सामग्री

• पावले
• 4 पैकी 1 पद्धत: गुणकांची मालिका
• 4 पैकी 2 पद्धत: प्राइम फॅक्टरिंग
• 4 पैकी 3 पद्धत: सामान्य विभाजक शोधणे
• 4 पैकी 4 पद्धत: युक्लिडचा अल्गोरिदम
• टिपा

गुणक ही एक संख्या आहे जी दिलेल्या संख्येने समान प्रमाणात विभागली जाऊ शकते.संख्यांच्या गटाची सर्वात कमी सामान्य बहु (LCM) ही सर्वात लहान संख्या आहे जी गटातील प्रत्येक संख्येने समान प्रमाणात विभाजित केली जाते. किमान सामान्य गुणक शोधण्यासाठी, आपल्याला दिलेल्या संख्यांचे मुख्य घटक शोधणे आवश्यक आहे. दोन किंवा अधिक संख्यांच्या गटांना लागू असलेल्या इतर अनेक पद्धतींचा वापर करून एलसीएमची गणना देखील केली जाऊ शकते.

पावले

4 पैकी 1 पद्धत: गुणकांची मालिका

1. 1 दिलेल्या संख्या पहा. येथे वर्णन केलेली पद्धत सर्वोत्तम वापरली जाते जेव्हा दोन संख्या दिली जातात, त्यापैकी प्रत्येक 10 पेक्षा कमी आहे. जर संख्या मोठी असेल तर वेगळी पद्धत वापरा.
   • उदाहरणार्थ, 5 आणि 8 चे किमान सामान्य गुणक शोधा. ही लहान संख्या आहेत, म्हणून आपण ही पद्धत वापरू शकता.
2. 2 पहिल्या संख्यांच्या गुणक असलेल्या संख्यांची मालिका लिहा. गुणक ही एक संख्या आहे जी दिलेल्या संख्येने समान प्रमाणात विभागली जाऊ शकते. गुणाकार सारणीमध्ये अनेक संख्या आढळू शकतात.
   • उदाहरणार्थ, 5 च्या गुणक संख्या आहेत: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
3. 3 पहिल्या संख्यांच्या गुणक असलेल्या संख्यांची मालिका लिहा. संख्यांच्या दोन पंक्तींची तुलना करण्यासाठी पहिल्या संख्येच्या गुणाखाली हे करा.
   • उदाहरणार्थ, 8 च्या गुणक असलेल्या संख्या आहेत: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 आणि 64.
4. 4 गुणाकारांच्या दोन्ही पंक्तींमध्ये दिसणारी सर्वात लहान संख्या शोधा. एकूण शोधण्यासाठी तुम्हाला गुणाकारांची लांब मालिका लिहावी लागेल. गुणाकारांच्या दोन्ही पंक्तींमध्ये दिसणारी सर्वात लहान संख्या ही सर्वात लहान सामान्य गुणक आहे.
   • उदाहरणार्थ, 5 आणि 8 च्या गुणकांच्या मालिकेत दिसणारी सर्वात लहान संख्या 40 आहे. म्हणून, 40 हे 5 आणि 8 चे सर्वात कमी सामान्य गुणक आहे.

