणून c = 25.
6. 6 C चे वर्गमूळ शोधा. सापडलेल्या मूल्याचे वर्गमूळ शोधण्यासाठी कॅल्क्युलेटर वापरा. हे त्रिकोणाच्या कर्णांची गणना करेल.
   • आमच्या उदाहरणात c = 25... 25 चे वर्गमूल 5 आहे (तेव्हापासून 5 x 5 = 25, म्हणून √25 = 5). याचा अर्थ कर्ण c = 5.

3 पैकी 2 पद्धत: विशेष प्रकरणे

1. 1 पायथागोरियन ट्रिपलेटची व्याख्या. पायथागोरियन ट्रिपल म्हणजे तीन संख्या (तीन बाजूंची लांबी) जी पायथागोरियन प्रमेय पूर्ण करते. बर्याचदा अशा बाजूंनी त्रिकोण पाठ्यपुस्तकांमध्ये आणि चाचण्यांमध्ये दर्शविले जातात. जर तुम्ही पहिल्या काही पायथागोरियन तिहेरी लक्षात ठेवल्या तर तुम्ही चाचण्या किंवा परीक्षांमध्ये बराच वेळ वाचवाल कारण तुम्ही फक्त पायांची लांबी पाहून कर्ण गणना करू शकता.
   • पहिला पायथागोरियन ट्रिपलेट: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). पाय 3 आणि 4 सह त्रिकोण दिल्यास, आपण आत्मविश्वासाने सांगू शकता की कर्ण 5 आहे (कोणतीही गणना न करता).
   • पायथागोरियन ट्रिपलेट्स संख्या एका गुणकाने गुणाकार किंवा विभाजित केल्यावर देखील कार्य करतात. उदाहरणार्थ, पाय समान असल्यास 6 आणि 8, कर्ण आहे 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). साठीही हेच आहे 9-12-15 आणि अगदी साठी 1,5-2-2,5.
   • दुसरा पायथागोरियन ट्रिपलेट: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). तसेच, या तिहेरीमध्ये, उदाहरणार्थ, संख्या समाविष्ट आहेत 10-24-26 आणि 2,5-6-6,5.
2. 2 समद्विभुज काटकोन त्रिकोण. हा असा त्रिकोण आहे, ज्याचे कोन 45.45 आणि 90 अंशांच्या बरोबरीचे आहेत. या त्रिकोणाच्या बाजूंचे गुणोत्तर आहे 1:1:√2... याचा अर्थ असा की अशा त्रिकोणामधील कर्ण हे पायाच्या गुणाकार आणि 2 च्या वर्गमूळाच्या बरोबरीचे आहे.
   • अशा त्रिकोणाच्या कर्णांची गणना करण्यासाठी, कोणत्याही पायची लांबी √2 ने गुणाकार करा.
   • हे संबंध विशेषतः सोयीचे असतात जेव्हा समस्यांमध्ये संख्यात्मक मूल्यांऐवजी चल दिले जातात.
3. 3 समभुज उजव्या त्रिकोणाचा अर्धा भाग. हा असा त्रिकोण आहे, ज्याचे कोन 30.60 आणि 90 अंशांच्या बरोबरीचे आहेत.या त्रिकोणाच्या बाजूंचे गुणोत्तर आहे 1:√3:2 किंवा x: x√3: 2x... अशा त्रिकोणामध्ये कर्ण शोधण्यासाठी खालीलपैकी एक करा:
   • जर तुम्हाला लहान पाय दिला गेला (30 डिग्रीच्या कोनाच्या विरुद्ध), कर्णची लांबी शोधण्यासाठी फक्त त्या पायची लांबी 2 ने गुणाकार करा. उदाहरणार्थ, लहान पाय असल्यास 4, तर कर्ण आहे 8.
   • जर तुम्हाला लांब पाय दिला गेला (60 अंश कोनाच्या विरुद्ध), फक्त त्या पायची लांबी गुणाकार करा 2/√3कर्णची लांबी शोधण्यासाठी. उदाहरणार्थ, लहान पाय असल्यास 4, तर कर्ण आहे 4,62.

