सामग्री

• पावले
• 3 पैकी 1 पद्धत: तीन बाजू
• 3 पैकी 2 पद्धत: उजव्या त्रिकोणाच्या दोन बाजूंनी
• 3 पैकी 3 पद्धत: दोन्ही बाजूंच्या बाजूने आणि त्यांच्या दरम्यानचा कोन

त्रिकोणाची परिमिती त्याच्या सर्व बाजूंची एकूण लांबी आहे. त्रिकोणाची परिमिती शोधण्याचा सर्वात सोपा मार्ग म्हणजे त्याच्या सर्व बाजूंची लांबी जोडणे, परंतु जर आपल्याला त्रिकोणाच्या कमीतकमी एका बाजूची लांबी माहित नसेल तर आपण प्रथम ती शोधणे आवश्यक आहे. या लेखाचा पहिला विभाग त्रिकोणाच्या परिघाची तीन ज्ञात बाजूंनी गणना कशी करावी याचे वर्णन करते - ही सर्वात सोपी आणि सामान्य पद्धत आहे. मग दोन बाजूंच्या लांबी माहित असल्यास उजव्या त्रिकोणाची परिमिती कशी शोधायची हे दाखवले जाते. शेवटी, कोसाइन प्रमेय वापरून, कोणत्याही त्रिकोणाच्या परिमितीची गणना कशी करायची याचे वर्णन केले आहे, दोन बाजू आणि त्यामधील कोन दिले आहेत.

पावले

3 पैकी 1 पद्धत: तीन बाजू

1. 1 त्रिकोणाच्या परिमितीची गणना करण्याचे सूत्र लक्षात ठेवा. जर त्रिकोणाच्या बाजू असतील अ, ब आणि c, त्याची परिमिती पी समान आहे: P = a + b + c.
   • अशा प्रकारे, त्रिकोणाची परिमिती शोधण्यासाठी, त्याच्या तिन्ही बाजूंच्या लांबी जोडा.
2. 2 त्रिकोणाकडे पहा आणि तिन्ही बाजूंच्या लांबी शोधा. समजा त्रिकोणाच्या खालील बाजू आहेत: अ = 5, ब = 5 आणि c = 5.
   • प्रश्नातील त्रिकोणाला समभुज म्हणतात, कारण त्याच्या तीनही बाजूंची लांबी समान आहे. तथापि, परिघाची गणना करण्याचे सूत्र कोणत्याही त्रिकोणासाठी वैध आहे.
3. 3 परिमिती शोधण्यासाठी तिन्ही बाजूंच्या लांबी जोडा. आमच्या उदाहरणात 5 + 5 + 5 = 15, म्हणजे पी = 15.
   • दुसरे उदाहरण विचारात घेऊ: a = 4, b = 3 आणि c = 5... या प्रकरणात, परिमिती आहे: पी = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 आपल्या उत्तरामध्ये मोजण्याचे एकक सूचित करण्यास विसरू नका. जर बाजू सेंटीमीटरमध्ये मोजल्या जातात, तर अंतिम उत्तर देखील सेंटीमीटरमध्ये दिले जाणे आवश्यक आहे. उत्तर त्याच युनिट्समध्ये असावे ज्यामध्ये बाजूंच्या लांबी समस्या निवेदनात दिल्या आहेत.
   • दाखवलेल्या उदाहरणात, प्रत्येक बाजू 5 सेंटीमीटर लांब आहे, म्हणून परिमिती 15 सेंटीमीटर आहे.