4 पैकी 2 पद्धत: प्राइम फॅक्टरिंग

1. 1 दिलेल्या संख्या पहा. येथे वर्णन केलेली पद्धत सर्वोत्तम वापरली जाते जेव्हा दोन संख्या दिली जातात, त्यातील प्रत्येक 10 पेक्षा मोठी असते. जर दिलेल्या संख्या लहान असतील तर वेगळी पद्धत वापरा.
   • उदाहरणार्थ, 20 आणि 84 मधील सर्वात कमी सामान्य गुणक शोधा. प्रत्येक संख्या 10 पेक्षा मोठी आहे, म्हणून आपण ही पद्धत वापरू शकता.
2. 2 फॅक्टर आउट पहिला क्रमांक. म्हणजेच, आपल्याला अशा संख्या मिळवाव्या लागतील, जेव्हा गुणाकार करताना आपल्याला दिलेली संख्या मिळेल. एकदा तुम्हाला मुख्य घटक सापडले की, त्यांना समानता म्हणून लिहा.
   • उदाहरणार्थ, ${ displaystyle mathbf {2} times 10 = 20}$ आणि ${ displaystyle mathbf {2} times mathbf {5} = 10}$... अशाप्रकारे, 20 चे मुख्य घटक 2, 2 आणि 5 आहेत. त्यांना अभिव्यक्ती म्हणून लिहा: ${ displaystyle 20 = 2 times 2 times 5}$.
3. 3 दुसऱ्या क्रमांकाचा गुणनखंड काढा. जसे तुम्ही पहिल्या क्रमांकाचे गुणन केले त्याच प्रकारे करा, म्हणजे, गुणाकार केल्यावर, दिलेली संख्या देईल अशा मूळ संख्या शोधा.
   • उदाहरणार्थ, ${ displaystyle mathbf {2} times 42 = 84}$, ${ displaystyle mathbf {7} 6 वेळा = 42}$ आणि ${ displaystyle mathbf {3} times mathbf {2} = 6}$... अशा प्रकारे, 84 चे मुख्य घटक 2, 7, 3 आणि 2 आहेत. त्यांना अभिव्यक्ती म्हणून लिहा: ${ displaystyle 84 = 2 times 7 times 3 times 2}$.
4. 4 दोन्ही संख्यांमध्ये सामान्य घटक लिहा. हे घटक गुणाकार म्हणून लिहा. जसे आपण प्रत्येक घटक लिहितो, ते दोन्ही अभिव्यक्तींमध्ये (मुख्य घटकांचे वर्णन करणारे अभिव्यक्ती) ओलांडून टाका.
   • उदाहरणार्थ, दोन्ही संख्यांचा सामान्य घटक 2 आहे, म्हणून लिहा ${ प्रदर्शन शैली 2 वेळा}$ आणि दोन्ही अभिव्यक्तींमध्ये 2 क्रॉस करा.
   • दोन्ही संख्यांमध्ये सामान्य 2 चा आणखी एक घटक आहे, म्हणून लिहा ${ displaystyle 2 times 2}$ आणि दोन्ही अभिव्यक्तींमध्ये दुसरा 2 क्रॉस करा.
5. 5 गुणाकार ऑपरेशनमध्ये उर्वरित घटक जोडा. हे असे घटक आहेत जे दोन्ही अभिव्यक्तींमध्ये ओलांडले जात नाहीत, म्हणजेच, दोन्ही संख्यांसाठी सामान्य नसलेले घटक.
   • उदाहरणार्थ, अभिव्यक्तीमध्ये ${ displaystyle 20 = 2 times 2 times 5}$ दोन्ही 2 (2) ओलांडले गेले आहेत कारण ते सामान्य घटक आहेत. गुणक 5 ओलांडला गेला नाही, म्हणून गुणाकार ऑपरेशन असे लिहा: ${ displaystyle 2 times 2 times 5}$
   • अभिव्यक्ती मध्ये ${ displaystyle 84 = 2 times 7 times 3 times 2}$ दोन्ही 2 देखील पार केले आहेत (2). घटक 7 आणि 3 ओलांडलेले नाहीत, म्हणून गुणाकार ऑपरेशन असे लिहा: ${ displaystyle 2 times 2 times 5 times 7 times 3}$.
6. 6 कमीतकमी सामान्य गुणकांची गणना करा. हे करण्यासाठी, रेकॉर्ड केलेल्या गुणाकार ऑपरेशनमध्ये संख्या गुणाकार करा.
   • उदाहरणार्थ, ${ displaystyle 2 times 2 times 5 times 7 times 3 = 420}$... तर 20 आणि 84 चे किमान सामान्य गुणक 420 आहे.

