सामग्री

• पावले
• 3 पैकी 1 पद्धत: भाग 1: इन्फ्लेक्शन पॉईंट निश्चित करणे
• 3 पैकी 2 पद्धत: फंक्शनच्या डेरिव्हेटिव्ह्जची गणना करणे
• 3 पैकी 3 पद्धत: भाग 3: इन्फ्लेक्शन पॉईंट शोधा
• टिपा

डिफरेंशियल कॅल्क्युलसमध्ये, इन्फ्लेक्शन पॉइंट हा वक्रवरील एक बिंदू आहे ज्यावर त्याचे वक्रता चिन्ह बदलते (प्लस ते वजा किंवा वजा ते प्लस). ही संकल्पना यांत्रिक अभियांत्रिकी, अर्थशास्त्र आणि आकडेवारीमध्ये डेटामधील महत्त्वपूर्ण बदल ओळखण्यासाठी वापरली जाते.

पावले

3 पैकी 1 पद्धत: भाग 1: इन्फ्लेक्शन पॉईंट निश्चित करणे

1. 1 अवतल कार्याची व्याख्या. अवतल कार्याच्या आलेखाच्या कोणत्याही जीवाच्या मध्यभागी (दोन बिंदूंना जोडणारा विभाग) आलेखाखाली किंवा त्यावर असतो.
2. 2 उत्तल कार्याची व्याख्या. उत्तल फंक्शनच्या आलेखाच्या कोणत्याही जीवाच्या मध्यभागी (दोन बिंदूंना जोडणारा विभाग) आलेखाच्या वर किंवा त्यावर असतो.
3. 3 कार्याच्या मुळांचे निर्धारण. फंक्शनचे मूळ "x" व्हेरिएबलचे मूल्य आहे ज्यावर y = 0.
   • फंक्शन प्लॉट करताना, मुळे हे बिंदू आहेत ज्यावर आलेख x- अक्ष पार करतो.

3 पैकी 2 पद्धत: फंक्शनच्या डेरिव्हेटिव्ह्जची गणना करणे

1. 1 फंक्शनचे पहिले व्युत्पन्न शोधा. पाठ्यपुस्तकातील भिन्नतेचे नियम पहा; आपल्याला प्रथम डेरिव्हेटिव्ह्ज कसे घ्यावे हे शिकावे लागेल आणि त्यानंतरच अधिक जटिल गणनाकडे जा. प्रथम डेरिव्हेटिव्ह्ज f '(x) नियुक्त केले आहेत. Ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d या स्वरूपाच्या अभिव्यक्तीसाठी, पहिला व्युत्पन्न आहे: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c.
   • उदाहरणार्थ, f (x) = x ^ 3 + 2x -1 फंक्शनचे इन्फ्लेक्शन पॉइंट शोधा. या कार्याचे पहिले व्युत्पन्न आहे:
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 फंक्शनचे दुसरे व्युत्पन्न शोधा. दुसरे व्युत्पन्न मूळ कार्याच्या पहिल्या व्युत्पत्तीचे व्युत्पन्न आहे. दुसरे व्युत्पन्न f ′ ′ (x) म्हणून दर्शविले जाते.
   • वरील उदाहरणात, दुसरे व्युत्पन्न आहे:
     
     f ′ ′ (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 दुसरे व्युत्पन्न शून्यावर सेट करा आणि परिणामी समीकरण सोडवा. परिणाम अपेक्षित वळण बिंदू असेल.
   • वरील उदाहरणात, तुमची गणना अशी दिसते:
     
     f ′ ′ (x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 फंक्शनचे तिसरे व्युत्पन्न शोधा. तुमचा परिणाम प्रत्यक्षात एक विचलन बिंदू आहे हे सत्यापित करण्यासाठी, तिसरा व्युत्पन्न शोधा, जो मूळ कार्याच्या दुसऱ्या व्युत्पत्तीचा व्युत्पन्न आहे. तिसरे व्युत्पन्न f ′ ′ x (x) म्हणून दर्शविले जाते.
   • वरील उदाहरणात, तिसरे व्युत्पन्न आहे:
     
     f ′ ′ x (x) = (6x) ′ = 6

3 पैकी 3 पद्धत: भाग 3: इन्फ्लेक्शन पॉईंट शोधा

1. 1 तिसरे व्युत्पन्न तपासा. इन्फ्लेक्शन पॉइंटचा अंदाज लावण्याचा मानक नियम असा आहे की जर तिसरे व्युत्पन्न शून्य नसेल (म्हणजे f ′ ′ ′ (x) ≠ 0), तर इन्फ्लेक्शन पॉइंट हा खरा इन्फ्लेक्शन पॉईंट आहे. तिसरे व्युत्पन्न तपासा; जर ते शून्य नसेल, तर तुम्हाला खरा विचलन बिंदू सापडला आहे.
   • वरील उदाहरणात, तिसरे व्युत्पन्न 6 आहे, 0 नाही.तर तुम्हाला खरा विचलन बिंदू सापडला आहे.
2. 2 इन्फ्लेक्शन बिंदूचे निर्देशांक शोधा. इन्फ्लेक्शन पॉईंट कोऑर्डिनेट्स (x, f (x)) म्हणून दर्शविले जातात, जेथे x हे इन्फ्लेक्शन पॉइंटवर "x" या स्वतंत्र व्हेरिएबलचे मूल्य आहे, f (x) हे इन्फ्लेक्शनवर अवलंबून असलेल्या व्हेरिएबल "y" चे मूल्य आहे बिंदू
   • वरील उदाहरणामध्ये, दुसरे व्युत्पन्न शून्याशी बरोबरी करताना, तुम्हाला आढळले की x = 0. तर, इन्फ्लेक्शन पॉईंटचे निर्देशांक निश्चित करण्यासाठी, f (0) शोधा. तुमची गणना अशी दिसते:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = −1.
3. 3 इन्फ्लेक्शन बिंदूचे निर्देशांक लिहा. इन्फ्लेक्शन पॉईंट कोऑर्डिनेट्स सापडलेली x आणि f (x) मूल्ये आहेत.
   • वरील उदाहरणात, इन्फ्लेक्शन बिंदू निर्देशांक (0, -1) वर आहे.

टिपा

• विनामूल्य पद (प्राइम नंबर) चे पहिले व्युत्पन्न नेहमी शून्य असते.