3 पैकी 3 पद्धत: साइन प्रमेय

1. 1 "साइन" म्हणजे काय ते समजून घ्या. कोनाचे साइन, कोसाइन आणि स्पर्शिका ही मूलभूत त्रिकोणमितीय कार्ये आहेत जी कोनात आणि बाजूंना एका त्रिकोणात जोडतात. कोनाचे साईन कर्णच्या विरुद्ध बाजूच्या गुणोत्तराच्या बरोबरीचे आहे... साइन म्हणून दर्शविले जाते पाप.
2. 2 साइनची गणना करायला शिका. साइनची गणना करण्यासाठी, कॅल्क्युलेटरवर की शोधा पाप, त्यावर क्लिक करा आणि नंतर कोनासाठी मूल्य प्रविष्ट करा. काही कॅल्क्युलेटरमध्ये, आपल्याला प्रथम फंक्शन की दाबावी लागेल आणि नंतर दाबा पाप... म्हणून कॅल्क्युलेटरचा प्रयोग करा किंवा त्याची कागदपत्रे तपासा.
   • 80 अंशांच्या कोनाचे साईन शोधण्यासाठी, "पाप", "8", "0", "=" दाबा किंवा "8", "0", "पाप", "=" (उत्तर: -0.9939) दाबा .
   • आपण "कॅल्क्युलेट साइन" (कोट्सशिवाय) शोधून ऑनलाइन कॅल्क्युलेटर देखील शोधू शकता.
3. 3 साईन्सचे प्रमेय लक्षात ठेवा. साईन प्रमेय हे कोणत्याही त्रिकोणाच्या कोनांची आणि बाजूंची गणना करण्यासाठी उपयुक्त साधन आहे. विशेषतः, जर तुम्हाला पाय आणि काटकोना व्यतिरिक्त दुसरा कोन दिला गेला तर ते उजव्या त्रिकोणाचे कर्ण शोधण्यात मदत करतील. साइन प्रमेयानुसार, बाजू असलेल्या कोणत्याही त्रिकोणामध्ये अ, ब, c आणि कोपरे अ, ब, क समानता खरी आहे a / पाप अ = b / पाप ब = c / पाप सी.
   • साईन प्रमेय कोणत्याही त्रिकोणावर लागू होतो, फक्त काटकोन त्रिकोण नाही (परंतु फक्त काटकोन त्रिकोणाला कर्ण आहे).
4. 4 त्रिकोणाच्या बाजूंना "अ" (ज्ञात पाय), "बी" (अज्ञात पाय), "सी" (कर्ण) सह लेबल करा. नंतर त्रिकोणाच्या कोनांना "A" (लेग "a" च्या उलट), "B" (लेग "b" च्या उलट), "C" (कर्ण विरुद्ध) द्वारे चिन्हांकित करा.
5. 5 तिसरा कोपरा शोधा. जर तुम्हाला काटकोन त्रिकोणाच्या तीव्र कोपऱ्यांपैकी एक दिलेला असेल (परंतु किंवा IN), आणि दुसरा कोन नेहमी 90 अंश असतो (C = 90), नंतर तिसऱ्या कोनाची गणना सूत्रानुसार केली जाते 180 - (90 + A) = बी (लक्षात ठेवा की कोणत्याही त्रिकोणाच्या कोनांची बेरीज 180 अंश असते). आवश्यक असल्यास, समीकरण खालीलप्रमाणे बदलले जाऊ शकते: 180 - (90 + B) = ए.
   • उदाहरणार्थ, जर कोन A = 40 अंश, नंतर बी = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 अंश.
6. 6 या टप्प्यावर, आपल्याला तिन्ही कोनांची मूल्ये आणि पाय "a" ची लांबी माहित आहे. इतर दोन बाजू शोधण्यासाठी आता तुम्ही ही मूल्ये प्रमेय सूत्रात जोडू शकता.
   • आमच्या उदाहरणात, असे गृहीत धरूया की पाय a = 10, आणि कोन C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚ आहेत.
7. 7 कर्ण शोधण्यासाठी डेटा प्रमेय मध्ये डेटा आणि सापडलेली मूल्ये प्लग करा:लेग "ए" / कोनाचे साइन "ए" = कर्ण "सी" / कोनाचे सी "सी"... या प्रकरणात, पाप 90˚ = 1. अशा प्रकारे, समीकरण सरलीकृत केले आहे: a / sinA = c / 1 किंवा c = a / sinA.
8. 8 कर्णची लांबी शोधण्यासाठी पाय "a" ची कोन "A" च्या साईनने विभाजित करा. हे करण्यासाठी, प्रथम कोनाचे साइन शोधा आणि नंतर विभाजित करा. किंवा तुम्ही एंटर करून कॅल्क्युलेटर वापरू शकता 10 / (पाप 40) किंवा 10 / (40sin) (कंस विसरू नका).
   • आमच्या उदाहरणात, sin 40 = 0.64278761, आणि c = 10/0,64278761 = 15,6.