4 पैकी 3 पद्धत: सामान्य विभाजक शोधणे

1. 1 टिक-टॅक-टो गेमसाठी ग्रिड काढा. अशा ग्रिडमध्ये दोन समांतर सरळ रेषा असतात ज्या इतर दोन समांतर सरळ रेषांसह (काटकोनात) छेदतात. हे तीन पंक्ती आणि तीन स्तंभांसह समाप्त होईल (ग्रिड अगदी # चिन्हासारखे आहे). पहिल्या ओळीत आणि दुसऱ्या स्तंभात पहिला क्रमांक लिहा. पहिल्या ओळीत आणि तिसऱ्या स्तंभात दुसरा क्रमांक लिहा.
   • उदाहरणार्थ, 18 आणि 30 चे सर्वात कमी सामान्य गुणक शोधा. पहिल्या पंक्ती आणि दुसऱ्या स्तंभात 18 लिहा आणि पहिल्या पंक्ती आणि तिसऱ्या स्तंभात 30 लिहा.
2. 2 दोन्ही संख्यांमध्ये सामान्य भागाकार शोधा. पहिल्या पंक्तीवर आणि पहिल्या स्तंभावर ते लिहा. मुख्य घटक शोधणे चांगले आहे, परंतु ही आवश्यकता नाही.
   • उदाहरणार्थ, 18 आणि 30 सम संख्या आहेत, म्हणून त्यांचे सामान्य विभाजक 2. आहेत. म्हणून पहिल्या पंक्ती आणि पहिल्या स्तंभात 2 लिहा.
3. 3 प्रत्येक संख्येला पहिल्या भागाकाराने विभाजित करा. प्रत्येक भाग संबंधित क्रमांकाखाली लिहा. भाग म्हणजे दोन संख्या विभाजित केल्याचा परिणाम.
   • उदाहरणार्थ, ${ displaystyle 18 div 2 = 9}$म्हणून 18 च्या खाली 9 लिहा.
   • ${ displaystyle 30 div 2 = 15}$म्हणून 15 अंतर्गत 30 लिहा.
4. 4 दोन्ही भागांतील समान भागाकार शोधा. असे कोणतेही विभाजक नसल्यास, पुढील दोन पायऱ्या वगळा. अन्यथा, दुसऱ्या रांगेत आणि पहिल्या स्तंभात विभाजक लिहा.
   • उदाहरणार्थ, 9 आणि 15 हे 3 ने विभाज्य आहेत, म्हणून दुसऱ्या ओळीत आणि पहिल्या स्तंभात 3 लिहा.
5. 5 प्रत्येक भाग दुसऱ्या घटकाद्वारे विभाजित करा. प्रत्येक भाग परिणाम संबंधित भागाखाली लिहा.
   • उदाहरणार्थ, ${ displaystyle 9 div 3 = 3}$म्हणून 3 अंतर्गत 9 लिहा.
   • ${ displaystyle 15 div 3 = 5}$म्हणून 5 अंतर्गत 15 लिहा.
6. 6 आवश्यक असल्यास, अतिरिक्त पेशींसह ग्रिडला पूरक करा. भागांना सामान्य विभाजक होईपर्यंत वर्णन केलेल्या चरणांची पुनरावृत्ती करा.
7. 7 ग्रिडच्या पहिल्या स्तंभ आणि शेवटच्या पंक्तीतील संख्यांना वर्तुळाकार करा. मग निवडलेल्या संख्या गुणाकार ऑपरेशन म्हणून लिहा.
   • उदाहरणार्थ, संख्या 2 आणि 3 पहिल्या स्तंभात आहेत, आणि संख्या 3 आणि 5 शेवटच्या ओळीत आहेत, म्हणून गुणाकार ऑपरेशन असे लिहा: ${ displaystyle 2 times 3 times 3 times 5}$.
8. 8 संख्यांच्या गुणाकाराचा परिणाम शोधा. हे दोन दिलेल्या संख्यांपैकी किमान सामान्य गुणकांची गणना करेल.
   • उदाहरणार्थ, ${ displaystyle 2 times 3 times 3 times 5 = 90}$... तर 18 आणि 30 चे किमान सामान्य गुणन 90 आहे.