3 पैकी 2 पद्धत: उजव्या त्रिकोणाच्या दोन बाजूंनी

1. 1 योग्य त्रिकोण म्हणजे काय हे लक्षात ठेवा. एक आयताकृती त्रिकोण हा एक त्रिकोण आहे, ज्याचा एक कोपरा उजवा आहे, म्हणजेच 90 ० अंशांच्या समान आहे. अशा त्रिकोणाची सर्वात लांब बाजू नेहमी काटकोनाच्या विरुद्ध असते आणि त्याला कर्ण म्हणतात. काटकोन तयार करणाऱ्या इतर दोन बाजूंना पाय म्हणतात. गणिताच्या समस्यांमध्ये काटकोन त्रिकोण अतिशय सामान्य आहेत. सुदैवाने, एक सूत्र आहे जो नेहमी अज्ञात बाजूच्या लांबीची गणना करण्यासाठी वापरला जाऊ शकतो!
2. 2 पायथागोरियन प्रमेय लक्षात ठेवा. हे प्रमेय सांगते की पाय असलेल्या कोणत्याही काटकोनात त्रिकोण अ आणि ब आणि कर्ण c बाजू खालील नात्याने जोडल्या आहेत: a + b = c.
3. 3 उजवा त्रिकोण काढा आणि बाजूंना a, b आणि c असे लेबल करा. उजव्या त्रिकोणाची सर्वात लांब बाजू म्हणजे कर्ण. हे काटकोनाच्या विरुद्ध आहे. कर्ण म्हणून लेबल करा cआणि लहान बाजू सारख्या आहेत अ आणि ब... आपण पत्रासह कोणता पाय नियुक्त केला हे महत्त्वाचे नाही अआणि कोणते एक अक्षर आहे बकारण यामुळे अंतिम निकालावर परिणाम होणार नाही.
4. 4 सूत्रामध्ये ज्ञात बाजूंची मूल्ये घाला. लक्षात ठेवा, ते a + b = c... अक्षरांऐवजी, समस्या निवेदनात दिलेल्या संख्यांची जागा घ्या.
   • त्या स्थितीत समजा a = 3 आणि b = 4, मग आम्हाला मिळते: 3 + 4 = सी.
   • पाय तर a = 6 आणि कर्ण c = 10, नंतर आपण लिहू शकता: 6 + बी = 10.
5. 5 अज्ञात बाजू शोधण्यासाठी परिणामी समीकरण सोडवा. हे करण्यासाठी, प्रथम ज्ञात बाजूची लांबी चौरस करा (फक्त ही संख्या स्वतःच गुणाकार करा, उदाहरणार्थ 3 = 3 * 3 = 9). जर तुम्ही कर्ण शोधत असाल तर दोन्ही बाजूंचे वर्ग जोडा आणि त्या बेरीजमधून वर्गमूळ काढा. जर तुम्हाला एखादा पाय शोधायचा असेल तर कर्ण च्या चौकोनातून ज्ञात पायाचा वर्ग वजा करा आणि परिणामी संख्येतून वर्गमूळ काढा.
   • पहिल्या उदाहरणात, बाजूंचे चौरस जोडा 3 + 4 = सी आणि आम्हाला मिळते 25 = सी... त्यानंतर, आम्ही 25 चे वर्गमूल काढतो आणि शोधतो c = 5.
   • दुसऱ्या उदाहरणात, बाजूंचे चौरस जोडा 6 + बी = 10 आणि आम्हाला मिळते 36 + बी = 100... 36 समीकरणाच्या उजव्या बाजूला हलवा: b = 64... 64 चे वर्गमूल घ्या आणि शोधा b = 8.
6. 6 परिमिती शोधण्यासाठी तीन बाजूंची लांबी जोडा. जसे आपल्याला आठवते, परिमितीची गणना सूत्रानुसार केली जाते: P = a + b + c... आम्हाला बाजूंच्या लांबी सापडल्यानंतर अ, ब आणि c, परिमिती परिभाषित करण्यासाठी आपल्याला त्यांना दुमडणे आवश्यक आहे.
   • पहिल्या उदाहरणात: पी = 3 + 4 + 5 = 12.
   • दुसऱ्या उदाहरणात: पी = 6 + 8 + 10 = 24.

3 पैकी 3 पद्धत: दोन्ही बाजूंच्या बाजूने आणि त्यांच्या दरम्यानचा कोन

1. 1 कोसाइन प्रमेय जाणून घ्या. हे प्रमेय आपल्याला त्रिकोणाच्या अज्ञात बाजूची गणना करण्यास अनुमती देते जर आपल्याला इतर दोन बाजूंची लांबी आणि त्यामधील कोन दिले गेले. कोसाइन प्रमेय अतिशय उपयुक्त आहे, हे सर्व त्रिकोणांसाठी खरे आहे. हे प्रमेय सांगते की बाजू असलेल्या कोणत्याही त्रिकोणासाठी अ, ब आणि c आणि उलट कोपरे अ, ब आणि क खालील सूत्र वैध आहे: c = a + b - 2ab कारण(C).
2. 2 त्रिकोणाच्या बाजूंना आणि कोपऱ्यांना पदनाम द्या. प्रथम ज्ञात बाजू म्हणून लेबल करा अ, आणि विरुद्ध कोन सारखा आहे अ... अनुक्रमे दुसरी ज्ञात बाजू आणि त्याच्या विरुद्ध कोपरा नियुक्त करा. ब आणि ब... या बाजूंमधील ज्ञात कोन म्हणून नियुक्त केले आहे क, आणि उलट बाजू, ज्याची लांबी सापडली पाहिजे, म्हणून c.
   • समजा तुम्हाला 10 आणि 12 बाजूंनी त्रिकोण आणि त्यांच्या दरम्यान 97 of कोन दिलेला आहे. या प्रकरणात, आमच्याकडे: a = 10, b = 12, सी = 97.
3. 3 सूत्रामध्ये ज्ञात मूल्ये प्लग करा आणि अज्ञात बाजू शोधा सह. प्रथम, ज्ञात बाजूंची लांबी चौरस करा आणि परिणामी मूल्ये जोडा. मग कॅल्क्युलेटर किंवा ऑनलाइन कॅल्क्युलेटर वापरून C चे कोसाइन शोधा. गुणाकार कारण(C) वर 2ab आणि परिणामी संख्या बेरीजमधून वजा करा a + b... परिणामी, तुम्हाला मिळेल c... अज्ञात बाजूची लांबी शोधण्यासाठी वर्गमूळ काढा c... आमच्या उदाहरणामध्ये, आमच्याकडे:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 कारण(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (आम्ही कोसाइन मूल्य 5 दशांश ठिकाणी गोळा केले आहे).
   • c = 244 - (-29.25).
   • c = 244 + 29.25 (दोन वजा एक प्लस देतात!).
   • c = 273.25.
   • c = 16.53.
4. 4 गणना केलेल्या बाजूची लांबी वापरा cत्रिकोणाची परिमिती शोधण्यासाठी. लक्षात ठेवा की परिमितीची गणना सूत्रानुसार केली जाते: P = a + b + c, म्हणजे, ते बाजूंच्या ज्ञात मूल्यांमध्ये जोडले जावे अ आणि ब बाजूची लांबी सापडली c.
   • आमच्या उदाहरणात, आम्हाला मिळते: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... तर, त्रिकोणाची परिमिती 38.53 आहे!