4 पैकी 4 पद्धत: युक्लिडचा अल्गोरिदम

1. 1 डिव्हिजन ऑपरेशनशी संबंधित शब्दावली लक्षात ठेवा. लाभांश ही अशी संख्या आहे जी विभागली जात आहे. भागाकार म्हणजे भागाकार संख्या. भाग म्हणजे दोन संख्या विभाजित केल्याचा परिणाम. उर्वरित संख्या म्हणजे दोन संख्या विभाजित केल्यावर उरलेली संख्या.
   • उदाहरणार्थ, अभिव्यक्तीमध्ये ${ displaystyle 15 div 6 = 2}$ ost 3:
     15 एक लाभांश आहे
     6 हा विभाजक आहे
     2 भागफल आहे
     3 हा उरलेला आहे.
2. 2 उर्वरित भागाचे वर्णन करणारी अभिव्यक्ती लिहा. अभिव्यक्ती: ${ प्रदर्शन शैली { मजकूर {लाभांश}} = { मजकूर {विभाजक}} वेळा { मजकूर {अवयव}} + { मजकूर {शेष}}}$... युक्लिडचा अल्गोरिदम लिहिण्यासाठी आणि दोन संख्यांचा सर्वात मोठा सामान्य विभाजक शोधण्यासाठी ही अभिव्यक्ती वापरली जाईल.
   • उदाहरणार्थ, ${ displaystyle 15 = 6 वेळा 2 + 3}$.
   • ग्रेटेस्ट कॉमन डिव्हिझर (GCD) ही सर्वात मोठी संख्या आहे ज्याद्वारे सर्व दिलेल्या संख्या विभाज्य आहेत.
   • या पद्धतीमध्ये, आपल्याला प्रथम सर्वात मोठा सामान्य घटक शोधण्याची आवश्यकता आहे आणि नंतर किमान सामान्य गुणकांची गणना करा.
3. 3 दोन संख्यांपैकी मोठ्या संख्येला लाभांश म्हणून समजा. भागाकार म्हणून दोन संख्यांपैकी कमी विचार करा. या संख्यांसाठी, उर्वरित भागाचे वर्णन करणारी अभिव्यक्ती लिहा.
   • उदाहरणार्थ, 210 आणि 45 चे किमान सामान्य गुणक शोधा. ही अभिव्यक्ती लिहा: ${ displaystyle 210 = 45 times 4 + 30}$.
4. 4 पहिल्या भागाला नवीन लाभांश मध्ये बदला. नवीन भागाकार म्हणून उर्वरित वापरा. या संख्यांसाठी, उर्वरित भागाचे वर्णन करणारी अभिव्यक्ती लिहा.
   • उदाहरणार्थ, ${ displaystyle 45 = 30 गुणा 2 + 15}$.
5. 5 उर्वरित 0 च्या समान होईपर्यंत वर्णन केलेल्या चरणांची पुनरावृत्ती करा. आधीचा भागाकार नवीन लाभांश म्हणून आणि मागील उरलेला भाग नवीन भागाकार म्हणून वापरा; या संख्यांसाठी योग्य अभिव्यक्ती लिहा.
   • उदाहरणार्थ, ${ displaystyle 30 = 15 times 2 + 0}$... उर्वरित शून्य असल्याने, आपण पुढे विभाजित करू शकत नाही.
6. 6 शेवटचा भागाकार पहा. हे दोन संख्यांचे सर्वात मोठे सामान्य विभाजक आहे.
   • उदाहरणार्थ, शेवटची अभिव्यक्ती होती ${ displaystyle 30 = 15 times 2 + 0}$, तर शेवटचा भागाकार 15 आहे. म्हणून 15 हा 210 आणि 45 चा सर्वात मोठा सामान्य भाजक आहे.
7. 7 दोन संख्या गुणाकार करा. नंतर सर्वात मोठ्या सामान्य घटकाद्वारे उत्पादनाचे विभाजन करा. हे दोन संख्यांच्या किमान सामान्य गुणकाची गणना करेल.
   • उदाहरणार्थ, ${ displaystyle 210 times 45 = 9450}$... GCD द्वारे निकाल विभाजित करा: ${ displaystyle { frac {9450} {15}} = 630}$... अशा प्रकारे, 630 हे 210 आणि 45 चे सर्वात सामान्य गुणक आहे.

टिपा

• जर तुम्हाला तीन किंवा अधिक संख्येचे LCM शोधायचे असेल तर ते तुमच्यासाठी सोपे करा. उदाहरणार्थ, 16, 20 आणि 32 चे LCM शोधण्यासाठी, प्रथम 16 आणि 20 (जे 80 आहे) चे किमान सामान्य गुणक शोधा, आणि नंतर 80 आणि 32 चे LCM शोधा, जे 160 आहे.
• LCM चे अनेक उपयोग आहेत. उदाहरणार्थ, अपूर्णांक जोडण्यासाठी किंवा वजा करण्यासाठी, त्यांच्याकडे समान भाजक असणे आवश्यक आहे. अपूर्णांकांमध्ये वेगवेगळे संप्रदाय असल्यास, अपूर्णांक सामान्य संप्रदायामध्ये आणण्यासाठी त्यांना रूपांतरित करणे आवश्यक आहे. आणि जर तुम्हाला सर्वात लहान सामान्य भाजक सापडला तर हे करणे सोपे आहे, जे अपूर्णांकांच्या भाज्यांमध्ये असलेल्या संख्यांच्या सर्वात लहान सामान्य गुणाकाराच्या बरोबरीचे आहे.